কন্টেন্ট

• ধাপ
• 5 এর 1 পদ্ধতি: পরিভাষা
• 5 এর 2 পদ্ধতি: সমস্যা বিবৃতি পরীক্ষা করুন
• 5 এর মধ্যে পদ্ধতি 3: ইউনিট ভেক্টর খোঁজা
• 5 এর 4 পদ্ধতি: 2-ডাইমেনশনাল স্পেসে কিভাবে একটি ভেক্টরকে স্বাভাবিক করা যায়
• 5 এর 5 নম্বর পদ্ধতি: এন-ডাইমেনশনাল স্পেসে কিভাবে একটি ভেক্টরকে স্বাভাবিক করা যায়

একটি ভেক্টর একটি জ্যামিতিক বস্তু, এটি দিক এবং মাত্রা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এটি এক প্রান্তে একটি প্রারম্ভিক বিন্দু এবং অন্য প্রান্তে একটি তীর সহ একটি রেখাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যখন অংশটির দৈর্ঘ্য ভেক্টরের মাত্রার সাথে মিলে যায় এবং তীরটি তার দিক নির্দেশ করে। ভেক্টর নরমালাইজেশন গণিতের একটি স্ট্যান্ডার্ড অপারেশন; অনুশীলনে, এটি কম্পিউটার গ্রাফিক্সে ব্যবহৃত হয়।

ধাপ

5 এর 1 পদ্ধতি: পরিভাষা

1. 1 একটি ইউনিট ভেক্টর সংজ্ঞায়িত করা যাক। ভেক্টর A এর একটি ইউনিট ভেক্টর হল একটি ভেক্টর যার দিকটি ভেক্টর A এর দিকের সাথে মিলে যায় এবং দৈর্ঘ্য 1 হয়। এটি কঠোরভাবে প্রমাণিত হতে পারে যে প্রতিটি ভেক্টরের একটি এবং একমাত্র ইউনিট ভেক্টর যার সাথে সম্পর্কিত।
2. 2 ভেক্টর নরমালাইজেশন কি তা জানুন। এটি প্রদত্ত ভেক্টর A এর একক ভেক্টর খুঁজে বের করার পদ্ধতি।
3. 3 একটি সংযুক্ত ভেক্টর সংজ্ঞায়িত করা যাক। কার্টেশিয়ান কোঅর্ডিনেট সিস্টেমে, সংশ্লিষ্ট ভেক্টরটি মূল থেকে যায়, অর্থাৎ 2-মাত্রিক ক্ষেত্রে, বিন্দু থেকে (0,0)। এটি ভেক্টরকে শুধুমাত্র তার শেষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক দ্বারা নির্দিষ্ট করার অনুমতি দেয়।
4. 4 ভেক্টর লিখতে শিখুন। যদি আমরা নিজেদেরকে সংযুক্ত ভেক্টরের মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখি, তাহলে A = (x, y) স্বরলিপিতে জোড়া (x, y) ভেক্টর A এর শেষ বিন্দু নির্দেশ করে।

5 এর 2 পদ্ধতি: সমস্যা বিবৃতি পরীক্ষা করুন

1. 1 যা জানা আছে তা প্রতিষ্ঠা করুন। একক ভেক্টরের সংজ্ঞা থেকে আমরা জানি যে এই ভেক্টরের প্রারম্ভিক বিন্দু এবং দিক ভেক্টর এ এর ​​অনুরূপ বৈশিষ্ট্যের সাথে মিলে যায়। উপরন্তু, ইউনিট ভেক্টরের দৈর্ঘ্য হল 1।
2. 2 আপনি কি খুঁজে বের করতে হবে তা নির্ধারণ করুন। ইউনিট ভেক্টরের শেষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক খুঁজে বের করা প্রয়োজন।

5 এর মধ্যে পদ্ধতি 3: ইউনিট ভেক্টর খোঁজা

• ভেক্টর A = (x, y) এর জন্য ইউনিট ভেক্টরের শেষ বিন্দু খুঁজুন। ইউনিট ভেক্টর এবং ভেক্টর A একই সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে, তাই ইউনিট ভেক্টরের শেষ বিন্দুতে স্থানাঙ্ক থাকবে (x / c, y / c), যেখানে আপনাকে c খুঁজে বের করতে হবে। উপরন্তু, একক ভেক্টরের দৈর্ঘ্য 1. এইভাবে, পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুসারে আমাদের আছে: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) (1/2)। অর্থাৎ, ভেক্টর A = (x, y) এর একক ভেক্টর u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) (1/2)।

5 এর 4 পদ্ধতি: 2-ডাইমেনশনাল স্পেসে কিভাবে একটি ভেক্টরকে স্বাভাবিক করা যায়

• ধরুন ভেক্টর A উৎপত্তি থেকে শুরু হয় এবং শেষ হয় (2,3), অর্থাৎ A = (2,3)। ইউনিট ভেক্টর খুঁজুন: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13) (1/2)))। সুতরাং, ভেক্টর A = (2,3) এর স্বাভাবিকীকরণ ভেক্টর u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))) এর দিকে নিয়ে যায়।

5 এর 5 নম্বর পদ্ধতি: এন-ডাইমেনশনাল স্পেসে কিভাবে একটি ভেক্টরকে স্বাভাবিক করা যায়

• আসুন একটি ভেক্টরকে স্বাভাবিক করার জন্য সূত্রটি সাধারণের আকারের একটি স্থানটির ক্ষেত্রে একটি মাত্রা সংখ্যার সাথে সাধারণীকরণ করি। ভেক্টর A (a, b, c, ...) স্বাভাবিক করার জন্য, ভেক্টর u = (a / z, b / z, c / z, ...) খুঁজে বের করতে হবে, যেখানে z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2)।