কন্টেন্ট

• ধাপ
• 3 এর মধ্যে 1 পদ্ধতি: সংখ্যা রেখার উপর লিনিয়ার অসমতা প্লট করা
• পদ্ধতি 2 এর 3: একটি সমন্বয় সমতলে রৈখিক অসমতা প্লট করা
• 3 এর পদ্ধতি 3: একটি সমন্বয় সমতলে একটি স্কয়ার অসমতার প্লট করা
• পরামর্শ

একটি রৈখিক বা বর্গ বৈষম্যের গ্রাফ যেভাবে কোন ফাংশনের (সমীকরণ) গ্রাফ তৈরি করা হয় সেভাবেই তৈরি করা হয়। পার্থক্য হল যে অসমতা একাধিক সমাধানকে বোঝায়, তাই একটি অসমতা গ্রাফ একটি সংখ্যা রেখার একটি বিন্দু বা একটি সমন্বয় সমতলে একটি লাইন নয়। গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ এবং অসমতা চিহ্ন ব্যবহার করে, আপনি অসমতার সমাধানের সেট নির্ধারণ করতে পারেন।

ধাপ

3 এর মধ্যে 1 পদ্ধতি: সংখ্যা রেখার উপর লিনিয়ার অসমতা প্লট করা

1. 1 বৈষম্য দূর করুন। এটি করার জন্য, একই বীজগাণিতিক কৌশলগুলি ব্যবহার করে ভেরিয়েবলটি আলাদা করুন যা আপনি যে কোনও সমীকরণ সমাধান করতে ব্যবহার করেন। মনে রাখবেন যে একটি negativeণাত্মক সংখ্যা (বা শব্দ) দ্বারা একটি বৈষম্যকে গুণ বা ভাগ করার সময়, অসমতার চিহ্নটি বিপরীত করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, অসমতা দেওয়া ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... পরিবর্তনশীলকে বিচ্ছিন্ন করতে, অসমতার উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন এবং তারপরে উভয় পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করুন:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • বৈষম্য শুধুমাত্র একটি পরিবর্তনশীল থাকতে হবে। যদি বৈষম্যের দুটি ভেরিয়েবল থাকে, তাহলে সমন্বয় সমতলে গ্রাফটি প্লট করা ভাল।
2. 2 একটি সংখ্যা রেখা আঁকুন। সংখ্যা রেখায়, পাওয়া মান চিহ্নিত করুন (পরিবর্তনশীল এই মানের থেকে কম, বড় বা সমান হতে পারে)। উপযুক্ত দৈর্ঘ্যের (দীর্ঘ বা সংক্ষিপ্ত) একটি সংখ্যা রেখা আঁকুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি এটি গণনা করেন ${ displaystyle y> 1}$, সংখ্যা লাইনে, মান 1 চিহ্নিত করুন।
3. 3 পাওয়া মান উপস্থাপন করতে একটি বৃত্ত আঁকুন। যদি ভেরিয়েবল কম হয় (${ displaystyle}$) অথবা আরও (${ displaystyle>}$) এই মানের, বৃত্তটি ভরা হয় না, কারণ অনেক সমাধান এই মান অন্তর্ভুক্ত করে না। যদি ভেরিয়েবল কম বা এর সমান হয় (${ displaystyle leq}$) বা এর চেয়ে বড় বা সমান (${ displaystyle geq}$) এই মান, বৃত্ত ভরা হয় কারণ অনেক সমাধান এই মান অন্তর্ভুক্ত।
   • উদাহরণস্বরূপ, অসমতা দেওয়া ${ displaystyle y> 1}$, সংখ্যা লাইনে, বিন্দু 1 এ একটি খোলা বৃত্ত আঁকুন, কারণ 1 সমাধান সেটে অন্তর্ভুক্ত নয়।
4. 4 সংখ্যা লাইনে, সমাধানের সেট নির্ধারণ করে এমন এলাকাটি ছায়া দিন। যদি ভেরিয়েবল পাওয়া মূল্যের চেয়ে বড় হয়, তাহলে এর ডানদিকে এলাকাটি ছায়া দিন, কারণ সমাধান সেটে সমস্ত মান রয়েছে যা পাওয়া মান থেকে বড়। যদি ভেরিয়েবলটি পাওয়া মূল্যের চেয়ে কম হয়, তাহলে এর বাম দিকে এলাকাটি ছায়া দিন, কারণ সমাধান সেটে সমস্ত মান রয়েছে যা পাওয়া মান থেকে কম।
   • উদাহরণস্বরূপ, অসমতা দেওয়া ${ displaystyle y> 1}$, সংখ্যা লাইনে, 1 এর ডানদিকে এলাকাটি ছায়া দিন, কারণ সমাধানের সেটে 1 এর চেয়ে বড় সব মান অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

পদ্ধতি 2 এর 3: একটি সমন্বয় সমতলে রৈখিক অসমতা প্লট করা

1. 1 বৈষম্য সমাধান করুন (মান খুঁজুন y{ ডিসপ্লে স্টাইল y}). একটি রৈখিক সমীকরণ পেতে, সুপরিচিত বীজগণিত পদ্ধতি ব্যবহার করে বাম দিকে চলকটি বিচ্ছিন্ন করুন। ভেরিয়েবলটি ডান দিকে থাকা উচিত ${ displaystyle x}$ এবং সম্ভবত কিছু ধ্রুবক।
   • উদাহরণস্বরূপ, অসমতা দেওয়া ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... একটি পরিবর্তনশীল বিচ্ছিন্ন করতে ${ ডিসপ্লে স্টাইল y}$, অসমতার উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন, এবং তারপর উভয় পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করুন:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 স্থানাঙ্ক সমতলে রৈখিক সমীকরণ প্লট করুন। এটি করার জন্য, বৈষম্যকে একটি সমীকরণে রূপান্তর করুন এবং গ্রাফটি চক্রান্ত করুন যেমন আপনি কোন রৈখিক সমীকরণ করবেন। Y-intercept আঁকুন এবং তারপর আরো পয়েন্ট যোগ করতে opeাল ব্যবহার করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, অসমতার ক্ষেত্রে ${ displaystyle y> 3x-3}$ সমীকরণ গ্রাফ করুন ${ displaystyle y = 3x-3}$... ওয়াই-ইন্টারসেপ্টে স্থানাঙ্ক রয়েছে ${ ডিসপ্লে স্টাইল (0, -3)}$, এবং opeাল 3 (বা ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$)। সুতরাং, প্রথমে স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দু আঁকুন ${ ডিসপ্লে স্টাইল (0, -3)}$; y-intercept এর উপরের বিন্দুতে স্থানাঙ্ক রয়েছে ${ ডিসপ্লে স্টাইল (1,0)}$; ওয়াই-ইন্টারসেপ্টের নীচের বিন্দুতে স্থানাঙ্ক রয়েছে ${ ডিসপ্লে স্টাইল (-1, -6)}$
3. 3 একটি সরলরেখা আঁকুন। যদি বৈষম্য কঠোর হয় (চিহ্নটি অন্তর্ভুক্ত করে ${ displaystyle}$ অথবা ${ displaystyle>}$), ড্যাশড লাইন আঁকুন, কারণ সমাধানের সেটে লাইনের মান অন্তর্ভুক্ত নয়। যদি বৈষম্য কঠোর না হয় (সাইন অন্তর্ভুক্ত ${ displaystyle leq}$ অথবা ${ displaystyle geq}$), একটি কঠিন রেখা আঁকুন, কারণ অনেক সমাধানের মধ্যে রয়েছে একটি রেখায় থাকা মানগুলি।
   • উদাহরণস্বরূপ, অসমতার ক্ষেত্রে ${ displaystyle y> 3x-3}$ একটি ড্যাশড রেখা আঁকুন, কারণ অনেক সমাধান লাইনে মান অন্তর্ভুক্ত করে না।
4. 4 উপযুক্ত এলাকা ছায়া দিন। যদি অসমতার রূপ থাকে ${ displaystyle y> mx + b}$, লাইনের উপর ছায়া। যদি অসমতার রূপ থাকে ${ displaystyle ymx + b}$, লাইন অধীনে এলাকা ছায়া।
   • উদাহরণস্বরূপ, অসমতার ক্ষেত্রে ${ displaystyle y> 3x-3}$ লাইনের উপর ছায়া।

3 এর পদ্ধতি 3: একটি সমন্বয় সমতলে একটি স্কয়ার অসমতার প্লট করা

1. 1 প্রদত্ত অসমতা বর্গক্ষেত্র। বর্গ অসমতার রূপ আছে ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... কখনও কখনও অসমতা একটি প্রথম ক্রম পরিবর্তনশীল ধারণ করে না (${ displaystyle x}$) এবং / অথবা একটি ফ্রি টার্ম (ধ্রুবক), কিন্তু অগত্যা একটি দ্বিতীয় অর্ডার ভেরিয়েবল (${ displaystyle x ^ {2}}$)। পরিবর্তনশীল ${ displaystyle x}$ এবং ${ ডিসপ্লে স্টাইল y}$ বৈষম্যের বিভিন্ন দিক থেকে বিচ্ছিন্ন হতে হবে।
   • উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে অসমতার চক্রান্ত করতে হবে ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 স্থানাঙ্ক সমতলে একটি গ্রাফ আঁকুন। এটি করার জন্য, বৈষম্যকে একটি সমীকরণে রূপান্তর করুন এবং গ্রাফটি চক্রান্ত করুন যেমনটি আপনি কোন চতুর্ভুজ সমীকরণ করবেন। মনে রাখবেন যে একটি চতুর্ভুজ সমীকরণের গ্রাফ একটি প্যারাবোলা।
   • উদাহরণস্বরূপ, অসমতার ক্ষেত্রে ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ তৈরি করুন ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু বিন্দুতে ${ ডিসপ্লে স্টাইল (5, -9)}$, এবং প্যারাবোলা X- অক্ষকে বিন্দুতে ছেদ করে ${ ডিসপ্লে স্টাইল (2,0)}$ এবং ${ ডিসপ্লে স্টাইল (8.0)}$.
3. 3 একটি প্যারাবোলা আঁকুন। যদি বৈষম্য কঠোর হয় (চিহ্নটি অন্তর্ভুক্ত করে ${ displaystyle}$ অথবা ${ displaystyle>}$), একটি ড্যাশযুক্ত প্যারাবোলা আঁকুন, কারণ সমাধান সেটটিতে প্যারাবোলায় থাকা মানগুলি অন্তর্ভুক্ত নয়। যদি বৈষম্য কঠোর না হয় (সাইন অন্তর্ভুক্ত ${ displaystyle leq}$ অথবা ${ displaystyle geq}$), একটি কঠিন প্যারাবোলা আঁকুন, কারণ সমাধানের সেটে প্যারাবোলায় থাকা মানগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।
   • উদাহরণস্বরূপ, অসমতার ক্ষেত্রে ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ একটি বিন্দুযুক্ত প্যারাবোলা আঁকুন।
4. 4 কিছু নিয়ন্ত্রণ পয়েন্ট নির্বাচন করুন। কোন এলাকাটি ছায়া দিতে হবে তা নির্ধারণ করতে, প্যারাবোলার ভিতরে এবং বাইরে পয়েন্টগুলি নির্বাচন করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, অসমতার গ্রাফে ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ এটা দেখা যায় যে বিন্দু ${ displaystyle (0,0)}$ প্যারাবোলার বাইরে অবস্থিত। এই পয়েন্টটি হ্যাচ করার জন্য এলাকা নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
5. 5 উপযুক্ত এলাকা ছায়া দিন। কোন এলাকা ছায়া নির্ধারণ করতে, মান প্রতিস্থাপন করুন ${ displaystyle x}$ এবং ${ ডিসপ্লে স্টাইল y}$ নিয়ন্ত্রণ পয়েন্ট যদি, কিছু বিন্দুর স্থানাঙ্ক প্রতিস্থাপিত করার পর, অসমতা সন্তুষ্ট হয়, এই বিন্দুটি যে অঞ্চলে অবস্থিত সেটিকে ছায়া দিন।
   • উদাহরণস্বরূপ, মূল বৈষম্যের মধ্যে সমন্বয় মান প্রতিস্থাপন করুন ${ displaystyle x}$ এবং ${ ডিসপ্লে স্টাইল y}$ পয়েন্ট ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     যেহেতু বৈষম্য সন্তুষ্ট, তাই বিন্দুটি যে অঞ্চলে অবস্থিত তা ছায়া দিন ${ displaystyle (0,0)}$, অর্থাৎ, প্যারাবোলার বাইরে এলাকা ছায়া দিন।

পরামর্শ

• চক্রান্ত করার আগে সর্বদা অসমতা সহজ করুন।
• যদি আপনি সমস্যার সমাধান করতে না পারেন, একটি গ্রাফিং ক্যালকুলেটরে অসমতা প্রবেশ করুন এবং বিপরীত দিকে কাজ করে সমস্যার সমাধান করার চেষ্টা করুন।