কন্টেন্ট

• ধাপ
• 3 এর অংশ 1: ​​ম্যাট্রিক্স স্থানান্তর করুন
• 3 এর অংশ 2: স্থানান্তর বৈশিষ্ট্য
• 3 এর অংশ 3: জটিল উপাদানগুলির সাথে হার্মিশিয়ান কনজুগেট ম্যাট্রিক্স
• পরামর্শ

আপনি যদি ম্যাট্রিক্স ট্রান্সপোজ করতে শিখেন তবে আপনি তাদের গঠন সম্পর্কে আরও ভালভাবে বুঝতে পারবেন। আপনি ট্রান্সপোজিশনে দক্ষতা অর্জন করতে স্কয়ার ম্যাট্রিক্স এবং তাদের প্রতিসাম্য সম্পর্কে ইতিমধ্যেই জানেন। অন্যান্য বিষয়ের মধ্যে, স্থানান্তর ভেক্টরগুলিকে ম্যাট্রিক্স আকারে রূপান্তর করতে এবং ভেক্টর পণ্য খুঁজে পেতে সহায়তা করে। জটিল ম্যাট্রিক্সের সাথে কাজ করার সময়, হারমিটিয়ান-কনজুগেট (কনজুগেট-ট্রান্সপোজ) ম্যাট্রিক্স আপনাকে বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করতে সাহায্য করতে পারে।

ধাপ

3 এর অংশ 1: ​​ম্যাট্রিক্স স্থানান্তর করুন

1. 1 যেকোন ম্যাট্রিক্স নিন। সারি এবং কলামের সংখ্যা নির্বিশেষে যেকোন ম্যাট্রিক্স স্থানান্তর করা যেতে পারে। প্রায়শই সমান সংখ্যক সারি এবং কলামের বর্গ ম্যাট্রিক্স স্থানান্তর করা প্রয়োজন, তাই সরলতার জন্য, নিম্নলিখিত ম্যাট্রিক্সটিকে উদাহরণ হিসাবে বিবেচনা করুন:
   • জরায়ু ক =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 একটি সরাসরি ম্যাট্রিক্সের প্রথম সারিকে ট্রান্সপোজড ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলাম হিসাবে কল্পনা করুন। কলাম হিসাবে প্রথম লাইনটি লিখুন:
   • স্থানান্তরিত ম্যাট্রিক্স = A
   • ম্যাট্রিক্স A এর প্রথম কলাম:
     1
     2
     3
3. 3 বাকি লাইনগুলির জন্য একই করুন। মূল ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় সারি স্থানান্তরিত ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় কলামে পরিণত হবে। সমস্ত সারি কলামে অনুবাদ করুন:
   • ক =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 একটি বর্গক্ষেত্রবিহীন ম্যাট্রিক্স স্থানান্তর করার চেষ্টা করুন। যেকোনো আয়তক্ষেত্রাকার ম্যাট্রিক্স একইভাবে স্থানান্তরিত হতে পারে। শুধু প্রথম কলাম হিসেবে প্রথম লাইন, দ্বিতীয় কলাম হিসেবে দ্বিতীয় লাইন ইত্যাদি লিখুন। নীচের উদাহরণে, আসল ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি সারি তার নিজস্ব রঙ দিয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে যাতে এটি পরিষ্কার করা যায় যে স্থানান্তরিত হওয়ার সময় এটি কীভাবে রূপান্তরিত হয়:
   • জরায়ু জেড =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • জরায়ু জেড =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 আসুন আমরা একটি গাণিতিক স্বরলিপি আকারে স্থানান্তর প্রকাশ করি। ট্রান্সপোজিশনের ধারণাটি খুব সহজ হলেও, এটি একটি কঠোর সূত্র হিসাবে লিখে রাখা ভাল। ম্যাট্রিক্স স্বরলিপি জন্য কোন বিশেষ শর্ত প্রয়োজন হয় না:
   • ধরুন একটি ম্যাট্রিক্স B নিয়ে গঠিত মি এক্স n উপাদান (m সারি এবং n কলাম), তারপর স্থানান্তরিত ম্যাট্রিক্স B এর একটি সেট n এক্স মি উপাদান (n সারি এবং m কলাম)।
   • প্রতিটি উপাদানের জন্য খ_xy (লাইন এক্স এবং কলাম y) ম্যাট্রিক্স B এর ম্যাট্রিক্স B তে একটি সমতুল্য উপাদান b বিদ্যমান_yx (লাইন y এবং কলাম এক্স).

3 এর অংশ 2: স্থানান্তর বৈশিষ্ট্য

1. 1 (এম = এম। ডাবল ট্রান্সপোজিশনের পরে, আসল ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়। এটি বেশ সুস্পষ্ট, যেহেতু আপনি যখন পুনরায় স্থানান্তর করেন, তখন আপনি আবার সারি এবং কলাম পরিবর্তন করেন, যার ফলে মূল ম্যাট্রিক্স হয়।
2. 2 মূল কর্ণের চারপাশে ম্যাট্রিক্স মিরর করুন। স্কয়ার ম্যাট্রিক্সগুলি প্রধান কর্ণের সাথে সম্পর্কিত "উল্টানো" হতে পারে। তাছাড়া, প্রধান তির্যক বরাবর উপাদান (ক থেকে₁₁ ম্যাট্রিক্সের নিচের-ডান কোণে) জায়গায় থাকে, এবং বাকি উপাদানগুলি এই তির্যকের অন্য দিকে চলে যায় এবং এটি থেকে একই দূরত্বে থাকে।
   • যদি আপনি এই পদ্ধতিটি কল্পনা করা কঠিন মনে করেন তবে একটি কাগজের টুকরো নিন এবং একটি 4x4 ম্যাট্রিক্স আঁকুন। তারপর প্রধান তির্যক আপেক্ষিক তার পার্শ্ব উপাদান পুনর্বিন্যাস। একই সময়ে, উপাদানগুলি ট্রেস করুন a₁₄ এবং একটি₄₁... যখন স্থানান্তরিত হয়, সেগুলি পার্শ্ব উপাদানগুলির অন্যান্য জোড়াগুলির মতো অদলবদল করতে হবে।
3. 3 প্রতিসম ম্যাট্রিক্স স্থানান্তর করুন। এই ধরনের ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলি প্রধান কর্ণ সম্পর্কে সমান্তরাল। যদি আপনি উপরের অপারেশনটি করেন এবং প্রতিসম ম্যাট্রিক্সকে "ফ্লিপ" করেন তবে এটি পরিবর্তন হবে না। সব উপাদান একই রকমের হয়ে যাবে। প্রকৃতপক্ষে, এটি একটি নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স সমান্তরাল কিনা তা নির্ধারণের আদর্শ উপায়। যদি সমতা A = A ধরে থাকে, তাহলে ম্যাট্রিক্স A হল প্রতিসম।

3 এর অংশ 3: জটিল উপাদানগুলির সাথে হার্মিশিয়ান কনজুগেট ম্যাট্রিক্স

1. 1 একটি জটিল ম্যাট্রিক্স বিবেচনা করুন। একটি জটিল ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলি বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশ দ্বারা গঠিত। এই ধরনের ম্যাট্রিক্সও স্থানান্তর করা যেতে পারে, যদিও বেশিরভাগ ব্যবহারিক প্রয়োগে কনজুগেট-ট্রান্সপোজড বা হার্মিটিয়ান-কনজুগেট ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করা হয়।
   • সেখানে একটি ম্যাট্রিক্স C = দেওয়া যাক
     2+আমি     3-2আমি
     0+আমি     5+0আমি
2. 2 জটিল সংমিশ্রণ সংখ্যার সাথে উপাদানগুলি প্রতিস্থাপন করুন। জটিল সংমিশ্রণের ক্রিয়ায়, আসল অংশটি একই থাকে এবং কাল্পনিক অংশটি তার চিহ্নটিকে বিপরীত দিকে পরিবর্তন করে। আসুন ম্যাট্রিক্সের চারটি উপাদান দিয়ে এটি করি।
   • জটিল কনজুগেট ম্যাট্রিক্স C * = খুঁজুন
     2-আমি     3+2আমি
     0-আমি     5-0আমি
3. 3 আমরা ফলে ম্যাট্রিক্স স্থানান্তর। পাওয়া জটিল কনজুগেট ম্যাট্রিক্সটি নিন এবং কেবল এটি স্থানান্তর করুন। ফলস্বরূপ, আমরা একটি conjugate-transposed (Hermitian-conjugate) ম্যাট্রিক্স পাই।
   • conjugate-transposed ম্যাট্রিক্স C =
     2-আমি        0-আমি
     3+2আমি     5-0আমি

পরামর্শ

• এই প্রবন্ধে, ম্যাট্রিক্স A এর সাথে সম্পর্কিত ট্রান্সপোজড ম্যাট্রিক্সকে A হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে। এছাড়াও A 'বা not সংকেত রয়েছে।
• এই নিবন্ধে, ম্যাট্রিক্স A এর সাথে হার্মিশিয়ান-কনজুগেট ম্যাট্রিক্সকে A হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে, যা রৈখিক বীজগণিতের একটি সাধারণ স্বরলিপি। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, নোটেশন A প্রায়শই ব্যবহৃত হয়।কখনও কখনও একটি হার্মিটিয়ান কনজুগেট ম্যাট্রিক্স A *আকারে লেখা হয়, কিন্তু এই স্বরলিপি এড়ানো ভাল, কারণ এটি একটি জটিল কনজুগেট ম্যাট্রিক্স লিখতেও ব্যবহৃত হয়।