কন্টেন্ট

• ধাপ
• 2 এর 1 পদ্ধতি: বীজগণিত পদ্ধতি
• 2 এর পদ্ধতি 2: গ্রাফিকাল পদ্ধতি
• পরামর্শ
• একটি সতর্কতা

ফাংশন সম, বিজোড় বা সাধারণ হতে পারে (অর্থাৎ, এমনকি এমনকি অদ্ভুতও নয়)। ফাংশনের ধরন প্রতিসম উপস্থিতি বা অনুপস্থিতির উপর নির্ভর করে। ফাংশনের ধরন নির্ধারণের সর্বোত্তম উপায় হল বীজগাণিতিক গণনার একটি সিরিজ করা। কিন্তু ফাংশনের ধরনও তার সময়সূচী দ্বারা জানা যাবে। ফাংশনের ধরন কিভাবে সংজ্ঞায়িত করতে হয় তা শিখে, আপনি ফাংশনের নির্দিষ্ট সংমিশ্রণের আচরণের পূর্বাভাস দিতে পারেন।

ধাপ

2 এর 1 পদ্ধতি: বীজগণিত পদ্ধতি

1. 1 ভেরিয়েবলের বিপরীত মানগুলি কী তা মনে রাখবেন। বীজগণিতের মধ্যে, একটি চলকের বিপরীত মান একটি "-" (বিয়োগ) চিহ্ন দিয়ে লেখা হয়। তাছাড়া, স্বাধীন ভেরিয়েবলের যেকোনো পদবি (চিঠির দ্বারা) এর জন্য এটি সত্য ${ displaystyle x}$ অথবা অন্য কোন চিঠি)। যদি মূল ফাংশনে ইতিমধ্যে ভেরিয়েবলের সামনে একটি নেতিবাচক চিহ্ন থাকে, তাহলে এর বিপরীত মান হবে একটি ধনাত্মক পরিবর্তনশীল। নীচে কয়েকটি ভেরিয়েবলের উদাহরণ এবং তাদের বিপরীত অর্থ রয়েছে:
   • জন্য বিপরীত অর্থ ${ displaystyle x}$ একটি ${ displaystyle -x}$.
   • জন্য বিপরীত অর্থ ${ displaystyle q}$ একটি ${ displaystyle -q}$.
   • জন্য বিপরীত অর্থ ${ displaystyle -w}$ একটি ${ ডিসপ্লে স্টাইল w}$.
2. 2 ব্যাখ্যামূলক পরিবর্তনশীলকে তার বিপরীত মান দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন। অর্থাৎ, স্বাধীন ভেরিয়েবলের চিহ্ন উল্টে দিন। উদাহরণ স্বরূপ:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ পরিণত হয় ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ পরিণত হয় ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ পরিণত হয় ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 নতুন ফাংশন সহজ করুন। এই মুহুর্তে, আপনার স্বাধীন ভেরিয়েবলের জন্য নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মানগুলি প্রতিস্থাপন করার দরকার নেই। মূল ফাংশন f (x) এর সাথে তুলনা করার জন্য আপনাকে কেবল নতুন ফাংশন f (-x) সহজ করতে হবে। সূচকীয় মৌলিক নিয়মটি মনে রাখবেন: একটি powerণাত্মক পরিবর্তনশীলকে সমান শক্তিতে উন্নীত করার ফলে একটি ইতিবাচক পরিবর্তনশীল হবে এবং একটি নেতিবাচক পরিবর্তনশীলকে একটি বিজোড় শক্তিতে উন্নীত করার ফলে একটি নেতিবাচক পরিবর্তনশীল হবে।
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 দুটি ফাংশন তুলনা করুন। সরলীকৃত নতুন ফাংশন f (-x) মূল ফাংশন f (x) এর সাথে তুলনা করুন। একে অপরের অধীনে উভয় ফাংশনের সংশ্লিষ্ট পদগুলি লিখুন এবং তাদের লক্ষণগুলির তুলনা করুন।
   • যদি উভয় ফাংশনের সংশ্লিষ্ট পদগুলির চিহ্নগুলি মিলে যায়, অর্থাৎ f (x) = f (-x), মূল ফাংশনটি সমান। উদাহরণ:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ এবং ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • এখানে পদগুলির লক্ষণগুলি মিলে যায়, তাই মূল ফাংশনটি সমান।
   • যদি উভয় ফাংশনের সংশ্লিষ্ট পদগুলির চিহ্নগুলি একে অপরের বিপরীত হয়, অর্থাৎ, f (x) = -f (-x), মূল ফাংশনটি সমান। উদাহরণ:
     • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, কিন্তু ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • মনে রাখবেন যে আপনি যদি প্রথম ফাংশনের প্রতিটি টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করেন, তাহলে আপনি দ্বিতীয় ফাংশন পাবেন। সুতরাং, মূল ফাংশন g (x) বিজোড়।
   • যদি নতুন ফাংশন উপরের কোন উদাহরণের সাথে মেলে না, তাহলে এটি একটি সাধারণ ফাংশন (অর্থাৎ, এমনকি এমনকি বিজোড়ও নয়)। উদাহরণ স্বরূপ:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, কিন্তু ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... উভয় ফাংশনের প্রথম পদগুলির লক্ষণ একই, এবং দ্বিতীয় পদগুলির লক্ষণ বিপরীত। অতএব, এই ফাংশনটি এমনকি জোড় বা বিজোড় নয়।

2 এর পদ্ধতি 2: গ্রাফিকাল পদ্ধতি

1. 1 একটি ফাংশন গ্রাফ প্লট করুন. এটি করার জন্য, গ্রাফ পেপার বা গ্রাফিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন। সংখ্যাসূচক ব্যাখ্যামূলক পরিবর্তনশীল মানগুলির যেকোনো একাধিক নির্বাচন করুন ${ displaystyle x}$ এবং নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মান গণনা করার জন্য তাদের ফাংশনে প্লাগ করুন ${ ডিসপ্লে স্টাইল y}$... স্থানাঙ্ক সমতলে পয়েন্টের পাওয়া স্থানাঙ্কগুলি আঁকুন, এবং তারপর ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করতে এই পয়েন্টগুলিকে সংযুক্ত করুন।
   • ফাংশনে ইতিবাচক সংখ্যাসূচক মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন ${ displaystyle x}$ এবং সংশ্লিষ্ট নেতিবাচক সংখ্যাসূচক মান। উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন দেওয়া ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... নিম্নলিখিত মানগুলি প্লাগ করুন ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... স্থানাঙ্ক সহ একটি পয়েন্ট পেয়েছি ${ ডিসপ্লে স্টাইল (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... স্থানাঙ্ক সহ একটি পয়েন্ট পেয়েছি ${ ডিসপ্লে স্টাইল (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... স্থানাঙ্ক সহ একটি পয়েন্ট পেয়েছি ${ ডিসপ্লে স্টাইল (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... স্থানাঙ্ক সহ একটি পয়েন্ট পেয়েছি ${ ডিসপ্লে স্টাইল (-2.9)}$.
2. 2 ফাংশনের গ্রাফ y- অক্ষের সমান কিনা তা পরীক্ষা করুন। প্রতিসাম্য বলতে নির্দেশিত অক্ষের চার্টের আয়নাকে বোঝায়। যদি y- অক্ষের ডানদিকে গ্রাফের অংশ (ধনাত্মক ব্যাখ্যামূলক পরিবর্তনশীল) y- অক্ষের বাম দিকের গ্রাফের অংশের সাথে মিলে যায় (ব্যাখ্যামূলক চলকের নেতিবাচক মান), গ্রাফটি সমতুল্য y- অক্ষ।
   • আপনি পৃথক পয়েন্ট দ্বারা গ্রাফের প্রতিসাম্যতা পরীক্ষা করতে পারেন। মান হলে ${ ডিসপ্লে স্টাইল y}$যা মূল্যের সাথে মিলে যায় ${ displaystyle x}$, মান মেলে ${ ডিসপ্লে স্টাইল y}$যা মূল্যের সাথে মিলে যায় ${ displaystyle -x}$, ফাংশন সমান।ফাংশন সহ আমাদের উদাহরণে ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ আমরা পয়েন্ট নিম্নলিখিত সমন্বয় পেয়েছি:
     • (1.3) এবং (-1.3)
     • (2.9) এবং (-2.9)
   • উল্লেখ্য, যখন x = 1 এবং x = -1, নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল হল y = 3, এবং যখন x = 2 এবং x = -2, নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল হল y = 9। সুতরাং ফাংশন সমান। আসলে, একটি ফাংশনের সঠিক ফর্ম খুঁজে বের করার জন্য, আপনাকে দুটি পয়েন্টের বেশি বিবেচনা করতে হবে, কিন্তু বর্ণিত পদ্ধতিটি একটি ভাল আনুমানিকতা।
3. 3 ফাংশনের গ্রাফটি উৎপত্তি সম্পর্কে সমান্তরাল কিনা তা পরীক্ষা করুন। উৎপত্তি স্থানাঙ্ক সহ বিন্দু (0,0)। উৎপত্তি সম্পর্কে প্রতিসাম্য মানে একটি ধনাত্মক মান ${ ডিসপ্লে স্টাইল y}$ (একটি ইতিবাচক মান সহ ${ displaystyle x}$) একটি নেতিবাচক মানের সাথে মিলে যায় ${ ডিসপ্লে স্টাইল y}$ (একটি নেতিবাচক মান সহ ${ displaystyle x}$), এবং বিপরীতভাবে. অদ্ভুত ফাংশনগুলি মূল সম্পর্কে প্রতিসম।
   • যদি আমরা ফাংশনে বেশ কয়েকটি ইতিবাচক এবং সংশ্লিষ্ট নেতিবাচক মান প্রতিস্থাপন করি ${ displaystyle x}$, মান ${ ডিসপ্লে স্টাইল y}$ সাইন ভিন্ন হবে। উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন দেওয়া ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... এর মধ্যে একাধিক মান প্রতিস্থাপন করুন ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... স্থানাঙ্ক সহ একটি পয়েন্ট পেয়েছে (1,2)।
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... আমরা স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দু পেয়েছি (-1, -2)।
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দু পেয়েছেন (2,10)।
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... আমরা স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দু পেয়েছি (-2, -10)।
   • সুতরাং, f (x) = -f (-x), অর্থাৎ ফাংশনটি বিজোড়।
4. 4 ফাংশনের গ্রাফে কোন প্রতিসাম্যতা আছে কিনা তা পরীক্ষা করুন। শেষ প্রকারের ফাংশন হল এমন একটি ফাংশন যার গ্রাফে প্রতিসাম্যতা নেই অর্থাৎ অর্ডিনেট অক্ষ এবং উৎপত্তি উভয়েরই কোনো আয়না নেই। উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন দেওয়া ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • ফাংশনে বেশ কয়েকটি ইতিবাচক এবং সংশ্লিষ্ট নেতিবাচক মান প্রতিস্থাপন করুন ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... স্থানাঙ্ক সহ একটি পয়েন্ট পেয়েছেন (1,4)।
     • ${ displaystyle f (-1) = (-1) {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... আমরা স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দু পেয়েছি (-1, -2)।
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দু পেয়েছেন (2,10)।
     • ${ displaystyle f (-2) = (-2) {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... আমরা স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দু পেয়েছি (2, -2)।
   • প্রাপ্ত ফলাফল অনুযায়ী, কোন প্রতিসাম্যতা নেই। মান ${ ডিসপ্লে স্টাইল y}$ বিপরীত মানের জন্য ${ displaystyle x}$ মিলবে না এবং বিপরীত নয়। সুতরাং, ফাংশনটি এমনকি জোড় বা বিজোড় নয়।
   • লক্ষ্য করুন যে ফাংশন ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ এইভাবে লেখা যেতে পারে: ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... যখন এই ফর্মটিতে লেখা হয়, তখন ফাংশনটি এমনকি একটি এক্সপোনেন্ট উপস্থিত থাকায় উপস্থিত হয়। কিন্তু এই উদাহরণ প্রমাণ করে যে স্বাধীন ভেরিয়েবল বন্ধনীতে আবদ্ধ থাকলে ফাংশনের ধরন দ্রুত নির্ধারণ করা যায় না। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে বন্ধনী খুলতে হবে এবং প্রাপ্ত সূচকগুলি বিশ্লেষণ করতে হবে।

পরামর্শ

• যদি স্বাধীন ভেরিয়েবলের সূচক জোড় হয়, তাহলে ফাংশনটি সমান; যদি সূচকটি বিজোড় হয়, ফাংশনটি বিজোড়।

একটি সতর্কতা

• এই নিবন্ধটি কেবল দুটি ভেরিয়েবলের ফাংশনে প্রয়োগ করা যেতে পারে, যার মানগুলি সমন্বয় সমতলে প্লট করা যেতে পারে।