কন্টেন্ট

• ধাপ

বীজগণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উপাদানগুলির মধ্যে একটি হল একটি বিপরীত ফাংশনের ধারণা। ফাংশনের বিপরীতটি f ^ -1 (x) হিসাবে চিহ্নিত করা হয় এবং সরলরেখা y = x এর তুলনায় মূল ফাংশনের গ্রাফের প্রতিফলন হিসাবে গ্রাফিক্যালি উপস্থাপন করা হয়। এই প্রবন্ধে, আমরা আপনাকে দেখাব কিভাবে বিপরীত ফাংশন খুঁজে বের করতে হয়।

ধাপ

1. 1 নিশ্চিত করুন যে এই ফাংশনটি বাইজেক্টিভ। শুধুমাত্র দ্বিপক্ষীয় ফাংশন বিপরীত ফাংশন আছে।
   • একটি ফাংশন দ্বিমুখী হয় যদি এটি উল্লম্ব এবং অনুভূমিক রেখার পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। ফাংশনের গ্রাফের মাধ্যমে একটি উল্লম্ব রেখা আঁকুন এবং লাইনটি ফাংশনের গ্রাফ অতিক্রম করার সংখ্যা গণনা করুন। তারপরে ফাংশনের গ্রাফের মাধ্যমে একটি অনুভূমিক রেখা আঁকুন এবং লাইনটি ফাংশনের গ্রাফ অতিক্রম করার সংখ্যা গণনা করুন। যদি প্রতিটি সরলরেখা শুধুমাত্র একটি ফাংশনের গ্রাফকে একবার ছেদ করে, তাহলে ফাংশনটি দ্বিমুখী।
     • গ্রাফ যদি উল্লম্ব লাইন পরীক্ষায় পাস না করে, তবে এটি ফাংশন দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয় না।
   • একটি ফাংশনের বায়জেক্টিভিটির একটি বীজগাণিতিক সংজ্ঞার জন্য, এই ফাংশনে f (a) এবং f (b) প্রতিস্থাপন করুন এবং সমতা a = b ধারণ করে কিনা তা নির্ধারণ করুন। উদাহরণস্বরূপ, f (x) = 3x + 5 ফাংশনটি বিবেচনা করুন।
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3 এ + 5 = 3 বি + 5
     • 3 এ = 3 বি
     • a = খ
   • সুতরাং, এই ফাংশনটি দ্বিমুখী।
2. 2 এই ফাংশনে, "x" এবং "y" অদলবদল করুন। মনে রাখবেন f (x) হল "y" এর একটি ভিন্ন বানান।
   • "f (x)" বা "y" একটি ফাংশন, এবং "x" একটি পরিবর্তনশীল। ইনভার্স ফাংশন খুঁজে পেতে, আপনাকে ফাংশন এবং ভেরিয়েবল সোয়াপ করতে হবে।
   • উদাহরণ: একটি ফাংশন f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) বিবেচনা করুন, যা দ্বিপক্ষীয়। "X" এবং "y" অদলবদল করে, আপনি x = (4y + 3) / (2y + 5) পাবেন।
3. 3 "Y" খুঁজুন। নতুন সমীকরণটি সমাধান করুন এবং "y" খুঁজুন।
   • আপনার একটি বীজগণিতের কৌশল প্রয়োজন হতে পারে যেমন ভগ্নাংশের গুণন বা ফ্যাক্টরিং একটি অভিব্যক্তির অর্থ খুঁজে পেতে এবং সরলীকরণের জন্য।
   • আমাদের উদাহরণের সমাধান:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - ভগ্নাংশ থেকে মুক্তি পান। এটি করার জন্য, ভগ্নাংশের হর (2y + 5) দ্বারা সমীকরণের উভয় পক্ষকে গুণ করুন।
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - বন্ধনীগুলি প্রসারিত করুন।
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - সমস্ত পদকে একটি পরিবর্তনশীল (এই ক্ষেত্রে, "y") সমীকরণের এক পাশে সরান।
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - বন্ধনীটির বাইরে "y" রাখুন।
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - আপনার চূড়ান্ত উত্তর পেতে সমীকরণের উভয় পক্ষকে (2x -4) দিয়ে ভাগ করুন।
4. 4 "Y" কে f ^ -1 (x) দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন। এটি মূল ফাংশনের বিপরীত কাজ।
   • চূড়ান্ত উত্তর হল f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4)। এটি f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) এর বিপরীত ফাংশন।