কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• শুরুতে
• 6 এর 1 পদ্ধতি: বিচার এবং ত্রুটি
• পদ্ধতি 6 এর 2: পচন
• 6 এর পদ্ধতি 3: ট্রিপল প্লে
• 6 এর 4 পদ্ধতি: দুটি স্কোয়ারের মধ্যে পার্থক্য
• পদ্ধতি 6 এর 5: এবিসি সূত্র
• 6 এর 6 পদ্ধতি: একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে
• পরামর্শ
• সতর্কতা
• প্রয়োজনীয়তা

একটি বহুপদী একটি নির্দিষ্ট শক্তি এবং বিভিন্ন পদ এবং / অথবা ধ্রুবক একটি পরিবর্তনশীল (এক্স) থাকে। একটি বহুবর্ষকে ফ্যাক্ট করার জন্য, আপনাকে ভাবটি ছোট ছোট এক্সপ্রেশনগুলিতে ভেঙে ফেলতে হবে যা একসাথে গুণিত হয়। এর জন্য গণিতের একটি নির্দিষ্ট স্তরের প্রয়োজন হয় এবং তাই আপনি এখনও এতদূর না থাকলে বুঝতে অসুবিধা হতে পারে।

পদক্ষেপ

শুরুতে

1. সমীকরণটি. চতুর্ভুজ সমীকরণের জন্য আদর্শ বিন্যাসটি হ'ল:
   
   ax + bx + c = 0
   আপনার সমীকরণের শর্তগুলি সর্বোচ্চ থেকে সর্বনিম্ন পাওয়ার পর্যন্ত সাজিয়ে শুরু করুন। উদাহরণস্বরূপ, নিন:
   
   6 + 6x + 13x = 0
   আমরা এই এক্সপ্রেশনটি পুনরায় অর্ডার করতে যাচ্ছি যাতে এটি দিয়ে কাজ করা সহজ হয় - কেবল পদগুলি সরিয়ে নিয়ে:
   
   6x + 13x + 6 = 0
2. নীচের একটি পদ্ধতি ব্যবহার করে ফ্যাক্টরগুলি সন্ধান করুন। বহুবর্ষটি ফ্যাক্টরিংয়ের ফলে দুটি ছোট এক্সপ্রেশন তৈরি হবে যা মূল বহুপদী পেতে একসাথে গুণিত হতে পারে:
   
   6x + 13x + 6 = (2x + 3) (3x + 2)
   এই উদাহরণে, (2x +3) এবং (3x + 2) হয় কারণ মূল এক্সপ্রেশন থেকে, 6x + 13x + 6।
3. নিজের কাজের খোজ নাও! আপনি যে কারণগুলি খুঁজে পেয়েছেন তার গুণকে বাড়ান। একই পদগুলি একত্রিত করুন এবং আপনার কাজ শেষ হয়েছে। শুরু করা:
   
   (2x + 3) (3x + 2)
   আসুন এটি পরীক্ষা করে EBBL (প্রথম - বাহ্যিক - অভ্যন্তরীণ - শেষ) ব্যবহার করে শর্তগুলি গুণিত করুন, যা আমাদের দেয়:
   
   6x + 4x + 9x + 6
   এখন আমরা 4x এবং 9x একসাথে যুক্ত করি কারণ তারা সমান শর্তাদি। আমরা জানি যে কারণগুলি সঠিক রয়েছে কারণ আমরা যে সমীকরণটি দিয়ে শুরু করেছি তা ফিরে পেয়েছি:
   
   6x + 13x + 6

6 এর 1 পদ্ধতি: বিচার এবং ত্রুটি

আপনার যদি মোটামুটি সরল বহুভুজ থাকে তবে আপনি সম্ভবত কারণগুলি এখনই কী তা দেখতে সক্ষম হতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, কিছু অনুশীলনের পরে, অনেক গণিতবিদ প্রকাশটি দেখতে সক্ষম হন to 4x + 4x + 1 কারণগুলি (2x + 1) এবং (2x + 1) রয়েছে কারণ তারা এগুলি এতবার দেখেছে। (স্পষ্টতই, আরও জটিল বহুবর্ষের সাথে এটি এত সহজ হবে না)) আসুন এই উদাহরণের জন্য একটি স্বল্প মান প্রকাশ করুন:

3x + 2x - 8

1. এর কারণগুলি লিখুন ক শব্দ এবং গ শব্দ। বিন্যাসটি ব্যবহার করুন ax + bx + c = 0, চিনতে ক এবং গ পদ এবং কোন উপাদান রয়েছে তা নোট করুন। 3x + 2x - 8 এর জন্য এর অর্থ:
   
   a = 3 এবং এর 1 জোড়া গুণক রয়েছে: 1 * 3
   সি = -8 এবং এতে 4 টি কারণ রয়েছে: -2 * 4, -4 * 2, -8। * 1, এবং -1 * 8।
2. একটি ফাঁকা জায়গা সহ দুটি জোড়া বন্ধনী লিখুন। এখানে আপনি প্রতিটি অভিব্যক্তির স্থিরতা প্রবেশ করান:
   
   (এক্স) (এক্স)
3. এর সম্ভাব্য কয়েকটি কারণের সাথে x এর পূর্বে স্থানটি পূরণ করুন ক মান। জন্য ক আমাদের উদাহরণটিতে টেক্সট, 3x, কেবলমাত্র 1 টি সম্ভাবনা রয়েছে:
   
   (3x) (1x)
4. ধ্রুবকগুলির জন্য কয়েকটি কারণ সহ x এর পরে 2 স্পেস পূরণ করুন। ধরুন আমরা 8 এবং 1 পছন্দ করি this এটি প্রবেশ করান:
   
   (3x8)(এক্স1)
5. এক্স ভেরিয়েবল এবং সংখ্যার মধ্যে কোন চিহ্ন (যোগ বা বিয়োগ) হওয়া উচিত তা নির্ধারণ করুন। মূল ভাবের অক্ষরের উপর নির্ভর করে ধ্রুবকের অক্ষরগুলি কী হওয়া উচিত তা খুঁজে পাওয়া সম্ভব। দুটি কারণের দুটি ধ্রুবক নেওয়া যাক এইচ এবং কে উল্লেখ করা:
   
   যদি কুড়াল + বিএক্স + সি হয় তবে (x + এইচ) (x + কে)
   যদি কুড়াল - বিএক্স - সি বা কুঠার + বিএক্স - সি হয় তবে (x - এইচ) (x + কে)
   যদি কুড়াল - বিএক্স + সি হয় তবে (এক্স - এইচ) (এক্স - কে)
   আমাদের উদাহরণস্বরূপ, 3x + 2x - 8, সাইনটি হ'ল: (x - h) (x + কে), যা আমাদের নিম্নলিখিত দুটি কারণ সরবরাহ করে:
   
   (3x + 8) এবং (x - 1)
6. প্রথম-বহিরঙ্গন-অভ্যন্তরীণ-শেষ গুণটি দিয়ে আপনার পছন্দটি পরীক্ষা করুন। মধ্যম শব্দটি কমপক্ষে সঠিক মান কিনা তা দেখার জন্য একটি দ্রুত প্রথম পরীক্ষা। যদি তা না হয় তবে আপনার সম্ভবত ভুলটি আছে গ কারণগুলি বেছে নেওয়া হয়েছে। এর উত্তরটি পরীক্ষা করা যাক:
   
   (3x + 8) (এক্স - 1)
   গুণ দ্বারা আমরা পাই:
   
   3x - 3x + 8x - 8
   (-3x) এবং (8x) এর মতো পদ যুক্ত করে এই অভিব্যক্তিটিকে সহজ করুন এবং আমরা পাই:
   
   3x - 3x + 8x - 8 = 3x + 5x - 8
   আমরা এখন জানি যে আমরা ভুল কারণগুলি গ্রহণ করেছি:
   
   3x + 5x - 8 ≠ 3x + 2x - 8
7. প্রয়োজনে আপনার পছন্দগুলি স্যুইচ করুন। আমাদের উদাহরণে, 1 এবং 8 এর পরিবর্তে 2 এবং 4 চেষ্টা করুন:
   
   (3x + 2) (এক্স - 4)
   এখন আমাদের গ -8 এর সমান শর্ত, তবে (3x * -4) এবং (2 * x) এর বাইরের / অভ্যন্তরীণ পণ্যটি -12x এবং 2x, যা সঠিক নয় খ শব্দ বা + 2x।
   
   -12x + 2x = 10x
   10x ≠ 2x
8. প্রয়োজনে অর্ডারটি বিপরীত করুন। আসুন 2 এবং 4 ফ্লিপ করার চেষ্টা করুন:
   
   (3x + 4) (এক্স - 2)
   এখন আমাদের গ পদ (4 * 2 = 8) এবং এখনও ঠিক আছে তবে বাহ্যিক / অভ্যন্তরীণ পণ্যগুলি -6x এবং 4x হয়। আমরা যখন এগুলি একত্রিত করি তখন আমরা পাই:
   
   -6x + 4x = 2x
   2x 2 -2x আমরা এখন 2x এর কাছাকাছি পৌঁছে যাচ্ছি যেখানে আমরা হতে চাই, তবে সাইনটি এখনও সঠিক নয়।
9. প্রয়োজনে আপনার চরিত্রগুলি ডাবল পরীক্ষা করুন। আমরা এই অর্ডারটি রাখি, তবে এটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে অদলবদল করুন:
   
   (3x - 4) (x + 2)
   এখন গ শব্দটি এখনও ঠিক আছে, এবং বাইরের / অভ্যন্তরীণ পণ্যগুলি এখন (6x) এবং (-4x)। কারণ:
   
   6x - 4x = 2x
   2x = 2x আমরা এখন আসল সমস্যা থেকে ইতিবাচক 2x ফিরে দেখি। এগুলি অবশ্যই সঠিক কারণ হতে হবে।

পদ্ধতি 6 এর 2: পচন

এই পদ্ধতিটি এর সম্ভাব্য সমস্ত কারণ দেয় ক এবং গ কোন উপাদানগুলি সঠিক তা খুঁজে পেতে শর্তাদি এবং সেগুলি ব্যবহার করে। যদি সংখ্যাগুলি খুব বেশি হয়, বা অন্যান্য পদ্ধতির অনুমানগুলি খুব বেশি সময় নিতে চলেছে, এইভাবে ব্যবহার করুন। একটি উদাহরণ:

6x + 13x + 6

1. গুন ক সাথে মেয়াদ গ শব্দ। এই উদাহরণে, ক 6 এবং গ এছাড়াও 6।
   
   6 * 6 = 36
2. খোঁজো খ গুণন এবং পরীক্ষা দ্বারা শব্দ। আমরা 2 সংখ্যার সন্ধান করছি যা এর কারণ ক * গ , এবং একসাথে খ পদ (13)।
   
   4 * 9 = 36
   4 + 9 = 13
3. আপনার সমীকরণের দুটি সংখ্যার যোগফল হিসাবে যোগ করুন খ শব্দ। আসুন কে এবং এইচ আমাদের 4 ও 9 নম্বরযুক্ত 2 টি প্রতিনিধিত্ব করতে:
   
   ax + kx + hx + c
   6x + 4x + 9x + 6
4. দলবদ্ধ করে বহুবর্ষের ফ্যাক্টর। সমীকরণটি সংগঠিত করুন যাতে আপনি প্রথম দুটি পদ এবং সর্বশেষ দুটি পদগুলির সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজককে আলাদা করতে পারেন। উভয় কারণ এক হতে হবে। জিজিডিগুলিকে একসাথে যুক্ত করুন এবং এগুলিগুলির পাশে ব্র্যাকেটে রাখুন; ফলস্বরূপ আপনি দুটি কারণ পান:
   
   6x + 4x + 9x + 6
   2x (3x + 2) + 3 (3x + 2)
   (2x + 3) (3x + 2)

6 এর পদ্ধতি 3: ট্রিপল প্লে

পচন পদ্ধতির অনুরূপ। "ট্রিপল প্লে" পদ্ধতিটি এর পণ্যের সম্ভাব্য কারণগুলি পরীক্ষা করে ক এবং গ এবং এটি জানতে এটি ব্যবহার করুন খ অবশ্যই. সমীকরণটিকে উদাহরণ হিসাবে ধরুন:

8x + 10x + 2

1. গুন ক সাথে মেয়াদ গ শব্দ। পচন পদ্ধতি হিসাবে, আমরা প্রার্থীদের নির্ধারণ করতে এটি ব্যবহার করি খ শব্দ। এই উদাহরণে: ক 8 এবং গ 2 হয়।
   
   8 * 2 = 16
2. পণ্য হিসাবে এই সংখ্যার সাথে 2 এর সমান পরিমাণ দিয়ে 2 সংখ্যা সন্ধান করুন খ শব্দ। এই পদক্ষেপটি পচন পদ্ধতি হিসাবে একই - আমরা ধ্রুবকগুলির জন্য প্রার্থীদের পরীক্ষা করি। এর পণ্য ক এবং গ পদগুলি 16, এবং গ পদটি 10:
   
   2 * 8 = 16
   8 + 2 = 10
3. এই 2 নম্বরটি নিন এবং এটিকে "ট্রিপল প্লে" সূত্রে প্রতিস্থাপন করুন। পূর্ববর্তী পদক্ষেপ থেকে 2 নম্বর নিন - আসুন সেগুলি পান এইচ এবং কে তাদের কল করুন - এবং তাদের প্রকাশ করুন:
   
   ((ax + h) (ax + k)) / এ
   
   এটি সঙ্গে আমরা পেতে:
   
   ((8x + 8) (8x + 2)) / 8
4. ডিনোমিনেটরের দুটি পদগুলির মধ্যে কোনটি সম্পূর্ণরূপে ভাগ করা যায় ক. এই উদাহরণে, আমরা (8x + 8) বা (8x + 2) 8 দ্বারা ভাগ করা যায় কিনা তা আমরা খুঁজছি (8x + 8) 8 দ্বারা বিভাজ্য, তাই আমরা এই শব্দটিকে এই দ্বারা ভাগ করব ক এবং আমরা অন্যটিকে প্রভাবিত না করে রেখে যাই।
   
   (8x + 8) = 8 (x + 1)
   আমরা এখানে যে শব্দটি রেখেছি তা হ'ল এটি দ্বারা বিভাজনের পরে থেকে যায় ক পদ: (x + 1)
5. সম্ভব হলে উভয় বা উভয় পদই থেকে সর্বাধিক সাধারণ ডিভিউজার (জিসিডি) নিন। এই উদাহরণে আমরা দেখতে পাই যে দ্বিতীয় পদটি 2 এর gcd হয়েছে, কারণ 8x + 2 = 2 (4x + 1)। পূর্ববর্তী পদক্ষেপে আপনি যে শব্দটি আবিষ্কার করেছেন তার সাথে এই উত্তরটি সংযুক্ত করুন। এগুলি আপনার তুলনার কারণ।
   
   2 (x + 1) (4x + 1)

6 এর 4 পদ্ধতি: দুটি স্কোয়ারের মধ্যে পার্থক্য

আপনি বহুবর্ষের কিছু সহগকে "স্কোয়ারস" বা 2 অভিন্ন সংখ্যার পণ্য হিসাবেও চিনতে পারেন। কোন স্কোয়ারগুলি তা নির্ধারণ করে আপনি পলিনোমিয়ালগুলি আরও দ্রুত গতিতে সক্ষম করতে পারবেন। আমরা সমীকরণটি গ্রহণ করি:

27x - 12 = 0

1. যদি সম্ভব হয় তবে সমীকরণটি থেকে জিসিডি সরান। এই ক্ষেত্রে আমরা দেখতে পাই যে 27 এবং 12 উভয়ই 3 দ্বারা বিভাজ্য, তাই আমরা সেগুলি পৃথক করে রাখতে পারি:
   
   27x - 12 = 3 (9x - 4)
2. আপনার সমীকরণের গুণফলগুলি বর্গক্ষেত্র কিনা তা নির্ধারণ করুন। এই পদ্ধতিটি ব্যবহারের জন্য শর্তগুলির মূল নির্ধারণ করা প্রয়োজন। (দ্রষ্টব্য যে আমরা বিয়োগ চিহ্নগুলি বাদ দিয়েছি - যেহেতু এই সংখ্যাগুলি বর্গ হয় তাই এগুলি 2 টি নেতিবাচক সংখ্যার পণ্য হতে পারে)
   
   9x = 3x * 3x এবং 4 = 2 * 2
3. আপনার নির্ধারিত বর্গমূল ব্যবহার করে, আপনি এখন কারণগুলি লিখতে পারেন। আমরা নিতে ক এবং গ পূর্ববর্তী পদক্ষেপ থেকে মান: ক = 9 এবং গ = 4, সুতরাং এর মূলগুলি: - √ √ক = 3 এবং √গ = ২. এগুলি হ'ল গুণযুক্ত প্রকাশের সহগ:
   
   27x - 12 = 3 (9x - 4) = 3 (3x + 2) (3x - 2)

পদ্ধতি 6 এর 5: এবিসি সূত্র

যদি কোনও কিছুই কাজ করে না মনে হয় এবং আপনি এই সমীকরণটি সমাধান করতে না পারেন তবে abc সূত্রটি ব্যবহার করুন। নিম্নলিখিত উদাহরণটি ধরুন:

x + 4x + 1 = 0

1. অ্যাবসি সূত্রে সংশ্লিষ্ট মানগুলি লিখুন:
   
   x = -b ± √ (খ - 4ac)
         ---------------------
   2 এ
   আমরা এখন এক্সপ্রেশন পেয়েছি:
   
   x = -4 ± √ (4 - 4 • 1 • 1) / 2
2. এক্স এর জন্য সমাধান করুন। এক্স এর জন্য আপনার এখন 2 টি মান হওয়া উচিত। এইগুলো:
   
   
   x = -2 + √ (3) বা x = -2 - √ (3)
3. গুণক নির্ধারণ করতে এক্স এর মানগুলি ব্যবহার করুন। ধ্রুবক হিসাবে দুটি সমীকরণে প্রাপ্ত x মানগুলি প্রবেশ করান। এগুলি আপনার কারণ। আমরা যদি দুজনের উত্তর দিই এইচ এবং কে আমরা দুটি বিষয় নিম্নরূপে লিখি:
   
   (এক্স - এইচ) (এক্স - কে)
   এই ক্ষেত্রে, চূড়ান্ত উত্তরটি হ'ল:
   
   (এক্স - (-2 + √ (3)) (এক্স - (-2 - √ (3)) = (এক্স + 2 - √ (3)) (এক্স + 2 + √ (3))

6 এর 6 পদ্ধতি: একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে

যদি গ্রাফিকিং ক্যালকুলেটর ব্যবহারের অনুমতি দেওয়া হয় (বা বাধ্যতামূলক), তবে এটি ফ্যাক্টরিংকে অনেক সহজ করে তোলে, বিশেষত পরীক্ষা এবং পরীক্ষার জন্য। নিম্নলিখিত নির্দেশাবলী একটি টিআই গ্রাফিং ক্যালকুলেটর জন্য। আমরা উদাহরণ থেকে সমীকরণটি ব্যবহার করি:

y = x - x - 2

1. আপনার ক্যালকুলেটর মধ্যে সমীকরণ প্রবেশ করান। আপনি সমীকরণ সলভারটি ব্যবহার করবেন, এটি [ওয়াই =] স্ক্রিন নামেও পরিচিত।
2. ক্যালকুলেটর সহ সমীকরণ গ্রাফ। সমীকরণটি প্রবেশ করার পরে, [গ্রাফিক] টিপুন - আপনার সমীকরণের গ্রাফিকাল উপস্থাপনা হিসাবে এখন একটি বাঁকানো রেখা, একটি প্যারাবোলা দেখতে পাওয়া উচিত (এবং এটি একটি প্যারাবোলার কারণ আমরা একটি বহুবর্ষ নিয়ে কাজ করছি)।
3. প্যারোবালাটি যেখানে অক্ষের সাথে ছেদ করে সেখানে সন্ধান করুন। যেহেতু একটি চতুর্ভুজ সমীকরণটি চিরাচরিতভাবে ax + bx + c = 0 হিসাবে লেখা হয়, এই দুটি এক্স মান যা সমীকরণকে শূন্যের সমান করে তোলে:
   
   (-1, 0), (2 , 0)
   x = -1, x = 2
   • যদি আপনি দেখতে না পান যেখানে প্যারামোলাটি X- অক্ষের সাথে ছেদ করে তবে [২ য়] এবং তারপরে [ট্র্যাক] টিপুন। [2] টিপুন বা "শূন্য" নির্বাচন করুন। একটি চৌরাস্তার বাম দিকে কার্সারটি সরান এবং [ENTER] টিপুন। একটি চৌরাস্তার ডানদিকে কার্সারটি সরান এবং [ENTER] টিপুন। কার্সারটিকে যথাসম্ভব ছেদ বিন্দুর নিকটে সরানো এবং [ENTER] টিপুন। ক্যালকুলেটরটি x মান নির্দেশ করবে। অন্যান্য চৌরাস্তার জন্যও এটি করুন।
4. দুটি ফ্যাক্টার্ড এক্সপ্রেশনটিতে আপনি প্রাপ্ত x মানগুলি লিখুন। আমরা যদি দুটি এক্স মান গ্রহণ করি এইচ এবং কে একটি শব্দ হিসাবে, আমরা যে অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করি তা দেখতে এরকম দেখাচ্ছে:
   
   (এক্স - এইচ) (এক্স - কে) = 0
   সুতরাং আমাদের দুটি কারণ তখন হয়ে যায়:
   
   (এক্স - (-1)) (এক্স - 2) = (এক্স + 1) (এক্স - 2)

পরামর্শ

• আপনি যদি abc সূত্রের সাহায্যে বহুবচনটি ফ্যাক্টর করে থাকেন এবং আপনার উত্তরে শিকড় থাকে তবে আপনি x মানগুলিকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারেন check
• যদি কোনও পদটির পূর্বে কোনও সহগ থাকে তবে তার সহগ 1 এর সমান, যেমন x = 1x।
• আপনার যদি টিআই -৪৪ ক্যালকুলেটর থাকে তবে সলভার নামে একটি প্রোগ্রাম রয়েছে যা আপনার জন্য চতুর্ভুজ সমীকরণ সমাধান করতে পারে। এটি উচ্চতর ডিগ্রি বহুবর্ষগুলিও সমাধান করে।
• প্রচুর অনুশীলনের পরে, আপনি শেষ পর্যন্ত হৃদয় দিয়ে বহুবর্ষগুলি সমাধান করতে সক্ষম হবেন। তবে নিরাপদে থাকাই সর্বদা এগুলি লিখে রাখাই ভাল।
• যদি কোনও পদ বিদ্যমান না থাকে তবে সহগ শূন্য হয়। তারপরে সমীকরণটি পুনরায় লিখতে এটি কার্যকর হতে পারে। যেমন x + 6 = x + 0x + 6।

সতর্কতা

• আপনি যদি গণিত ক্লাসে এই ধারণাটি শিখছেন তবে শিক্ষক কী ব্যাখ্যা দিচ্ছেন তাতে মনোযোগ দিন এবং কেবল নিজের পছন্দসই পদ্ধতিটি ব্যবহার করবেন না। আপনাকে একটি পরীক্ষার জন্য একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতি ব্যবহার করতে বলা হতে পারে, বা গ্রাফিং ক্যালকুলেটরগুলির অনুমতি দেওয়া হতে পারে না।

প্রয়োজনীয়তা

• পেন্সিল
• কাগজ
• চতুর্ভুজ সমীকরণ (এটি দ্বিতীয় ডিগ্রী সমীকরণও বলা হয়)
• গ্রাফিং ক্যালকুলেটর (alচ্ছিক)