কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পদ্ধতি 1 এর 1: কিউব এর প্রান্ত কিউবে উত্থাপন
• পদ্ধতি 2 এর 2: ক্ষেত্রফলের উপর ভিত্তি করে ভলিউম নির্ধারণ করুন
• পদ্ধতি 3 এর 3: কর্ণগুলি ব্যবহার করে ভলিউম নির্ধারণ করুন

একটি ঘনক্ষেত্র একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা একই। একটি ঘনক্ষেত্রে ছয় বর্গাকার মুখ রয়েছে, এর উভয় পক্ষের সমান দৈর্ঘ্য এবং একে অপরের লম্ব লম্বা। একটি ঘনক্ষেত্রের আয়তন গণনা করা খুব সহজ - সাধারণত আপনার কেবল নিম্নলিখিত গুনগুলি করতে হবে: দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা। যেহেতু একটি ঘনকটির প্রান্তগুলির দৈর্ঘ্য একই থাকে, আপনি নীচের হিসাবে একটি ঘনকের আয়তনও দেখতে পাবেন: l, কোনটিতে l কিউবের এক প্রান্তের দৈর্ঘ্য। বিস্তারিত ব্যাখ্যার জন্য প্রথম ধাপে যান।

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 1 এর 1: কিউব এর প্রান্ত কিউবে উত্থাপন

1. কিউবের এক প্রান্তের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করুন। প্রায়শই আপনি এমন পরিমাণ দেখতে পাবেন যেখানে ইতিমধ্যে একটি পাঁজরের দৈর্ঘ্য দেওয়া হয়েছে। আপনার কাছে এই তথ্যটি একবার হয়ে গেলে, কিউবের ভলিউম নির্ধারণ করার জন্য আপনার প্রয়োজনীয় সমস্ত কিছুই রয়েছে। আপনি যদি গণিতের অঙ্কটি সমাধান না করে থাকেন তবে কোনও শাসক বা টেপ পরিমাপ ব্যবহার করুন, তবে কেবল বিদ্যমান কিউব-আকৃতির অবজেক্টের ভলিউম জানতে চান।
   • কিউবের আয়তন নির্ধারণের প্রক্রিয়াটি আরও ভালভাবে বুঝতে, আমরা এই বিভাগের পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করার সাথে সাথে এখন উদাহরণের যোগফল নিয়ে কাজ করব। ধরুন কিউবের পাঁজর 2 সেমি দীর্ঘ. আমরা কিউবের ভলিউম নির্ধারণের জন্য পরবর্তী পদক্ষেপে এই তথ্যটি ব্যবহার করতে যাচ্ছি।
2. ঘনক থেকে পাঁজরের দৈর্ঘ্য বাড়ান। একবার আপনার কোনও পাঁজরের দৈর্ঘ্য পরে, এই সংখ্যাটি কিউবে বাড়ান। অন্য কথায়, সংখ্যাটি নিজেই দ্বিগুণ করুন। যদি l পাঁজরের দৈর্ঘ্য, তারপরে আপনি বহুগুণ করুন l × l × l (বা আরও সহজ আকারে) l)। ফলাফল কিউবের ভলিউম is
   • এই প্রক্রিয়াটি মূলত বেসের ক্ষেত্রফল গণনা করা এবং তারপরে ঘনত্বের উচ্চতা দ্বারা এই অঞ্চলটি গুণমান (বা অন্য কথায়) সমান দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা), কারণ বেসের ক্ষেত্রফলটি দৈর্ঘ্যে দৈর্ঘ্যকে গুণিত করে নির্ধারিত হয়। যেহেতু একটি ঘনক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা সমান, আমরা এই মানগুলির মধ্যে একটিকে কিউবে উত্থাপন করে প্রক্রিয়াটি সহজ করতে পারি।
   • আমাদের উদাহরণ দিয়ে চালিয়ে দেওয়া যাক। পাঁজরের দৈর্ঘ্য 2 সেমি, তাই কিউবের পরিমাণ 2 x 2 x 2 (বা 2) = হয় 8.
3. আপনার উত্তরটি কিউবিক ইউনিটে লিখুন। ভলিউম একটি ত্রি-মাত্রিক জায়গার পরিমাপ, সুতরাং সমাধানটি কিউবিক ইউনিটে লিখতে হবে। একটি পরীক্ষায়, আপনি কিউবিক ইউনিটে সঠিকভাবে উত্তর না দিলে আপনার পয়েন্টগুলি ব্যয় করতে পারে, তাই ভুলবেন না!
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, পাঁজরের দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটারে দেওয়া হয়েছিল, সুতরাং আমাদের উত্তরটি ভিতরে লেখা উচিত ঘন সেন্টিমিটার। সুতরাং উত্তর হয় 8 সেমি.

পদ্ধতি 2 এর 2: ক্ষেত্রফলের উপর ভিত্তি করে ভলিউম নির্ধারণ করুন

1. আপনার কিউবের মুখের ক্ষেত্রটি নির্ধারণ করুন। দ্য সবচেয়ে সহজ ভলিউম নির্ধারণের উপায়টি কিউবটিতে পাঁজর উত্থাপন করা হয়, তবে এটি হয় না শুধু একটা উপায় কিউবের কিনারার দৈর্ঘ্য বা এর একটির মুখের ক্ষেত্রটি কিউবার অন্যান্য বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য থেকে উদ্ভূত হতে পারে যার অর্থ আপনি যদি এই তথ্যটি দিয়ে শুরু করেন তবে আপনি ঘনক্ষেত্রের আয়তনকে একটি ডেরিভেটিভ পদ্ধতিতে নির্ধারণ করতে পারবেন। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি কেবল ঘনক্ষেত্রের সমস্ত পক্ষের মোট ক্ষেত্রটি জানেন তবে আপনি সেই অঞ্চলটি ছয় দ্বারা ভাগ করে এবং পাঁজরের দৈর্ঘ্য সন্ধান করার জন্য সেই সংখ্যার বর্গমূল গ্রহণ করে ভলিউমটি সন্ধান করতে পারেন। সেই দিক থেকে আপনি আবার তৃতীয় শক্তিতে উঠতে পারেন। এই বিভাগে আমরা আপনাকে এই প্রক্রিয়াটি ধাপে ধাপে চলব।
   • একটি ঘনক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সূত্র দ্বারা দেওয়া হয় 6l, কোনটিতে l কিউবের এক প্রান্তের দৈর্ঘ্য। এই সূত্রটি মূলত কিউবের এক পক্ষের দ্বি-মাত্রিক ক্ষেত্র নির্ধারণ এবং তার পরে ছয় (সমান) অঞ্চল যুক্ত করার মতো। আমরা কিউবের ক্ষেত্রফল থেকে কিউবের আয়তন নির্ধারণ করতে এই সূত্রটি ব্যবহার করব।
   • ধরুন আমাদের কাছে এমন একটি ঘনক আছে যা আমরা অঞ্চলটি জানি 50 সেমি তবে আমরা পাঁজরের দৈর্ঘ্য জানি না। নিম্নলিখিত পদক্ষেপে, আমরা কিউবের ভলিউম সন্ধান করতে এই তথ্যটি ব্যবহার করব।
2. কিউবের ক্ষেত্রফলকে ছয় দ্বারা ভাগ করুন। যেহেতু ঘনক্ষেত্রের সমান অঞ্চল সহ ছয়টি মুখ রয়েছে, তাই আমরা ঘনক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলকে ছয় দ্বারা ভাগ করে কোনও মুখের ক্ষেত্র নির্ধারণ করতে পারি। প্লেনের ক্ষেত্রফল দুটি প্রান্তের (l × w, w × h, বা h × l) এর গুণকের সমান।
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, আমরা ছয় দ্বারা পঞ্চাশ ভাগ: 50/6 = 8.33 সেমি। মনে রাখবেন দ্বি-মাত্রিক উত্তরের এককগুলি বর্গক্ষেত্রযুক্ত (সেমি, মি এবং আরও)।
3. এই মানটির বর্গমূল সন্ধান করুন। কারণ ঘনকটির একটির মুখের ক্ষেত্রফল সমান l (l × l), আমরা এখন পাঁজরের একটির দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করতে প্রাপ্ত মানের বর্গমূল নিতে পারি। একবার আপনি এটি জানতে পারলে আপনার যথারীতি কিউবের ভলিউম গণনা করার জন্য পর্যাপ্ত তথ্য থাকবে।
   • আমাদের উদাহরণে, .38.33 = 2.89 সেমি.
4. কিউবের ভলিউমটি খুঁজতে এই সংখ্যাটি কিউবে বাড়ান। এখন আপনি পাঁজরের দৈর্ঘ্যের জন্য একটি মান নির্ধারণ করেছেন, আপনি এই নিবন্ধের প্রথম বিভাগে বর্ণিত ভলিউমটি খুঁজতে কিউবে এই সংখ্যাটি বাড়াতে পারেন।
   • সুতরাং আমাদের উদাহরণে: 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 সেমি। উত্তরটি কিউবিক ইউনিটে লিখতে ভুলবেন না।

পদ্ধতি 3 এর 3: কর্ণগুলি ব্যবহার করে ভলিউম নির্ধারণ করুন

1. কিউবের প্রান্তগুলির দৈর্ঘ্য নির্ধারণের জন্য ঘনকটির কোনও মুখের তির্যকটি √2 দিয়ে ভাগ করুন বর্গাকার তির্যকটি তার পাঁজরের একটির দৈর্ঘ্য √2। হয়। অন্য কথায়, আপনি যদি কেবল ঘনক্ষেত্রের কোনও মুখের একটি ত্রিভুজের মান জানেন তবে আপনি এই মানটিকে √2 দিয়ে ভাগ করে কিউবের কিনারাগুলির দৈর্ঘ্য গণনা করতে পারবেন। সেই বিন্দু থেকে আপনি আবার কিউবে উত্থাপন করতে এবং উপরে বর্ণিত ভলিউম সেট করতে পারেন।
   • ধরুন কিউবের মুখগুলির মধ্যে একটির তির্যক আছে 7 মিটার দীর্ঘ তারপরে আমরা 7 টি √2 দ্বারা ভাগ করে পাঁজরের একটির দৈর্ঘ্য গণনা করতে পারি। 7 / √2 = 4.96 মিটার। এখন যেহেতু আমরা কিউবের প্রান্তগুলির দৈর্ঘ্যটি জানি, আমরা 4.96 = 4.96 এর কিউবে 4.96 বাড়িয়ে কিউবের পরিমাণকে গণনা করতে পারি 122.36 মিটার.
   • মনোযোগ দিন: d = 2lসত্য d কিউবের এক মুখের তির্যক দৈর্ঘ্য এবং l কিউবের এক প্রান্তের দৈর্ঘ্য। এটি পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য থেকে উদ্ভূত হতে পারে, যেখানে একটি সমবাহু ত্রিভুজের অনুমানের বর্গক্ষেত্রটি অন্য দুটি পক্ষের বর্গের সমানের সমান হয়। যেহেতু একটি ঘনক্ষেত্রের মুখের তির্যকটি সেই মুখের দুটি প্রান্তের সাথে একটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে, আমরা নিম্নলিখিতটি বলতে পারি: d = l + l = 2l.
2. ঘনক্ষেত্রের দুটি বিপরীত কোণার মধ্যে ত্রিভুজটির বর্গক্ষেত্রটি সন্ধান করুন, এটি তিনটি দিয়ে বিভক্ত করুন এবং এর একটিটির দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করতে এর বর্গাকারটি নিন। ঘনক্ষেত্রের দুটি বিপরীত কোণার মধ্যে ত্রি-মাত্রিক লাইনের দৈর্ঘ্য যদি একমাত্র তথ্য হয় তবে আপনি কিউবের পরিমাণটি নির্ধারণ করতে পারবেন। d সমক্ষেত্রের ত্রিভুজের একটি দিক তৈরি করে যার অনুভূতি ঘনক্ষেত্রের দুটি বিপরীত কোণার মধ্যবর্তী রেখা, তাই আমরা বলতে পারি: ডি। = 3l, যেখানে ঘনক্ষেত্রের দুটি বিপরীত কোণার মধ্যে ত্রি-মাত্রিক রেখা।
   • এটিও পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য থেকে অনুমান করা যেতে পারে। ডি।, d এবং l হাইপোপেনজ হিসাবে D এর সাথে একটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে ডি। = d + l। এর আগে আমরা ইতিমধ্যে স্থির করেছিলাম: d = 2l, সুতরাং আমরা নিম্নলিখিতটিও বর্ণনা করতে পারি: ডি। = 2l + l = 3l.
   • ধরা যাক আমরা জানি যে কিউবের বেসের এক কোণ থেকে কিউবের শীর্ষ মুখের বিপরীত কোণে চলমান তিরুনির দৈর্ঘ্য 10 মিটার। আমরা যদি ভলিউমটি গণনা করতে চাই, তবে উপরের সূত্রে আমরা 10 পূরণ করব ডি।.
     • ডি। = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5.77 মি = l এই বিন্দু থেকে আমরা ঘনক্ষেতের পাঁজরের দৈর্ঘ্য বাড়িয়ে ভলিউম গণনা করতে পারি।
     • 5.77 = 192.45 মি