কন্টেন্ট

• ধাপ
• 3 এর অংশ 1: ​​একটি পদ্ধতি সংজ্ঞায়িত করা
• 3 এর 2 অংশ: বিভাজ্যকে ফ্যাক্টরিং
• 3 এর 3 ম অংশ: দীর্ঘ বিভাগ
• পরামর্শ
• সতর্কবাণী

বহুপদী সংখ্যাগুলিকে একইভাবে ভাগ করা যায়: হয় ফ্যাক্টরিং বা দীর্ঘ বিভাজন দ্বারা। ব্যবহৃত পদ্ধতিটি বহুপদী এবং বিভাজকের প্রকারের উপর নির্ভর করে।

ধাপ

3 এর অংশ 1: ​​একটি পদ্ধতি সংজ্ঞায়িত করা

1. 1 বিভাজকের ধরণ নির্ধারণ করুন। বিভাজক (আপনি যে বহুবচন দ্বারা ভাগ করছেন) লভ্যাংশের সাথে তুলনা করা হয় (আপনি যে বহুবচন ভাগ করছেন) এবং উপযুক্ত বিভাজন পদ্ধতি নির্ধারিত হয়।
   • যদি ভাজক একটি একক, যা একটি পরিবর্তনশীল বা একটি অন্তরক (একটি পরিবর্তনশীল ছাড়া সহগ) এর একটি সহগ হয়, আপনি সম্ভবত ভাজককে ফ্যাক্টর করতে পারেন এবং কোন একটি ফ্যাক্টর এবং ভাজককে বাতিল করতে পারেন। বিভাগটি দেখুন "একটি বিভাজ্য ফ্যাক্টরিং"।
   • যদি ভাজক দ্বিপদ হয় (দুটি পদ সহ একটি বহুবচন), আপনি সম্ভবত লভ্যাংশ ফ্যাক্টর করতে পারেন এবং একটি কারণ এবং ভাজককে বাতিল করতে পারেন।
   • যদি ভাজক একটি ত্রৈমাসিক (তিনটি পদ সহ একটি বহুপদী) হয়, তাহলে আপনি সম্ভবত লভ্যাংশ এবং বিভাজক উভয়কেই ফ্যাক্টর করতে পারেন এবং তারপর সাধারণ ফ্যাক্টর বা দীর্ঘ বিভাজন বাতিল করতে পারেন।
   • যদি বিভাজক তিনটির বেশি পদ সহ একটি বহুপদী হয়, তাহলে আপনাকে সম্ভবত দীর্ঘ বিভাজন ব্যবহার করতে হবে। লং ডিভিশন বিভাগ দেখুন।
2. 2 লভ্যাংশের ধরন নির্ধারণ করুন। যদি বিভাজকের ধরণ আপনাকে বিভাজনের পদ্ধতি না বলে, তাহলে লভ্যাংশের ধরন নির্ধারণ করুন।
   • যদি লভ্যাংশের তিনটি বা তার চেয়ে কম শর্ত থাকে, তাহলে আপনি সম্ভবত লভ্যাংশ ফ্যাক্টর করতে পারেন এবং ফ্যাক্টর এবং ভাজকগুলির মধ্যে একটি বাতিল করতে পারেন।
   • যদি লভ্যাংশের তিনটির বেশি সদস্য থাকে, তাহলে আপনাকে সম্ভবত দীর্ঘ বিভাগ ব্যবহার করতে হবে।

3 এর 2 অংশ: বিভাজ্যকে ফ্যাক্টরিং

1. 1 বিভাজক এবং লভ্যাংশের জন্য সাধারণ ফ্যাক্টর খুঁজুন। যদি এটি বিদ্যমান থাকে, আপনি এটি বন্ধনী এবং এটি ছোট করতে পারেন।
   • উদাহরণ। দ্বিপদী 3x - 9 কে 3 দিয়ে ভাগ করার সময়, বন্ধনীর বাইরে 3 রাখুন: 3 (x - 3)। তারপর বাইরের বন্ধনী 3 এবং ভাজক (3) বাতিল করুন। উত্তর: x - 3।
   • উদাহরণ: একটি দ্বিপদে 24x - 18x কে 6x দিয়ে ভাগ করার সময় বন্ধনীর বাইরে 6x রাখুন: 6x (4x - 3)। তারপর বন্ধনী 6x এবং ভাজক (6x) বাতিল করুন। উত্তর: 4x - 3।
2. 2 সংক্ষিপ্ত গুণের সূত্র ব্যবহার করে লভ্যাংশ ফ্যাক্টর করা যায় কিনা তা নির্ধারণ করুন। যদি কোন একটি ফ্যাক্টর ভাজকের সমান হয়, তাহলে আপনি সেগুলো বাতিল করতে পারেন। সংক্ষিপ্ত গুণের জন্য এখানে কিছু সূত্র দেওয়া হল:
   • বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য। এটি ax -b ফর্মের একটি দ্বিপদ, যেখানে a এবং b এর মান নিখুঁত বর্গ (অর্থাৎ, আপনি এই সংখ্যার বর্গমূল বের করতে পারেন)। এই দ্বিপদটি দুটি কারণে বিভক্ত হতে পারে: (ax + b) (ax - b)।
   • পূর্ণ বর্গক্ষেত্র। এটি ax + 2abx + b ফর্মের একটি ত্রৈমাসিক, যা দুটি ফ্যাক্টরে বিভক্ত হতে পারে: (ax + b) (ax + b) অথবা (ax + b) হিসেবে লেখা। যদি দ্বিতীয় মেয়াদটি বিয়োগের পূর্বে হয়, তাহলে এই ত্রৈমাসিকটি এইভাবে প্রসারিত হবে: (ax - b) (ax - b)।
   • কিউবের সমষ্টি বা পার্থক্য। এটি ax + b বা ax - b ফর্মের একটি দ্বিপদ, যেখানে a এবং b এর মান পূর্ণ কিউব (অর্থাৎ, আপনি এই সংখ্যাগুলো থেকে কিউব রুট বের করতে পারেন)। কিউবগুলির যোগফল পচে যায়: (ax + b) (ax - abx + b)। কিউবগুলির মধ্যে পার্থক্যটি পচে যায়: (ax - b) (ax + abx + b)।
3. 3 লভ্যাংশ ফ্যাক্টর করতে ট্রায়াল এবং ত্রুটি ব্যবহার করুন। যদি আপনি দেখেন যে সংক্ষিপ্ত গুণের সূত্রটি লভ্যাংশে প্রয়োগ করা যাবে না, তাহলে অন্যান্য উপায়ে লভ্যাংশ সম্প্রসারণের চেষ্টা করুন। প্রথমে, লভ্যাংশের দ্বিতীয় মেয়াদের সহগকে বিবেচনায় নিয়ে ইন্টারসেপ্টের কারণগুলি খুঁজুন।
   • উদাহরণ। যদি লভ্যাংশ x - 3x - 10 হয়, তাহলে 3 এর গুণিতককে বিবেচনায় নিয়ে ইন্টারসেপ্ট 10 এর গুণকগুলি খুঁজুন।
   • 10 নম্বরটি নিম্নলিখিত কারণগুলিতে বিভক্ত করা যেতে পারে: 1 এবং 10 বা 2 এবং 5. যেহেতু 10 এর সামনে একটি বিয়োগ আছে, তাই 10 এর একটি কারণের সামনে একটি বিয়োগও উপস্থিত হতে হবে।
   • গুণক 3 হল 5-2, তাই আমরা 5 এবং 2 এর গুণক নির্বাচন করি যেহেতু 3 এর সামনে একটি বিয়োগ আছে, তাই 5 এর সামনে একটি বিয়োগও থাকতে হবে। সুতরাং, লভ্যাংশটি ফ্যাক্টরগুলিতে বিভক্ত: (x - 5) (x + 2)। যদি বিভাজক এই দুটি কারণের একটির সমান হয়, তাহলে সেগুলি বাতিল করা যেতে পারে।

3 এর 3 ম অংশ: দীর্ঘ বিভাগ

1. 1 লভ্যাংশ এবং ভাজককে একইভাবে লিখুন যেমন আপনি সাধারণ সংখ্যাগুলি যখন একটি কলামে বিভক্ত হন।
   • উদাহরণ। X + 11 x + 10 কে x +1 দিয়ে ভাগ করুন।
2. 2 লভ্যাংশের প্রথম মেয়াদকে ভাজকের প্রথম মেয়াদ দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল লিখুন।
   • উদাহরণ। X (লভ্যাংশের প্রথম পদ) কে x দ্বারা ভাগ করুন (ভাজকের প্রথম পদ)। ফলাফল লিখুন: x।
3. 3 পূর্বের ধাপ (x) থেকে ফলাফলকে ভাজক দ্বারা গুণ করুন। লভ্যাংশের প্রথম এবং দ্বিতীয় শর্তাবলীর অধীনে গুণের ফলাফল লিখুন।
   • উদাহরণ। X + x পেতে x + 1 দিয়ে গুণ করুন। এই দ্বিপদটি যথাক্রমে লভ্যাংশের প্রথম এবং দ্বিতীয় পদে লিখুন।
4. 4 লভ্যাংশ থেকে ফলাফল (পূর্ববর্তী ধাপ থেকে) বিয়োগ করুন। প্রথমত, লভ্যাংশ থেকে গুণফল ফলাফল (পূর্ববর্তী ধাপে প্রাপ্ত) বিয়োগ করুন এবং তারপরে মুক্ত শব্দটি সরান।
   • দ্বিপদী x + x এর লক্ষণগুলি উল্টে দিন এবং এটিকে - x - x হিসাবে লিখুন। লভ্যাংশের প্রথম দুটি পদ থেকে এই দ্বিপদটি বিয়োগ করলে 10x পাওয়া যায়। লভ্যাংশের মুক্ত মেয়াদ ভেঙে দেওয়ার পরে, আপনি একটি দ্বিপদী 10x + 10 (মধ্যবর্তী দ্বিপদ) পাবেন।
5. 5 মধ্যবর্তী দ্বিপদ (আগের ধাপে প্রাপ্ত) দিয়ে আগের তিনটি ধাপ পুনরাবৃত্তি করুন। আপনি এর প্রথম টার্মকে ভাজকের প্রথম টার্ম দ্বারা ভাগ করবেন এবং প্রথম বিভাগের ফলাফলের পাশে ফলাফল লিখবেন। তারপর এই দ্বিতীয় বিভাগের ফলাফলকে ভাজক দ্বারা গুণ করুন এবং মধ্যবর্তী দ্বিপদ থেকে গুণের ফলাফলটি বিয়োগ করুন।
   • যেহেতু 10x / x = 10, প্রথম বিভাগের ফলাফলের পরে "+10" লিখুন (x)।
   • 10 কে x +1 দিয়ে গুণ করলে, আপনি দ্বিপদ 10x + 10 পাবেন।
   • মধ্যবর্তী দ্বিপদ থেকে পূর্ববর্তী ধাপে প্রাপ্ত দ্বিপদটি বিয়োগ করুন এবং আপনি 0. পান। সুতরাং x + 11 x + 10 কে x +1 দিয়ে ভাগ করলে x + 10 হয় (আপনি ত্রিভুজকে ফ্যাক্টর করে একই ফলাফল পেতে পারেন, কিন্তু এই ত্রিমাত্রিকটি বেছে নেওয়া হয়েছিল সহজ উদাহরণ হিসাবে)।

পরামর্শ

• যদি আপনি দীর্ঘ বিভাজনের পরে একটি অবশিষ্টাংশ পান, তাহলে আপনি এটিকে একটি ভগ্নাংশ পদ হিসাবে ভাগ করে ভাগে ভাগ করতে পারেন এবং হরটিতে বিভাজক। উদাহরণস্বরূপ, যদি x + 11 x + 10 এর পরিবর্তে আপনাকে x + 11 x + 12 দেওয়া হয়, তাহলে x + 1 দিয়ে এই ত্রিভুজকে ভাগ করলে বাকি 2 পাওয়া যাবে। অতএব, উত্তরটি (ভাগফল) আকারে লিখুন: x + 10 + (2 / (x +1))।
• যদি প্রদত্ত বহুপদীটির যথাযথ ক্রমের পরিবর্তনশীল সদস্য না থাকে, উদাহরণস্বরূপ, 3x + 9x + 18 এর প্রথম ক্রমের পরিবর্তনশীল সদস্য নেই, তাহলে আপনি 0 এর সহগ সহ অনুপস্থিত শব্দটি যোগ করতে পারেন ( আমাদের উদাহরণে, এটি 0x) বিভাজনের সময় শর্তগুলি সঠিকভাবে স্থাপন করা। এই পদক্ষেপ এই বহুপদটির মান পরিবর্তন করবে না।

সতর্কবাণী

• একটি কলামে বিভক্ত করার সময়, পদগুলি সঠিকভাবে লিখুন (একে অপরের অধীনে একই আদেশের শর্তাবলী লিখুন) পদগুলি বিয়োগ করার সময় ত্রুটিগুলি এড়াতে।
• একটি ভগ্নাংশ শব্দ অন্তর্ভুক্ত একটি বিভাগ ফলাফল লেখার সময়, সবসময় একটি প্লাস চিহ্ন সঙ্গে ভগ্নাংশ শব্দ আগে।