কন্টেন্ট

• ধাপ
• 3 এর অংশ 1: ​​সম্পর্ক নির্ধারণ
• অনুচ্ছেদ 3 ব্যবহার করে
• 3 এর 3 ম অংশ: সাধারণ ভুল

অনুপাত (গণিতে) একই ধরনের দুই বা ততোধিক সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক। অনুপাত পরম মান বা একটি সম্পূর্ণ অংশ তুলনা। অনুপাত গণনা করা হয় এবং বিভিন্ন উপায়ে লেখা হয়, কিন্তু মূল অনুপাতগুলি সব অনুপাতের জন্য একই।

ধাপ

3 এর অংশ 1: ​​সম্পর্ক নির্ধারণ

1. 1 অনুপাত ব্যবহার করে। অনুপাতগুলি বিজ্ঞান এবং দৈনন্দিন জীবনে উভয়ই মূল্যবোধের তুলনা করতে ব্যবহৃত হয়। সরলতম অনুপাত শুধুমাত্র দুটি সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত, কিন্তু এমন অনুপাত রয়েছে যা তিন বা ততোধিক মানের তুলনা করে। যে কোন পরিস্থিতিতে যেখানে একাধিক পরিমাণ উপস্থিত থাকে, একটি অনুপাত লেখা যেতে পারে। কিছু মান যুক্ত করে, অনুপাত, উদাহরণস্বরূপ, একটি রেসিপি বা রাসায়নিক বিক্রিয়ায় পদার্থের পরিমাণ বাড়ানোর পরামর্শ দিতে পারে।
2. 2 অনুপাত নির্ধারণ। অনুপাত হল একই ধরনের দুটি (বা তার বেশি) মানের মধ্যে সম্পর্ক। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার কেক তৈরির জন্য 2 কাপ ময়দা এবং 1 কাপ চিনি প্রয়োজন হয়, তাহলে ময়দার সাথে চিনির অনুপাত 2 থেকে 1।
   • অনুপাতগুলি এমন ক্ষেত্রেও ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে দুটি পরিমাণ একে অপরের সাথে সম্পর্কিত নয় (যেমন কেকের উদাহরণে)। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি ক্লাসে 5 টি মেয়ে এবং 10 টি ছেলে থাকে, তাহলে মেয়েদের ছেলেদের অনুপাত 5 থেকে 10 হয়। এই মানগুলি (ছেলেদের সংখ্যা এবং মেয়েদের সংখ্যা) একে অপরের থেকে স্বাধীন, অর্থাৎ , কেউ যদি ক্লাস ছেড়ে চলে যায় অথবা নতুন ছাত্র ক্লাসে আসে তাহলে তাদের মান পরিবর্তন হবে। অনুপাত কেবল পরিমাণের মানগুলির তুলনা করে।
3. 3 অনুপাত উপস্থাপনের বিভিন্ন উপায়ে মনোযোগ দিন। কথায় বা গাণিতিক প্রতীক ব্যবহার করে সম্পর্ক প্রকাশ করা যায়।
   • প্রায়শই অনুপাতগুলি কথায় প্রকাশ করা হয় (উপরে দেখানো হয়েছে)। বিশেষ করে অনুপাতের প্রতিনিধিত্বের এই রূপটি দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহার করা হয়, বিজ্ঞান থেকে দূরে।
   • এছাড়াও, কোলনের মাধ্যমে অনুপাত প্রকাশ করা যায়। একটি অনুপাতে দুটি সংখ্যা তুলনা করার সময়, আপনি একটি কোলন ব্যবহার করবেন (উদাহরণস্বরূপ, 7:13); তিন বা ততোধিক মান তুলনা করার সময়, প্রতিটি জোড়া সংখ্যার মধ্যে একটি কোলন রাখুন (উদাহরণস্বরূপ, 10: 2: 23)। আমাদের ক্লাসের উদাহরণে, আপনি ছেলেদের সাথে মেয়েদের অনুপাত প্রকাশ করতে পারেন: 5 টি মেয়ে: 10 টি ছেলে। অথবা এই মত: 5:10।
   • কম সাধারণভাবে, স্ল্যাশ ব্যবহার করে অনুপাত প্রকাশ করা হয়। শ্রেণীর উদাহরণে, এটি এভাবে লেখা যেতে পারে: 5/10। তবুও, এটি একটি ভগ্নাংশ নয় এবং এই ধরনের অনুপাত একটি ভগ্নাংশ হিসাবে পড়া হয় না; অধিকন্তু, মনে রাখবেন যে অনুপাতের মধ্যে, সংখ্যাগুলি একটি সম্পূর্ণের প্রতিনিধিত্ব করে না।

অনুচ্ছেদ 3 ব্যবহার করে

1. 1 অনুপাত সরল করুন। অনুপাতের প্রতিটি শব্দ (সংখ্যা) কে সর্ববৃহৎ সাধারণ গুণক দ্বারা ভাগ করে অনুপাতকে সরলীকরণ করা যেতে পারে (ভগ্নাংশের অনুরূপ)। যাইহোক, এটি করার সময় মূল অনুপাতের মানগুলি হারাবেন না।
   • আমাদের উদাহরণে, ক্লাসে 5 টি মেয়ে এবং 10 টি ছেলে রয়েছে; অনুপাত 5:10। অনুপাতের পদগুলির সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজক হল 5 (যেহেতু 5 এবং 10 উভয়ই 5 দ্বারা বিভাজ্য)। প্রতিটি মেয়ের অনুপাতের সংখ্যা 5 দিয়ে ভাগ করুন 1 মেয়ে এবং 2 ছেলের অনুপাত পেতে (অথবা 1: 2)। যাইহোক, অনুপাত সহজ করার সময় মূল মানগুলি মনে রাখবেন। আমাদের উদাহরণে, ক্লাসে 3 জন ছাত্র নেই, কিন্তু 15. সরলীকৃত অনুপাত ছেলেদের সংখ্যা এবং মেয়েদের সংখ্যার তুলনা করে। অর্থাৎ, প্রতিটি মেয়ের জন্য ২ জন ছেলে আছে, কিন্তু ক্লাসে ২ টি ছেলে এবং ১ টি মেয়ে নেই।
   • কিছু সম্পর্ক সরলীকৃত হয় না। উদাহরণস্বরূপ, অনুপাত 3:56 সরলীকৃত নয় কারণ এই সংখ্যার কোন সাধারণ বিভাজক নেই (3 একটি মৌলিক সংখ্যা, এবং 56 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়)।
2. 2 অনুপাত বৃদ্ধি বা হ্রাস করার জন্য গুণ বা বিভাগ ব্যবহার করুন। সাধারণ কাজগুলি যেখানে একে অপরের সমানুপাতিক দুটি মান বৃদ্ধি বা হ্রাস করা প্রয়োজন। যদি আপনাকে একটি অনুপাত দেওয়া হয় এবং এর সাথে সম্পর্কিত একটি বড় বা ছোট অনুপাত খুঁজে বের করতে হয়, তাহলে মূল অনুপাতকে কিছু সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, একজন বেকারকে একটি রেসিপিতে প্রদত্ত উপাদানের পরিমাণ তিনগুণ করতে হবে। যদি রেসিপিতে আটা থেকে চিনি অনুপাত 2 থেকে 1 (2: 1) থাকে, তাহলে বেকার 6: 3 অনুপাত (6 কাপ ময়দা থেকে 3 কাপ চিনি) পাওয়ার জন্য প্রতিটি টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করবে।
   • অন্যদিকে, যদি বেকারের রেসিপিতে প্রদত্ত উপাদানের পরিমাণ অর্ধেক করার প্রয়োজন হয়, তাহলে বেকার প্রতিটি পদকে অনুপাতে 2 ভাগ করবে এবং 1: ½ (1 কাপ ময়দা থেকে 1/2 কাপ চিনি )।
3. 3 দুটি সমতুল্য সম্পর্ক দেওয়া হলে একটি অজানা মান খোঁজা। এটি এমন একটি সমস্যা যেখানে আপনাকে দ্বিতীয় সম্পর্ক ব্যবহার করে একটি সম্পর্কের মধ্যে একটি অজানা পরিবর্তনশীল খুঁজে বের করতে হবে, যা প্রথমটির সমতুল্য। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য ক্রিস-ক্রস গুণক ব্যবহার করুন। প্রতিটি অনুপাত একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে লিখুন, তাদের মধ্যে একটি সমান চিহ্ন রাখুন এবং তাদের পদগুলি ক্রসওয়াইজ গুণ করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, ছাত্রদের একটি গ্রুপ দেওয়া হয়, যার মধ্যে 2 জন ছেলে এবং 5 টি মেয়ে রয়েছে। মেয়েদের সংখ্যা 20 এ উন্নীত হলে (অনুপাত একই থাকবে) ছেলেদের সংখ্যা কত হবে? প্রথমে দুটি অনুপাত লিখুন - 2 ছেলে: 5 মেয়ে এবং এনএস ছেলে: 20 মেয়ে। এখন এই অনুপাতগুলি ভগ্নাংশ হিসাবে লিখুন: 2/5 এবং x / 20। 5x = 40 পেতে ভগ্নাংশের শর্তগুলো ক্রসওয়াইজ গুণ করুন; অতএব, x = 40/5 = 8।

3 এর 3 ম অংশ: সাধারণ ভুল

1. 1 অনুপাত শব্দ সমস্যা যোগ এবং বিয়োগ এড়িয়ে চলুন। অনেক শব্দের সমস্যা দেখতে এরকম কিছু: “রেসিপিতে আপনাকে 4 টি আলুর কন্দ এবং 5 টি গাজরের শিকড় ব্যবহার করতে হবে। আপনি যদি potat টি আলুর কন্দ যোগ করতে চান, তাহলে অনুপাত অপরিবর্তিত রাখতে আপনার কতটি গাজরের প্রয়োজন? " এই ধরনের সমস্যার সমাধান করার সময়, শিক্ষার্থীরা প্রায়ই মূল সংখ্যায় একই পরিমাণ উপাদান যুক্ত করার ভুল করে। যাইহোক, অনুপাত রাখতে, আপনাকে গুণ ব্যবহার করতে হবে।এখানে সঠিক এবং ভুল সিদ্ধান্তের উদাহরণ দেওয়া হল:
   • মিথ্যা: “8 - 4 = 4 - তাই আমরা 4 টি আলুর কন্দ যুক্ত করেছি। সুতরাং, আপনাকে 5 টি গাজরের মূল ফসল নিতে হবে এবং তাদের সাথে আরও 4 টি যোগ করতে হবে ... থামুন! সম্পর্কগুলি সেভাবে গণনা করা হয় না। এটি আবার চেষ্টা করার যোগ্য। "
   • এটা সত্য: "8 ÷ 4 = 2 - তাই আমরা আলুর পরিমাণ 2 দিয়ে গুণ করেছি। সেই অনুযায়ী, 5 টি গাজরকে অবশ্যই 2 দ্বারা গুণ করতে হবে। 5 x 2 = 10 - 10 টি গাজর অবশ্যই রেসিপিতে যোগ করতে হবে।"
2. 2 পদগুলিকে একই ইউনিটে রূপান্তর করুন। কিছু শব্দ সমস্যা পরিমাপের বিভিন্ন ইউনিট যোগ করে আরো কঠিন করা হয়। অনুপাত গণনা করার আগে তাদের রূপান্তর করুন। এখানে একটি সমস্যা এবং সমাধান একটি উদাহরণ:
   • ড্রাগনের 500 গ্রাম সোনা এবং 10 কেজি রূপা রয়েছে। ড্রাগনের কোষাগারে সোনা থেকে রূপার অনুপাত কত?
   • গ্রাম এবং কিলোগ্রাম পরিমাপের বিভিন্ন ইউনিট, তাদের রূপান্তর করা প্রয়োজন। 1 কিলোগ্রাম = 1000 গ্রাম, যথাক্রমে, 10 কিলোগ্রাম = 10 কিলোগ্রাম x 1000 গ্রাম / 1 কিলোগ্রাম = 10 x 1000 গ্রাম = 10,000 গ্রাম।
   • ড্রাগনটির কোষাগারে 500 গ্রাম সোনা এবং 10,000 গ্রাম রূপা রয়েছে।
   • সোনা থেকে রূপার অনুপাত হল: 500 গ্রাম সোনা/10,000 গ্রাম রূপা = 5/100 = 1/20।
3. 3 প্রতিটি মান পরে পরিমাপের একক লিখ। শব্দের সমস্যাগুলিতে, যদি আপনি প্রতিটি মান পরে ইউনিটগুলি লিখেন তবে একটি ত্রুটি সনাক্ত করা অনেক সহজ। মনে রাখবেন যে সংখ্যা এবং হর উভয় ক্ষেত্রে একই ইউনিটের পরিমাণগুলি বাতিল করা হয়েছে। অভিব্যক্তি সংক্ষিপ্ত করে, আপনি সঠিক উত্তর পাবেন।
   • উদাহরণ: 6 টি বাক্স দেওয়া হয়েছে, প্রতি তৃতীয় বাক্সে 9 টি বল রয়েছে। কয়টি বল আছে?
   • ভুল: 6 বাক্স x 3 বাক্স / 9 বল = ... থামুন, কিছুই কাটা যাবে না। উত্তর হবে "বাক্স x বক্স / বল"। এর কোন মানে হয় না।
   • সঠিক: 6 বাক্স x 9 বল / 3 বাক্স = 6 বাক্স * 3 বল / 1 বাক্স = 6 বাক্স * 3 বল / 1 বাক্স = 6 * 3 বল / 1 = 18 বল।