কন্টেন্ট

• ধাপ
• 2 এর পদ্ধতি 1: ফ্যাক্টরিং
• 2 এর পদ্ধতি 2: Y গণনা করুন
• পরামর্শ
• সতর্কবাণী

হাইপারবোলা অ্যাসিম্পটোটস হল হাইপারবোলা কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া সরলরেখা। হাইপারবোলা অ্যাসিম্পোটোটের কাছে আসে, কিন্তু কখনোই তাদের অতিক্রম করে না (এমনকি স্পর্শও করে না)। অ্যাসিম্পোটোটের সমীকরণগুলি খুঁজে বের করার দুটি উপায় রয়েছে যা আপনাকে অ্যাসিম্পোটোটসের ধারণাটি বুঝতে সহায়তা করবে।

ধাপ

2 এর পদ্ধতি 1: ফ্যাক্টরিং

1. 1 ক্যানোনিকাল হাইপারবোল সমীকরণ লিখ। আসুন সবচেয়ে সহজ উদাহরণটি বিবেচনা করি - একটি হাইপারবোলা, যার কেন্দ্রটি মূল স্থানে অবস্থিত। এই ক্ষেত্রে, ক্যানোনিকাল হাইপারবোলা সমীকরণের ফর্ম রয়েছে: /_ক - /_খ = 1 (যখন হাইপারবোলার শাখাগুলি ডান বা বাম দিকে পরিচালিত হয়) অথবা /_খ - /_ক = 1 (যখন হাইপারবোলার শাখাগুলি উপরে বা নীচে নির্দেশিত হয়)। মনে রাখবেন যে এই সমীকরণে, "x" এবং "y" ভেরিয়েবল, এবং "a" এবং "b" ধ্রুবক (অর্থাৎ সংখ্যা)।
   • উদাহরণ 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • কিছু শিক্ষক এবং পাঠ্যপুস্তক লেখক ধ্রুবক "a" এবং "b" অদলবদল করে। অতএব, কী কী তা বোঝার জন্য আপনাকে দেওয়া সমীকরণটি অধ্যয়ন করুন। শুধু সমীকরণ মুখস্থ করবেন না - এই ক্ষেত্রে, ভেরিয়েবল এবং / অথবা ধ্রুবকগুলি অন্য চিহ্ন দ্বারা নির্দেশিত হলে আপনি কিছুই বুঝতে পারবেন না।
2. 2 ক্যানোনিকাল সমীকরণ শূন্য (একটি নয়) সেট করুন। নতুন সমীকরণ উভয় উপসর্গের বর্ণনা দেয়, কিন্তু প্রতিটি অ্যাসিম্পোটোটের সমীকরণ পেতে কিছু প্রচেষ্টা লাগে।
   • উদাহরণ 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 নতুন সমীকরণকে ফ্যাক্টর করুন। সমীকরণের বাম দিকটি ফ্যাক্টর করুন। মনে রাখবেন কিভাবে একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ ফ্যাক্টর করতে হয়, এবং পড়ুন।
   • চূড়ান্ত সমীকরণ (অর্থাৎ, গুণিত সমীকরণ) হবে (__ ± __) (__ ± __) = 0।
   • প্রথম শর্তগুলোকে (প্রতিটি জোড়া বন্ধনীর ভিতরে) গুণ করার সময়, আপনি শব্দটি পাবেন /₉, তাই এই সদস্য থেকে বর্গমূল বের করুন, এবং প্রতি জোড়া বন্ধনীতে প্রথম জায়গার পরিবর্তে ফলাফল লিখুন: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • একইভাবে, শব্দটির বর্গমূল বের করুন /₁₆, এবং প্রতি জোড়া বন্ধনীতে দ্বিতীয় স্থানের পরিবর্তে ফলাফল লিখুন: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • আপনি সমীকরণের সমস্ত পদ খুঁজে পেয়েছেন, সুতরাং পদগুলির মধ্যে এক জোড়া বন্ধনীতে একটি যোগ চিহ্ন লিখুন, এবং দ্বিতীয়টির মধ্যে - একটি বিয়োগ চিহ্ন, যাতে গুণ করার সময়, সংশ্লিষ্ট পদগুলি বাতিল করা হয়: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 প্রতিটি দ্বিপদ (অর্থাৎ বন্ধনীর প্রতিটি জোড়ার মধ্যে অভিব্যক্তি) শূন্যে সেট করুন এবং "y" গণনা করুন। এটি দুটি সমীকরণ খুঁজে পাবে যা প্রতিটি উপসর্গের বর্ণনা দেয়।
   • উদাহরণ 1: হিসাবে (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, তারপর /₃ + /₄ = 0 এবং /₃ - /₄ = 0
   • নিম্নরূপ সমীকরণটি পুনরায় লিখুন: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • নিম্নরূপ সমীকরণটি পুনরায় লিখুন: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 বর্ণিত ক্রিয়াগুলি একটি হাইপারবোলার সাথে সম্পাদন করুন যার সমীকরণ ক্যানোনিকাল থেকে আলাদা। পূর্ববর্তী ধাপে, আপনি মূলকে কেন্দ্র করে হাইপারবোলার অ্যাসিম্পোটোটসের সমীকরণ খুঁজে পেয়েছেন। যদি হাইপারবোলার কেন্দ্র স্থানাঙ্ক (h, k) সহ একটি বিন্দুতে থাকে, তাহলে এটি নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত হয়: /_ক - /_খ = 1 বা /_খ - /_ক = 1. এই সমীকরণটিও গুণিত হতে পারে। কিন্তু এই ক্ষেত্রে, দ্বিপদ (x - h) এবং (y - k) স্পর্শ করবেন না যতক্ষণ না আপনি শেষ ধাপে আসছেন।
   • উদাহরণ 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • এই সমীকরণটি 0 এ সেট করুন এবং এটিকে ফ্যাক্টর করুন:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • প্রতিটি দ্বিপদ (অর্থাৎ, বন্ধনীর প্রতিটি জোড়ার ভিতরের অভিব্যক্তি) সমান করুন এবং অসম্পূর্ণতার সমীকরণগুলি খুঁজে পেতে "y" গণনা করুন:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂এক্স - /₂

2 এর পদ্ধতি 2: Y গণনা করুন

1. 1 হাইপারবোলা সমীকরণের বাম দিকে y শব্দটি বিচ্ছিন্ন করুন। হাইপারবোলা সমীকরণ যখন চতুর্ভুজ আকারে থাকে তখন এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন। এমনকি যদি একটি ক্যানোনিকাল হাইপারবোলা সমীকরণ দেওয়া হয়, এই পদ্ধতিটি অ্যাসিম্পোটোটসের ধারণাটি আরও ভালভাবে বোঝার অনুমতি দেবে। সমীকরণের বাম দিকে y বা (y - k) ইনসুলেট করুন।
   • উদাহরণ 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • সমীকরণের উভয় পাশে x যোগ করুন, এবং তারপর উভয় পক্ষকে 16 দ্বারা গুণ করুন:
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • ফলে সমীকরণ সরল করুন:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 সমীকরণের প্রতিটি পাশের বর্গমূল নিন। যাইহোক, সমীকরণের ডান দিককে সরল করবেন না, যেহেতু আপনি যখন বর্গমূল বের করেন, তখন আপনি দুটি ফলাফল পাবেন -ইতিবাচক এবং নেতিবাচক (উদাহরণস্বরূপ, -2 * -2 = 4, তাই √4 = 2 এবং √4 = -২)। উভয় ফলাফল তালিকাভুক্ত করতে, ± চিহ্ন ব্যবহার করুন।
   • ((Y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 অ্যাসিম্পোটোটসের ধারণাটি বুঝুন। পরবর্তী ধাপে যাওয়ার আগে এটি করুন। একটি অ্যাসিম্পটোট হল একটি সরলরেখা, যেখানে হাইপারবোলা "x" এর ক্রমবর্ধমান মান নিয়ে আসে।হাইপারবোলা কখনই অ্যাসিম্পটোট অতিক্রম করবে না, কিন্তু "এক্স" বাড়ার সাথে সাথে হাইপারবোলা অসীম ছোট দূরত্বে অ্যাসিম্পোটোটের কাছে আসবে।
4. 4 বড় x মানগুলির জন্য সমীকরণকে অ্যাকাউন্টে রূপান্তর করুন। একটি নিয়ম হিসাবে, অ্যাসিম্পোটোটের সমীকরণগুলির সাথে কাজ করার সময়, "x" এর কেবলমাত্র বড় মানগুলিই বিবেচনায় নেওয়া হয় (অর্থাৎ, সেই মানগুলি যা অসীমতার দিকে থাকে)। অতএব, সমীকরণে কিছু নির্দিষ্ট ধ্রুবক উপেক্ষিত হতে পারে, কারণ তাদের অবদান "x" এর তুলনায় ছোট। উদাহরণস্বরূপ, যদি "x" ভেরিয়েবলটি কয়েক বিলিয়নের সমান হয়, তাহলে সংখ্যা (ধ্রুবক) 3 যোগ করলে "x" এর মান একটি নগণ্য প্রভাব ফেলবে।
   • সমীকরণে (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) যেমন "x" অসীমতার দিকে ধাবিত হয়, ধ্রুব 16 অবহেলিত হতে পারে।
   • "X" (y + 2) large ± √ (4 (x + 3)) এর বড় মানের জন্য
5. 5 অ্যাসিম্পোটোটসের সমীকরণ খুঁজে পেতে y গণনা করুন। ধ্রুবক থেকে পরিত্রাণ পেয়ে, আপনি মৌলিক অভিব্যক্তি সহজ করতে পারেন। মনে রাখবেন যে আপনার উত্তরে দুটি সমীকরণ লিখতে হবে - একটি প্লাস চিহ্ন দিয়ে এবং অন্যটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে।
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 এবং y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4এবংy = -2x - 8

পরামর্শ

• মনে রাখবেন যে হাইপারবোলার সমীকরণ এবং এর অ্যাসিম্পোটোটের সমীকরণ সবসময় ধ্রুবক (ধ্রুবক) অন্তর্ভুক্ত করে।
• একটি সমান্তরাল হাইপারবোলা হল একটি হাইপারবোলা যার সমীকরণ a = b = c (ধ্রুবক)।
• যদি একটি সমান্তরাল হাইপারবোলা সমীকরণ দেওয়া হয়, প্রথমে এটিকে ক্যানোনিকাল রূপে রূপান্তর করুন এবং তারপরে অ্যাসিম্পোটোটসের সমীকরণগুলি সন্ধান করুন।

সতর্কবাণী

• মনে রাখবেন যে উত্তর সর্বদা ক্যানোনিকাল আকারে লেখা হয় না।