কন্টেন্ট

• ধাপ
• পদ্ধতি 3 এর 1: পাইথাগোরীয় উপপাদ্য
• 3 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: বিশেষ ক্ষেত্রে
• পদ্ধতি 3 এর 3: সাইন থিওরেম

সমস্ত সমকোণী ত্রিভুজের একটি সমকোণ (90 ডিগ্রী) থাকে এবং বিপরীত দিককে হাইপোটেনুস বলে। হাইপোটেনিউজটি ত্রিভুজের দীর্ঘতম দিক এবং এটি বিভিন্ন উপায়ে পাওয়া যায়। এই প্রবন্ধে, আমরা আপনাকে বলব কিভাবে পাইথাগোরীয় উপপাদ্য (যখন ত্রিভুজের অন্য দুই বাহুর দৈর্ঘ্য জানা যায়) অনুসারে হাইপোটেনিউজ খুঁজে বের করতে হবে, সাইন উপপাদ্য অনুসারে (যখন পায়ের দৈর্ঘ্য এবং কোণ পরিচিত) এবং কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে (যেমন কাজগুলি প্রায়ই নিয়ন্ত্রণ এবং পরীক্ষায় পাওয়া যায়)।

ধাপ

পদ্ধতি 3 এর 1: পাইথাগোরীয় উপপাদ্য

1. 1 পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য একটি সমকোণী ত্রিভুজের সব দিককে সংযুক্ত করে। এই উপপাদ্য অনুসারে, পা "a" এবং "b" এবং হাইপোটেনিউজ "c" সহ যেকোনো সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যে: a + b = c.
2. 2 নিশ্চিত করুন যে আপনাকে যে ত্রিভুজটি দেওয়া হয়েছে তা সমকোণী, কারণ পাইথাগোরীয় উপপাদ্যটি কেবল সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। সমকোণী ত্রিভুজগুলিতে, তিনটি কোণের মধ্যে একটি সবসময় 90 ডিগ্রী থাকে।
   • একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি সমকোণ একটি বর্গক্ষেত্রের আইকন দ্বারা নির্দেশিত হয়।
3. 3 ত্রিভুজের দিকগুলির জন্য নির্দেশিকা যুক্ত করুন। পাগুলিকে "a" এবং "b" (পা - দিকগুলি সমকোণে ছেদ করে), এবং হাইপোটেনিউজকে "c" (হাইপোটেনিউজ - একটি সমকোণের বিপরীতে অবস্থিত একটি সমকোণী ত্রিভুজের সবচেয়ে বড় দিক) হিসাবে লেবেল করুন। তারপর প্রদত্ত মানগুলিকে সূত্রের মধ্যে প্লাগ করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজের পা হল 3 এবং 4। এই ক্ষেত্রে, a = 3, b = 4, এবং সূত্রটি এরকম দেখাচ্ছে: 3 + 4 = গ.
4. 4 বর্গক্ষেত্রের মান ("a" এবং "b")। এটি করার জন্য, কেবল নিজের দ্বারা সংখ্যাটি গুণ করুন:
   • যদি a = 3, তাহলে a = 3 x 3 = 9. b = 4 হলে b = 4 x 4 = 16।
   • এই মানগুলিকে সূত্রের মধ্যে প্লাগ করুন: 9 + 16 = গুলি.
5. 5 হাইপোটেনিউজ মান (c) এর বর্গ গণনা করতে পায়ের পাওয়া বর্গ (a এবং b) যোগ করুন।
   • আমাদের উদাহরণে 9 + 16 = 25, তাই c = 25.
6. 6 C এর বর্গমূল খুঁজুন। পাওয়া মানটির বর্গমূল বের করতে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন। এটি ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজ গণনা করবে।
   • আমাদের উদাহরণে c = 25... 25 এর বর্গমূল 5 (যেহেতু 5 x 5 = 25, তাই √25 = 5)। এর মানে হল হাইপোটেনিউজ c = 5.

3 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: বিশেষ ক্ষেত্রে

1. 1 পাইথাগোরিয়ান ট্রিপলেটের সংজ্ঞা। একটি পাইথাগোরিয়ান ট্রিপল হল তিনটি সংখ্যা (তিন দিকের দৈর্ঘ্য) যা পিথাগোরীয় উপপাদ্যকে সন্তুষ্ট করে। প্রায়শই এই ধরনের পক্ষগুলির সাথে ত্রিভুজগুলি পাঠ্যপুস্তকে এবং পরীক্ষায় দেখানো হয়। আপনি যদি প্রথম কয়েকটি পাইথাগোরিয়ান ট্রিপল্ট মুখস্থ করেন, তাহলে আপনি পরীক্ষা বা পরীক্ষায় অনেক সময় সাশ্রয় করবেন কারণ আপনি কেবল পায়ের দৈর্ঘ্য দেখে হাইপোটেনিউজ গণনা করতে পারেন।
   • প্রথম পাইথাগোরিয়ান ট্রিপলেট: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25)। পা 3 এবং 4 সহ একটি ত্রিভুজ দেওয়া হলে, আপনি আত্মবিশ্বাসের সাথে বলতে পারেন যে হাইপোটেনিউজ 5 (কোন গণনা না করে)।
   • পাইথাগোরীয় ট্রিপল্টগুলি এমনকি যখন একটি গুণক দ্বারা গুণিত বা ভাগ করা হয় তখনও কাজ করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি পা সমান হয় 6 এবং 8, হাইপোটেনিউজ হল 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100)। জন্য একই প্রযোজ্য 9-12-15 এবং এমনকি জন্য 1,5-2-2,5.
   • দ্বিতীয় পাইথাগোরিয়ান ট্রিপলেট: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169)। এছাড়াও, এই ট্রিপল অন্তর্ভুক্ত, উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা 10-24-26 এবং 2,5-6-6,5.
2. 2 সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ। এটি এমন একটি ত্রিভুজ, যার কোণ 45.45 এবং 90 ডিগ্রির সমান। এই ত্রিভুজের বাহুগুলির মধ্যে অনুপাত হল 1:1:√2... এর মানে হল যে এই ধরনের ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজ পায়ের গুণমান এবং 2 এর বর্গমূলের সমান।
   • এই ধরনের ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজ গণনা করার জন্য, যেকোনো পায়ের দৈর্ঘ্যকে √2 দিয়ে গুণ করুন।
   • এই সম্পর্কটি বিশেষভাবে সুবিধাজনক যখন সমস্যাগুলিতে সংখ্যাসূচক মানের পরিবর্তে ভেরিয়েবল দেওয়া হয়।
3. 3 সমবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অর্ধেক। এটি এমন একটি ত্রিভুজ, যার কোণগুলি 30.60 এবং 90 ডিগ্রির সমান।এই ত্রিভুজের বাহুগুলির মধ্যে অনুপাত হল 1:√3:2 অথবা x: x√3: 2x... এইরকম একটি ত্রিভুজের মধ্যে হাইপোটেনিউজ খুঁজে পেতে, নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে একটি করুন:
   • যদি আপনাকে একটি ছোট পা দেওয়া হয় (degree০ ডিগ্রি কোণের বিপরীত), তাহলে হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য বের করতে কেবল সেই পায়ের দৈর্ঘ্য 2 দিয়ে গুণ করুন। উদাহরণস্বরূপ, যদি শর্ট লেগ হয় 4, তাহলে হাইপোটেনিউজ হল 8.
   • যদি আপনাকে একটি দীর্ঘ পা দেওয়া হয় (60 ডিগ্রি কোণের বিপরীতে), কেবল সেই পায়ের দৈর্ঘ্যকে গুণ করুন 2/√3হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য বের করতে। উদাহরণস্বরূপ, যদি শর্ট লেগ হয় 4, তাহলে হাইপোটেনিউজ হল 4,62.

পদ্ধতি 3 এর 3: সাইন থিওরেম

1. 1 বুঝুন "সাইন" মানে কি। একটি কোণের সাইন, কোসাইন এবং স্পর্শক হল মৌলিক ত্রিকোণমিতিক ফাংশন যা একটি সমকোণী ত্রিভুজের কোণ এবং বাহুকে সংযুক্ত করে। কোণের সাইন কপালের বিপরীত দিকের অনুপাতের সমান... সাইন হিসাবে চিহ্নিত করা হয় পাপ.
2. 2 সাইন গণনা করতে শিখুন। সাইন গণনা করার জন্য, ক্যালকুলেটরে চাবি খুঁজুন পাপ, এটি ক্লিক করুন, এবং তারপর কোণ জন্য একটি মান লিখুন। কিছু ক্যালকুলেটরে, আপনাকে প্রথমে ফাংশন কী টিপতে হবে, এবং তারপর টিপুন পাপ... সুতরাং ক্যালকুলেটর দিয়ে পরীক্ষা করুন বা এর ডকুমেন্টেশন দেখুন।
   • 80 ডিগ্রি কোণের সাইন খুঁজে পেতে, "পাপ", "8", "0", "=" বা "8", "0", "পাপ", "=" (উত্তর: -0.9939) টিপুন ।
   • আপনি "ক্যালকুলেট সাইন" (উদ্ধৃতি ছাড়াই) অনুসন্ধান করে একটি অনলাইন ক্যালকুলেটরও খুঁজে পেতে পারেন।
3. 3 সাইন এর উপপাদ্য মুখস্থ করুন। সাইন থিওরেম কোন ত্রিভুজের কোণ এবং বাহু গণনার জন্য একটি দরকারী হাতিয়ার। বিশেষ করে, এটি আপনাকে একটি সমকোণী ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজ খুঁজে পেতে সাহায্য করবে যদি আপনাকে একটি পা এবং একটি সমকোণ ছাড়া অন্য একটি কোণ দেওয়া হয়। সাইন থিওরেম অনুসারে, যেকোনো ত্রিভুজের দিক দিয়ে ক, খ, গ এবং কোণ ক, খ, গ সমতা সত্য একটি / পাপ ক = খ / পাপ খ = গ / পাপ গ.
   • সাইন থিওরেম যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, শুধু সমকোণী ত্রিভুজ নয় (কিন্তু শুধুমাত্র একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি হাইপোটেনিউজ আছে)।
4. 4 ত্রিভুজের পাশগুলিকে "a" (পরিচিত পা), "b" (অজানা পা), "c" (হাইপোটেনিউজ) দিয়ে লেবেল করুন। তারপর ত্রিভুজের কোণগুলিকে "A" (লেগ "a" এর বিপরীতে), "B" (পা "b" এর বিপরীতে), "C" (হাইপোটেনিউজের বিপরীতে) দিয়ে চিহ্নিত করুন।
5. 5 তৃতীয় কোণটি খুঁজুন। যদি আপনাকে একটি সমকোণী ত্রিভুজের তীব্র কোণ দেওয়া হয় (কিন্তু অথবা ভিতরে), এবং দ্বিতীয় কোণ সবসময় 90 ডিগ্রী (সি = 90), তারপর তৃতীয় কোণ সূত্র দ্বারা গণনা করা হয় 180 - (90 + A) = বি (মনে রাখবেন যে কোন ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি 180 ডিগ্রী) প্রয়োজনে, সমীকরণটি নিম্নরূপ পরিবর্তন করা যেতে পারে: 180 - (90 + B) = A.
   • উদাহরণস্বরূপ, যদি কোণ A = 40 ডিগ্রী, তারপর B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 ডিগ্রী.
6. 6 এই পর্যায়ে, আপনি তিনটি কোণের মান এবং পায়ের দৈর্ঘ্য "a" জানেন। এখন আপনি এই মানগুলিকে সাইন উপপাদ্য সূত্রে প্লাগ করতে পারেন অন্য দুটি দিক খুঁজে পেতে।
   • আমাদের উদাহরণে, ধরা যাক যে লেগ a = 10, এবং কোণ C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚।
7. 7 হাইপোটেনিউজ খুঁজে পেতে সাইন থিওরেমে ডেটা এবং পাওয়া মানগুলিকে প্লাগ করুন:লেগ "এ" / কোণ সাইন "এ" = হাইপোটেনিউজ "সি" / কোণ সাইন "সি"... এই ক্ষেত্রে, পাপ 90˚ = 1. সুতরাং, সমীকরণটি সরলীকৃত হল: a / sinA = c / 1 অথবা c = a / sinA.
8. 8 হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য বের করার জন্য "A" কোণের সাইন দ্বারা পায়ের দৈর্ঘ্য ভাগ করুন। এটি করার জন্য, প্রথমে কোণের সাইন খুঁজুন এবং তারপর ভাগ করুন। অথবা আপনি প্রবেশ করে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে পারেন 10 / (পাপ 40) অথবা 10 / (40sin) (বন্ধনী ভুলবেন না)।
   • আমাদের উদাহরণে, sin 40 = 0.64278761, এবং c = 10/0,64278761 = 15,6.