কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• 4 এর 1 পদ্ধতি: হাত দিয়ে পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ গণনা করুন
• পদ্ধতি 4 এর 2: অনলাইন সংযোগ ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে
• পদ্ধতি 4 এর 3: একটি গ্রাফিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে
• পরামর্শ
• সতর্কতা

পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ, চিহ্নিত আর বা ρ, দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে লিনিয়ার পারস্পরিক সম্পর্ক (সম্পর্ক এবং শক্তি উভয় ক্ষেত্রে) পরিমাপ। এটি ইতিবাচক এবং নেতিবাচক সম্পর্কের প্রতিনিধিত্ব করতে প্লাস এবং বিয়োগ চিহ্নগুলি ব্যবহার করে -1 থেকে +1 অবধি রয়েছে। যদি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হুবহু -1 হয়, তবে দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক সম্পূর্ণ নেতিবাচক; যদি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হুবহু +1 হয় তবে সম্পর্কটি সম্পূর্ণ ইতিবাচক। দুটি ভেরিয়েবলের একটি ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্ক থাকতে পারে, একটি নেতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্ক হতে পারে বা কোনও সম্পর্ক নেই lation আপনি অনলাইনে উপলব্ধ কিছু নিখরচায় সম্পর্কের গণনা ব্যবহার করে বা কোনও ভাল গ্রাফিকিং ক্যালকুলেটরের পরিসংখ্যানীয় কার্যগুলি ব্যবহার করে হাতের মাধ্যমে পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করতে পারেন।

পদক্ষেপ

4 এর 1 পদ্ধতি: হাত দিয়ে পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ গণনা করুন

1. প্রথমে আপনার ডেটা সংগ্রহ করুন। দক্ষ পারস্পরিক সম্পর্কের গণনা শুরু করতে প্রথমে ডেটা জোড়া পরীক্ষা করুন। এটি উভয় উল্লম্ব এবং অনুভূমিকভাবে একটি টেবিলের মধ্যে রাখা দরকারী। প্রতিটি সারি বা কলাম x এবং y লেবেল করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আপনার কাছে চারটি ডেটা জোড়া রয়েছে এক্স এবং y। টেবিলটি এর পরে দেখতে পারে:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. এর গড় গণনা করুন এক্স. গড় গণনা করতে আপনার সমস্ত মান দরকার এক্স যোগ করুন এবং তারপরে মানগুলির সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন।
   • উপরের উদাহরণটি ব্যবহার করে লক্ষ্য করুন যে আপনার চারটি মান রয়েছে values এক্স। গড় গণনা করতে, আপনি সমস্ত মান যোগ করুন এক্স এবং এটি 4 দিয়ে ভাগ করুন গণনাটি এরকম দেখাচ্ছে:
   • ${ ডিসপ্লেস্টাইল মু _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$এর অর্থটি সন্ধান করুন y. গড় হিসাবে y এটির জন্য, একই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন, y এর সমস্ত মান এক সাথে যুক্ত করুন এবং তারপরে মানগুলির সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন।
     • উপরের উদাহরণে আপনার চারটি মানও রয়েছে y। এই সমস্ত মানগুলি একসাথে যুক্ত করুন এবং তারপরে এটিকে 4 দ্বারা ভাগ করুন look গণনাগুলি এই রকম দেখবে:
     • $ডিসপ্লেস্টাইল মু _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$এর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি নির্ধারণ করুন এক্স. একবার আপনার উপায় হয়ে গেলে আপনি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করতে পারেন। এটি করতে, সূত্রটি ব্যবহার করুন:
       • ${ ডিসপ্লেস্টাইল সিগমা _ {x} = { স্ক্রুট {{ frac {1} {n-1}} ig সিগমা (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$এর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করুন y. একই বেসিক পদক্ষেপগুলি ব্যবহার করে এর মানক বিচ্যুতিটি সন্ধান করুন y। আপনি y এর জন্য ডেটা পয়েন্ট ব্যবহার করে একই সূত্রটি ব্যবহার করতে যাচ্ছেন।
         • নমুনা ডেটা সহ, আপনার গণনাগুলি দেখতে এই রকম হবে:
         • $ডিসপ্লেস্টাইল সিগমা _ {y} = {q স্ক্রট {{rac frac {1} {4-1}} * ((1-4)) {2} + (3-4) {{2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ নির্ধারণের জন্য প্রাথমিক সূত্রটি পর্যালোচনা করুন। পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের ব্যবহারের গণনা করার সূত্রটির অর্থ, মানক বিচ্যুতি এবং ডেটা সেটে জোড়ার সংখ্যা (প্রতিনিধিত্ব করে) এন)। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটি নিজেই ছোট হাতের অক্ষর r বা গ্রীক বর্ণ ρ (rho) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে। এই নিবন্ধটির জন্য, আমরা নীচে দেখানো হিসাবে পিয়ারসন সম্পর্ক সম্পর্কিত সহগ হিসাবে পরিচিত সূত্রটি ব্যবহার করব:
           • ${ ডিসপ্লেস্টাইল rho = বাম ({ frac {1} {n-1}} ডান) সিগমা বাম ({rac frac {x- mu _ {x} {{ig সিগমা _ {x}} ডান) * বাম ({rac frac {y- mu _ {y}} {ig ig সিগমা _ {y}}} ডান)}$পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ নির্ণয় করুন। আপনার এখন আপনার ভেরিয়েবলগুলির জন্য উপায় এবং মানক বিচ্যুতি রয়েছে, তাই আপনি পরস্পর সম্পর্কযুক্ত সহগ সূত্রে যেতে পারেন। মনে রাখবেন, যে এন আপনার কাছে থাকা মানগুলির প্রতিনিধিত্ব করে। উপরের পদক্ষেপগুলিতে আপনি ইতিমধ্যে অন্যান্য প্রাসঙ্গিক তথ্য কার্যকর করেছেন।
             • নমুনা ডেটা ব্যবহার করে, আপনি সম্পর্কটি সহগ সূত্রের মধ্যে ডেটা প্রবেশ করতে পারেন এবং নীচের হিসাবে এটি গণনা করতে পারেন:
             • ${ ডিসপ্লেস্টাইল rho = বাম ({ frac {1} {n-1}} ডান) সিগমা বাম ({rac frac {x- mu _ {x} {{ig সিগমা _ {x}} ডান) * বাম ({rac frac {y- mu _ {y}} {ig ig সিগমা _ {y}}} ডান)}$ফলাফল ব্যাখ্যা করুন। এই ডেটা সেট করার জন্য, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 0.988। এই সংখ্যাটি আপনাকে ডেটা সম্পর্কে দুটি জিনিস বলে। সংখ্যার চিহ্ন এবং সংখ্যার আকার দেখুন।
               • যেহেতু পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ধনাত্মক, আপনি বলতে পারেন যে এক্স ডেটা এবং ওয়াই ডেটার মধ্যে একটি ধনাত্মক সম্পর্ক রয়েছে। এর অর্থ হ'ল x মানগুলি বৃদ্ধি পেলে আপনি y মানগুলিও বাড়বে বলে আশা করছেন।
               • যেহেতু পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ +1 এর খুব কাছাকাছি, এক্স ডেটা এবং ওয়াই ডেটা খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। আপনি যদি এই পয়েন্টগুলি গ্রাফ করেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে এগুলি একটি সরলরেখার খুব ভাল অনুমান।

পদ্ধতি 4 এর 2: অনলাইন সংযোগ ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে

1. পারস্পরিক সম্পর্ক ক্যালকুলেটরগুলির জন্য অনলাইনে অনুসন্ধান করুন। পরিসংখ্যান পরিমাপ সম্পর্কিত পরিসংখ্যানবিদদের জন্য মোটামুটি মানক গণনা। হাতে হাতে করা হলে বড় ডেটা সেটগুলির জন্য গণনা খুব ক্লান্তিকর হয়ে উঠতে পারে। অতএব, অনেক উত্স প্রচলিত পারস্পরিক সম্পর্ক গণনাগুলি অনলাইনে উপলব্ধ করেছে। যে কোনও অনুসন্ধান ইঞ্জিন ব্যবহার করুন এবং অনুসন্ধান শব্দ "পারস্পরিক সম্পর্ক ক্যালকুলেটর" লিখুন।
2. তথ্য প্রবেশ করুন। ওয়েবসাইটে সঠিকভাবে নির্দেশাবলী পড়ুন যাতে আপনি সঠিকভাবে ডেটা প্রবেশ করতে পারেন। এটি গুরুত্বপূর্ণ যে ডেটা জোড়গুলি যথাযথভাবে রাখা হয় বা আপনি একটি ভুল সম্পর্কিত সম্পর্কের ফলাফল পাবেন। বিভিন্ন ওয়েবসাইট ডেটা প্রবেশের জন্য বিভিন্ন ফর্ম্যাট ব্যবহার করে।
   • উদাহরণস্বরূপ, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coeffic-calculator.htm ওয়েবসাইটে আপনি এক্স মানগুলি ইনপুট করার জন্য একটি অনুভূমিক বাক্স এবং y মানগুলি ইনপুট করার জন্য একটি দ্বিতীয় অনুভূমিক বাক্স পাবেন। আপনি শর্তাদি প্রবেশ করুন, কেবল কমা দ্বারা পৃথক। সুতরাং, এই নিবন্ধে পূর্বে গণনা করা x ডেটা সেট 1,2,4,5 হিসাবে প্রবেশ করা উচিত। Y তথ্য সেটটি 1,3,5,7 হিসাবে প্রবেশ করানো হয়েছে।
   • অন্য কোনও সাইটে, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coeffic/, আপনি যতক্ষণ ডাটা পয়েন্টগুলি যথাযথ রাখেন ততক্ষণ আপনি অনুভূমিকভাবে বা উল্লম্বভাবে ডেটা প্রবেশ করতে পারেন।
3. ফলাফল গণনা করুন। এই গণনা সাইটগুলি জনপ্রিয় কারণ ডেটা প্রবেশের পরে আপনার সাধারণত "গণনা" বোতামটি ক্লিক করতে হবে - ফলাফলটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে উপস্থিত হবে।

পদ্ধতি 4 এর 3: একটি গ্রাফিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে

1. আপনার বিশদ লিখুন। আপনার গ্রাফিং ক্যালকুলেটরটিতে, পরিসংখ্যান ফাংশন সক্ষম করুন এবং তারপরে "সম্পাদনা" কমান্ডটি নির্বাচন করুন।
   • প্রতিটি ক্যালকুলেটরের কিছুটা আলাদা কী কমান্ড থাকে। এই নিবন্ধটি টেক্সাস ইনস্ট্রুমেন্টস টিআই -86 এর জন্য নির্দিষ্ট নির্দেশাবলী সরবরাহ করে instructions
   • স্ট্যাটাস ফাংশনটি অ্যাক্সেস করতে, [২ য়] -স্ট্যাট ("+" কী এর উপরে) টিপুন এবং তারপরে F2- সম্পাদনা টিপুন।
2. পুরানো সমস্ত সঞ্চিত ডেটা মুছুন। বেশিরভাগ ক্যালকুলেটর পরিসংখ্যান সংক্রান্ত ডেটা সাফ না হওয়া পর্যন্ত রাখবে। আপনি নতুন ডেটা দিয়ে পুরানো ডেটা বিভ্রান্ত করবেন না তা নিশ্চিত করতে আপনার প্রথমে পূর্ববর্তী সমস্ত সংরক্ষিত তথ্য মুছে ফেলা উচিত।
   • "এক্সস্ট্যাট" বিভাগটি হাইলাইট করতে কার্সারটি সরানোর জন্য তীর কীগুলি ব্যবহার করুন। তারপরে "সাফ করুন" এবং "এন্টার টিপুন। এটি এক্সস্ট্যাট কলামে সমস্ত মান মুছে ফেলা উচিত।
   • "YStat" বিভাগটি হাইলাইট করতে তীর কীগুলি ব্যবহার করুন। সেই কলামটির ডেটা সাফ করতে "সাফ করুন" এবং "এন্টার" টিপুন।
3. আপনার ডেটা মান লিখুন। এক্স স্ট্যাট শিরোনামের নীচে কার্সারটিকে প্রথম স্থানে সরিয়ে নিতে তীর কীগুলি ব্যবহার করুন। আপনার প্রথম ডেটা মান লিখুন এবং তারপরে এন্টার টিপুন। আপনাকে "xStat (1) = __" এর পর্দার নীচে স্থানটি দেখতে হবে, যেখানে আপনার মানটি শূন্যস্থান পূরণ করে। আপনি এন্টার টিপলে, তথ্যটি টেবিলটি পূরণ করবে, কার্সারটি পরবর্তী লাইনে চলে যাবে এবং পর্দার নীচের অংশের লাইনটি এখন "xStat (2) = __" পড়তে হবে।
   • সমস্ত এক্স মান প্রবেশ করা চালিয়ে যান।
   • আপনি যখন x মান সন্নিবেশ করিয়েছেন, yStat কলামে স্থান পেতে তীর কীগুলি ব্যবহার করুন এবং y মানগুলি প্রবেশ করান।
   • সমস্ত ডেটা প্রবেশ করা হয়ে গেলে, স্ক্রিনটি সাফ করতে স্টেট মেনু থেকে প্রস্থান করতে প্রস্থানটি টিপুন।
4. লিনিয়ার রিগ্রেশন পরিসংখ্যান গণনা করুন। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একটি পরিমাপ যা ডেটা কোনও সরলরেখার সাথে কতটা ঘনিষ্ঠ হয়। পরিসংখ্যানীয় ফাংশন সহ একটি গ্রাফিং ক্যালকুলেটর খুব দ্রুত সেরা ফিট লাইন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করতে পারে।
   • স্ট্যাটিক ফাংশনটি প্রবেশ করুন এবং তারপরে ক্যালক বোতামটি টিপুন। টিআই-86 On এ এটি [২ য়] [স্ট্যাটাস] [এফ 1]।
   • লিনিয়ার রিগ্রেশন গণনাগুলি চয়ন করুন। টিআই-86 On এ, এটি "এফ 3]," লিনআর। "লেবেলযুক্ত গ্রাফিক্স প্রদর্শনটি তারপরে একটি ঝলকানো কার্সারের সাহায্যে" লাইনআর _ "রেখাটি প্রদর্শন করবে।
   • আপনি এখন যে দুটি ভেরিয়েবল গণনা করতে চান তার নাম লিখতে হবে। এগুলি এক্সস্ট্যাট এবং yStat।
     • টিআই-86 On-তে, [২ য়] [তালিকা] [এফ 3] টিপে নাম তালিকা ("নাম") নির্বাচন করুন।
     • আপনার স্ক্রিনের নীচের লাইনে এখন উপলভ্য ভেরিয়েবলগুলি দেখানো উচিত। [এক্সস্ট্যাট] (এটি সম্ভবত এফ 1 বা এফ 2 বোতাম) চয়ন করুন, তারপরে একটি কমা এবং তারপরে [yStat] লিখুন।
     • ডেটা গণনা করতে এন্টার টিপুন
5. ফলাফল ব্যাখ্যা করুন। আপনি এন্টার টিপলে, ক্যালকুলেটর আপনার প্রবেশ করা ডেটার জন্য অবিলম্বে নিম্নলিখিত তথ্য গণনা করবে:
   • ${ ডিসপ্লেস্টাইল y = a + bx}$পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণাটি বুঝুন। সম্পর্ক দুটি পরিমাণের মধ্যে পরিসংখ্যানগত সম্পর্ক বোঝায়। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একটি একক সংখ্যা যা আপনি দুটি পয়েন্ট ডাটা পয়েন্টের জন্য গণনা করতে পারেন। সংখ্যাটি সর্বদা -1 এবং +1 এর মধ্যে কিছু থাকে এবং দুটি ডেটা সেট কতটা ঘনিষ্ঠ হয় তা নির্দেশ করে।
     • উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি প্রায় 12 বছর বয়সী বাচ্চাদের উচ্চতা এবং বয়স পরিমাপ করেন তবে আপনি দৃ strong় ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্ক আশা করতে পারেন। বাচ্চাদের বয়স বাড়ার সাথে সাথে তাদের লম্বা হওয়ার ঝোঁক থাকে।
     • নেতিবাচক সম্পর্কের উদাহরণটি সেই ব্যক্তির গল্ফ স্কোরের সাথে কেউ গল্ফ অনুশীলন করার সময়টির সাথে তুলনা করে। অনুশীলনের অগ্রগতির সাথে সাথে স্কোর হ্রাস করা উচিত।
     • শেষ পর্যন্ত, আপনি কোনও ব্যক্তির জুতার আকারের উদাহরণস্বরূপ, এবং তাদের পরীক্ষার গ্রেডের মধ্যে সামান্য সম্পর্ক, ইতিবাচক বা নেতিবাচক আশা করবেন।
   • গড় গণনা করুন। ডেটার সংকলনের গাণিতিক গড় বা "গড়" গণনা করা হয় ডেটার সমস্ত মান যুক্ত করে এবং তারপরে সেটের মানগুলির সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে। আপনার ডেটার জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহকারী নির্ধারণ করতে, আপনাকে প্রতিটি সেটের ডেটার গড় গণনা করতে হবে।
     • ভেরিয়েবলের গড়টি তার উপরে একটি অনুভূমিক রেখা দিয়ে ভেরিয়েবল দ্বারা নির্দেশিত হয়। এটি প্রায়শই x এবং y এর ডেটা সেটগুলির জন্য "এক্স-বার" বা "y-বার" হিসাবে পরিচিত। বিকল্পভাবে, গড়টি ছোট হাতের গ্রীক অক্ষর mu (মিউ) দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, এক্স এর ডেটা পয়েন্টের গড় বোঝাতে আপনি μ ব্যবহার করতে পারেন μ_এক্স বা μ (x)।
     • উদাহরণস্বরূপ, আপনার কাছে x এর সেট (1,2,5,6,9,10) থাকলে এই ডেটার গড় নীচে হিসাবে গণনা করা হয়:
       • ${ ডিসপ্লেস্টাইল মু _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটির গুরুত্ব জানুন। পরিসংখ্যানগুলিতে, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি ভিন্নতা পরিমাপ করে, গড় থেকে সংখ্যার বিভাজন দেখায়। নিম্নমানের বিচ্যুতি সহ একটি সংখ্যার গ্রুপ একে অপরের সাথে বেশ কাছাকাছি। একটি উচ্চমানের বিচ্যুতি সহ একটি সংখ্যার সংখ্যা আরও ছড়িয়ে ছিটিয়ে।
         • প্রতীক হিসাবে, ছোট হাতের অক্ষর বা গ্রীক বর্ণ σ (সিগমা) ব্যবহার করে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি প্রকাশ করা হয়। সুতরাং, এক্স ডেটার মান বিচ্যুতি হিসাবে লেখা হয় s_এক্স বা_এক্স.
       • সংক্ষেপণ স্বরলিপি সনাক্ত করুন। সামিট অপারেটর গণিতের অন্যতম সাধারণ অপারেটর, এবং এটি মানগুলির যোগফলকে নির্দেশ করে। এটি গ্রীক মূলধন, সিগমা বা by দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে ∑
         • উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার কাছে ডেটা পয়েন্টের x (1,2,5,6,9,10) সংগ্রহ রয়েছে, তবে meansx এর অর্থ:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

পরামর্শ

• কার্ল পিয়ারসন এর বিকাশকারী সম্মানের সাথে পারস্পরিক সম্পর্কের সহগকে কখনও কখনও "পিয়ারসন প্রোডাক্ট-মুহুর্তের সম্পর্কের সহগ" হিসাবে উল্লেখ করা হয়।
• সাধারণভাবে, ০.৮ (ধনাত্মক বা ;ণাত্মক) এর চেয়ে বেশি সংযুক্তি সহগ একটি দৃ a় সম্পর্ককে প্রতিনিধিত্ব করে; ০.০ এর চেয়ে কম একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (আবার ধনাত্মক বা negativeণাত্মক) একটি দুর্বল সম্পর্কযুক্ত সহগকে উপস্থাপন করে।

সতর্কতা

• সহযোগিতা দেখায় যে দুটি উপাত্ত সেট কোনওভাবে সংযুক্ত রয়েছে। তবে এটিকে কার্যকারণীয় সম্পর্ক হিসাবে ব্যাখ্যা না করার বিষয়ে সতর্ক থাকুন। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি মানুষের জুতার আকার এবং তাদের উচ্চতা তুলনা করেন তবে আপনি সম্ভবত একটি দৃ positive় ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্ক খুঁজে পাবেন। বড় লোকের সাধারণত বড় পা থাকে। যাইহোক, এর অর্থ এই নয় যে লম্বা হওয়া আপনার পা বাড়িয়ে দেবে, বা বড় পা আপনাকে লম্বা করবে। তারা কেবল একসাথে ঘটে।