কন্টেন্ট

• ধাপ
• পদ্ধতি 1 এর 3: মূল বিষয়
• 3 এর পদ্ধতি 2: একাধিক পরিমাপের অনিশ্চয়তা গণনা করা
• 3 এর পদ্ধতি 3: ত্রুটি সহ গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ
• পরামর্শ
• সতর্কবাণী

কিছু পরিমাপ করার সময়, আপনি অনুমান করতে পারেন যে কিছু "সত্য মান" রয়েছে যা আপনার পাওয়া মানগুলির সীমার মধ্যে রয়েছে। আরও সঠিক মান গণনা করার জন্য, আপনাকে একটি ত্রুটি যোগ বা বিয়োগ করার সময় পরিমাপের ফলাফল নিতে হবে এবং মূল্যায়ন করতে হবে। আপনি যদি এই ধরনের ত্রুটি খুঁজে পেতে শিখতে চান, তাহলে এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।

ধাপ

পদ্ধতি 1 এর 3: মূল বিষয়

1. 1 ভুলটি সঠিকভাবে প্রকাশ করুন। ধরা যাক একটি লাঠি পরিমাপ করার সময়, এর দৈর্ঘ্য 4.2 সেমি, প্লাস বা বিয়োগ এক মিলিমিটার। এর মানে হল যে লাঠিটি প্রায় 4.2 সেন্টিমিটার, কিন্তু প্রকৃতপক্ষে এটি এই মানের থেকে কিছুটা কম বা বেশি হতে পারে - এক মিলিমিটার পর্যন্ত ত্রুটির সাথে।
   • ত্রুটিটি লিখুন: 4.2 সেমি ± 0.1 সেমি। আপনি এটি 4.2 সেমি ± 1 মিমি হিসাবেও পুনর্লিখন করতে পারেন, যেহেতু 0.1 সেমি = 1 মিমি।
2. 2 অনিশ্চয়তা হিসাবে একই দশমিক স্থানে সর্বদা পরিমাপের মানগুলি বন্ধ করুন। পরিমাপের ফলাফলগুলি যা অনিশ্চয়তাকে বিবেচনায় নেয় তা সাধারণত এক বা দুটি গুরুত্বপূর্ণ পরিসরে পরিণত হয়। সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল ধারাবাহিকতা বজায় রাখার জন্য আপনাকে ত্রুটি হিসাবে একই দশমিক স্থানে ফলাফলগুলি গোল করতে হবে।
   • যদি পরিমাপের ফলাফল 60 সেমি হয়, তাহলে ত্রুটিটি নিকটতম পূর্ণ সংখ্যায় গোল করা উচিত। উদাহরণস্বরূপ, এই পরিমাপের ত্রুটি 60 সেমি ± 2 সেমি হতে পারে, কিন্তু 60 সেমি ± 2.2 সেমি নয়।
   • যদি পরিমাপের ফলাফল 3.4 সেমি হয়, তাহলে ত্রুটিটি 0.1 সেন্টিমিটারে পরিণত হয় উদাহরণস্বরূপ, এই পরিমাপের ত্রুটি 3.4 সেমি ± 0.7 সেমি হতে পারে, কিন্তু 3.4 সেমি ± 1 সেমি নয়।
3. 3 ত্রুটি খুঁজুন। ধরা যাক আপনি একটি শাসক দিয়ে একটি গোল বলের ব্যাস পরিমাপ করেন। এটি কঠিন কারণ বলের বক্রতা তার পৃষ্ঠের দুটি বিপরীত বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব পরিমাপ করা কঠিন করে তুলবে। ধরা যাক যে একজন শাসক 0.1 সেমি নির্ভুলতার সাথে একটি ফলাফল দিতে পারে, কিন্তু এর অর্থ এই নয় যে আপনি একই নির্ভুলতার সাথে ব্যাস পরিমাপ করতে পারেন।
   • আপনি কতটা সঠিকভাবে ব্যাস পরিমাপ করতে পারেন তার একটি ধারণা পেতে বল এবং রুলার পরীক্ষা করুন। স্ট্যান্ডার্ড রুলারের একটি স্পষ্ট 0.5 সেন্টিমিটার চিহ্ন আছে, কিন্তু আপনি এর চেয়ে বেশি নির্ভুলতার সাথে ব্যাস পরিমাপ করতে সক্ষম হতে পারেন। যদি আপনি মনে করেন ব্যাস 0.3 সেমি নির্ভুলতার সাথে পরিমাপ করতে পারেন, তাহলে এই ক্ষেত্রে ত্রুটি 0.3 সেমি।
   • বলের ব্যাস পরিমাপ করা যাক। ধরা যাক আপনি প্রায় 7.6 সেন্টিমিটার রিডিং পেয়েছেন। শুধু ত্রুটি সহ পরিমাপের ফলাফল নির্দেশ করুন। বল ব্যাস 7.6 সেমি ± 0.3 সেমি
4. 4 অনেকের মধ্যে একটি আইটেম পরিমাপে ত্রুটি গণনা করুন। ধরা যাক আপনাকে 10 টি কম্প্যাক্ট ডিস্ক (সিডি) দেওয়া হয়েছে, প্রত্যেকটি একই আকারের। ধরা যাক আপনি মাত্র একটি সিডির পুরুত্ব খুঁজে পেতে চান। এই মান এত ছোট যে ত্রুটি গণনা করা প্রায় অসম্ভব।যাইহোক, একটি সিডির পুরুত্ব (এবং এর অনিশ্চয়তা) গণনা করার জন্য, আপনি কেবলমাত্র 10 টি সিডির পুরুত্বের পরিমাপ (এবং এর অনিশ্চয়তা) মোট সিডি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে পারেন।
   • ধরা যাক একটি রুলার ব্যবহার করে সিডির স্ট্যাক পরিমাপের নির্ভুলতা 0.2 সেমি।তাই আপনার ত্রুটি ± 0.2 সেমি।
   • ধরা যাক সব সিডির পুরুত্ব 22 সেমি।
   • এখন পরিমাপ ফলাফল এবং ত্রুটি 10 ​​দ্বারা ভাগ করুন (সমস্ত সিডির সংখ্যা)। 22 সেমি / 10 = 2.2 সেমি এবং 0.2 সেমি / 10 = 0.02 সেমি।এর মানে হল যে একটি সিডির পুরুত্ব 2.20 সেমি ± 0.02 সেমি।
5. 5 কয়েকবার পরিমাপ করুন। পরিমাপের নির্ভুলতা উন্নত করতে, এটি দৈর্ঘ্য বা সময় পরিমাপ করা হোক না কেন, পছন্দসই মানটি কয়েকবার পরিমাপ করুন। প্রাপ্ত মান থেকে গড় মূল্যের গণনা পরিমাপের নির্ভুলতা এবং ত্রুটির গণনা বৃদ্ধি করবে।

3 এর পদ্ধতি 2: একাধিক পরিমাপের অনিশ্চয়তা গণনা করা

1. 1 কয়েকটি পরিমাপ নিন। ধরা যাক আপনি টেবিলের উচ্চতা থেকে বল পড়তে কত সময় লাগে তা খুঁজে বের করতে চান। সেরা ফলাফলের জন্য, পতনের সময়টি কয়েকবার পরিমাপ করুন, উদাহরণস্বরূপ, পাঁচটি। তারপর আপনাকে পাঁচটি প্রাপ্ত সময় পরিমাপের গড় খুঁজে বের করতে হবে, এবং তারপর সেরা ফলাফলের জন্য মান বিচ্যুতি যোগ বা বিয়োগ করতে হবে।
   • ধরা যাক যে পাঁচটি পরিমাপের ফলে ফলাফল পাওয়া যায়: 0.43 s, 0.52 s, 0.35 s, 0.29 s এবং 0.49 s।
2. 2 গাণিতিক গড় খুঁজুন। এখন পাঁচটি ভিন্ন পরিমাপ যোগ করে এবং ফলাফলকে 5 (পরিমাপের সংখ্যা) দ্বারা ভাগ করে গাণিতিক গড় খুঁজুন। 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2.08 সেকেন্ড। 2.08 / 5 = 0.42 সেকেন্ড গড় সময় 0.42 সেকেন্ড
3. 3 প্রাপ্ত মানগুলির বৈচিত্র্য খুঁজুন. এটি করার জন্য, প্রথমে পাঁচটি মান এবং গাণিতিক গড়ের মধ্যে পার্থক্য খুঁজুন। এটি করার জন্য, প্রতিটি ফলাফল থেকে 0.42 গুলি বিয়োগ করুন।
   • • 0.43 s - 0.42 s = 0.01 s
     • 0.52 s - 0.42 s = 0.1 s
     • 0.35 s - 0.42 s = -0.07 s
     • 0.29 s - 0.42 s = -0.13 s
     • 0.49 s - 0.42 s = 0.07 s
     • এখন এই পার্থক্যগুলির বর্গ যোগ করুন: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 s।
     • আপনি 5: 0.037 / 5 = 0.0074 s দ্বারা ভাগ করে এই যোগফলটির গাণিতিক গড় খুঁজে পেতে পারেন।
4. 4 আদর্শ বিচ্যুতি খুঁজুন. প্রমিত বিচ্যুতি খুঁজে বের করার জন্য, কেবল বর্গের সমষ্টির গাণিতিক গড়ের বর্গমূল নিন। 0.0074 = 0.09 s এর বর্গমূল, তাই মান বিচ্যুতি 0.09 s।
5. 5 আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন। এটি করার জন্য, সমস্ত পরিমাপের প্লাস বা মাইনাস স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশনের গড় রেকর্ড করুন। যেহেতু সকল পরিমাপের গড় 0.42 সেকেন্ড এবং মান বিচ্যুতি 0.09 সেকেন্ড, তাই চূড়ান্ত উত্তর হল 0.42 s ± 0.09 s।

3 এর পদ্ধতি 3: ত্রুটি সহ গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ

1. 1 যোগ. ত্রুটি সহ মান যোগ করতে, পৃথকভাবে মান এবং পৃথকভাবে ত্রুটি যোগ করুন।
   • (5cm ± 0.2cm) + (3cm ± 0.1cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0.2cm + 0.1cm) =
   • 8 সেমি ± 0.3 সেমি
2. 2 বিয়োগ। অনিশ্চয়তার সাথে মানগুলি বিয়োগ করতে, মানগুলি বিয়োগ করুন এবং অনিশ্চয়তা যোগ করুন।
   • (10cm ± 0.4cm) - (3cm ± 0.2cm) =
   • (10 সেমি - 3 সেমি) ± (0.4 সেমি + 0.2 সেমি) =
   • 7 সেমি ± 0.6 সেমি
3. 3 গুণ। ত্রুটি সহ মানগুলি গুণ করতে, মানগুলি গুণ করুন এবং আপেক্ষিক ত্রুটিগুলি (শতাংশে) যোগ করুন। শুধুমাত্র আপেক্ষিক ত্রুটি গণনা করা যেতে পারে, সম্পূর্ণ নয়, যেমন যোগ এবং বিয়োগের ক্ষেত্রে। আপেক্ষিক ত্রুটি খুঁজে পেতে, পরিপূর্ণ ত্রুটিকে পরিমাপ করা মান দ্বারা ভাগ করুন, তারপর ফলাফলকে শতকরা হিসাবে প্রকাশ করতে 100 দিয়ে গুণ করুন। উদাহরণ স্বরূপ:
   • (6 cm ± 0.2 cm) = (0.2 / 6) x 100 - শতাংশ চিহ্ন যোগ করলে 3.3%পাওয়া যায়।
     অতএব:
   • (6 সেমি ± 0.2 সেমি) x (4 সেমি ± 0.3 সেমি) = (6 সেমি ± 3.3%) x (4 সেমি ± 7.5%)
   • (6cm x 4cm) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24cm ± 10.8% = 24cm ± 2.6cm
4. 4 বিভাগ। অনিশ্চয়তার সাথে মানগুলি ভাগ করার জন্য, মানগুলি ভাগ করুন এবং আপেক্ষিক অনিশ্চয়তা যোগ করুন।
   • (10 সেমি ± 0.6 সেমি) ÷ (5 সেমি ± 0.2 সেমি) = (10 সেমি ± 6%) ÷ (5 সেমি ± 4%)
   • (10 সেমি ÷ 5 সেমি) ± (6% + 4%) =
   • 2cm ± 10% = 2cm ± 0.2cm
5. 5 সূচক। একটি ক্ষমতায় একটি ত্রুটির সঙ্গে একটি মান বাড়াতে, একটি ক্ষমতার মান বাড়ান, এবং একটি পাওয়ার দ্বারা আপেক্ষিক ত্রুটিকে গুণ করুন।
   • (2.0cm ± 1.0cm) =
   • (2.0 সেমি) ± (50%) x 3 =
   • 8.0 সেমি ± 150% বা 8.0 সেমি ± 12 সেমি

পরামর্শ

• আপনি সমস্ত পরিমাপের সামগ্রিক ফলাফলের জন্য এবং প্রতিটি পরিমাপের প্রতিটি ফলাফলের জন্য আলাদাভাবে একটি ত্রুটি দিতে পারেন।সাধারণত, একাধিক পরিমাপ থেকে প্রাপ্ত ডেটা সরাসরি ব্যক্তিগত পরিমাপ থেকে প্রাপ্ত তথ্যের চেয়ে কম নির্ভরযোগ্য।

সতর্কবাণী

• সঠিক বিজ্ঞান কখনই "সত্য" মান নিয়ে কাজ করে না। যদিও একটি সঠিক পরিমাপ ত্রুটির মার্জিনের মধ্যে একটি মান দেওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে, তবে এটির কোনও গ্যারান্টি নেই। বৈজ্ঞানিক পরিমাপ ত্রুটির জন্য অনুমতি দেয়।
• এখানে বর্ণিত অনিশ্চয়তা শুধুমাত্র সাধারণ বিতরণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য (গাউসিয়ান বিতরণ)। অন্যান্য সম্ভাব্যতা বিতরণের জন্য বিভিন্ন সমাধান প্রয়োজন।