কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• 4 টির 1 পদ্ধতি: প্রদত্ত সমীকরণের সাথে একটি ফাংশনের সীমা নির্ধারণ করা
• 4 এর 2 পদ্ধতি: গ্রাফ ব্যবহার করে কোনও ফাংশনের সীমা নির্ধারণ করা
• 4 এর 4 পদ্ধতি: সম্পর্কের ফাংশনটির সুযোগটি নির্ধারণ করা
• 4 এর 4 পদ্ধতি: কোনও ইস্যুতে কোনও ফাংশনের সুযোগ নির্ধারণ করুন
• পরামর্শ

একটি ফাংশনের পরিসীমা হ'ল সংখ্যার সেট যা ফাংশনটি উত্পাদন করতে পারে।অন্য কথায়, এটি ফাইলে সমস্ত সম্ভাব্য এক্স মানগুলি প্রক্রিয়া করার সময় এটি প্রাপ্ত y মানগুলির সেট। এক্স মানগুলির এই সেটটিকে ডোমেন বলা হয়। আপনি যদি কোনও ফাংশনের পরিসীমা গণনা করতে চান তবে নীচের পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।

পদক্ষেপ

4 টির 1 পদ্ধতি: প্রদত্ত সমীকরণের সাথে একটি ফাংশনের সীমা নির্ধারণ করা

1. সমীকরণটি লিখুন। ধরুন আপনার নীচের সমীকরণ রয়েছে: f (x) = 3x + 6x -2। এর অর্থ হ'ল আপনি যখন কোনও মান লিখবেন এক্স সমীকরণ, আপনি তারপর একটি পেতে yমান। এটি একটি প্যারাবোলার কাজ।
2. চতুর্ভুজ সমীকরণ হলে ফাংশনের শীর্ষটি সন্ধান করুন। আপনার যদি একটি সরল রেখা বা বহুভিত্তিক বা বিজোড় সংখ্যা সহ কোনও ফাংশন থাকে যেমন f (x) = 6x + 2x + 7, আপনি এই পদক্ষেপটি এড়িয়ে যেতে পারেন। তবে আপনি যদি কোনও প্যারাবোলা বা এমন কোনও সমীকরণের সাথে লেনদেন করছেন যেখানে x স্থানাঙ্কটি বর্গক্ষেত্রযুক্ত বা একটি এমনকি শক্তির দ্বারা বৃদ্ধি পেয়েছে, আপনাকে প্যারাবোলার শীর্ষটি আঁকতে হবে। এর জন্য সমীকরণটি ব্যবহার করুন -বি / 2 এ 3x + 6x -2 ফাংশনের এক্স স্থানাঙ্কের জন্য যেখানে 3 = a, 6 = b এবং -2 = c। এই ক্ষেত্রে প্রযোজ্য -বি -6 এবং 2 এ 6 হয়, তাই এক্স স্থানাঙ্ক -6/6, বা -1 হয়।
   • তারপরে y সমন্বয় পেতে ফাংশনটিতে -1 প্রক্রিয়া করুন। f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5।
   • প্যারাবোলার শীর্ষটি (-1, -5)। এক্স-স্থানাঙ্ক -1 এবং y- স্থানাঙ্ক -5 এ একটি বিন্দু অঙ্কন করে গ্রাফটিতে এটি প্রক্রিয়া করুন। এটি গ্রাফের তৃতীয় চতুর্ভুজ হতে হবে।
3. অবস্থানের আরও কয়েকটি পয়েন্ট অনুসন্ধান করুন। ফাংশনটির জন্য অনুভূতি পেতে, আপনাকে x এর জন্য অন্যান্য কয়েকটি মান লিখতে হবে যাতে আপনি পরিসীমাটি অনুসন্ধানের আগে ফাংশনটি কেমন দেখাচ্ছে তা ধারণা পেতে পারেন। যেহেতু এটি একটি প্যারাবোলা এবং x ধনাত্মক, তাই প্যারাবোলা উপরের দিকে (ভ্যালি প্যারাবোলা) নির্দেশ করবে। তবে কেবল নিরাপদে থাকার জন্য, আমরা এক্স এর জন্য বেশিরভাগ মান লিখি যাতে কোন y স্থানাঙ্ক দেয় তা নির্ধারণ করতে:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2। গ্রাফের একটি বিন্দু (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2। গ্রাফের আরেকটি বিষয় হ'ল (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. গ্রাফের একটি তৃতীয় বিন্দু (1, 7)।
4. চার্টের ব্যাপ্তি সন্ধান করুন। এখন গ্রাফের y স্থানাঙ্কগুলি দেখুন এবং গ্রাফটি y স্থানাঙ্ককে স্পর্শ করবে এমন সর্বনিম্ন পয়েন্টটি সন্ধান করুন। এই ক্ষেত্রে, সর্বনিম্ন y স্থানাঙ্কটি প্যারাবোলার শীর্ষে রয়েছে, -5, এবং গ্রাফটি এই বিন্দু ছাড়িয়ে অনির্দিষ্টকালের জন্য প্রসারিত হয়। এটি ফাংশনের সুযোগকে বোঝায় y = সমস্ত আসল সংখ্যা ≥ -5.

4 এর 2 পদ্ধতি: গ্রাফ ব্যবহার করে কোনও ফাংশনের সীমা নির্ধারণ করা

1. অবস্থানের সর্বনিম্ন সন্ধান করুন। ফাংশনের সর্বনিম্ন y স্থানাঙ্ক সন্ধান করুন। মনে করুন ফাংশনটি তার সর্বনিম্ন বিন্দুতে -3 এ পৌঁছেছে এই ফাংশনটি ছোট থেকে আরও কমতে পারে অনন্ততায়, তাই এটির কোনও নির্দিষ্ট সর্বনিম্ন পয়েন্ট নেই - কেবল অনন্ত।
2. ফাংশনের সর্বাধিক সন্ধান করুন। ধরুন, ফাংশনের সর্বাধিক y- স্থানাঙ্ক 10 এই ফাংশনটি অসীম আকারে আরও বড় হতে পারে, সুতরাং এর কোনও নির্দিষ্ট সর্বোচ্চ পয়েন্ট নেই - কেবল অনন্ত।
3. পরিসীমা কী তা ইঙ্গিত করুন। এর অর্থ ফাংশনের পরিসর বা y স্থানাঙ্কের পরিসীমা -3 থেকে 10। সুতরাং, -3। F (x) ≤ 10. এটি ফাংশনের পরিসর।
   • তবে ধরুন y = -3 গ্রাফের সর্বনিম্ন পয়েন্ট, তবে এটি চিরতরে উঠে যায়। তারপরে পরিসীমাটি f (x) ≥ -3, এবং এর চেয়ে বেশি কিছু নয়।
   • ধরুন গ্রাফটি y = 10 এর সর্বোচ্চ পয়েন্টে পৌঁছেছে তবে তারপরে চিরতরে পড়তে থাকবে। তারপরে পরিসীমাটি f (x) ≤ 10।

4 এর 4 পদ্ধতি: সম্পর্কের ফাংশনটির সুযোগটি নির্ধারণ করা

1. সম্পর্ক লিখে রাখুন। একটি সম্পর্ক হ'ল ক্রমযুক্ত x এবং y স্থানাঙ্কের সংকলন। আপনি একটি সম্পর্কের দিকে তাকান এবং এর ডোমেন এবং সুযোগটি নির্ধারণ করতে পারেন। ধরুন আপনি নীচের সম্পর্কের সাথে কাজ করছেন: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}।
2. সম্পর্কের y স্থানাঙ্কের তালিকাবদ্ধ করুন। সম্পর্কের পরিসরটি নির্ধারণ করতে, আমরা প্রতিটি অর্ডার করা জোড়ার সমস্ত y স্থানাঙ্ক লিখি: {-3, 6, -1, 6, 3}।
3. সমস্ত সদৃশ স্থানাঙ্কগুলি সরান যাতে আপনার প্রতিটি y স্থানাঙ্কের মধ্যে একটি করে থাকে। আপনি খেয়াল করেছেন যে তালিকায় আপনার "6" দু'বার রয়েছে। এটি সরান যাতে আপনার {-3, -1, 6, 3} থাকে with
4. আরোহণের ক্রমে সম্পর্কের সুযোগটি লিখুন। তারপরে সেটে সংখ্যাটি ছোট থেকে বৃহত্তম পর্যন্ত সজ্জিত করুন এবং আপনি পরিসীমাটি খুঁজে পেয়েছেন। সম্পর্কের পরিসর {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} হল 3 -3, -1, 3, 6} । আপনি সব সেট.
5. সম্পর্কটিকে একটি কার্যকরী করুন হয়. সম্পর্কের কোনও ফাংশন হওয়ার জন্য, আপনি যখনই একটি x স্থানাঙ্কের সংখ্যার প্রবেশ করান তখন y স্থানাঙ্কটি একই রকম হতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, সম্পর্কটি হ'ল (2, 3) (2, 4) (6, 9) 9 না ফাংশন, কারণ যদি আপনি প্রথমবারের মতো x হিসাবে 2 লিখেন তবে আপনি মান হিসাবে 3 পাবেন তবে দ্বিতীয়বার 2 টি প্রবেশ করলে আপনি চারটি পাবেন। একটি সম্পর্ক কেবলমাত্র একটি ফাংশন যদি আপনি সর্বদা নির্দিষ্ট ইনপুটটির জন্য একই আউটপুট পান। আপনি যদি -7 প্রবেশ করে থাকেন তবে প্রতিবার আপনার একই সমানাটী সমন্বয় করা উচিত (যাই হোক না কেন)।

4 এর 4 পদ্ধতি: কোনও ইস্যুতে কোনও ফাংশনের সুযোগ নির্ধারণ করুন

1. সংখ্যাটি পড়ুন। মনে করুন আপনি নীচের দায়িত্ব নিয়ে কাজ করছেন: "বেকি তার স্কুলের প্রতিভা শোতে টিকিট প্রতি পাঁচ ডলারে বিক্রি করে। তিনি যে পরিমাণ পরিমাণ অর্থ সংগ্রহ করেছেন তার বিক্রি টিকিটের সংখ্যার কাজ the ফিচারটির সুযোগ কী?"
2. একটি ফাংশন হিসাবে সমস্যা লিখুন। এক্ষেত্রে এম। উত্থাপিত পরিমাণ এবং টি বিক্রি টিকিট সংখ্যা। যেহেতু প্রতিটি টিকিটের দাম 5 ইউরো, তাই মোট পরিমাণ পেতে আপনাকে 5 টি বিক্রি টিকিটের সংখ্যাটি গুণ করতে হবে। সুতরাং, ফাংশন হিসাবে লেখা যেতে পারে এম (টি) = 5 ট।
   • উদাহরণস্বরূপ: যদি সে 2 টি টিকিট বিক্রয় করে তবে আপনাকে 10 টির উত্তর দিতে 2 কে 5 দিয়ে গুণতে হবে এবং এইভাবে মোট উত্থাপিত পরিমাণ amount
3. ডোমেনটি কী তা নির্ধারণ করুন। ব্যাপ্তিটি সন্ধান করতে আপনার প্রথমে ডোমেন দরকার। ডোমেনটিতে টি এর সমস্ত সম্ভাব্য মান রয়েছে যা সমীকরণে অংশ নেয়। এই ক্ষেত্রে, বেকি 0 বা ততোধিক টিকিট বিক্রি করতে পারেন - তিনি নেতিবাচক সংখ্যক টিকিট বিক্রি করতে পারবেন না। যেহেতু আমরা বিদ্যালয়ের অডিটোরিয়ামে আসন সংখ্যা জানি না, তাই আমরা ধরে নিতে পারি যে তাত্ত্বিকভাবে এটি অসীম সংখ্যক টিকিট বিক্রি করতে পারে। এবং সে কেবল পুরো কার্ড বিক্রি করতে পারে, সেগুলির কোনও অংশ নয়। সুতরাং, এটি ফাংশনের ডোমেন টি = কোনও ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা
4. সীমা নির্ধারণ করুন। পরিসরটি হ'ল সম্ভাব্য পরিমাণ যা বিকি বিক্রয় সহ উত্থাপন করতে পারে। পরিসীমাটি খুঁজতে আপনাকে ডোমেনের সাথে কাজ করতে হবে। আপনি যদি জানেন যে ডোমেনটি একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং এটি সমীকরণ এম (টি) = 5 ট তারপরে আপনি এও জেনে থাকবেন যে উত্তর বা ব্যাপ্তির জন্য আপনি এই কার্যটিতে কোনও ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা প্রবেশ করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ: যদি সে 5 টি টিকিট বিক্রি করে তবে এম (5) = 5 x 5 বা 25 ডলার। যদি সে 100 বিক্রি করে তবে এম (100) = 5 x 100 বা 500 ইউরো। সুতরাং, ফাংশন সুযোগ যে কোনও ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যা পাঁচটির একাধিক।
   • এটি হ'ল যে কোনও ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যা পাঁচটির একাধিক হয় সেটি ফাংশনের সম্ভাব্য ফলাফল।

পরামর্শ

• আপনি যদি ফাংশনের বিপরীতমুখীটি খুঁজে পেতে পারেন তা দেখুন। কোনও ফাংশনের বিপরীতে ডোমেনটি সেই ফাংশনের সীমার সমান।
• আরও কঠিন ক্ষেত্রে, ডোমেনটি ব্যবহার করে (যদি প্রয়োজন হয়) প্রথমে গ্রাফটি আঁকতে এবং তারপরে গ্রাফ থেকে পরিসরটি পড়া আরও সহজ হতে পারে।
• ফাংশনটি পুনরাবৃত্তি করে কিনা তা পরীক্ষা করুন। এক্স অক্ষের সাথে পুনরাবৃত্তি করে এমন কোনও ফাংশনের পুরো ফাংশনের জন্য একই পরিসীমা থাকবে। উদাহরণস্বরূপ: f (x) = sin (x) এর পরিধি -1 এবং 1 এর মধ্যে রয়েছে।