কন্টেন্ট

• সতর্কতা
• পরামর্শ

একটি গাণিতিক ক্রম হল সংখ্যার যে কোনও ক্রম যা ক্রমানুসারে ধ্রুবক মানের দ্বারা একে অপরের থেকে পৃথক হয়। উদাহরণস্বরূপ, সমান সংখ্যার ক্রম, $ডিসপ্লেস্টাইল 0.2,4,6,8}$সিরিজের পার্থক্য ফ্যাক্টরটি সন্ধান করুন। যখন আপনাকে সংখ্যার সেট দিয়ে উপস্থাপন করা হয়, তখন এটি বলা যেতে পারে যে এটি একটি পাটিগণিত ক্রম, বা আপনাকে নিজেরাই এটি বের করতে হতে পারে। প্রথম পদক্ষেপটি যে কোনও ক্ষেত্রে একই রকম। সংগ্রহে প্রথম দুটি টানা সংখ্যা নির্বাচন করুন। দ্বিতীয় নম্বর থেকে প্রথম সংখ্যাটি বিয়োগ করুন। ফলাফলটি আপনার ক্রমের পার্থক্য ফ্যাক্টর।

• উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আপনার সংগ্রহ রয়েছে $ডিসপ্লেস্টাইল 1,4,7,10,13}$পার্থক্য ফ্যাক্টর স্থির কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। কেবলমাত্র প্রথম দুটি সংখ্যার জন্য পার্থক্য ফ্যাক্টর নির্ধারণ করা সেটটি নিশ্চিত করে না যে সেটটি একটি গাণিতিক ক্রম। আপনাকে অবশ্যই নিশ্চিত হতে হবে যে পার্থক্যটি ধারাবাহিকভাবে ধারাবাহিকভাবে বজায় রয়েছে। সেটে টানা দুটি সংখ্যা বিয়োগ করে পার্থক্যটি পরীক্ষা করুন। যদি ফলাফলটি এক বা দুটি অন্যান্য সংখ্যার সংযোগের জন্য সামঞ্জস্যপূর্ণ হয় তবে আপনি সম্ভবত একটি পাটিগণিত ক্রম নিয়ে কাজ করছেন।
  • আমরা একই উদাহরণ দিয়ে কাজ চালিয়ে যাচ্ছি, $ডিসপ্লেস্টাইল 1,4,7,10,13}$শেষ সংখ্যাটিতে পার্থক্য ফ্যাক্টর যুক্ত করুন। যখন আপনি পার্থক্য ফ্যাক্টরটি জানেন তখন একটি গাণিতিক ক্রমের পরবর্তী সংখ্যাটি পাওয়া সহজ। কেবলমাত্র সেটটির শেষ শেষ সংখ্যায় পার্থক্য ফ্যাক্টর যুক্ত করুন এবং আপনি পরবর্তী নম্বর পাবেন।
    • উদাহরণস্বরূপ, উদাহরণস্বরূপ $ডিসপ্লেস্টাইল 1,4,7,10,13}$নিশ্চিত করুন যে আপনি পাটিগণিত ক্রম দিয়ে শুরু করছেন। কিছু ক্ষেত্রে আপনি মাঝখানে অনুপস্থিত নম্বর সহ কয়েকটি সংখ্যার সেট নিয়ে কাজ করছেন। পূর্বে উল্লিখিত হিসাবে, আপনার সংগ্রহটি একটি গাণিতিক ক্রম কিনা তা পরীক্ষা করে শুরু করুন। পরপর দুটি সংখ্যা নির্বাচন করুন এবং তাদের মধ্যে পার্থক্যটি সন্ধান করুন। তারপরে এটি ক্রমানুসারে আরও দুটি টানা সংখ্যার বিপরীতে পরীক্ষা করে দেখুন। পার্থক্য যদি একই হয় তবে আপনি ধরে নিতে পারেন যে আপনি একটি পাটিগণিত ক্রম নিয়ে কাজ করছেন এবং আপনি চালিয়ে যেতে পারেন।
      • উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আপনার ক্রম আছে $ডিসপ্লেস্টাইল 0.4}$খালি জায়গার জন্য সংখ্যায় পার্থক্য ফ্যাক্টর যুক্ত করুন। এটি একটি ক্রমের শেষে একটি সংখ্যা যুক্ত করার সমতুল্য। আপনার অনুক্রমের খালি জায়গার ঠিক আগে নম্বরটি সন্ধান করুন। এটি পরিচিত "শেষ" নম্বর। এই সংখ্যার সাথে পাওয়া পার্থক্য যুক্ত করুন এবং আপনি এমন নম্বর পাবেন যা অজানা জায়গার সাথে ফিট করে।
        • আমাদের উদাহরণে, $ডিসপ্লেস্টাইল 0.4}$অজানা পরে সংখ্যা থেকে পার্থক্য ফ্যাক্টর বিয়োগ করুন। আপনি সঠিক উত্তর খুঁজে পেয়েছেন তা নিশ্চিত করতে, অন্য দিক থেকে আবার চেক করুন। একটি গাণিতিক ক্রম এক দিকের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়া উচিত। আপনি যদি বাম থেকে ডানে যান এবং 4 যোগ করে রাখেন, আপনি ডান থেকে বাম দিকে বিপরীতটি করতে পারেন এবং পূর্ববর্তী নম্বর থেকে 4 বিয়োগ করতে পারেন।
          • উদাহরণে, $ডিসপ্লেস্টাইল 0.4}$আপনার ফলাফলের সাথে তুলনা করুন। সংযোজন (বাম থেকে ডান) বা বিয়োগ (ডান থেকে বাম) থেকে আপনি যে দুটি ফলাফল পেয়েছেন তা মিলবে। যদি তা হয় তবে আপনি খুঁজে পেয়েছেন নিখোঁজ নম্বর। যদি সেগুলি মেলে না, আপনার নিজের কাজটি আবার পরীক্ষা করা উচিত। আপনি খাঁটি পাটিগণিত অনুক্রমের সাথে ডিল করছেন না।
            • উদাহরণস্বরূপ, দুটি ফলাফল $ডিসপ্লেস্টাইল 4 + 4}$সিরিজের প্রথম সংখ্যাটি সন্ধান করুন। প্রতিটি ক্রম 0 বা 1 সংখ্যার সাথে শুরু হয় না আপনার কাছে থাকা সংখ্যার সেটটি দেখুন এবং প্রথম সংখ্যাটি নির্ধারণ করুন। এটি আপনার প্রারম্ভিক বিন্দু, যা একটি (1) এর মতো ভেরিয়েবলগুলির সাথে নির্দেশিত হতে পারে।
              • অ্যারিয়েটিমেটিক সিকোয়েন্সগুলির সাথে ভ্যারিয়েবল এ (1) দিয়ে কাজ করা সাধারণ অনুশীলন, যা ক্রমের প্রথম সংখ্যাটি নির্দেশ করে। আপনি অবশ্যই কোনও পরিবর্তনশীল চয়ন করতে পারেন, তবে ফলাফলটি একই হওয়া উচিত।
              • উদাহরণস্বরূপ, সিরিজ দেওয়া $ডিসপ্লেস্টাইল 3,8,13,18}$ডি হিসাবে পার্থক্য ফ্যাক্টর নির্ধারণ করুন। উপরে উল্লিখিত হিসাবে সিরিজের জন্য পার্থক্য ফ্যাক্টর নির্ধারণ করুন। এই উদাহরণে, পার্থক্য ফ্যাক্টর সমান $ডিসপ্লেস্টাইল 8-3}$সুস্পষ্ট সূত্রটি ব্যবহার করুন। একটি স্পষ্ট সূত্র হ'ল একটি গণিতের সমীকরণ যা আপনি সম্পূর্ণ সিক্যুয়েন্সটি লিখে না রেখে পাটিগণিত ক্রমের কোনও সংখ্যা খুঁজে পেতে ব্যবহার করতে পারেন। গাণিতিক ক্রমের সুস্পষ্ট সূত্রটি হ'ল ${ ডিসপ্লেস্টাইল a (n) = a (1) + (n-1) d$সমস্যা সমাধানের জন্য সমস্ত তথ্য পূরণ করুন। আপনার ক্রমটির জন্য এই সুস্পষ্ট সূত্রটি ব্যবহার করে, আপনার প্রয়োজনীয় নম্বরটি নির্ধারণ করতে আপনার সমস্ত ডেটা প্রবেশ করুন।
                • উদাহরণস্বরূপ, এই উদাহরণে, $ডিসপ্লেস্টাইল 3,8,13,18}$অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলি সন্ধানের জন্য সুস্পষ্ট সূত্রটি পুনরায় সাজান। গাণিতিক ক্রম সম্পর্কে বিভিন্ন বিটের সন্ধানের জন্য সুস্পষ্ট সূত্র এবং কিছু সাধারণ বীজগণিত ব্যবহার করুন। এর আসল রূপে (${ ডিসপ্লেস্টাইল a (n) = a (1) + (n-1) d$সিরিজের প্রথম সংখ্যাটি সন্ধান করুন। আপনি জানেন যে একটি গাণিতিক ক্রমের 50 তম সংখ্যাটি 300 এর সমান এবং সংখ্যাগুলি 7 (পার্থক্য ফ্যাক্টর) দ্বারা বৃদ্ধি পায় তবে আপনি জানতে চান যে অনুক্রমের প্রথম সংখ্যাটি কী ছিল। আপনার উত্তরটি জানতে A1 সমাধানের জন্য পরিবর্তিত সুস্পষ্ট সূত্রটি ব্যবহার করুন।
                  • সমীকরণটি ব্যবহার করুন ${ ডিসপ্লেস্টাইল a (1) = (n-1) d-a (n)}$একটি অনুক্রমের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করুন। মনে করুন আপনি ক্রমটি কীভাবে শুরু এবং শেষ হয় তা জানেন তবে অনুক্রমটি কত দীর্ঘ তা আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে। তারপরে পরিবর্তিত সূত্রটি ব্যবহার করুন ${ ডিসপ্লেস্টাইল n = {rac frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • ধরুন আপনি জানেন যে একটি প্রদত্ত গাণিতিক ক্রম 100 দিয়ে শুরু হয় এবং 13 টি যোগ করে। এটিও দেওয়া হয় যে শেষ সংখ্যাটি 2856। ক্রমটির দৈর্ঘ্য সন্ধান করতে, a1 = 100, d = 13 এবং a (n) = 2856 সংখ্যাটি ব্যবহার করুন। এই নম্বরগুলি পাওয়ার সূত্রে প্রয়োগ করুন ${ ডিসপ্লেস্টাইল n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$। আপনি একবার এটি কাজ করে নিলে আপনি পাবেন ${ ডিসপ্লেস্টাইল n = { frac {2756} {13}} + 1}$, যা 212 + 1 এর সমান, যা আবার 213 that ক্রমটিতে 213 সংখ্যা রয়েছে।
                    • এই উদাহরণটি 100, 113, 126, 139… 2843, 2856 এর মতো দেখাচ্ছে।

                  সতর্কতা

                  • বিভিন্ন ধরণের সিরিজের সংখ্যা রয়েছে। অনুমান করবেন না যে সংখ্যার একটি সেট একটি গাণিতিক ক্রম। সংখ্যার ধারাবাহিকের জন্য পার্থক্য ফ্যাক্টরটি সন্ধান করতে সর্বদা দুটি জোড়া সংখ্যার, বিশেষত তিন বা চারটি পরীক্ষা করে দেখুন।

                  পরামর্শ

                  • ভুলে যেও না যে d সংযোজন বা বিয়োগফল রয়েছে কিনা তার উপর নির্ভর করে হয় ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে।