কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পদ্ধতি 1 এর 1: বিপরীত গুণ দ্বারা স্ট্যাকড ভগ্নাংশ সরল করুন
• 2 এর পদ্ধতি 2: ভেরিয়েবল পদগুলির সাথে সজ্জিত ভগ্নাংশগুলি সরল করুন
• পরামর্শ

সজ্জিত ভগ্নাংশগুলি হ'ল সেইগুলিতে যেখানে সংখ্যক, ডিনোমিনেটর বা উভয়ই ভগ্নাংশ ধারণ করে। এই কারণে আপনি এটিকে "ভগ্নাংশে ভগ্নাংশ "ও বলতে পারেন। স্ট্যাকড ভগ্নাংশকে সরলকরণ এমন একটি প্রক্রিয়া যা সংখ্যার এবং ডিনোমিনেটরে কতগুলি শর্ত রয়েছে তার উপর ভিত্তি করে শর্তগুলির মধ্যে একটি পরিবর্তনশীল, এবং যদি তাই হয় তবে ভেরিয়েবল পদগুলির জটিলতা নির্ভর করে process শুরু করতে নীচে 1 পদক্ষেপ দেখুন!

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 1 এর 1: বিপরীত গুণ দ্বারা স্ট্যাকড ভগ্নাংশ সরল করুন

1. যদি প্রয়োজন হয় তবে কয়েকটি ভগ্নাংশে অঙ্ক এবং ডিনোমিনেটর সরল করুন। সজ্জিত ভগ্নাংশগুলি সমাধান করা অগত্যা জটিল নয়। প্রকৃতপক্ষে, স্ট্যাকড ভগ্নাংশ যেখানে অঙ্ক এবং ডিনোমিনেটর উভয়ই একক ভগ্নাংশ ধারণ করে সাধারণত সমাধান করা বেশ সহজ। সুতরাং, যদি আপনার স্ট্যাকড ভগ্নাংশের অংক বা ডিনোমিনেটর (বা উভয়) একাধিক ভগ্নাংশ বা ভগ্নাংশ এবং সম্পূর্ণ সংখ্যা থাকে তবে অংক এবং ডিনোমিনেটর উভয় ক্ষেত্রেই একক ভগ্নাংশ পাওয়ার জন্য সহজতর করুন। এর জন্য দুটি বা আরও বেশি ভগ্নাংশের সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক (এলসিএম) সন্ধানের প্রয়োজন হতে পারে।
   • মনে করুন আমরা জটিল ভগ্নাংশটি (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3-10) সরল করতে চাই। প্রথমত, আমরা আমাদের জটিল ভগ্নাংশের অঙ্ক এবং ডিনোমিনেটর উভয়কে একক ভগ্নাংশে সহজ করতে পারি can
     • অঙ্কটি সরল করার জন্য, আমরা 3/5 কে 3/3 দিয়ে গুণক করে 15 টির একটি এলসিভি নিয়ে থাকি। আমাদের কাউন্টার 9/15 + 2/15 হয়ে যায়, যা 11/15 এর সমান।
     • ডিনোমিনেটরকে সরল করার জন্য, আমরা ১০০ এর এলসিএম নিয়ে ১০/১০ দ্বারা 5/7 এবং 3/10 দ্বারা 7/7 দ্বারা গুণ করি। আমাদের ডিনোমিনেটর 50/70 - 21/70 হয়ে যায়, যা 29/70 সমান।
     • সুতরাং আমাদের নতুন স্ট্যাকড ভগ্নাংশ (11/15)/(29/70).
2. ডিনোমিনেটরকে ফ্লিপ করুন এবং বিপরীতে সন্ধান করুন। সংজ্ঞানুসারে ভাগ এক নম্বর থেকে অন্য হিসাবে এটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপে প্রথম সংখ্যাটি গুণ করুন। এখন যেহেতু আমরা অংকের এবং ডিনোমিনেটর উভয়ই একক ভগ্নাংশের সাথে স্ট্যাকড ভগ্নাংশ পেয়েছি, আমরা আমাদের স্ট্যাকড ভগ্নাংশটি সরল করতে এই বিভাজক সম্পত্তিটি ব্যবহার করতে পারি! প্রথমে সজ্জিত ভগ্নাংশের বিভাজনের বিপরীতটি সন্ধান করুন। ভগ্নাংশটি "বিপরীত" করে এটি করুন - অংকটি পরিবর্তকের পরিবর্তে এবং বিপরীতে।
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, স্ট্যাকড ভগ্নাংশ (11/15) / (29/70) এর বিভাজন 29/70। বিপরীতটি সন্ধান করতে, আমরা এটিকে বিপরীত করে ভগ্নাংশে পরিণত হই 70/29.
     • মনে রাখবেন যে যদি স্ট্যাকড ভগ্নাংশটির ডিনোমিনেটরে পুরো সংখ্যা থাকে তবে আপনি এটিকে ভগ্নাংশ হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন এবং তার বিপরীতটি এখনও খুঁজে পেতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন স্ট্যাক করা ভগ্নাংশটি (১১/১৫) / (২৯) ছিল, তারপরে আমরা বিভাজনকে 29/1 হিসাবে বিভাজনকে সংজ্ঞায়িত করতে পারি 1/29.
3. ডোনমিনেটরের পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপ দ্বারা সজ্জিত ভগ্নাংশের অঙ্ককে গুণ করুন। এখন আপনি আপনার স্ট্যাকড ভগ্নাংশের ডিনোমিনেটরের বিপরীতমুখী অর্জন করেছেন, একটি একক সরল ভগ্নাংশ পাওয়ার জন্য এটির সংখ্যার দ্বারা এটি গুণ করুন! মনে রাখবেন, দুটি ভগ্নাংশকে গুণিত করার জন্য, আমরা বহুগুণকে অতিক্রম করি না - নতুন ভগ্নাংশের অঙ্কটি দুটি পুরনো সংখ্যার গুণফল এবং এটি ডিনোমিনেটরের সাথে একইভাবে হয়।
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, আমরা 11/15 × 70/29 গুন করছি। 70 × 11 = 770 এবং 15 × 29 = 435. সুতরাং আমাদের নতুন সাধারণ ভগ্নাংশ 770/435.
4. সর্বাধিক সাধারণ বিভাজকের সন্ধান করে নতুন ভগ্নাংশটি সরল করুন। আমাদের কাছে এখন একটি একক, সহজ ভগ্নাংশ রয়েছে, তাই যা বাকি রয়েছে তা এটিকে সহজতম শর্তে রেখে দেওয়া। সংখ্যা এবং ডিনোমিনেটরের সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজক (জিসিডি) সন্ধান করুন এবং এটিকে সহজ করার জন্য উভয়কে এই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন।
   • 770 এবং 435 এর একটি সাধারণ বিভাজক হ'ল 5 সুতরাং আমরা যদি আমাদের ভগ্নাংশের সংখ্যার এবং ডিনোমিনেটরটিকে 5 দ্বারা বিভক্ত করি তবে আমরা পাই 154/87। 154 এবং 87 এর কোনও সাধারণ বিভাজন নেই, তাই আমরা জানি যে আমরা চূড়ান্ত উত্তরটি পেয়েছি!

2 এর পদ্ধতি 2: ভেরিয়েবল পদগুলির সাথে সজ্জিত ভগ্নাংশগুলি সরল করুন

1. সম্ভব হলে, উপরে বর্ণিত বিপরীতমুখী পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন। স্পষ্টতই, প্রায় কোনও স্ট্যাকড ভগ্নাংশটি সরল করে সংখ্যক এবং ডিনোমিনেটরকে কয়েকটি ভগ্নাংশকে কমিয়ে আনা যায় এবং ডিনোমিনেটরের বিপরীতক্রমে অঙ্ককে গুণ করে। ভেরিয়েবলের সাথে সজ্জিত ভগ্নাংশগুলি ব্যতিক্রম নয়, তবে স্ট্যাকড ভগ্নাংশের ভেরিয়েবল এক্সপ্রেশন যত জটিল, বিপরীত গুণ করা তত বেশি কঠিন এবং সময়সাপেক্ষ। ভেরিয়েবলগুলির সাথে "সাধারণ" সজ্জিত ভগ্নাংশগুলির জন্য, বিপরীত দ্বারা গুণন করা ভাল পছন্দ, তবে সংখ্যা এবং ডিনোমিনেটরের একাধিক ভেরিয়েবল পদযুক্ত স্ট্যাকড ভগ্নাংশ নীচে বর্ণিত বিকল্প পদ্ধতির সাহায্যে সহজতর হতে পারে।
   • উদাহরণস্বরূপ: (1 / x) / (x / 6) বিপরীত গুণ দ্বারা সহজ করা সহজ। 1 / এক্স × 6 / এক্স = "/ / এক্স। এটি বিকল্প পদ্ধতি ব্যবহার করার প্রয়োজন নেই।
   • যাইহোক, ভগ্নাংশ (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) বিপরীত গুণ দ্বারা সহজতর করা আরও কঠিন। এই স্ট্যাকড ভগ্নাংশের অঙ্ক এবং ডিনোমিনেটরকে কয়েকটি ভগ্নাংশে হ্রাস করা, গুণকে বিপরীত করা, এবং ফলাফলটিকে সহজ পদে হ্রাস করা সম্ভবত একটি জটিল প্রক্রিয়া। এই ক্ষেত্রে, নীচের বিকল্প পদ্ধতি সহজ হতে পারে।
2. যদি বিপরীত গুণটি অবৈধ হয়, সজ্জিত ভগ্নাংশে আংশিক পদগুলির সর্বনিম্ন সাধারণ বিভাজকটি সন্ধান করে শুরু করুন। সরলকরণের এই বিকল্প পদ্ধতির প্রথম পদক্ষেপটি হ'ল ভগ্নাংশের সমস্ত ভগ্নাংশের কেজিডি সন্ধান করা - উভয় অংকের এবং ডিনোমিনেটরে in যদি ভগ্নাংশের শর্তগুলির কোনওগুলির বর্ণগুলিতে ভেরিয়েবল থাকে তবে কেজিডি হ'ল তাদের ডিনোমিনেটরের পণ্য।
   • এটি উদাহরণ সহ বোঝা সহজ। আসুন আমরা উপরে উল্লিখিত স্ট্যাকড ভগ্নাংশটি সরল করার চেষ্টা করি, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (এক্স - 5)))। এই যৌগিক ভগ্নাংশের ভগ্নাংশের পদগুলি (1) / (x + 3) এবং (1) / (x-5) হয়। এই দুটি ভগ্নাংশের সাধারণ ডিনোমিনেটর হ'ল তাদের হরকের পণ্য: (x + 3) (এক্স -5).
3. সদ্য পাওয়া কেজিডি দ্বারা স্ট্যাকড ভগ্নাংশের সংখ্যাটি গুণ করুন। এরপরে, আমাদের স্ট্যাকড ভগ্নাংশের শর্তাবলী কেজিডি দ্বারা এর ভগ্নাংশের শর্তগুলি গুণিত করতে হবে। অন্য কথায়, আমরা পুরো স্ট্যাকড ভগ্নাংশটি (কেজিডি) / (কেজিডি) দিয়ে গুণ করব। আমরা কেবল এটি করতে পারি কারণ (কেজিডি) / (কেজিডি) ১ এর সমান First প্রথমে অঙ্কটি নিজেই গুণ করে।
   • আমাদের উদাহরণে, আমরা স্ট্যাকড ভগ্নাংশটি (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5%))) দ্বারা ((x + 3) (এক্স -5)) / ((এক্স + 3) (এক্স -5%))। আমাদের স্ট্যাক করা ভগ্নাংশের সংখ্যক এবং ডিনোমিনেটর দিয়ে গুণ করতে হবে, প্রতিটি পদকে (x + 3) (x-5) দিয়ে গুণতে হবে।
     • প্রথমে আসুন অঙ্কটি গুণিত করুন: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (এক্স -5) / (এক্স + 3)) + এক্স ((এক্স + 3) (এক্স -5)) - 10 ((এক্স + 3) (এক্স -5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15%)
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. অংকটির সাহায্যে স্ট্যাকড ভগ্নাংশের কেজিডি দ্বারা গুণিত করুন। ডিনোমিনেটরের কাছে গিয়ে কেজিডি দ্বারা সজ্জিত ভগ্নাংশটি গুণান। কেজিডিতে প্রতিটি পদকে গুণ করুন।
   • আমাদের স্ট্যাকড ভগ্নাংশের ডিনোমিনেটর, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (এক্স - 5))), x +4 + ((( 1) / (এক্স -5))। আমরা এটি যে কেজি ডিগ্রি পেয়েছি তা দিয়ে গুণ করতে চলেছি, (x + 3) (x-5)।
     • (x +4 + ((1) / (এক্স - 5))) × (এক্স + 3) (এক্স -5)
     • = এক্স ((এক্স + 3) (এক্স -5)) + 4 ((এক্স + 3) (এক্স -5)) + (1 / (এক্স -5)) (এক্স + 3) (এক্স -5)
     • = এক্স (এক্স - 2 এক্স - 15) + 4 (এক্স - 2 এক্স - 15) + ((এক্স + 3) (এক্স -5)) / (এক্স -5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. আপনি সদ্য পাওয়া যায় এমন অঙ্ক এবং ডিনোমিনেটরের একটি নতুন সরলীকৃত ভগ্নাংশ তৈরি করুন। আপনার ভগ্নাংশটি আপনার (কেজিডি) / (কেজিডি) এক্সপ্রেশন দ্বারা গুণিত করার পরে এবং পদগুলির মতো বাতিল করে এটিকে সরল করার পরে, আপনাকে একটি সরল ভগ্নাংশ বাকী রাখা উচিত যাতে ভগ্নাংশের পদগুলি থাকে না। আপনারা যেমন লক্ষ্য করেছেন, এই ভগ্নাংশের ডিনোমিনেটরগুলি একে অপরকে বাতিল করে দেয় (কেজিডির দ্বারা মূল স্ট্যাকড ভগ্নাংশের ভগ্নাংশকে গুণ করে), আপনার উত্তরের অংক এবং ডিনোমিনিটারে পরিবর্তনশীল পদ এবং পূর্ণসংখ্যা রেখে ভঙ্গুর নয়।
   • উপরের যে সংখ্যক এবং ডিনোমিনেটর আমরা পেয়েছি তা ব্যবহার করে আমরা একটি ভগ্নাংশ তৈরি করতে পারি যা আমাদের প্রাথমিক স্ট্যাকড ভগ্নাংশের সমান, তবে এতে কোনও ভগ্নাংশ নেই। আমরা যে অঙ্কটি পেয়েছি তা হ'ল x - 12x + 6x + 145 এবং ডিনোমিনেটরটি x + 2x - 22x - 57 ছিল, সুতরাং নতুন ভগ্নাংশটি হ'ল: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

পরামর্শ

• আপনার কাজের প্রতিটি পদক্ষেপ দেখান। আপনি খুব দ্রুত যেতে বা সেগুলি মুখস্ত করার চেষ্টা করতে চাইলে ভগ্নাংশ বিভ্রান্ত হতে পারে।
• অনলাইনে বা আপনার পাঠ্যপুস্তকে সজ্জিত ভগ্নাংশের উদাহরণগুলি সন্ধান করুন। যতক্ষণ না আপনি এটির হ্যাং পান ততক্ষণ প্রতিটি পদক্ষেপ অনুসরণ করুন।