কন্টেন্ট

• ধাপ
• 3 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: ফ্যাক্টরিং
• 3 এর পদ্ধতি 2: পূর্ণ বর্গক্ষেত্র
• 3 এর পদ্ধতি 3: পরিভাষা
• পরামর্শ
• সতর্কবাণী

বর্গমূলকে সরলীকরণ করা যতটা কঠিন মনে হচ্ছে ততটা মোটেও কঠিন নয়। আপনাকে কেবল সংখ্যাটি ফ্যাক্টর করতে হবে এবং মূল চিহ্ন থেকে সম্পূর্ণ বর্গগুলি বের করতে হবে। কয়েকটি সাধারণ বর্গ মুখস্থ করে এবং একটি সংখ্যাকে কিভাবে ফ্যাক্টর করতে হয় তা শেখার মাধ্যমে, আপনি সহজেই বর্গমূলকে সহজ করতে পারেন।

ধাপ

3 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: ফ্যাক্টরিং

1. 1 বর্গমূল সরলীকরণের লক্ষ্য হল এটিকে এমন আকারে পুনর্লিখন করা যা গণনায় ব্যবহার করা সহজ। একটি সংখ্যাকে ফ্যাক্টরিং করা হচ্ছে দুই বা ততোধিক সংখ্যার সন্ধান করা, যা গুণ করলে মূল সংখ্যাটি দেবে, উদাহরণস্বরূপ, 3 x 3 = 9. গুণকগুলি খুঁজে পেয়ে, আপনি বর্গমূলকে সরল করতে পারেন বা পুরোপুরি তা থেকে মুক্তি পেতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, √9 = (3x3) = 3।
2. 2 যদি মৌলিক সংখ্যাটি সমান হয় তবে এটিকে 2 দ্বারা ভাগ করুন। যদি মৌলিক সংখ্যাটি বিজোড় হয়, তাহলে এটিকে 3 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করুন (যদি সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য না হয়, তাহলে এটিকে 5, 7 দ্বারা ভাগ করুন এবং তাই প্রাইমের তালিকা বরাবর)। মৌলিক সংখ্যাগুলিকে এককভাবে মৌলিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন, যেহেতু যেকোনো সংখ্যাকে মৌলিক গুণে বিভক্ত করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে মৌলিক সংখ্যাকে 4 দ্বারা ভাগ করার দরকার নেই, যেহেতু 4 2 দ্বারা বিভাজ্য, এবং আপনি ইতিমধ্যে মৌলিক সংখ্যাটিকে 2 দ্বারা ভাগ করেছেন।
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 দুটি সংখ্যার গুণফলকে মূল হিসাবে সমস্যাটি পুনরায় লিখুন। উদাহরণস্বরূপ, √98: 98 ÷ 2 = 49 সরল করুন, তাই 98 = 2 x 49।
4. 4 দুইটি অভিন্ন সংখ্যা এবং অন্যান্য সংখ্যার উৎপাদন মূলের অধীনে না হওয়া পর্যন্ত সংখ্যাগুলি প্রসারিত করা চালিয়ে যান। যখন আপনি বর্গমূলের অর্থ সম্পর্কে চিন্তা করেন তখন এটি বোধগম্য হয়: √ (2 x 2) সংখ্যার সমান, যা নিজে নিজে গুণ করলে 2 x 2 এর সমান হবে। স্পষ্টতই, এই সংখ্যাটি 2! আমাদের উদাহরণের জন্য উপরের ধাপগুলি পুনরাবৃত্তি করুন: √ (2 x 49)।
   • 2 ইতিমধ্যেই যতটা সম্ভব সরলীকৃত করা হয়েছে, যেহেতু এটি একটি মৌলিক সংখ্যা (উপরের প্রাইমের তালিকা দেখুন)। সুতরাং ফ্যাক্টর 49।
   • 49 2, 3, 5 দ্বারা বিভাজ্য নয়। সুতরাং পরবর্তী মৌলিক সংখ্যা - 7 এ যান।
   • 49 ÷ 7 = 7, তাই 49 = 7 x 7।
   • এই সমস্যাটি আবার লিখুন: √ (2 x 49) = (2 x 7 x 7)।
5. 5 বর্গমূল সরলীকরণ করুন। যেহেতু মূলের নীচে 2 এবং দুটি অভিন্ন সংখ্যার (7) গুণফল, তাই আপনি এমন একটি সংখ্যাকে মূল চিহ্নের বাইরে সরাতে পারেন। আমাদের উদাহরণে: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2)।
   • একবার আপনি একই সংখ্যার দুটি মূলের নীচে পেয়ে গেলে, আপনি সংখ্যাগুলি ফ্যাক্টরিং বন্ধ করতে পারেন (যদি আপনি এখনও তাদের ফ্যাক্টর করতে পারেন)। উদাহরণস্বরূপ, √ (16) = √ (4 x 4) = 4। x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4।
6. 6 কিছু শিকড় অনেকবার সরল করা যায়। এই ক্ষেত্রে, মূল চিহ্ন থেকে সরানো সংখ্যা এবং মূলের সামনে সংখ্যাগুলি গুণিত হয়। উদাহরণ স্বরূপ:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, কিন্তু 45 কে ফ্যাক্টরাইজ করা যায় এবং আবার মূলকে সরল করা যায়।
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 যদি আপনি মূল চিহ্নের অধীনে দুটি অভিন্ন সংখ্যা না পেতে পারেন, তাহলে এই ধরনের একটি মূল সরলীকরণ করা যাবে না। যদি আপনি মৌলিক ফ্যাক্টরগুলির উৎপাদনে মৌলিক অভিব্যক্তি প্রসারিত করেন এবং তাদের মধ্যে দুটি অভিন্ন সংখ্যা না থাকে, তাহলে এই ধরনের মূলটি সরল করা যাবে না। উদাহরণস্বরূপ, আসুন √70 সরল করার চেষ্টা করি:
   • 70 = 35 x 2, তাই √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, তাই √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • তিনটি বিষয়ই সহজ, তাই সেগুলো আর ফ্যাক্টরাইজ করা যায় না। তিনটি ফ্যাক্টরই আলাদা, তাই আপনি রুট সাইন থেকে একটি পূর্ণসংখ্যা সরাতে পারবেন না। অতএব, √70 সরল করা যায় না।

3 এর পদ্ধতি 2: পূর্ণ বর্গক্ষেত্র

1. 1 মৌলিক সংখ্যার কয়েকটি বর্গ মুখস্থ করুন। একটি সংখ্যার বর্গটি দ্বিতীয় শক্তিতে উত্থাপন করে, অর্থাৎ এটিকে নিজেই গুণ করে। উদাহরণস্বরূপ, 25 একটি নিখুঁত বর্গ কারণ 5 x 5 (5) = 25।কমপক্ষে এক ডজন সম্পূর্ণ স্কোয়ার মুখস্থ করে, আপনি দ্রুত শিকড়গুলি সহজ করতে পারেন। এখানে প্রথম দশটি সম্পূর্ণ স্কোয়ার রয়েছে:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 যদি আপনি বর্গমূল চিহ্নের নিচে একটি সম্পূর্ণ বর্গ দেখতে পান, তাহলে মূল চিহ্ন (√) থেকে পরিত্রাণ পান এবং সেই সম্পূর্ণ বর্গটির বর্গমূল লিখুন। উদাহরণস্বরূপ, যদি 25 সংখ্যাটি বর্গমূল চিহ্নের অধীনে থাকে, তাহলে এই ধরনের একটি মূল 5, কারণ 25 একটি নিখুঁত বর্গ।
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 একটি নিখুঁত বর্গ এবং অন্য একটি সংখ্যার গুণফল দ্বারা মূল চিহ্নের অধীনে সংখ্যাটি পচান। যদি আপনি লক্ষ্য করেন যে মৌলিক অভিব্যক্তিটি একটি পূর্ণ বর্গ এবং একটি সংখ্যার গুণে বিভক্ত হতে পারে, তাহলে আপনি সময় এবং প্রচেষ্টা সাশ্রয় করবেন। এখানে কিছু উদাহরন:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2। যদি মৌলিক সংখ্যাটি 25, 50, বা 75 এ শেষ হয়, আপনি সর্বদা এটিকে 25 এবং কিছু সংখ্যার গুণে প্রসারিত করতে পারেন।
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17। যদি মৌলিক সংখ্যাটি 00 এ শেষ হয়, আপনি সর্বদা এটি 100 এবং কিছু সংখ্যার গুণে প্রসারিত করতে পারেন।
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8। যদি মৌলিক সংখ্যার সংখ্যার যোগফল 9 হয়, আপনি সর্বদা এটি 9 এবং কিছু সংখ্যার গুণে বিভক্ত করতে পারেন।
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3। সর্বদা চেক করুন যে মৌলগুলি 4 দ্বারা বিভাজ্য কিনা।
4. 4 বেশ কয়েকটি সম্পূর্ণ বর্গের গুণফল দ্বারা মৌলিক সংখ্যাটি পচিয়ে ফেলুন। এই ক্ষেত্রে, তাদের মূল চিহ্নের নীচে থেকে বের করুন এবং গুণ করুন। উদাহরণ স্বরূপ:
   • 72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • 72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

3 এর পদ্ধতি 3: পরিভাষা

1. 1 The হল বর্গমূল চিহ্ন। উদাহরণস্বরূপ, √25 তে, "√" হল বর্গমূল চিহ্ন।
2. 2 মূল চিহ্নের নিচে একটি মৌলিক অভিব্যক্তি লেখা হয়। উদাহরণস্বরূপ, "25" হল √25 এর একটি মৌলিক অভিব্যক্তি (সংখ্যা)।
3. 3 সহগ হল মূল চিহ্নের সামনে সংখ্যা (এর বাম দিকে)। এটি সেই সংখ্যা যার দ্বারা বর্গমূলকে গুণ করা হয়; এটি √ চিহ্নের বাম দিকে লেখা আছে। উদাহরণস্বরূপ, "7" 7√2 এর একটি গুণক।
4. 4 গুণক হল একটি পূর্ণসংখ্যা যা অন্য সংখ্যাকে ভাগ করে প্রাপ্ত হয়। 2 হল 8 এর একটি ফ্যাক্টর, যেহেতু 8 ÷ 4 = 2, এবং 3 8 এর একটি ফ্যাক্টর নয়, যেহেতু 8 টি 3 দ্বারা সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য নয় (সম্পূর্ণভাবে)। 5 হল 25 এর একটি গুণক, যেহেতু 5 x 5 = 25।
5. 5 বর্গমূল সরলীকরণের অর্থ বুঝুন। বর্গমূল সরলীকরণ হল মৌলবাদী অভিব্যক্তির কারণগুলির মধ্যে নিখুঁত বর্গ খুঁজে বের করা এবং সেগুলি মূলের নীচে থেকে বের করা। যদি সংখ্যাটি একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র হয়, তাহলে আপনি মূলটি লিখার সাথে সাথে মূল চিহ্নটি অদৃশ্য হয়ে যাবে। উদাহরণস্বরূপ, √9 can কে সরলীকৃত করে √-২ করা যায়।

পরামর্শ

• একটি সম্পূর্ণ বর্গ খুঁজে পেতে (মৌলিক অভিব্যক্তির অন্যতম কারণ হিসেবে), কেবল মৌলিক সংখ্যার (এবং তারপর ক্রমান্বয়ে ক্রম অনুসারে) কাছাকাছি পূর্ণ বর্গ দিয়ে শুরু করে সম্পূর্ণ বর্গগুলির তালিকাটি দেখুন। 27 নম্বরে একটি সম্পূর্ণ বর্গ খুঁজছেন, 25 এর একটি পূর্ণ বর্গ দিয়ে শুরু করুন, তারপর 16, এবং 9 এ থামুন।

সতর্কবাণী

• কোন অবস্থাতেই আপনার দশমিক হওয়া উচিত নয়!
• ক্যালকুলেটরগুলি বড় মৌলিক সংখ্যার সাথে গণনার জন্য উপযোগী হতে পারে, তবে মূলে ম্যানুয়ালি সরলীকরণের অভ্যাস করা ভাল।