কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পদ্ধতি 1 এর 1: প্রথম সহজ কাজ
• পদ্ধতি 3 এর 2: একটি নির্দিষ্ট ফলাফলের জন্য প্রত্যাশিত মান গণনা করা
• পদ্ধতি 3 এর 3: ধারণাটি বুঝুন
• পরামর্শ
• প্রয়োজনীয়তা

প্রত্যাশা মান একটি পরিসংখ্যান শর্ত এবং একটি ক্রিয়া কতটা কার্যকর বা ক্ষতিকারক হবে তা সিদ্ধান্ত নিতে একটি ধারণা ব্যবহৃত হয়। প্রত্যাশিত মান গণনা করার জন্য, একটি নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে প্রতিটি ফলাফল এবং সম্পর্কিত সম্ভাব্যতা, বা সম্ভাব্যতা যে কোনও নির্দিষ্ট পরিণতি ঘটবে তার একটি ভাল ধারণা অর্জন করা প্রয়োজন। প্রত্যাশার মানের ধারণাটি বুঝতে আপনাকে সহায়তা করার জন্য নীচের পদক্ষেপগুলি কয়েকটি উদাহরণ অনুশীলন সরবরাহ করে।

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 1 এর 1: প্রথম সহজ কাজ

1. বিবৃতি পড়ুন। আপনি সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফল এবং সম্ভাব্যতা সম্পর্কে চিন্তাভাবনা শুরু করার আগে, সমস্যাটি বোঝা আপনার পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ একটি ডাইস গেম যা প্রতি গেমের জন্য € 10 খরচ করে। একটি হেক্স ডাই একবার ঘূর্ণিত হয় এবং আপনার বিজয়গুলি আপনি রোল করা সংখ্যার উপর নির্ভর করে। যদি 6 টি ঘূর্ণিত হয়, আপনি 30 ডলার জিতবেন; একটি 5 আয় € 20; অন্য কোনও সংখ্যা কিছু দেয় না yield
2. সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফল তালিকাভুক্ত করুন। এটি প্রদত্ত পরিস্থিতিতে সম্ভাব্য সকল ফলাফলের তালিকা তৈরি করতে সহায়তা করে। উপরের উদাহরণে 6 টি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে। এগুলি হ'ল: (১) একটিকে রোল করুন এবং আপনি $ 10 হারাবেন, (২) রোল ফেলুন এবং আপনি ১০ ডলার হারাবেন, (৩) একটি রোল হারাবেন এবং আপনি $ 10 হারাবেন, (৪) রোল নিন এবং আপনি you ১০ হারাবেন , (5) একটি 5 রোল এবং 10 ডলার, (6) একটি 6 রোল এবং 20 ডলার জিতে নিন win
   • নোট করুন যে প্রতিটি ফলাফল উপরে বর্ণিত চেয়ে 10 ডলার কম, কারণ ফলাফল নির্বিশেষে আপনাকে প্রথমে প্রতি খেলায় 10 ডলার দিতে হবে।
3. প্রতিটি ফলাফলের সম্ভাবনা নির্ধারণ করুন। এই ক্ষেত্রে, যে কোনও 6 টি ফলাফলের সম্ভাবনা একই। এলোমেলো সংখ্যার ঘূর্ণায়মান হওয়ার সম্ভাবনা 6. 1 1 this. এটিকে আরও সহজে লেখার জন্য, আমরা একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে দশমিক হিসাবে ভগ্নাংশ (1/6) লিখব: 0.167। প্রতিটি ফলাফলের পাশেই এই সম্ভাবনাটি লিখুন, বিশেষত যদি আপনি প্রতিটি ফলাফলের জন্য বিভিন্ন সম্ভাব্যতা নিয়ে কোনও সমস্যা সমাধান করতে চান।
   • আপনার 1/6 ক্যালকুলেটর 0.166667 এর মতো কিছু তৈরি করতে পারে। নির্ভুলতা ত্যাগ না করে গণনা করা সহজ করার জন্য আমরা এটি 0.167 এ বৃত্তাকার করি।
   • আপনি যদি খুব নির্ভুল ফলাফল চান, তবে এটি একটি দশমিক হিসাবে তৈরি করবেন না, কেবল সূত্রে 1/6 লিখুন এবং এটি আপনার ক্যালকুলেটরটিতে গণনা করুন।
4. প্রতিটি ফলাফলের মান রেকর্ড করুন। ফলাফলটি প্রত্যাশিত মানটিতে কতটুকু অবদান রাখবে তার হিসাব করতে ফলাফলের সম্ভাবনাটি দ্বারা গুণমান Multi উদাহরণস্বরূপ, 1 রোলিংয়ের ফলাফলটি হল - 10 ডলার এবং 1 টি ঘূর্ণায়মান হওয়ার সম্ভাবনা 0.167। 1 টি নিক্ষেপের মান তাই (-10) * (0.167)।
   • যদি আপনার কাছে একই সাথে একাধিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতে পারে এমন ক্যালকুলেটর থাকে তবে এখন এই ফলাফলগুলি গণনা করার দরকার নেই। আপনি যদি পুরো সমীকরণটি প্রবেশ করেন তবে আপনি আরও সঠিক ফলাফল পাবেন।
5. একটি ইভেন্টের প্রত্যাশিত মান পেতে প্রতিটি ফলাফলের মান যুক্ত করুন। উপরের উদাহরণটি দিয়ে চালিয়ে যেতে, পাশা গেমটির প্রত্যাশা মান: (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (10 * 0.167) + (20 * 0.167), বা - € 1.67। সুতরাং আপনি এই গেমটিতে প্রতিবার game 1.67 হারাতে পারবেন (প্রতি খেলায়)।
6. প্রত্যাশিত মান গণনা করার কী কী প্রভাব রয়েছে। উপরের উদাহরণে, আমরা নির্ধারণ করেছি যে প্রত্যাশিত মুনাফা (ক্ষতি) হবে - থ্রো প্রতি। 1.67 এটি 1 গেমের জন্য একটি অসম্ভব ফলাফল; আপনি 10 ডলার হারাতে পারবেন, 10 ডলার জিততে পারবেন বা 20 ডলার জিততে পারবেন। তবে দীর্ঘমেয়াদে প্রত্যাশিত মানটি একটি কার্যকর, গড় সম্ভাবনা। যদি আপনি এই গেমটি খেলতে থাকেন তবে আপনি প্রতি গেম প্রতি গড় $ 1.67 হারাবেন। প্রত্যাশিত মান সম্পর্কে ভাবার আরেকটি উপায় হ'ল গেমটিতে নির্দিষ্ট ব্যয় (বা সুবিধা) অর্পণ করা; আপনার কেবল এই গেমটি খেলতে হবে যদি আপনি এটির জন্য উপযুক্ত মনে করেন, প্রতিবার এটিতে 67 1.67 ব্যয় করার জন্য এটি যথেষ্ট উপভোগ করুন।
   • পরিস্থিতি যতবার পুনরাবৃত্তি হয় তত বেশি নির্ভুলভাবে প্রত্যাশিত মানটি আসল, গড় ফলাফলের উপস্থাপনা। উদাহরণস্বরূপ, আপনি সম্ভবত টানা 5 বার খেলা খেলেন এবং আপনি প্রতিবার হেরে যান, যার ফলস্বরূপ গড়ে 10 ডলার ক্ষতি হয় loss তবে, আপনি যদি আরও 1000 বার গেমটি খেলেন, গড় ফলস প্রতি গেমের প্রত্যাশিত মান - 67 1.67 এর কাছাকাছি এবং কাছাকাছি আসবে। এই নীতিটিকে "বিপুল সংখ্যার আইন" বলা হয়।

পদ্ধতি 3 এর 2: একটি নির্দিষ্ট ফলাফলের জন্য প্রত্যাশিত মান গণনা করা

1. নির্দিষ্ট প্যাটার্ন হওয়ার আগে আপনাকে যে পরিমাণ মুদ্রা ফ্লিপ করতে হবে তার গড় সংখ্যা গণনা করতে এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন। উদাহরণস্বরূপ, আপনি একনাগাড়ে দু'বার মাথা না পাওয়া পর্যন্ত ফ্লাই করার জন্য প্রত্যাশিত সংখ্যার সন্ধানের জন্য পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন। এই সমস্যাটি প্রত্যাশার মানগুলি সম্পর্কে একটি মানক সমস্যার চেয়ে কিছুটা জটিল, সুতরাং আপনি যদি প্রত্যাশার মানটির ধারণার সাথে পরিচিত না হন তবে প্রথমে এই নিবন্ধটির উপরের অংশটি পড়ুন।
2. মনে করুন আমরা একটি মান x খুঁজছি। একপর্যায়ে দুটি মাথা পেতে আপনাকে গড়ে কতগুলি মুদ্রা ফ্লিপ করতে হবে তা নির্ধারণ করার চেষ্টা করছেন। উত্তরটি খুঁজতে এখন আমরা একটি তুলনা করি। আমরা যে উত্তরটি খুঁজছি সেটিকে আমরা কল করি। আমরা ধাপে ধাপে প্রয়োজনীয় তুলনা করি। আমাদের বর্তমানে নিম্নলিখিত রয়েছে:
   • x = ___
3. প্রথম ফ্লিপ একটি মুদ্রা উত্পাদন করে তবে কী হবে তা ভেবে দেখুন। অর্ধেক ক্ষেত্রে এটি হবে। যদি এটি হয় তবে আপনি একটি রোল "নষ্ট" করেছেন, তবে পর পর দু'বার মাথা রোল করার সুযোগটি পরিবর্তিত হয়নি। মুদ্রা টসের মতো এটিও প্রত্যাশা করা হয় যে আপনি পর পর দু'বার মাথা নেওয়ার আগে আপনাকে গড়ে কয়েকবার নিক্ষেপ করতে হবে। অন্য কথায়, আপনি একটি এক্স সংখ্যক বার রোল করার প্রত্যাশা করবেন, এছাড়াও আপনি ইতিমধ্যে খেলেছেন। একটি সমীকরণ আকারে:
   • x = (0.5) (x + 1) + ___
   • আমরা অন্যান্য পরিস্থিতি নিয়ে ভাবতে থাকায় আমরা খালি স্থান পূরণ করতে যাচ্ছি।
   • যদি সহজ বা প্রয়োজনীয় হয় তবে আপনি দশমিকের পরিবর্তে ভগ্নাংশ ব্যবহার করতে পারেন।
4. আপনি যখন মাথা নিক্ষেপ করেন তখন কী ঘটে তা ভেবে দেখুন। ০.৫ (বা ১/২) সুযোগ রয়েছে যে আপনি প্রথমবার একটি কাপ নিক্ষেপ করবেন। একটানা দু'বার মাথা নিক্ষেপের লক্ষ্যের কাছাকাছি পৌঁছে মনে হচ্ছে, তবে কত? এটির সর্বাধিক সহজ উপায় হ'ল দ্বিতীয় রোলটিতে আপনার বিকল্পগুলি সম্পর্কে ভাবনা:
   • যদি দ্বিতীয় টস একটি মুদ্রা হয়, আমরা শুরুতে ফিরে আসছি।
   • দ্বিতীয় বারটিও যদি কাপ হয় তবে আমাদের কাজ শেষ!
5. দুটি ঘটনা উভয়ই ঘটবে এমন সম্ভাবনার গণনা কীভাবে করবেন তা শিখুন। আমরা এখন জানি যে আপনার কাছে ৫০% সুযোগ রয়েছে যে আপনি একটি কাপ নিক্ষেপ করবেন তবে আপনি কীভাবে পর পর দুবার কাপ নিক্ষেপ করবেন? এই সম্ভাবনা গণনা করতে, উভয়ের সম্ভাব্যতাটি গুণান। এক্ষেত্রে এটি 0.5 x 0.5 = 0.25 হয়। অবশ্যই, আপনি মাথাগুলি রোল করবেন এবং তার পরে লেজগুলি হ'ল এটিও সুযোগ, কারণ তাদের উভয়েরই 0.5% হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে: 0.5 x 0.5 = 0.25।
6. "মাথা, তারপর লেজ" সমীকরণের জন্য ফলাফল যুক্ত করুন। এখন যেহেতু আমরা এই ঘটনাটি ঘটনার সম্ভাবনা গণনা করেছি, আমরা সমীকরণকে প্রসারিত করতে এগিয়ে যেতে পারি। 0.25 (বা 1/4) সুযোগ রয়েছে যে আমরা এগিয়ে না গিয়ে দু'বার নিক্ষেপ করব। তবে এখন আমাদের যে ফলাফল পেতে চান তার জন্য আমাদের গড়ে আরও একটি এক্স সংখ্যার নিক্ষেপ প্রয়োজন, আরও আমরা ইতিমধ্যে ফেলেছি 2। সমীকরণ আকারে এটি (0.25) (x + 2) হয়ে যায়, যা আমরা এখন সমীকরণটিতে যুক্ত করতে পারি:
   • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + ___
7. "শিরোনাম, শিরোনাম" সমীকরণের জন্য ফলাফল যুক্ত করুন। যদি আপনি মাথাটি রোল করেন, কয়েনের প্রথম দুটি টস দিয়ে মাথা দিন, আপনি শেষ করেছেন done আপনি ঠিক 2 টির ফলাফল পেয়েছেন। যেমনটি আমরা আগেই উল্লেখ করেছি যে এটি হওয়ার 0.25 সম্ভাবনা রয়েছে, সুতরাং এর সমীকরণটি (0.25) (2)। আমাদের তুলনা এখন সম্পূর্ণ:
   • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + (0.25) (2)
   • আপনি যদি নিশ্চিত না হন যে আপনি প্রতিটি সম্ভাব্য পরিস্থিতিটি দেখেছেন, তবে সমীকরণটি সম্পূর্ণ কিনা তা যাচাই করার একটি সহজ উপায় রয়েছে। সমীকরণের প্রতিটি অংশের প্রথম সংখ্যাটি ঘটনার সম্ভাব্যতা উপস্থাপন করে। এটি সর্বদা 1 পর্যন্ত যোগ করবে। এখানে, 0.5 + 0.25 + 0.25 = 1, তাই আমরা জানি যে আমরা প্রতিটি পরিস্থিতি অন্তর্ভুক্ত করেছি।
8. সমীকরণটি সরল করুন। সমীকরণটিকে গুণিত করে কিছুটা সহজ করা যাক। মনে রাখবেন, যদি আপনি এরকম বন্ধনীতে কোনও কিছু দেখতে পান: (0.5) (x + 1), তবে প্রথম বন্ধনীর দ্বিতীয় সেটটিতে প্রতিটি শব্দ দ্বারা আপনি 0.5 কে গুণাবেন। এটি আপনাকে নিম্নলিখিতটি দেয়: 0.5x + (0.5) (1), বা 0.5x + 0.5। আসুন সমীকরণের প্রতিটি টার্মের জন্য এটি করুন, তারপরে এই পদগুলি একত্রিত করুন যাতে এটি সমস্ত কিছুটা সহজ দেখায়:
   • x = 0.5x + (0.5) (1) + 0.25x + (0.25) (2) + (0.25) (2)
   • x = 0.5x + 0.5 + 0.25x + 0.5 + 0.5
   • x = 0.75x + 1.5
9. এক্স এর জন্য সমাধান করুন। যে কোনও সমীকরণের মতো, এটির গণনা করার জন্য আপনাকে সমীকরণের একপাশে x আলাদা করতে হবে। মনে রাখবেন, x এর অর্থ "একটানা দু'বার মাথা পেতে আপনার টস করতে হবে এমন গড়ের কতগুলি মুদ্রা" " যখন আমরা এক্স গণনা করেছি, আমরা আমাদের উত্তরও খুঁজে পেয়েছি।
   • x = 0.75x + 1.5
   • x - 0.75x = 0.75x + 1.5 - 0.75x
   • 0.25x = 1.5
   • (0.25x) / (0.25) = (1.5) / (0.25)
   • x = 6
   • গড়ে দুবার মাথা নিক্ষেপের আগে আপনাকে 6 বার একটি কয়েন টস করতে হবে।

পদ্ধতি 3 এর 3: ধারণাটি বুঝুন

1. আসলে একটি প্রত্যাশিত মান কি। প্রত্যাশার মানটি অগত্যা সর্বাধিক সুস্পষ্ট বা যৌক্তিক ফলাফল নয়। কখনও কখনও একটি প্রত্যাশার মান একটি প্রদত্ত পরিস্থিতিতে একটি অসম্ভব মান হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, প্রত্যাশার মানটি 10 ​​ডলারের বেশি পুরষ্কার সহ একটি গেমের জন্য 5 ডলার হতে পারে। প্রত্যাশার মানটি যা নির্দেশ করে তা হ'ল কোনও নির্দিষ্ট ইভেন্টের কত মূল্য থাকে। যদি একটি গেমের +২। এর প্রত্যাশিত মান থাকে তবে আপনি প্রতি গেমটি পেতে সময় এবং অর্থের উপযুক্ত বলে মনে করেন আপনি এটি খেলতে পারেন। যদি অন্য একটি গেমের প্রত্যাশিত মান থাকে - $ 20, তবে আপনি কেবলমাত্র এটি খেলতে যদি আপনি মনে করেন যে প্রতিটি গেমের মূল্য 20 ডলার।
2. স্বতন্ত্র ঘটনাগুলির ধারণাটি বুঝুন। প্রতিদিনের জীবনে, আমাদের মধ্যে অনেকেই মনে করে যে আমাদের একটি ভাগ্যবান দিন রয়েছে যখন কিছু ভাল জিনিস ঘটে থাকে এবং আমরা আশা করি যে বাকি দিনটি সেই পথে চলে যাবে।একইভাবে, আমরা ভাবতে পারি যে আমাদের যথেষ্ট দুর্ঘটনা ঘটেছে এবং মজাদার কিছু এখনই করা দরকার। গাণিতিকভাবে, জিনিসগুলি সেভাবে যায় না। আপনি যদি নিয়মিত মুদ্রা নিক্ষেপ করেন তবে আপনার মাথা বা মুদ্রা নিক্ষেপ করার ঠিক একই সম্ভাবনা রয়েছে। আপনি ইতিমধ্যে কতবার নিক্ষেপ করেছেন তা বিবেচ্য নয়; পরের বার আপনি এটি ফেলে দিলে এখনও একইভাবে কাজ করে। মুদ্রা টস অন্যান্য টসগুলির "স্বতন্ত্র", এটি এটি দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
   • মুদ্রা নিক্ষেপ করার সময় (বা সুযোগের কোনও অন্য খেলায়) আপনি ভাগ্যবান বা দুর্ভাগ্য হতে পারেন এই বিশ্বাস, বা আপনার সমস্ত দুর্ভাগ্য এখন শেষ হয়ে গেছে এবং ভাগ্য আপনার পক্ষে রয়েছে এটিকে জুয়ালার প্রতারণা (বা জুয়াড়ির ভুল) বলা হয়। ভাগ্য তাদের পাশে রয়েছে বা যখন তারা "ভাগ্যবান ধারা" বোধ করে বা তাদের "ভাগ্য পরিবর্তিত হতে চলেছে" বলে মনে করে তবে ঝুঁকিপূর্ণ বা বোকামিপূর্ণ সিদ্ধান্ত নেওয়ার লোকদের প্রবণতাগুলির সাথে এটি করা দরকার।
3. বিপুল সংখ্যক আইন বুঝুন। আপনি মনে করতে পারেন যে প্রত্যাশার মানটি সত্যই কার্যকর নয়, কারণ এটি খুব কমই আপনাকে জানায় যে কোনও পরিস্থিতির আসল ফলাফল কী। যদি আপনি গণনা করে থাকেন যে কোনও রুলেট গেমের প্রত্যাশিত মানটি - € 1, এবং আপনি গেমটি 3 বার খেলেন, তবে আপনি সাধারণত - € 10, বা + € 60, বা অন্য কোনও ফলাফলের সাথে শেষ হয়ে যাবেন। "বড় সংখ্যাগুলির আইন" ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করে কেন প্রত্যাশার মানটি আপনার ভাবার চেয়ে বেশি কার্যকর: আপনি যত বেশি খেলবেন, প্রত্যাশার মানটির কাছাকাছি গড় ফলাফল হবে result আপনি যখন বিশাল সংখ্যক ইভেন্টের দিকে তাকান, চূড়ান্ত ফলাফল প্রত্যাশিত মানের কাছাকাছি হওয়ার খুব ভাল সম্ভাবনা রয়েছে।

পরামর্শ

• এই পরিস্থিতিতে যেখানে একাধিক ফলাফল সম্ভব, ফলাফল এবং তাদের সম্ভাব্যতা ব্যবহার করে আপনি প্রত্যাশিত মান গণনা করতে কম্পিউটারে একটি স্প্রেডশিট তৈরি করতে পারেন।
• উপরের € গণনাগুলি অন্যান্য মুদ্রায়ও কাজ করে।

প্রয়োজনীয়তা

• পেন্সিল
• কাগজ
• ক্যালকুলেটর