3x3 ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি সন্ধান করুন - পরামর্শ

কন্টেন্ট

পদক্ষেপ
পরামর্শ
সতর্কতা

বিপর্যয় প্রায়শই অন্যান্য উপায়ে সমস্যাযুক্ত সমস্যাগুলি সহজ করতে ক্যালকুলাসে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, সরাসরি কোনও সংখ্যা দ্বারা এটি ভাগ করার চেয়ে ভগ্নাংশের বিপরীতের সাথে গুণ করা আরও সহজ। এটি বিপরীত। একইভাবে, যেহেতু ম্যাট্রিক্সের জন্য কোনও ভগ্নাংশের চিহ্ন নেই, আপনাকে তার বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্সকে গুণ করতে হবে। একটি 3x3 ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স গণনা করা খুব ক্লান্তিকর হতে পারে, তবে এটি বিবেচনার জন্য সমস্যা worth এটি করার জন্য আপনি একটি উন্নত গ্রাফিং ক্যালকুলেটরও ব্যবহার করতে পারেন।

পদক্ষেপ

3 এর 1 পদ্ধতি: বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্স সন্ধান করতে একটি অতিরিক্ত ম্যাট্রিক্স তৈরি করুন

ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকটি পরীক্ষা করুন। প্রথম পদক্ষেপ: ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকটি সন্ধান করুন। যদি নির্ধারক 0 হয় তবে এটি সম্পন্ন হয়েছে: এই ম্যাট্রিক্সটি বিপরীত নয়। একটি ম্যাট্রিক্স এম এর নির্ধারককে ডিট (এম) হিসাবে চিহ্নিত করা যায়।
- একটি 3x3 ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি খুঁজে পেতে আপনাকে প্রথমে এর নির্ধারক গণনা করতে হবে।
- ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক কীভাবে সন্ধান করবেন তা পর্যালোচনা করতে, 3x3 ম্যাট্রিক্স নির্ধারকগুলি অনুসন্ধান করা নিবন্ধটি দেখুন।
আসল ম্যাট্রিক্স স্থানান্তর। স্থানান্তর অর্থ মূল তির্যক জুড়ে ম্যাট্রিক্স প্রতিফলিত করা বা অন্য কথায়, তম উপাদান (i, j) এবং উপাদান (জে, আই) অদলবদল করা। যখন কোনও ম্যাট্রিক্সের উপাদান স্থানান্তরিত হয়, মূল তির্যক (উপরের বাম কোণ থেকে নীচের ডান কোণে চলমান) স্থির থাকে।
- ট্রান্সপোজেশন বোঝার আরেকটি উপায় হ'ল আপনি ম্যাট্রিক্সটি পুনরায় লিখবেন যাতে প্রথম সারিতে প্রথম কলাম হয়, মধ্য সারিটি মাঝের কলামে এবং তৃতীয় সারিতে তৃতীয় কলাম হয় becomes উপরের চিত্রের বর্ণ উপাদানগুলি লক্ষ্য করুন এবং সংখ্যাগুলির নতুন অবস্থানটি লক্ষ্য করুন।
প্রতিটি 2x2 সাব-ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক খুঁজুন। নতুন 3x3 ডিসপ্লেসমেন্ট ম্যাট্রিক্সের সমস্ত উপাদান একটি संबंधित 2x2 'সাব' ম্যাট্রিক্সের সাথে যুক্ত। প্রতিটি উপাদানের সাব-ম্যাট্রিক্স সন্ধান করতে প্রথমে প্রথম উপাদানটির সারি এবং কলামটি হাইলাইট করুন। সমস্ত 5 উপাদান হাইলাইট করা হবে। বাকি চারটি উপাদান উপ-ম্যাট্রিক্স গঠন করে।
- উপরের উদাহরণে, আপনি যদি সারির দুটি, কলামের একটিতে মৌলের একটি উপ-ম্যাট্রিক্স সন্ধান করতে চান তবে আপনি দ্বিতীয় সারিতে এবং প্রথম কলামে পাঁচটি শব্দের অংশ হাইলাইট করুন। বাকি চারটি উপাদান হ'ল সংশ্লিষ্ট সাব-ম্যাট্রিক্স।
- উপরের চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে, তির্যকভাবে গুণিত করে এবং একে অপরের থেকে দুটি পণ্য বিয়োগ করে প্রতিটি উপ-ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকটি সন্ধান করুন।
- সাব-ম্যাট্রিক্স এবং সেগুলির ব্যবহার সম্পর্কে আরও জানতে আরও পড়ুন।
বীজগণিত সাবসেকশনগুলির একটি ম্যাট্রিক্স তৈরি করুন। পূর্ববর্তী পদক্ষেপ থেকে প্রাপ্ত ফলাফলকে মূল ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি অবস্থাতেই সাব-ম্যাট্রিক্স নির্ধারক স্থাপন করে বীজগণিত উপ-বিভাগের সমন্বিত একটি নতুন ম্যাট্রিক্সে রাখুন। সুতরাং, মূল ম্যাট্রিক্সের উপাদান (1,1) থেকে গণনা করা নির্ধারককে (1,1) অবস্থানে স্থাপন করা হবে। এরপরে, উপরের চিত্রটিতে প্রদর্শিত রেফারেন্স সারণী অনুসারে আপনাকে এই নতুন ম্যাট্রিক্সের প্রতিস্থাপন চিহ্নটি পরিবর্তন করতে হবে।
- সাইনটি নির্ধারণ করার সময়, শীর্ষস্থানীয় প্রথম অণুটির চিহ্নটি রাখা হয়। দ্বিতীয় উপাদানটির চিহ্নটি বিপরীত হয়। তৃতীয় উপাদানটির চিহ্নটি সংরক্ষণ করা হয়েছে। বাকি ম্যাট্রিক্সের মতো এভাবে চালিয়ে যান। দ্রষ্টব্য যে রেফারেন্স চার্টে (+) বা (-) চিহ্নটি নির্দেশ করে না যে শেষ অবধি উপাদানটি ইতিবাচক বা নেতিবাচক চিহ্ন বহন করবে। তারা কেবল দেখায় যে উপাদানগুলি অক্ষত রাখা হবে (+) বা (-) দিয়ে পরিবর্তন করা হবে।
- বীজগণিত সংযোজন সম্পর্কিত আরও তথ্যের জন্য ম্যাট্রিক্স বেসিকগুলি পড়ুন।
- আমরা এই পদক্ষেপে চূড়ান্ত ফলাফলটি হ'ল আসল ম্যাট্রিক্সের পরিপূরক ম্যাট্রিক্স। এটিকে কখনও কখনও সংঘবদ্ধ ম্যাট্রিক্সও বলা হয় এবং এটি অ্যাডজ (এম) হিসাবে চিহ্নিত হয়।
পরিপূরক ম্যাট্রিক্সের সমস্ত উপাদানকে নির্ধারক দ্বারা ভাগ করুন। প্রথম ধাপে আপনি যে ম্যাট্রিক্স এম গণনা করেছেন তার নির্ধারকটি ব্যবহার করুন (ম্যাট্রিক্স বিপরীত কিনা তা পরীক্ষা করতে) check এখন ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদানকে এই মান দিয়ে ভাগ করুন। প্রতিটি বিভাগের ভাগফলকে মূল উপাদানটির অবস্থানে রাখুন এবং আমরা আসল ম্যাট্রিক্সের বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্স পাই।
- চিত্রটিতে উপস্থাপিত নমুনা ম্যাট্রিক্সের 1 নির্ধারক রয়েছে Therefore সুতরাং, নির্ধারক দ্বারা পরিপূরক ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদানকে বিভক্ত করার সময় আমরা নিজেই পাই (আপনি সর্বদা এত ভাগ্যবান হবেন না)। ।
- ভাগ করার পরিবর্তে কিছু ডকুমেন্টেশন এই পদক্ষেপটি এম এর প্রতিটি উপাদানকে 1 / ডিট (এম) দ্বারা গুণিত হিসাবে দেখায়। গাণিতিকভাবে, তারা সমতুল্য।
বিজ্ঞাপন

পদ্ধতি 2 এর 2: বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্স সন্ধান করতে রৈখিক সারি হ্রাস করুন

মূল ম্যাট্রিক্সে ইউনিট ম্যাট্রিক্স যুক্ত করুন। বেস ম্যাট্রিক্স এম লিখুন, সেই ম্যাট্রিক্সের ডানদিকে একটি উল্লম্ব রেখা আঁকুন এবং তারপরে এই লাইনের ডানদিকে ইউনিট ম্যাট্রিক্স লিখুন। এই মুহুর্তে, আমাদের কাছে তিনটি সারি এবং ছয়টি কলাম সহ একটি ম্যাট্রিক্স রয়েছে।
- মনে রাখবেন যে আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স একটি বিশেষ ম্যাট্রিক্স যা মূল তির্যকটিতে সমস্ত উপাদান রয়েছে, উপরের বাম কোণ থেকে নীচের ডান কোণে চলমান, 1 সমান এবং শূন্যের বাকী অবস্থানে সমস্ত উপাদান রয়েছে।
একটি রৈখিক সারি হ্রাস সম্পাদন করুন। এখানে লক্ষ্যটি হল নতুন প্রসারিত ম্যাট্রিক্সের বাম অংশে ইউনিট ম্যাট্রিক্স তৈরি করা। বামদিকে সারি হ্রাস পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করার সময়, আপনাকে অবশ্যই ডানদিকে সংশ্লিষ্ট অংশটি করতে হবে - যে অংশটি আপনার ইউনিট ম্যাট্রিক্স।
- মনে রাখবেন যে ম্যাট্রিক্সের পৃথক উপাদানগুলিকে পৃথক করার জন্য সারি হ্রাস স্কেলার গুণ এবং সারি সংযোজন বা বিয়োগের সংমিশ্রণ হিসাবে সম্পাদিত হয়।
ইউনিট ম্যাট্রিক্স গঠন না হওয়া পর্যন্ত চালিয়ে যান। প্রসারিত ম্যাট্রিক্সের বাম অংশে পরিচয় ম্যাট্রিক্স উপস্থিত না হওয়া পর্যন্ত তীর্যক হ্রাস অবিরত করুন (তির্যকগুলির উপাদানগুলি 1 এর সমান, অন্যান্য উপাদানগুলি 0 এর সমান)। এই পদক্ষেপটি পৌঁছে গেলে, উল্লম্ব বিভাজকের ডান অংশটি মূল ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স।
বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্স পুনরায় লিখুন। উল্লম্ব বিভাজকের ডান অংশে উপাদানগুলি নকল করুন এবং এটি আপনার বিপরীত ম্যাট্রিক্স। বিজ্ঞাপন

পদ্ধতি 3 এর 3: পকেট ক্যালকুলেটর সহ বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্স সন্ধান করুন

ম্যাট্রিকেস সমাধান করতে পারে এমন একটি ক্যালকুলেটর চয়ন করুন। একটি সাধারণ চার-ফাংশন ক্যালকুলেটর আপনার জন্য সরাসরি বিপরীত ম্যাট্রিক্সটি সন্ধান করতে সক্ষম হবে না। তবে, গাণিতিক পুনরাবৃত্তির কারণে, টেক্সাস ইন্সট্রুমেন্টস টিআই -83 বা টিআই -86 এর মতো একটি উন্নত গ্রাফিকিং ক্যালকুলেটর আপনার কাজটি খুব হ্রাস করতে পারে।
ক্যালকুলেটরে ম্যাট্রিক্স প্রবেশ করান। প্রথমে আপনার ক্যালকুলেটরটির ম্যাট্রিক্স ফাংশনটি প্রবেশ করুন ম্যাট্রিক্স কী টিপে যদি এটি আপনার ডিভাইসে পাওয়া যায়। টেক্সাস ইনস্ট্রুমেন্টস মেশিনের সাহায্যে আপনাকে 2 ম্যাট্রিক্স টিপতে হবে।
সম্পাদনা সাবমেনু নির্বাচন করুন। এই সাবমেনুটি অ্যাক্সেস করতে, আপনার তীর বোতামগুলি ব্যবহার করতে বা কম্পিউটারের কীবোর্ডের উপরের সারিতে অবস্থিত উপযুক্ত ফাংশন কীগুলি এর নকশার উপর নির্ভর করে নির্বাচন করতে হবে।
আপনার ম্যাট্রিক্সের জন্য একটি নাম চয়ন করুন। বেশিরভাগ পকেট ক্যালকুলেটরগুলি 3 থেকে 10 ম্যাট্রিকের সাথে কাজ করতে সজ্জিত হয়, নামকৃত অক্ষর, জে A এর মাধ্যমে সাধারণত let's নাম নির্বাচন নিশ্চিত করার জন্য এন্টার কী টিপুন।
ম্যাট্রিক্স আকার লিখুন। এই নিবন্ধটি 3x3 ম্যাট্রিকগুলিতে ফোকাস করেছে। তবে পকেট ক্যালকুলেটরগুলি বৃহত্তর ম্যাট্রিকগুলি পরিচালনা করতে পারে। সারিগুলির সংখ্যা লিখুন, এন্টার টিপুন, তারপরে কলাম নম্বরটি টাইপ করুন এবং এন্টার টিপুন।
ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদান প্রবেশ করান। একটি ম্যাট্রিক্স কম্পিউটারের স্ক্রিনে প্রদর্শিত হবে। আপনি যদি আগে ম্যাট্রিক্স ফাংশন নিয়ে কাজ করেন তবে আপনি যে ম্যাট্রিক্সের সাথে আগে কাজ করেছিলেন সেটি স্ক্রিনে উপস্থিত হবে। কার্সার ম্যাট্রিক্সের প্রথম উপাদানটি চিহ্নিত করবে। আপনি যে ম্যাট্রিক্স মানটি সমাধান করতে চান তা লিখুন এবং এন্টার টিপুন। কার্সার স্বয়ংক্রিয়ভাবে পূর্ববর্তী কোনও মানগুলিকে ওভাররাইট করে পরবর্তী উপাদানটিতে চলে যাবে।
- আপনি যদি নেতিবাচক সংখ্যা লিখতে চান তবে আপনার ক্যালকুলেটরের নেতিবাচক (-) বোতামটি ব্যবহার করুন, বিয়োগ কীটি নয়। ম্যাট্রিক্স ফাংশনটি সঠিকভাবে পড়বে না।
- প্রয়োজনে ম্যাট্রিক্সের মধ্য দিয়ে যেতে আপনার ক্যালকুলেটরটিতে থাকা তীর কীগুলি ব্যবহার করতে পারেন।
ম্যাট্রিক্স ফাংশনটি প্রস্থান করে। আপনি পুরো ম্যাট্রিক্স মান প্রবেশ করার পরে, প্রস্থান - প্রস্থান কী (বা 2 প্রস্থান, যদি প্রয়োজন হয়) টিপুন। তার জন্য ধন্যবাদ, আপনি ম্যাট্রিক্স ফাংশন থেকে প্রস্থান করবেন এবং ক্যালকুলেটরটির মূল প্রদর্শন স্ক্রিনে ফিরে আসবেন।
বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্স সন্ধান করতে বিপরীত কীটি ব্যবহার করুন Use প্রথমে ম্যাট্রিক্স ফাংশনটি পুনরায় খুলুন এবং আপনি আপনার ম্যাট্রিক্সকে যে ম্যাট্রিক্স দেওয়ার জন্য ব্যবহার করেছিলেন সেটি নির্বাচন করতে নাম বোতামটি ব্যবহার করুন (এটি হতে পারে)। এরপরে, ক্যালকুলেটরটির বিপরীত কী টিপুন ,. আপনার ডিভাইসের উপর নির্ভর করে আপনার বোতামটি 2 ব্যবহার করতে হতে পারে screen ডিসপ্লে স্ক্রিনটি উপস্থিত হবে। এন্টার টিপুন এবং আপনার স্ক্রিনে বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্স উপস্থিত হবে।
- স্বতন্ত্র ক্লিকের সাথে A ^ -1 প্রবেশ করার চেষ্টা করার সময় আপনার কম্পিউটারে ^ বোতামটি ব্যবহার করবেন না। কম্পিউটারগুলি এই গণিতটি বুঝতে পারবে না।
- বিপরীত কী টিপে আপনি যদি কোনও ত্রুটি বার্তা পান তবে আপনার পিতামাতার ম্যাট্রিক্সটি বিপরীত না হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। সম্ভবত আপনি ফিরে যেতে হবে এবং এটি ত্রুটির কারণ কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য গুণগত হতে হবে।
বিপরীত ম্যাট্রিক্সকে সঠিক উত্তরে রূপান্তর করুন। কম্পিউটার দ্বারা প্রত্যাবর্তিত প্রথম ফলাফল দশমিক প্রদর্শিত হয়। এটি অগত্যা বেশিরভাগ উদ্দেশ্যে "সঠিক" উত্তর নয়। আপনার এই দশমিক উত্তরটি প্রয়োজনে ভগ্নাংশে রূপান্তর করা উচিত (যদি যথেষ্ট ভাগ্যবান হয় তবে আপনার ফলাফলগুলি পূর্ণসংখ্যার হয় However তবে এটি খুব বিরল)।
- সম্ভবত আপনার ক্যালকুলেটরের একটি ফাংশন রয়েছে যা দশমিকগুলি স্বয়ংক্রিয়ভাবে ভগ্নাংশগুলিতে রূপান্তর করে। উদাহরণস্বরূপ, টিআই-86 using ব্যবহার করার সময়, আপনি ম্যাথ ফাংশনে যেতে পারেন, বিবিধটি নির্বাচন করুন এবং তারপরে এন্টার টিপুন। দশমিকগুলি স্বয়ংক্রিয়ভাবে ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপিত হবে।
বেশিরভাগ গ্রাফিং ক্যালকুলেটরগুলির বর্গাকার বন্ধনী রয়েছে (টিআই -৪৮ এর জন্য, এটি ২ য় + এক্স এবং ২ য় + -) যা আপনাকে ম্যাট্রিক্স ফাংশনটি ব্যবহার না করে কোনও ম্যাট্রিক্স প্রবেশ করতে দেয়। দ্রষ্টব্য: প্রবেশ / সমান কী ব্যবহার না করা অবধি কোনও ক্যালকুলেটর কোনও ম্যাট্রিক্স ফর্ম্যাট করতে পারে না (অর্থাত সবকিছু একই সারিতে থাকবে এবং খুব সুন্দর হবে না)। বিজ্ঞাপন

পরামর্শ

আপনি ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি খুঁজে পেতে এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করতে পারেন যা কেবল সংখ্যার সাথেই নয় তবে ভেরিয়েবল, অজানা বা বীজগণিতিক এক্সপ্রেশনও ধারণ করে।
সমস্ত পদক্ষেপটি লিখুন কারণ কেবল গণিত করে একটি 3x3 ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি সন্ধান করা অত্যন্ত কঠিন।
ক্যালকুলেটর প্রোগ্রাম রয়েছে যা আপনাকে 30x30 ম্যাট্রিক্স পর্যন্ত এবং বিপরীত ম্যাট্রিক্স খুঁজতে সহায়তা করে।
পদ্ধতিটি নির্বিশেষে, এম দ্বারা গুণিত এম এর ফলাফলের নির্ভুলতা পরীক্ষা করুন , মূল তির্যক এবং অন্য কোথাও শূন্য বরাবর অবস্থিত উপাদান 1 দিয়ে গঠিত। আপনি যদি এই জাতীয় ফলাফল না পান তবে আপনি অবশ্যই কোথাও ভুল হয়ে গেছেন।

সতর্কতা

সমস্ত 3x3 ম্যাট্রিকের বিপরীত ম্যাট্রিক থাকে না es যদি নির্ধারক 0 হয়, তবে ম্যাট্রিক্সটি বিপর্যয়যোগ্য নয় (দ্রষ্টব্য সূত্রের মধ্যে আমরা ডিট (এম) দ্বারা ভাগ করব। শূন্য দ্বারা ভাগ করা একটি অপরিজ্ঞাত গণিত অপারেশন)