কন্টেন্ট

• ধাপ
• 3 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: দুই লাইনের ালের তুলনা
• 3 এর পদ্ধতি 2: একটি রৈখিক সমীকরণ ব্যবহার করা
• 3 এর পদ্ধতি 3: একটি সমান্তরাল রেখার সমীকরণ খোঁজা

সমান্তরাল সরলরেখা হল সরলরেখা যা একই সমতলে থাকে এবং কখনো ছেদ করে না (অনন্ত জুড়ে)। সমান্তরাল রেখার একই opeাল আছে।Opeালটি অ্যাবসিসিসা অক্ষের সরলরেখার প্রবণতার কোণের স্পর্শকের সমান, যথা, "y" স্থানাঙ্কের পরিবর্তনের অনুপাত "x" স্থানাঙ্ক পরিবর্তনের অনুপাত। সমান্তরাল সরলরেখাগুলি প্রায়ই "ll" আইকন দ্বারা নির্দেশিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, ABllCD মানে লাইন AB হল CD CD এর সমান্তরাল।

ধাপ

3 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: দুই লাইনের ালের তুলনা

1. 1 Opeাল গণনার সূত্র লিখ। সূত্র: k = (y₂ - y₁) / (এক্স₂ - এক্স₁), যেখানে "x" এবং "y" একটি সরলরেখায় শুয়ে থাকা দুটি বিন্দুর (যেকোনো) স্থানাঙ্ক। উৎপত্তির কাছাকাছি প্রথম বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি (x₁, y₁); দ্বিতীয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক, যা মূল থেকে আরও দূরে, (x₂, y₂).
   • উপরের সূত্রটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা যেতে পারে: উল্লম্ব দূরত্বের অনুপাত (দুই পয়েন্টের মধ্যে) অনুভূমিক দূরত্বের (দুই পয়েন্টের মধ্যে)।
   • যদি লাইন বাড়ছে (ইশারা করে), তার opeাল ইতিবাচক।
   • যদি রেখাটি কমছে (নিচে নির্দেশ করছে), তার opeাল নেতিবাচক।
2. 2 প্রতিটি লাইনে অবস্থিত দুটি পয়েন্টের স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করুন। বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি (x, y) আকারে লেখা হয়, যেখানে "x" হল X- অক্ষের সাথে সমন্বয় (abscissa), "y" হল "y" অক্ষের সাথে সমন্বয় (অর্ডিনেট)। Opeাল গণনা করতে, প্রতিটি লাইনে দুটি পয়েন্ট চিহ্নিত করুন।
   • সমন্বয় সমতলে সোজা রেখা টানা হলে পয়েন্টগুলি চিহ্নিত করা সহজ।
   • একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করার জন্য, এটি থেকে প্রতিটি অক্ষের উপর লম্ব (বিন্দু রেখা) আঁকুন। X- অক্ষের সাথে বিন্দুযুক্ত রেখার ছেদ বিন্দু হল x- স্থানাঙ্ক, এবং y- অক্ষের সাথে ছেদনের বিন্দুটি হল y- স্থানাঙ্ক।
   • উদাহরণস্বরূপ: লাইনে l স্থানাঙ্ক (1, 5) এবং (-2, 4), এবং রেখার r -বিন্দু (3, 3) এবং (1, -4) সহ পয়েন্ট রয়েছে।
3. 3 সূত্রের মধ্যে পয়েন্টগুলির স্থানাঙ্কগুলি সংযুক্ত করুন। তারপর সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্কগুলি বিয়োগ করুন এবং প্রাপ্ত ফলাফলের অনুপাত খুঁজুন। একটি সূত্রে স্থানাঙ্ক প্রতিস্থাপন করার সময়, তাদের আদেশ বিভ্রান্ত করবেন না।
   • একটি সরলরেখার opeাল গণনা করা হচ্ছে l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • বিয়োগ: k = 9/3
   • বিভাগ: k = 3
   • একটি সরলরেখার opeাল গণনা করা হচ্ছে r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 ালের তুলনা করুন। মনে রাখবেন যে সমান্তরাল রেখার সমান slাল রয়েছে। ছবিতে, লাইনগুলি সমান্তরাল প্রদর্শিত হতে পারে, কিন্তু esাল সমান না হলে, লাইনগুলি একে অপরের সমান্তরাল নয়।
   • আমাদের উদাহরণে, 3 7/2 এর সমান নয়, তাই ডেটা লাইন সমান্তরাল নয়।

3 এর পদ্ধতি 2: একটি রৈখিক সমীকরণ ব্যবহার করা

1. 1 একটি রৈখিক সমীকরণ লিখ। রৈখিক সমীকরণটির ফর্ম হল y = kx + b, যেখানে k হল opeাল, b হল Y অক্ষের সঙ্গে সরলরেখার ছেদ বিন্দুর "y" স্থানাঙ্ক, "x" এবং "y" দ্বারা নির্ধারিত ভেরিয়েবল সরলরেখায় অবস্থিত বিন্দুর স্থানাঙ্ক। এই সূত্রটি ব্যবহার করে, আপনি সহজেই opeাল k গণনা করতে পারেন।
   • উদাহরণ স্বরূপ. 4y - 12x = 20 এবং y = 3x -1 সমীকরণগুলো একটি রৈখিক সমীকরণ হিসেবে উপস্থাপন করুন। 4y - 12x = 20 সমীকরণটি প্রয়োজনীয় আকারে উপস্থাপন করা প্রয়োজন, কিন্তু y = 3x -1 সমীকরণটি ইতিমধ্যেই একটি রৈখিক সমীকরণ হিসেবে লেখা আছে।
2. 2 রৈখিক সমীকরণ হিসাবে সমীকরণটি পুনরায় লিখুন। কখনও কখনও একটি সমীকরণ দেওয়া হয় যা একটি রৈখিক সমীকরণ আকারে উপস্থাপিত হয় না। এই ধরনের সমীকরণ পুনর্লিখনের জন্য, আপনাকে বেশ কয়েকটি সাধারণ গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতে হবে।
   • উদাহরণস্বরূপ: 4y - 12x = 20 সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণ হিসাবে পুনর্লিখন করুন।
   • সমীকরণের উভয় পাশে 12x যোগ করুন: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • একটি রৈখিক আকারে সমীকরণ: y = 3x + 5।
3. 3 ালের তুলনা করুন। মনে রাখবেন যে সমান্তরাল রেখার সমান াল রয়েছে। Y = kx + b সমীকরণ ব্যবহার করে, যেখানে k হল slাল, আপনি দুটি লাইনের slাল খুঁজে এবং তুলনা করতে পারেন।
   • আমাদের উদাহরণে, প্রথম লাইনটি y = 3x + 5 সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে, তাই slাল হল 3. দ্বিতীয় লাইনটি y = 3x - 1 সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে, তাই opeালটিও 3. যেহেতু opাল সমান , এই লাইনগুলো সমান্তরাল।
   • মনে রাখবেন যে যদি একই opeালযুক্ত রেখার সমান সহগ b (Y- অক্ষের সাথে রেখার ছেদ বিন্দুর y- স্থানাঙ্ক) একই হয়, এই ধরনের লাইনগুলি মিলে যায় এবং সমান্তরাল হয় না।

3 এর পদ্ধতি 3: একটি সমান্তরাল রেখার সমীকরণ খোঁজা

1. 1 সমীকরণ লিখ। নিম্নোক্ত সমীকরণটি আপনাকে সমান্তরাল (দ্বিতীয়) সরলরেখার সমীকরণ খুঁজে পেতে অনুমতি দেবে, যদি প্রথম সরলরেখার সমীকরণ এবং চাওয়া সমান্তরাল (দ্বিতীয়) সরলরেখার উপর অবস্থিত একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক দেওয়া হয়: y - y₁= k (x - x₁), যেখানে k slাল, x₁ এবং y₁ - কাঙ্ক্ষিত সরলরেখায় অবস্থিত একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক, "x" এবং "y" - প্রথম সরলরেখায় অবস্থিত বিন্দুর স্থানাঙ্ক দ্বারা নির্ধারিত ভেরিয়েবল।
   • উদাহরণস্বরূপ: রেখার সমান্তরাল একটি রেখার সমীকরণ খুঁজুন যা y = -4x + 3 এবং যেটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় স্থানাঙ্ক (1, -2)।
2. 2 এই (প্রথম) সরলরেখার opeাল নির্ণয় কর। একটি সমান্তরাল (দ্বিতীয়) সরলরেখার সমীকরণ খুঁজে পেতে, আপনাকে প্রথমে এর opeাল নির্ধারণ করতে হবে। নিশ্চিত করুন যে সমীকরণটি রৈখিক সমীকরণ আকারে আছে এবং তারপর opeালের মান (কে) খুঁজুন।
   • দ্বিতীয় রেখাটি অবশ্যই এই রেখার সমান্তরাল হতে হবে, যা y = -4x + 3 সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত হয়েছে।
3. 3 উপস্থাপিত সমীকরণে দ্বিতীয় সরলরেখায় অবস্থিত বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি প্রতিস্থাপন করুন। এই পদ্ধতিটি কেবল তখনই প্রযোজ্য হবে যদি দ্বিতীয় সরলরেখায় অবস্থিত একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক দেওয়া হয়, যার সমীকরণ পাওয়া যায়। এই (প্রথম) সরলরেখায় অবস্থিত একটি বিন্দুর স্থানাঙ্কের সাথে এইরকম বিন্দুর স্থানাঙ্ক গুলিয়ে ফেলবেন না। মনে রাখবেন যে যদি একই opeাল সহ রেখার সমান সহগ b (Y- অক্ষের সাথে রেখার ছেদ বিন্দুর y- সমন্বয়) একই হয়, এই লাইনগুলি মিলে যায় এবং সমান্তরাল হয় না।
   • আমাদের উদাহরণে, দ্বিতীয় লাইনের বিন্দুর স্থানাঙ্ক রয়েছে (1, -2)।
4. 4 দ্বিতীয় লাইনের সমীকরণ লিখ। এটি করার জন্য, পরিচিত মানগুলিকে y - y সমীকরণে প্লাগ করুন₁= k (x - x₁)। পাওয়া slাল এবং দ্বিতীয় সরলরেখার বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলো প্লাগ করুন।
   • আমাদের উদাহরণে, k = -4, এবং বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 সমীকরণ সরল করুন। সমীকরণটি সরল করুন এবং এটি একটি রৈখিক সমীকরণ হিসাবে লিখুন। আপনি যদি কোঅর্ডিনেট প্লেনে দ্বিতীয় লাইন আঁকেন, তাহলে এটি এই (প্রথম) লাইনের সমান্তরাল হবে।
   • উদাহরণস্বরূপ: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • দুটি "বিয়োগ" একটি "প্লাস" দেয়: y + 2 = -4 (x -1)
   • বন্ধনীগুলি প্রসারিত করুন: y + 2 = -4x + 4।
   • সমীকরণের উভয় দিক থেকে -2 বিয়োগ করুন: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • সরলীকরণ সমীকরণ: y = -4x + 2