কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পদ্ধতি 1 এর 1: পদ্ধতি এক: ক্রস গুণ
• 2 এর 2 পদ্ধতি: পদ্ধতি দুটি: ডিনোনিটরেটেস্টগুলির মধ্যে সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক (এলসিএম) সন্ধান করা
• পরামর্শ

যুক্তিযুক্ত ফাংশন হ'ল একটি বা একাধিক ভেরিয়েবলের সাথে অংক বা ডিনোমিনেটরের একটি ভগ্নাংশ। একটি যৌক্তিক সমীকরণ এমন কোনও সমীকরণ যাতে কমপক্ষে একটি যৌক্তিক প্রকাশ থাকে। প্রচলিত বীজগণিত সমীকরণের মতো, ভেরিয়েবলটি সমান চিহ্নের একপাশে বিচ্ছিন্ন না করা পর্যন্ত সমীকরণের উভয় দিকে একই ক্রিয়াকলাপ প্রয়োগ করে যুক্তিযুক্ত ভাবগুলি সমাধান করা যেতে পারে। দুটি বিশেষ পদ্ধতি, ক্রস গুণ এবং ডিনোমিনেটরগুলির মধ্যে সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক সন্ধান করা, ভেরিয়েবলগুলি বিচ্ছিন্নকরণ এবং যুক্তিযুক্ত সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য বিশেষভাবে কার্যকর।

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 1 এর 1: পদ্ধতি এক: ক্রস গুণ

1. যদি প্রয়োজন হয় তবে সমান চিহ্নের উভয় পাশে কোনও ভগ্নাংশ রয়েছে কিনা তা নিশ্চিত করতে সমীকরণটি পুনরায় সাজান। ক্রস গুণগুলি যৌক্তিক সমীকরণগুলি সমাধান করার একটি দ্রুত পদ্ধতি। দুর্ভাগ্যক্রমে, এই পদ্ধতিটি কেবলমাত্র যুক্তিযুক্ত সমীকরণের জন্য কাজ করে যা সমান চিহ্নের উভয় পাশে ঠিক এক যুক্তিযুক্ত ভাব বা ভগ্নাংশ। যদি আপনার সমীকরণের ক্ষেত্রে এটি না হয় তবে শর্তগুলি সঠিক জায়গায় পেতে আপনার সম্ভবত কিছু বীজগণিতিক ক্রিয়াকলাপ প্রয়োজন।
   • উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণ (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 সহজেই সমীকরণের উভয় দিকে x / (- - 2) যুক্ত করে সঠিক ক্রস গুণ গুণে রূপান্তরিত করা যায়, ফলস্বরূপ এর মতো দেখতে: (x + 3) / 4 = x / (- 2)।
     • মনে রাখবেন যে দশমিক এবং পূর্ণসংখ্যাগুলি হরকে 1 দিয়ে ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায়। (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, উদাহরণস্বরূপ, (x + 3) / 4 = 7.5 / 1 হিসাবে আবারও লেখা যেতে পারে, যা ক্রস গুণকে প্রয়োগ করতে দেয়।
   • কিছু যুক্তিযুক্ত সমীকরণগুলি সহজেই সঠিক আকারে রূপান্তর করা যায় না। এই ক্ষেত্রে, আপনি হরদের মধ্যে সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক ব্যবহার করেন এমন পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করুন।
2. ক্রস গুণ ক্রস গুণনের অর্থ কেবল একটি ভগ্নাংশের সংখ্যাকে অন্যের ডোনমিনেটর এবং তার বিপরীত দ্বারা গুণ করে। ভগ্নাংশের অঙ্ককে সমান চিহ্নের বামে ডান দিকে ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করুন। বাম দিকে ভগ্নাংশের ডিনোমিনেটর এবং ডিনামের সাথে পুনরাবৃত্তি করুন।
   • ক্রস গুণগুলি সাধারণ বীজগণিত নীতি অনুসারে কাজ করে। যুক্তিযুক্ত এক্সপ্রেশন এবং অন্যান্য ভগ্নাংশগুলি ডিনোনিটারগুলি গুণ করে নিয়মিত সংখ্যায় রূপান্তর করা যায়। মূলত, ক্রসের গুণগুলি ভগ্নাংশের উভয় বিভাজন দ্বারা সমীকরণের উভয় দিককে গুণিত করার একটি সহজ শর্টহ্যান্ড উপায়। তুমি কি তা বিশ্বাস করনা? এটি ব্যবহার করে দেখুন - সরল করার পরে আপনি একই ফলাফল দেখতে পাবেন।
3. দুটি পণ্য একে অপরের সমান করুন। ক্রস গুণনের পরে, আপনি দুটি পণ্য রেখে গেছেন। এই দুটি শর্ত সমান করুন এবং সমীকরণের উভয় পাশের সরল পদগুলি পেতে এগুলি সরল করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, (x + 3) / 4 = x / (- 2) যদি আপনার মূল যুক্তিযুক্ত প্রকাশ হয় তবে ক্রস গুণণের পরে এটি -2 (x + 3) = 4x এর সমান হয়। এটি বিকল্প হিসাবে -2x - 6 = 4x হিসাবে আবারও লেখা যেতে পারে।
4. পরিবর্তনশীল জন্য সমাধান করুন। সমীকরণের ক্ষেত্রে ভেরিয়েবলের মান খুঁজতে বীজগণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি ব্যবহার করুন। মনে রাখবেন, x যদি সমান চিহ্নের দুপাশে উপস্থিত হয় তবে একটি এক্স শব্দ যুক্ত বা বিয়োগ করে তা নিশ্চিত করে নিন যে সমান চিহ্নের একপাশে কেবলমাত্র এক্স পদ রয়েছে।
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণের উভয় দিককে -2 দ্বারা ভাগ করা সম্ভব, যা আমাদের x + 3 = -2x দেয়। সমান চিহ্নের উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করা আমাদের 3 = -3x দেয়। এবং পরিশেষে, উভয় পক্ষকে -3 দ্বারা ভাগ করে আমরা -1 = x, বা x = -1ও পাই। এখন আমরা এক্স পেয়েছি যা আমাদের যুক্তিযুক্ত সমীকরণ সমাধান করে।

2 এর 2 পদ্ধতি: পদ্ধতি দুটি: ডিনোনিটরেটেস্টগুলির মধ্যে সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক (এলসিএম) সন্ধান করা

1. ডিনোমিনেটরগুলির সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক সন্ধান করার সময় বুঝতে হবে। ডিনোমিনেটরগুলির মধ্যে সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক (এলসিএম) যুক্তিযুক্ত সমীকরণকে সহজতর করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, যার ফলে তাদের ভেরিয়েবলের মানগুলি খুঁজে পাওয়া সম্ভব হয়। এলসিএম সন্ধান করা একটি ভাল ধারণা, যদি যৌক্তিক সমীকরণটি সহজেই কোনও ফর্মটিতে পুনরায় লেখা যায় না যেখানে সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশের মধ্যে কেবল একটি ভগ্নাংশ বা যৌক্তিক প্রকাশ থাকে। যুক্তিযুক্ত সমীকরণ তিনটি পদ বা আরও বেশি দিয়ে সমাধান করার জন্য, এলসিএম একটি দরকারী সরঞ্জাম। তবে মাত্র দুটি পদ দিয়ে যুক্তিযুক্ত সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য ক্রস গুণগুলি প্রায়শই দ্রুত হয়।
2. প্রতিটি ভগ্নাংশের ডিনমিনেটর পরীক্ষা করুন। যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যার দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য সেই সংখ্যাটি সন্ধান করুন। এটি আপনার সমীকরণের এলসিএম।
   • কখনও কখনও সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক - সর্বনিম্ন সংখ্যা যা প্রতিটি ডিনোমিনেটর দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজ্য - তাত্ক্ষণিকভাবে প্রকাশ পায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার এক্সপ্রেশনটি x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 এর মতো দেখায়, তবে এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে এলসিএম অবশ্যই 3, 2 এবং 6 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে এবং 6 এর সমান।
   • তবে প্রায়শই যুক্তিযুক্ত তুলনার LCM অবিলম্বে পরিষ্কার হয় না। এই ক্ষেত্রে, বৃহত্তম ডিনোমিনেটরের গুণকগুলি চেষ্টা করুন যতক্ষণ না আপনি এমন কোনও সংখ্যা খুঁজে পান যেখানে অন্য, ছোট ডিনোমিনেটরের গুণক থাকে। প্রায়শই এলসিএম হ'ল দুটি বিভক্তির পণ্য। উদাহরণস্বরূপ, x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 সমীকরণটি নিন, যেখানে LCM 8 * 9 = 72 সমান।
   • যদি এক বা একাধিক ডিনিনেটরে একটি পরিবর্তনশীল থাকে তবে এই প্রক্রিয়াটি কিছুটা আরও কঠিন হবে, তবে এটি কোনওভাবেই অসম্ভব নয়। এই ক্ষেত্রে, এলসিএম হ'ল একটি অভিব্যক্তি (ভেরিয়েবল সহ) যা কেবলমাত্র একটি একক সংখ্যার নয়, সমস্ত ডিনোমিনেটরকে পুরোপুরি ফিট করে। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণ 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), যেখানে এলসিএম সমান 3x (x-1), কারণ এটি কোনও বিভাজন দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজক - (x- 1 দ্বারা বিভাগ) ) 3x উপার্জন করে, 3x ফলন দিয়ে এক্স বিভাগ (x-1), এবং এক্স দ্বারা ভাগ 3 (x-1) দেয়।
3. যৌক্তিক সমীকরণের প্রতিটি ভগ্নাংশকে 1 দিয়ে গুণ করুন। প্রতিটি শব্দকে 1 দ্বারা গুণ করা অব্যর্থ মনে হতে পারে তবে এখানে একটি কৌশল আছে। যথা, 1 কে ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা যেতে পারে - যেমন 2/2 এবং 3/3। আপনার যুক্তিগত সমীকরণের প্রতিটি ভগ্নাংশকে 1 দিয়ে গুণ করুন, এলসিএমকে ভগ্নাংশ হিসাবে দেওয়ার জন্য প্রতিটি ডিনমিনেটরের দ্বারা সংখ্যা বা পদ হিসাবে গুণিত হিসাবে 1 বার লিখুন।
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, আমরা 2x / 6 পেতে x / 3 কে 2/2 দ্বারা 2 গুণ এবং 3/3 পেতে 1/2 কে 3/3 দ্বারা গুন করতে পারি। 3x +1/6 এর ডিনমিনেটর হিসাবে ইতিমধ্যে 6 (এলসিএম) রয়েছে, তাই আমরা এটিকে 1/1 দিয়ে গুণ করতে পারি বা কেবল এটি রেখে দিতে পারি।
   • ডিনোমিনেটরগুলির মধ্যে ভেরিয়েবলগুলির সাথে আমাদের উদাহরণে, পুরো প্রক্রিয়াটি কিছুটা জটিল। যেহেতু এলসিএম সমান 3x (x-1) এর সমান, তাই আমরা প্রতিটি যুক্তিবাদী ভাবটি একটি ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করি যা 3x (x-1) কে ডিনোমিনেটর হিসাবে দেয়। আমরা 5 / (x-1) (3x) / (3x) দ্বারা গুণ করি এবং এটি 5 (3x) / (3x) (x-1) দেয়, আমরা 1 / x 3 (x-1) / 3 (x) দিয়ে গুন করি -1) এবং এটি 3 (x-1) / 3x (x-1) দেয় এবং আমরা 2 / (3x) (x-1) / (x-1) দ্বারা গুণ করি এবং এটি শেষ পর্যন্ত 2 (x-1) / দেয় 3x (এক্স -১)।
4. X এর জন্য সরল করুন এবং সমাধান করুন। এখন যেহেতু আপনার যুক্তিযুক্ত সমীকরণের প্রতিটি পদে একই ডিনোমিনেটর রয়েছে তাই সমীকরণ থেকে ডিনোমিনেটরগুলি মুছে ফেলা এবং সংখ্যাগুলি সমাধান করা সম্ভব। বিভাজনগুলি থেকে মুক্তি পেতে LCM দ্বারা সমীকরণের উভয় দিককে কেবল গুন করুন যাতে আপনার কেবল সংখ্যাগুলি থাকে ume এখন এটি একটি নিয়মিত সমীকরণ হয়ে দাঁড়িয়েছে যা আপনি পরিবর্তনশীলটিকে সমান চিহ্নের একপাশে আলাদা করে সমাধান করতে পারেন।
   • আমাদের উদাহরণে, গুণণের পরে, 1 কে ভগ্নাংশ হিসাবে ব্যবহার করে আমরা 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 পাই। দুটি ভগ্নাংশের যোগফল যদি একই থাকে তবে আমরা এই সমীকরণটির মান পরিবর্তন না করে (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 হিসাবে লিখতে পারি। 2x + 3 = 3x + 1 রেখে ডিনোমিনেটরগুলি বাতিল করতে উভয় পক্ষকে 6 দিয়ে গুণ করুন। এখানে 2x + 2 = 3x ত্যাগ করতে উভয় পক্ষের 1 টি বিয়োগ করুন এবং 2 = x ছাড়ার জন্য উভয় পক্ষ থেকে 2x বিয়োগ করুন, যা পরে x = 2 হিসাবেও লেখা যেতে পারে।
   • ডিনোমিনেটরগুলির মধ্যে ভেরিয়েবলগুলির সাথে আমাদের উদাহরণে, "1" দ্বারা প্রতিটি শব্দকে গুণনের পরে সমীকরণ 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 এর সমান হয় x-1) / 3x (এক্স -1)। এলসিএম দ্বারা প্রতিটি পদকে গুণিত করে ডিনোমিনেটরগুলি বাতিল করা সম্ভব করে, যা এখন আমাদের 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) দেয়। আরও বিশদভাবে বলা হয়েছে, এটি 15x = 3x - 3 + 2x -2 হয়ে যায়, যা আবার 15x = x হিসাবে সরল করা যায় - ৫. উভয় পক্ষের x কে বিয়োগ করলে 14x = -5 পাওয়া যায়, যাতে চূড়ান্ত উত্তরটি x = - এ সরল করা যায় 5/14।

পরামর্শ

• একবার আপনি ভেরিয়েবলের মানটি সন্ধান করার পরে, মূল সমীকরণে এই মানটি প্রবেশ করে আপনার উত্তরটি পরীক্ষা করুন। আপনি যদি ভেরিয়েবলের মানটি পান তবে আপনার সমীকরণটি 1, 1 এর মতো একটি সাধারণ, সঠিক উপপাদ্যকে সহজ করতে সক্ষম হওয়া উচিত।
• প্রতিটি সমীকরণ যুক্তিযুক্ত প্রকাশ হিসাবে লেখা যেতে পারে; কেবল এটিকে ডিনোমিনেটরের উপরের 1 এর উপরে একটি সংখ্যক হিসাবে রাখুন। সুতরাং x + 3 সমীকরণটি (x + 3) / 1 হিসাবে লেখা যেতে পারে, উভয়েরই মান একই হবে।