কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পার্ট 1 এর 1: একটি উদাহরণ নিয়োগ
• পার্ট 2 এর 2: বারবার অনুমান দ্বারা কিউব রুট সন্ধান করা
• পরামর্শ
• সতর্কতা
• প্রয়োজনীয়তা

একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে, যে কোনও সংখ্যার কিউব রুট গণনা করা কয়েকটি কী চাপানো ছাড়া আর কিছু নয়। তবে সম্ভবত আপনার কাছে ক্যালকুলেটর নেই বা কিউব রুট ফ্রিহ্যান্ড ব্যবহারের ক্ষমতা নিয়ে আপনার বন্ধুদের মুগ্ধ করতে চান। এমন একটি পদ্ধতি রয়েছে যা প্রথম নজরে কিছুটা শক্ত দেখায়, তবে একটি সামান্য অনুশীলন দিয়ে খুব সহজভাবে কাজ করে। পাটিগণিত দক্ষতা এবং কিউবিক সংখ্যা গণনা করার ক্ষেত্রে কিছুটা প্রস্তুত জ্ঞান থাকা দরকারী।

পদক্ষেপ

পার্ট 1 এর 1: একটি উদাহরণ নিয়োগ

1. সমস্যা আঁকুন। একটি সংখ্যার কিউব রুট সমাধান করা দেখতে এখানে এবং সেখানে কিছু পার্থক্য সহ একটি দীর্ঘ বিভাগ সমাধান করার মতো দেখায়। প্রথম পদক্ষেপটি সঠিকভাবে বিবৃতিটি লিখতে হবে।
   • আপনি যে সংখ্যার কিউবের মূল নির্ধারণ করতে চান তা লিখুন। তিনটি গ্রুপে সংখ্যা লিখুন, কমা দিয়ে শুরু করার পয়েন্ট। এই উদাহরণে, আপনি 10 এর কিউব মূল নির্ধারণ করতে যাচ্ছেন। এটি 10.000000 হিসাবে লিখুন। উত্তরের যথার্থতার জন্য শূন্যগুলি প্রয়োজন।
   • সংখ্যার উপরে একটি ঘনক্ষেত্রের বর্গমূল আঁকুন। এটি দীর্ঘ বিভাগে লাইন হিসাবে একই উদ্দেশ্যে কাজ করে। পার্থক্যটি হ'ল প্রতীকটির আকৃতি।
   • মূল সংখ্যাটিতে কমা থেকে সরাসরি রেখার উপরে একটি কমা রাখুন।
2. ইউনিটগুলির কিউবগুলি জানুন। আপনি এগুলি আপনার গণনায় ব্যবহার করতে যাচ্ছেন। এটি নিম্নলিখিত তৃতীয় শক্তি উদ্বেগ:
   • $ডিসপ্লেস্টাইল 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$আপনার উত্তরের প্রথম সংখ্যাটি নির্ধারণ করুন। কিউবতে এমন একটি সংখ্যা নির্বাচন করুন যা সর্বাধিক সম্ভাব্য ফলাফল দেয় যা তিনটি সংখ্যার প্রথম সেটের চেয়ে কম।
     • এই উদাহরণস্বরূপ, তিনটি সংখ্যার প্রথম সেটটি এক সাথে 10 এর সমান হয় 10 এর চেয়ে কম বড় কিউবটি সন্ধান করুন এটি 8 এবং এটির ঘনক্ষেত্র 2 টি মূল।
     • বর্গমূলের উপরে 2 নম্বরটি 10 ​​নম্বরের উপরে লিখুন of $ডিসপ্লেস্টাইল 2 {{3}$পরবর্তী অঙ্কের জন্য সেটআপ করুন। বাকীটিতে তিনটি সংখ্যার পরবর্তী গ্রুপটি লিখুন এবং ফলাফলের সংখ্যার বাম দিকে একটি সংক্ষিপ্ত উল্লম্ব রেখা আঁকুন। আপনার কিউব মূলের সমাধানের পরবর্তী অঙ্কটি নির্ধারণের জন্য এটি আমরা ব্যবহার করব। এই উদাহরণস্বরূপ, এটি 2000 হয়ে যায়, যা আপনি পূর্ববর্তী বিয়োগের যোগফলের বাকী 2 থেকে তৈরি করেছেন, আপনি যে তিনটি শূন্যকে নামিয়েছিলেন সেই গোষ্ঠীর সাথে।
       • উল্লম্ব লাইনের বাম দিকে, তিনটি পৃথক সংখ্যার যোগ হিসাবে পরবর্তী বিভাজকের সমাধান লিখুন। নীচে প্লাস চিহ্ন সহ তিনটি ফাঁকা দাগগুলি আন্ডারলাইন করে এই সংখ্যাগুলির ফাঁকা জায়গাগুলি নির্দেশ করুন।
     • পরবর্তী বিভাজকের শুরুটি সন্ধান করুন। বিভাজকের প্রথম অংশের জন্য বর্গমূলের চিহ্নের উপরে যা আছে তার তিনশগুণ বর্গ লিখুন। এক্ষেত্রে এটি 2; 2 ^ 2 হ'ল 4, এবং 4 * 300 = 1200। সুতরাং আপনার 1200 প্রথম ফাঁকা জায়গায় লিখুন। সমাধানের এই পদক্ষেপের জন্য বিভাজকটি 1200 হয়ে যায়, আরও কিছু কিছু যা আপনি এক মুহুর্তে গণনা করবেন।
     • আপনার কিউব মূলের পরবর্তী নম্বরটি সন্ধান করুন। আপনি বিভাজক (1200 এর কিছু) দিয়ে কী গুণতে পারবেন তা নির্বাচন করে আপনার সমাধানের পরবর্তী অঙ্কটি সন্ধান করুন এবং তারপরে এটি 2000 এর বাকী অংশ থেকে বিয়োগ করুন This এটি কেবল 1 হতে পারে, কারণ 2 বার 1200 সমান 2400, যা 2000 এর চেয়ে বেশি বর্গমূলের চিহ্নের উপরের জায়গাতে 1 নম্বর লিখুন।
     • বিভাজকের বাকী অংশটি সন্ধান করুন। সমাধানের এই পদক্ষেপে বিভাজকটি তিনটি অংশ নিয়ে গঠিত। প্রথম অংশটি আপনার কাছে ইতিমধ্যে থাকা 1200। বিভাজকটি সম্পূর্ণ করার জন্য আপনাকে এখন আরও দুটি পদ যুক্ত করতে হবে।
       • বর্গমূলের চিহ্নের উপরে আপনার সমাধানে এখন দুটি অঙ্কের প্রতিটি 3 বার 10 বার গণনা করুন। এই সাধারণ অনুশীলনের জন্য, এর অর্থ 3 * 10 * 2 * 1, যা 60 এর সমান this আপনার ইতিমধ্যে যে 1200 ছিল তা এতে যুক্ত করুন এবং আপনি 1260 পান।
       • শেষ অবধি, শেষ অঙ্কের বর্গ যোগ করুন। এই উদাহরণে এটি 1; এবং 1 ^ 2 এখনও 1। সুতরাং মোট বিভাজক 1200 + 60 + 1 বা 1261। এটি উল্লম্ব লাইনের বামে লিখুন।
     • গুণ এবং বিয়োগ সমাধানের এই অংশটিকে আপনার সমাধানের শেষ অঙ্কটি দিয়ে গোল করুন - এই ক্ষেত্রে, সংখ্যা 1 - আপনি সুনির্দিষ্ট বিভাজকের (1261) গুন করেছেন। 1 * 1261 = 1261। এটি 2000 এর নীচে লিখুন এবং 7361 পেতে 1261 বিয়োগ করুন।
     • আরও নির্ভুল উত্তরের জন্য আরও এগিয়ে যাওয়ার সিদ্ধান্ত নিন। প্রতিটি পদক্ষেপের বিয়োগ শেষ করার পরে, আপনার উত্তর যথেষ্ট সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করা উচিত। 10 এর কিউব মূলের জন্য, প্রথম বিয়োগফলের যোগফলের পরে কিউব মূলটি কেবল 2 ছিল, যা সত্যিই সঠিক নয়। এখন, দ্বিতীয় রাউন্ডের পরে, সমাধানটি 2.1।
       • আপনি কিউবটি ব্যবহার করে এই ফলাফলটির যথার্থতা পরীক্ষা করতে পারেন: 2.1 * 2.1 * 2.1। ফলাফল 9.261।
       • আপনি যদি ফলাফলটি যথেষ্ট সঠিক বলে মনে করেন, আপনি থামতে পারেন। আপনি যদি আরও সুনির্দিষ্ট উত্তর চান তবে আপনাকে অন্য রাউন্ডে যেতে হবে।
     • পরবর্তী রাউন্ডের জন্য বিভাজন নির্ধারণ করুন। এই ক্ষেত্রে, আরও অনুশীলন এবং আরও সুনির্দিষ্ট উত্তরের জন্য, অন্য রাউন্ডের জন্য ধাপগুলি নীচে পুনরাবৃত্তি করুন:
       • তিনটি সংখ্যার পরবর্তী গ্রুপটি নামিয়ে আনুন। এই ক্ষেত্রে, এটি তিনটি শূন্য, যা 73৩৯ এর পরে 73৩৯,০০০ রূপে আসে।
       • বর্গমূলের চিহ্নের উপরে বর্তমানে সংখ্যার বর্গক্ষেত্রের 300 গুণ দিয়ে বিভাজকটি শুরু করুন। এই $ডিসপ্লেস্টাইল 300 * 21 ^ {2}}$ফলাফল দ্বারা বিভাজক গুণ। এই পরবর্তী রাউন্ডে বিভাজকের গণনা করার পরে এবং আরও এক অঙ্কের সাথে আপনার সমাধানটি প্রসারিত করার পরে, নিম্নলিখিত হিসাবে এগিয়ে যান:
         • আপনার সমাধানের শেষ সংখ্যা দ্বারা বিভাজককে গুণ করুন। 135,475 * 5 = 677,375।
         • বিয়োগ 739,000-677,375 = 61,625।
         • সমাধানটি 2.15 যথেষ্ট সঠিক কিনা তা বিবেচনা করুন। এর কিউব গণনা করুন এবং আপনি পাবেন $ডিসপ্লেস্টাইল 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন। বর্গমূলের উপরে ফলাফলটি কিউব রুট, তিনটি উল্লেখযোগ্য অঙ্কের যথার্থতার জন্য। এই উদাহরণে, 10 এর কিউব মূলটি 2.15 এর সমান। ২.15 ^ 3 = 9.94 গণনা করে এটি পরীক্ষা করুন যা 10 পর্যন্ত গোল করা যায় you আপনার যদি আরও সঠিক উত্তরের প্রয়োজন হয় তবে আপনি সন্তুষ্ট না হওয়া অবধি এটি চালিয়ে যান।

পার্ট 2 এর 2: বারবার অনুমান দ্বারা কিউব রুট সন্ধান করা

1. উপরের এবং নিম্ন সীমা নির্ধারণ করতে ঘন সংখ্যা ব্যবহার করুন। প্রদত্ত সংখ্যার কিউব মূলের জন্য জিজ্ঞাসা করা হলে, আপনার টার্গেট সংখ্যার চেয়ে বেশি না হয়ে, যতটা সম্ভব তার কাছাকাছি এমন একটি ঘনক্ষেত্র বেছে নিয়ে শুরু করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি 600 এর কিউব মূলটি সন্ধান করতে চান তবে মনে রাখবেন (বা একটি কিউব কিউব ব্যবহার করুন) $8 ডিসপ্লেস্টাইল 8 ^ {3} = 512}$পরবর্তী অঙ্কটি অনুমান করুন। আপনি নির্দিষ্ট ঘন সংখ্যার জ্ঞানের মাধ্যমে প্রথম সংখ্যাটি মুছুন। পরবর্তী অঙ্কের জন্য, আপনার টার্গেট নম্বরটি দুটি সীমা সংখ্যার মধ্যে কোথায় পড়ে তার উপর ভিত্তি করে 0 এবং 9 এর মধ্যে একটি সংখ্যা নির্ধারণ করুন।
     • উদাহরণস্বরূপ সমস্যাটিতে, 600 (আপনার টার্গেট নম্বর) সীমা সংখ্যা 512 এবং 729 এর মধ্যে প্রায় অর্ধেক হয়ে পড়েছে So সুতরাং আপনি আপনার পরবর্তী নম্বর হিসাবে 5 টি পছন্দ করেন।
   • এটির কিউব নির্ধারণ করে আপনার অনুমানটি পরীক্ষা করুন। আপনি লক্ষ্য সংখ্যার সাথে কতটা কাছাকাছি রয়েছেন তা নির্ধারণের জন্য আপনি বর্তমানে যে অনুমানটি নিয়ে কাজ করছেন তা বাড়ানোর চেষ্টা করুন।
     • এই উদাহরণে, আপনি গুণ করছেন $ডিসপ্লেস্টাইল 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1}$আপনার অনুমানটি প্রয়োজনীয় হিসাবে সামঞ্জস্য করুন। আপনার সর্বশেষ অনুমানের কিউবে উঠার পরে, আপনার লক্ষ্য সংখ্যার বিপরীতে ফলাফলটি দেখুন। ফলাফল যদি লক্ষ্যের চেয়ে বেশি হয় তবে আপনার অনুমানটি আরও কম হওয়া উচিত। ফলাফল যদি লক্ষ্যের চেয়ে কম হয় তবে লক্ষ্য পর্যন্ত না পৌঁছা পর্যন্ত আপনাকে এটিকে উপরের দিকে সামঞ্জস্য করতে হবে।
       • উদাহরণস্বরূপ, এই বিবৃতিতে $ডিসপ্লেস্টাইল 8.5 {{3}}$আরও সঠিক উত্তরের জন্য পরবর্তী অঙ্কটি অনুমান করুন। আপনার উত্তর যতটা সঠিক চান ঠিক না হওয়া পর্যন্ত 0 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা নির্ধারণের এই প্রক্রিয়াটি চালিয়ে যান। প্রতিটি রাউন্ড অনুমানের আগে, আপনি সীমানা সংখ্যার মধ্যে আপনার শেষ গণনার অবস্থান পরীক্ষা করে শুরু করেন।
         • এই উদাহরণটি অনুশীলনে আপনার গণনার শেষ রাউন্ডটি এটি দেখায় $ডিসপ্লেস্টাইল 8.4 ^ {3} = 592.7}$অনুমান এবং সমন্বয় চালিয়ে যান। এটি যতবার প্রয়োজন ততবার করুন, অনুমানটি কিউবিক শক্তিতে তুলুন এবং দেখুন এটি কীভাবে লক্ষ্য সংখ্যার সাথে তুলনা করে। লক্ষ্য সংখ্যার ঠিক নীচে বা ঠিক উপরে যে সংখ্যাগুলি দেখুন।
           • উদাহরণস্বরূপ অনুশীলনের জন্য, আপনি এটি উল্লেখ করে শুরু করবেন $ডিসপ্লেস্টাইল 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$আপনি পছন্দসই নির্ভুলতা না পৌঁছানো অবিরত করুন। আপনার সমাধান যতটা ইচ্ছা ঠিক ততক্ষণ যতক্ষণ প্রয়োজন ততক্ষণ অনুমান, তুলনা এবং পুনর্নির্মাণ করা চালিয়ে যান। মনে রাখবেন যে প্রতিটি দশমিকের সাথে আপনার টার্গেট নম্বরগুলি প্রকৃত সংখ্যার কাছাকাছি এবং কাছাকাছি হয়।
             • Example০০ উদাহরণের ঘনক্ষেত্রের জন্য, দুটি দশমিক সংখ্যা ধরে ধরে আপনি 8.43 দ্বারা লক্ষ্য সংখ্যা থেকে 1 এরও কম দূরে। আপনি যদি তিন দশমিক স্থানে অবিরত করেন তবে আপনি এটি দেখতে পাবেন $ডিসপ্লেস্টাইল 8.434 ^} 3} = 599.93}$নিউটনের বাইনোমিয়াম পর্যালোচনা করুন। কেন এই অ্যালগরিদম কিউব শিকড় নির্ধারণের জন্য কাজ করে তা বোঝার জন্য আপনাকে প্রথমে কিউবটি দ্বিপদী হিসাবে দেখতে কেমন তা আবার চিন্তা করতে হবে। আপনি সম্ভবত এটি উচ্চ বিদ্যালয়ের গণিতে শিখেছেন (এবং বেশিরভাগ লোকের মতো, আপনি সম্ভবত এটি সম্পর্কে খুব দ্রুত ভুলে গিয়েছিলেন)। দুটি ভেরিয়েবল নির্বাচন করুন $ডিসপ্লেস্টাইল এ$দ্বিপদীটি কিউবিক আকারে লিখুন। আমরা এখন প্রথমে কিউবটি নির্ধারণ করে এবং তারপরে কিউবের মূল সমাধানটি কেন কাজ করে তা দেখে পিছনের দিকে কাজ করছি। আমাদের মান দরকার $ডিসপ্লেস্টাইল (10A + বি) {{3}$দীর্ঘ বিভাজনের অর্থ জেনে রাখুন। নোট করুন কিউব রুট পদ্ধতিটি দীর্ঘ বিভাজনের মতোই কাজ করে। দীর্ঘ বিভাজনে আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে দুটি কারণ এক সাথে গুণিত করে আপনি যে নম্বরটি দিয়েছিলেন তা দেয়। এই গণনায় আপনি যে সংখ্যাটি সন্ধান করছেন (শেষ পর্যন্ত বর্গমূলের উপরে যে সংখ্যাটি প্রদর্শিত হয়) তা কিউব রুট। এর অর্থ এটি (10A + B) শব্দটির সমান। আসল এ এবং বি এখন অপ্রাসঙ্গিক, যতক্ষণ আপনি উত্তরের সাথে সম্পর্কটি বোঝেন।
             • বর্ধিত সংস্করণ দেখুন। আপনি যখন নিউটনের বাইনোমিয়ামটি দেখেন তখন আপনি দেখতে পাবেন কেন কিউব মূলের অ্যালগোরিদম সঠিক। অ্যালগোরিদমের প্রতিটি ধাপে বিভাজকটি আপনাকে গণনা করতে এবং যোগ করতে হবে এমন চারটি শর্তের সমান করে কীভাবে দেখুন। এই পদগুলি নিম্নলিখিত হিসাবে দেখা দেয়:
               • প্রথম পদটিতে একাধিক 1000 রয়েছে। আপনি প্রথমে এমন একটি সংখ্যা চয়ন করেন যা ঘনককে উত্থাপিত হতে পারে এবং এখনও প্রথম সংখ্যা হিসাবে দীর্ঘ বিভাগের সীমার মধ্যে থেকে যায়। এটি দ্বিপদীতে 1000A the 3 শব্দটি দেয়।
               • নিউটনের বেনোমিয়ামের দ্বিতীয় টার্মটির সহগ হিসাবে 300 রয়েছে। (এই থেকে আসে $ডিসপ্লেস্টাইল 3 * 10 ^ {2}}$সঠিকতা বৃদ্ধি দেখুন। দীর্ঘ বিভাজন কাজ করার সময়, আপনার প্রতিটি পদক্ষেপটি আপনার উত্তরে দুর্দান্ত নির্ভুলতা দেয়। উদাহরণস্বরূপ, এই নিবন্ধটিতে কাজ করা সমস্যাটি হল 10 এর কিউব মূল নির্ধারণের জন্য the প্রথম ধাপে, সমাধানটি 2, কারণ $ডিসপ্লেস্টাইল 2 {{3}$ কাছাকাছি আসে, তবে 10 এর চেয়ে কম হয় In বাস্তবে, এটি ধারণ করে $ডিসপ্লেস্টাইল 2 ^ {3} = 8}$। দ্বিতীয় রাউন্ডের পরে, আপনার সমাধানটি 2.1 1 আপনি একবার এটি কাজ করে নিলে আপনি পাবেন $ডিসপ্লেস্টাইল 2.1 ^ {3} = 9,261}$, যা কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের কাছাকাছি (10)। তৃতীয় রাউন্ডের পরে আপনার 2.15 রয়েছে যা আপনাকে দেয় $ডিসপ্লেস্টাইল 2.15 ^ {3} = 9.94}$। তিনটি সংখ্যার দলে দলে কাজ চালিয়ে যান এবং আপনি চান হিসাবে যথাযথ উত্তর পাবেন।

পরামর্শ

• অন্য যে কোনও কিছুর মতো, আপনার গণিতের দক্ষতা অনুশীলনের সাথে উন্নত হবে। আপনি যত বেশি অনুশীলন করবেন তত ভাল আপনি এই ধরণের গণনা করতে সক্ষম হবেন।

সতর্কতা

• এটি দিয়ে ভুল করা সহজ। আপনার কাজটি সাবধানতার সাথে পরীক্ষা করে দেখুন এবং পুনরায় বিশদকরণের মধ্য দিয়ে যান।

প্রয়োজনীয়তা

• কলম বা পেন্সিল
• কাগজ
• শাসক
• ইরেজার