কন্টেন্ট

• ধাপ
• 2 এর অংশ 1: ​​রেডিয়ানে কোণ
• 2 এর অংশ 2: x-y স্থানাঙ্ক (কোসাইন, সাইন)
• পরামর্শ

ইউনিট বৃত্ত শুধুমাত্র ত্রিকোণমিতি এবং জ্যামিতিতে নয়, গণিতের অন্যান্য শাখায়ও ব্যবহৃত হয়। প্রথম নজরে, এটির সমস্ত একবচন পয়েন্ট মনে রাখা বরং কঠিন, তবে আপনি যদি মূল নীতিটি বুঝতে পারেন তবে আপনি সহজেই ইউনিট বৃত্তটি ব্যবহার করতে পারেন।

ধাপ

2 এর অংশ 1: ​​রেডিয়ানে কোণ

1. 1 দুটি লম্ব রেখা আঁকুন। একটি বড় কাগজ এবং একটি শাসক নিন এবং উল্লম্ব এবং অনুভূমিক রেখা আঁকুন। এই লাইনগুলির ছেদ বিন্দুটি প্রায় শীটের কেন্দ্রে থাকা উচিত। এগুলো হবে অক্ষ এক্স এবং y.
2. 2 একটি বৃত্ত আঁক. একটি কম্পাস নিন, তার সুচ রেখার সংযোগস্থলে রাখুন এবং একটি বড় বৃত্ত আঁকুন।
3. 3 রেডিয়ানের ধারণার সাথে পরিচিত হন। রেডিয়ান হল কোণের পরিমাপের একক। সংজ্ঞা অনুসারে, একটি রেডিয়ানের একটি কোণ এককের পরিধিতে কেটে যায় ব্যাসার্ধ একক দৈর্ঘ্যের একটি চাপ। এই বিভাগ জুড়ে, পয়েন্টগুলি রেডিয়ানে তাদের সংশ্লিষ্ট মান দ্বারা চিহ্নিত করা হবে। যদি আপনি একটি বৃত্তের পরিধি এবং তার ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক মনে রাখেন, তাহলে আপনি সহজেই একক বৃত্তের সাথে এই মানগুলি নির্ধারণ করতে পারেন, এমনকি যদি আপনি সেগুলি ভুলে যান।
   • একক বৃত্ত বরাবর কোণ পরিমাপ করার সময়, স্থানাঙ্ক সহ বিন্দু (0; 1) সর্বদা প্রারম্ভিক বিন্দু হিসাবে নেওয়া হয়। স্বচ্ছতার জন্য, আপনি বাতাসের গোলাপের আকারে ইউনিট বৃত্তটি কল্পনা করতে পারেন, তারপরে রেফারেন্স পয়েন্টটি পূর্ব দিকের সাথে মিলবে।
4. 4 মনে রাখবেন একক বৃত্তের মোট দৈর্ঘ্য 2π। পরিধি 2πআর, কোথায় আর - এর ব্যাসার্ধ যেহেতু একক বৃত্তের ব্যাসার্ধ 1, তার দৈর্ঘ্য 2π। এখান থেকে, আপনি বৃত্তের প্রতিটি বিন্দুর জন্য রেডিয়ানের মান খুঁজে পেতে পারেন: শুধু 2π নিন এবং এই বিন্দুর সাথে সংশ্লিষ্ট বৃত্তের ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করুন। ইউনিট বৃত্তের প্রতিটি বিন্দুতে মান শেখার চেষ্টা করার চেয়ে এটি অনেক সহজ।
5. 5 অক্ষের চারটি পয়েন্ট চিহ্নিত করুন এক্স এবং y. এই পয়েন্টগুলি বৃত্তটিকে চার চতুর্থাংশে ভাগ করবে (চতুর্থাংশ):
   • "পূর্ব" হল রেফারেন্স পয়েন্ট, তাই এটি অনুরূপ 0 রেডিয়ান;
   • "উত্তর" = ¼ বৃত্ত = /₄ = /₂ রেডিয়ান;
   • "পশ্চিম" = অর্ধ বৃত্ত = /₂ = π রেডিয়ান;
   • "দক্ষিণ" = একটি বৃত্তের তিন চতুর্থাংশ = 2π * ¾ = /₂ রেডিয়ান;
   • পুরো বৃত্তটি অতিক্রম করার পরে, আমরা শুরুর স্থানে ফিরে আসি, তাই 0 এর সাথে এটি মান নির্ধারণ করা যেতে পারে 2π.
6. 6 বৃত্তটিকে আট ভাগে ভাগ করুন। প্রতিটি চতুর্ভুজের মাঝখানে সোজা রেখা আঁকুন যাতে সেগুলি অর্ধেক হয়। বৃত্তের সাথে রেখার ছেদ বিন্দুগুলির জন্য, আমরা রেডিয়ানে নিম্নলিখিত মানগুলি পাই:
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (পয়েন্ট π / 2, π, 3π / 2 এবং 2π ইতিমধ্যে চিহ্নিত করা হয়েছে).
7. 7 বৃত্তটিকে ছয় ভাগে ভাগ করুন। বৃত্তটিকে ছয় ভাগে বিভক্ত করে অতিরিক্ত রেখা আঁকুন। আপনি এর জন্য একটি প্রটেক্টর ব্যবহার করতে পারেন: অক্ষের ইতিবাচক দিক থেকে শুরু করুন এক্স এবং 60 ডিগ্রী কোণ সরিয়ে রাখুন। উপরে বর্ণিত পদ্ধতি ব্যবহার করে, এটি নির্ধারণ করা সহজ যে বৃত্তের ষষ্ঠ অংশ /₆ = /₃ রেডিয়ান এখন আমরা বৃত্তের সাথে নতুন লাইনের ছেদ বিন্দু চিহ্নিত করতে পারি (প্রতিটি চতুর্ভুজের মধ্যে একটি):
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (π এবং 2π এর মান ইতিমধ্যে উল্লেখ করা হয়েছে).
8. 8 বৃত্তকে 12 ভাগে বিভক্ত রেখা আঁকুন। এটি ইউনিট বৃত্তকে 12 টি সমান অংশে ভাগ করা অবশিষ্ট রয়েছে। এই পয়েন্টগুলির মধ্যে, শুধুমাত্র চারটি আগে উল্লেখ করা হয়নি:
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

2 এর অংশ 2: x-y স্থানাঙ্ক (কোসাইন, সাইন)

1. 1 সাইন এবং কোসাইন ধারণার সাথে পরিচিত হন। একক বৃত্তটি সমকোণী ত্রিভুজগুলির সাথে কাজ করার জন্য দুর্দান্ত। স্থানাঙ্ক এক্স বৃত্তের উপর অবস্থিত বিন্দু cos (θ), এবং স্থানাঙ্ক সমান y পাপ (θ) এর সাথে মিল, যেখানে θ কোণ।
   • যদি আপনি এই নিয়মটি মনে রাখা কঠিন মনে করেন, শুধু মনে রাখবেন জোড়ায় (cos; sin) "সাইন শেষ স্থানে আছে"।
   • এই নিয়মটি অনুমান করা যেতে পারে যদি আমরা সমকোণী ত্রিভুজ এবং এই ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির সংজ্ঞা বিবেচনা করি (কোণের সাইন বিপরীত দৈর্ঘ্যের অনুপাতের সমান, এবং কোসাইন হল কপণের সংলগ্ন পা)।
2. 2 বৃত্তের চারটি পয়েন্টের স্থানাঙ্ক লিখ। একটি "একক বৃত্ত" একটি বৃত্ত যার ব্যাসার্ধ এক সমান। স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করতে এটি ব্যবহার করুন এক্স এবং y বৃত্তের সাথে সমন্বয় অক্ষের ছেদ চারটি বিন্দুতে। উপরে, আমরা এই পয়েন্টগুলিকে "পূর্ব", "উত্তর", "পশ্চিম" এবং "দক্ষিণ" হিসাবে স্বচ্ছতার জন্য মনোনীত করেছি, যদিও তাদের একটি প্রতিষ্ঠিত নাম নেই।
   • "পূর্ব" স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দুর সাথে মিলে যায় (1; 0).
   • "উত্তর" স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দুর সাথে মিলে যায় (0; 1).
   • "পশ্চিম" স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দুর সাথে মিলে যায় (-1; 0).
   • "দক্ষিণ" স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দুর সাথে মিলে যায় (0; -1).
   • এটি একটি সাধারণ গ্রাফের সমান, তাই এই মানগুলি মুখস্থ করার দরকার নেই, কেবল মূল নীতিটি মনে রাখবেন।
3. 3 প্রথম চতুর্ভুজের পয়েন্টগুলির স্থানাঙ্কগুলি মনে রাখবেন। প্রথম চতুর্ভুজ বৃত্তের উপরের ডানদিকে অবস্থিত, যেখানে স্থানাঙ্ক রয়েছে এক্স এবং y ইতিবাচক মান গ্রহণ করুন। এই একমাত্র সমন্বয় যা আপনাকে মনে রাখতে হবে:
   • বিন্দু /₆ সমন্বয় আছে (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • বিন্দু /₄ সমন্বয় আছে (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • বিন্দু /₃ সমন্বয় আছে (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • মনে রাখবেন যে অংক শুধুমাত্র তিনটি মান গ্রহণ করে। যদি আপনি ইতিবাচক দিকে যান (অক্ষ বরাবর বাম থেকে ডানে এক্স এবং অক্ষ বরাবর নীচে থেকে উপরে y), সংখ্যা 1 → √2 → √3 মান নেয়।
4. 4 সরলরেখা আঁকুন এবং বৃত্তের সাথে তাদের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করুন। যদি আপনি একটি চতুর্ভুজের বিন্দু থেকে সোজা অনুভূমিক এবং উল্লম্ব রেখা আঁকেন, তাহলে বৃত্তের সাথে এই রেখার ছেদনের দ্বিতীয় বিন্দুগুলির মধ্যে স্থানাঙ্ক থাকবে এক্স এবং y একই পরম মান, কিন্তু বিভিন্ন চিহ্ন সহ। অন্য কথায়, আপনি প্রথম চতুর্ভুজের বিন্দু থেকে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব রেখা আঁকতে পারেন এবং একই স্থানাঙ্কগুলির সাথে বৃত্তের সাথে ছেদ বিন্দুতে স্বাক্ষর করতে পারেন, কিন্তু একই সময়ে সঠিক চিহ্নের জন্য ঘর ছেড়ে দিন ("+" বা "- ") বাম দিকে.
   • উদাহরণস্বরূপ, আপনি পয়েন্টের মধ্যে একটি অনুভূমিক রেখা আঁকতে পারেন /₃ এবং /₃... যেহেতু প্রথম পয়েন্টের সমন্বয় আছে (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), দ্বিতীয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (?${ displaystyle { frac {1} {2}} ,? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), যেখানে "+" বা "-" চিহ্নের পরিবর্তে একটি প্রশ্ন চিহ্ন রাখা হয়।
   • সবচেয়ে সহজ পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন: রেডিয়ানে বিন্দু কোঅর্ডিনেটের হরগুলি লক্ষ্য করুন। হর 3 সহ সমস্ত পয়েন্টের একই পরম সমন্বয় মান রয়েছে। একই 4 এবং 6 হর সঙ্গে পয়েন্ট প্রযোজ্য।
5. 5 স্থানাঙ্কগুলির চিহ্ন নির্ধারণ করতে প্রতিসাম্য নিয়ম ব্যবহার করুন। "-" চিহ্নটি কোথায় রাখবেন তা নির্ধারণ করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে:
   • নিয়মিত চার্টের প্রাথমিক নিয়মগুলি মনে রাখবেন। অক্ষ এক্স বামে নেতিবাচক এবং ডানদিকে ইতিবাচক। অক্ষ y নীচে নেতিবাচক এবং উপরে ইতিবাচক;
   • প্রথম চতুর্ভুজ থেকে শুরু করুন এবং অন্যান্য পয়েন্টে লাইন আঁকুন। যদি রেখা অক্ষ অতিক্রম করে y, সমন্বয় এক্স তার চিহ্ন পরিবর্তন করবে। যদি রেখা অক্ষ অতিক্রম করে এক্স, সমন্বয়ের চিহ্ন পরিবর্তন হবে y;
   • মনে রাখবেন যে প্রথম চতুর্ভুজের সমস্ত ফাংশন ইতিবাচক, দ্বিতীয় চতুর্ভুজটিতে কেবল সাইন ইতিবাচক, তৃতীয় চতুর্ভুজটিতে কেবল স্পর্শক ইতিবাচক এবং চতুর্থ চতুর্ভুজটিতে কেবল কোসাইন ধনাত্মক;
   • আপনি যে পদ্ধতিই ব্যবহার করুন না কেন, প্রথম চতুর্ভুজটি ( +, +), দ্বিতীয় ( -, +), তৃতীয় ( -, -) এবং চতুর্থ ( +, -) হওয়া উচিত।
6. 6 আপনি ভুল কিনা তা পরীক্ষা করুন। নীচে "বিশেষ" পয়েন্টগুলির সমন্বয়গুলির একটি সম্পূর্ণ তালিকা (সমন্বয় অক্ষের চারটি পয়েন্ট ব্যতীত), যদি আপনি ইউনিট বৃত্তের সাথে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে চলে যান। মনে রাখবেন যে এই সমস্ত মান নির্ধারণ করার জন্য, শুধুমাত্র প্রথম চতুর্ভুজের মধ্যে পয়েন্টগুলির স্থানাঙ্কগুলি মনে রাখা যথেষ্ট:
   • প্রথম চতুর্ভুজ: (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • দ্বিতীয় চতুর্ভুজ: (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • তৃতীয় চতুর্ভুজ: (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • চতুর্থ চতুর্ভুজ: (${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

পরামর্শ

• যদি আপনি একটি পরীক্ষা বা পরীক্ষার জন্য ইউনিট বৃত্ত ব্যবহার করতে চান, এটি একটি খসড়া আঁকা।
• কিছু অনুশীলনের সাথে, আপনার দ্রুত একটি ইউনিট বৃত্ত আঁকতে সক্ষম হওয়া উচিত। সময়ের সাথে সাথে, আপনি কেবল অক্ষ আঁকতে সক্ষম হবেন এক্স এবং y অথবা এমনকি একটি ডায়াগ্রাম ছাড়া করবেন।