কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• 4 এর 1 পদ্ধতি: ভাগ করার চেষ্টা করুন
• 4 এর 2 পদ্ধতি: ফার্মার লিটল উপপাদ্য ব্যবহার করা
• পদ্ধতি 4 এর 3: মিলার-রবিন পরীক্ষা ব্যবহার করে
• 4 এর 4 পদ্ধতি: চীনা বাকী উপপাদ্যটি ব্যবহার করা
• পরামর্শ
• প্রয়োজনীয়তা

প্রাইম সংখ্যাগুলি এমন একটি সংখ্যা যা কেবল নিজের দ্বারা বিভাজ্য এবং 1 - অন্যান্য সংখ্যা বলে যৌগিক সংখ্যা যখন সংখ্যাটি প্রাইম কিনা তা পরীক্ষা করার ক্ষেত্রে বিভিন্ন বিকল্প রয়েছে। এর মধ্যে কয়েকটি পদ্ধতি তুলনামূলকভাবে সহজ তবে বৃহত সংখ্যার জন্য ব্যবহারিক নয়। অন্যান্য পরীক্ষাগুলি যেগুলি প্রায়শই ব্যবহৃত হয় তা হ'ল একটির ভিত্তিতে সম্পূর্ণ অ্যালগরিদম সম্ভাবনা যিনি কখনও কখনও ভুল সংখ্যাকে প্রধান হিসাবে বিবেচনা করেন। আপনি যদি কোনও মৌলিক সংখ্যার সাথে ডিল করছেন তবে কীভাবে নিজেকে পরীক্ষা করবেন তা শিখতে 1 ধাপে পড়ুন।

পদক্ষেপ

4 এর 1 পদ্ধতি: ভাগ করার চেষ্টা করুন

ভাগ করার চেষ্টা করা এখন পর্যন্ত কোনও সংখ্যা পরীক্ষা করার সবচেয়ে সহজ উপায়। স্বল্প সংখ্যার জন্য এটিও দ্রুততম উপায়। পরীক্ষাটি কোনও মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা অনুসারে হয়: একটি সংখ্যা প্রধান হয় যদি তা কেবল নিজে এবং 1 দ্বারা বিভাজ্য হয়।

1. ধরুন এন আপনি পরীক্ষা করতে চান নম্বর। সমস্ত সম্ভাব্য বিভাজক পূর্ণসংখ্যার দ্বারা সংখ্যা n কে ভাগ করুন। বৃহত্তর সংখ্যার জন্য যেমন এন = 101 এর ক্ষেত্রে, এন এর চেয়ে কম কোনও পূর্ণসংখ্যার দ্বারা বিভাজন করা অত্যন্ত অবৈধ। ভাগ্যক্রমে, পরীক্ষার জন্য কারণগুলির সংখ্যা কমাতে বেশ কয়েকটি কৌশল রয়েছে।
2. যদি নির্ধারণ করুন এন এমন কি. সমস্ত সমান সংখ্যা 2 দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজ্য are সুতরাং, যদি n সম হয়, আপনি এটি বলতে পারেন n হল একটি সম্মিলিত সংখ্যা (এবং তাই কোনও প্রাথমিক সংখ্যা নয়)। একটি সংখ্যা সমান কিনা তা দ্রুত নির্ধারণ করতে, আপনাকে কেবল সর্বশেষ অঙ্কটিতে মনোযোগ দিতে হবে। যদি শেষ অঙ্কটি 2, 4, 6, 8 বা 0 হয় তবে সংখ্যাটি সমান এবং মূল নয়।
   • এই নিয়মের একমাত্র ব্যতিক্রমটি নিজেই 2 নম্বর, যা এটি নিজেই বিভাজ্য এবং 1, এছাড়াও প্রধান is 2 একমাত্র সমান প্রধান prime
3. অংশ এন 2 এবং n-1 এর মধ্যে যে কোনও সংখ্যা দ্বারা। কারণ একটি মৌলিক সংখ্যার নিজের এবং 1 ব্যতীত অন্য কোনও কারণ নেই এবং পূর্ণসংখ্যার কারণগুলি তাদের পণ্যগুলির চেয়ে কম হওয়ায়, n এর চেয়ে কম পূর্ণসংখ্যার বিভাজ্যতা পরীক্ষা করা এবং 2 এর চেয়ে বেশি এটি নির্ধারণ করবে যে এন প্রাইম কিনা। আমরা 2 এর পরে শুরু করি কারণ এমনকি সংখ্যাগুলি (2 এর গুণক) মূল সংখ্যা হতে পারে না। এটি পরীক্ষার কার্যকর উপায় থেকে অনেক দূরে, আপনি নীচে দেখতে পাবেন।
   • উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা 11 টি প্রাইম কিনা তা পরীক্ষা করতে এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে চাইলে, 11 টি 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, এবং 10 দ্বারা ভাগ করব, বাকী ছাড়াই একটি পূর্ণসংখ্যার উত্তর অনুসন্ধান করব। যেহেতু এই সংখ্যাগুলির কোনওটিই 11 এর মধ্যে পুরোপুরি ফিট করে না, তাই আমরা বলতে পারি যে 11 টি এক প্রধান.
4. সময় সাশ্রয় করতে শুধুমাত্র স্কয়ারটি পর্যন্ত পরীক্ষা করুন (এন), বৃত্তাকার। 2 এবং n-1 এর মধ্যে সমস্ত সংখ্যা চেক করে একটি সংখ্যা এন পরীক্ষা করা খুব দ্রুত সময় নিতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা এই পদ্ধতিতে 103 প্রাইম কিনা তা পরীক্ষা করে দেখতে চাই, তবে আমাদের 102, 3, 4, 5, 6, 7 ... ইত্যাদি দিয়ে ভাগ করতে হবে! ভাগ্যক্রমে, এটির মতো পরীক্ষা করার দরকার নেই। অনুশীলনে, কেবলমাত্র 2 এবং n এর বর্গমূলের মধ্যে পরীক্ষা করা প্রয়োজন। যদি n এর বর্গমূল একটি সংখ্যা না হয় তবে এটি নিকটতম পূর্ণসংখ্যার সাথে বৃত্তাকার করুন এবং এই সংখ্যাটিতে পরীক্ষা করুন। ব্যাখ্যার জন্য নীচে দেখুন:
   • 100 এর কারণগুলি পরীক্ষা করা যাক। 100 = 1 × 100, 2 × 50, 4 × 25, 5 × 20, 10 × 10, 20 × 5, 25 × 4, 50 × 2 এবং 100 × 1. দ্রষ্টব্য যে 10 × 10 এর পরে, কারণগুলি একই যদি এটি 10 ​​× 10 এর জন্য হয় তবে কেবল উল্টে যায়। সাধারণভাবে, আমরা স্কয়ারটি (এন) এর চেয়ে বৃহত্তর n এর কারণগুলি উপেক্ষা করতে পারি কারণ তারা কেবল স্কয়ার্ট (এন) এর চেয়ে কম উপাদানগুলির ধারাবাহিকতা।
   • আসুন একটি উদাহরণ চেষ্টা করুন। যদি n = 37 হয়, তবে n প্রধানম হয় কিনা তা নির্ধারণের জন্য আমাদের 3 থেকে 36 পর্যন্ত সমস্ত সংখ্যা পরীক্ষা করার দরকার নেই। পরিবর্তে, আমাদের কেবল 2 এবং বর্গ (37) (গোলাকার) এর মধ্যে সংখ্যাগুলি দেখতে হবে।
     • স্কয়ার্ট (৩)) = .0.০৮ - আমরা এটি 7 পর্যন্ত বাড়িয়ে দেব।
     • ৩ 3, ৩, ৪, ৫,, এবং by দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজ্য নয় এবং তাই আমরা আত্মবিশ্বাসের সাথে বলতে পারি যে এটি একটি মৌলিক সংখ্যা হয়
5. আরও বেশি সময় বাঁচাতে, আমরা কেবল প্রধান কারণগুলি ব্যবহার করি। যে সংখ্যাগুলি মৌলিক সংখ্যা নয় তাদের অন্তর্ভুক্ত না করে এমনকি আরও সংক্ষিপ্ত ভাগ করেও পরীক্ষার প্রক্রিয়া করা সম্ভব। সংজ্ঞা অনুসারে, প্রতিটি সম্মিলিত নম্বর দুটি বা ততোধিক মৌলিক সংখ্যার পণ্য হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। সুতরাং একটি সংযুক্ত সংখ্যায় n সংখ্যা ভাগ করা অপ্রয়োজনীয় - এটি বেশ কয়েকবার মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজনের সমান। সুতরাং, আমরা সম্ভাব্য কারণগুলির তালিকাটিকে কেবল মূল সংখ্যাগুলিতে স্কয়ার্ট (এন) এর চেয়ে কম সংকীর্ণ করতে পারি।
   • এর অর্থ হ'ল সমস্ত এমনকি উপাদানগুলি, পাশাপাশি মৌলিক সংখ্যাগুলির গুণকগুলিও এড়ানো যায়।
   • উদাহরণস্বরূপ, আসুন 103 প্রধান কিনা তা নির্ধারণের চেষ্টা করা যাক। 103 এর বর্গমূল 11 (বৃত্তাকার)। 2 এবং 11 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলি 3, 5, 7 এবং 11. 4, 6, 8 এবং 10 সমান এবং 9 হয় 3 এর একটি একাধিক, একটি মৌলিক সংখ্যা, তাই আমরা এড়িয়ে যেতে পারি। এটি করে আমরা আমাদের সম্ভাব্য কারণগুলির তালিকাটি মাত্র 4 সংখ্যায় কমিয়েছি!
     • 103 3, 5, 7 বা 11 দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজ্য নয়, সুতরাং আমরা এখন জানি যে 103 একটি মৌলিক সংখ্যা হয়

4 এর 2 পদ্ধতি: ফার্মার লিটল উপপাদ্য ব্যবহার করা

1640 সালে, ফরাসি গণিতবিদ পিয়েরে ডি ফেরমাট প্রথমে একটি উপপাদ্য (বর্তমানে তাঁর নামানুসারে) প্রস্তাব করেছিলেন যা একটি সংখ্যা প্রধান কিনা তা নির্ধারণে খুব সহায়ক হতে পারে। প্রযুক্তিগতভাবে, ফার্মার পরীক্ষার উদ্দেশ্যটি প্রধানের চেয়ে সংখ্যার সম্মিলিত কিনা তা যাচাই করা। এর কারণ হল পরীক্ষাটি "নিখুঁত নিশ্চিততা" দিয়ে দেখায় যে কোনও সংখ্যাটি সম্মিলিত, তবে কেবলমাত্র একটি "সম্ভাবনা" যা কোনও সংখ্যাটি প্রধান। ফেরমাটের সামান্য উপপাদ্য সেই পরিস্থিতিতে দরকারী যেখানে বিভক্ত করার চেষ্টা করা অবৈজ্ঞানিক এবং যখন সংখ্যাটির একটি তালিকা উপস্থিত থাকে যা উপপাদকের ব্যতিক্রম।

1. ধরুন এন নম্বরটি পরীক্ষার জন্য। প্রদত্ত নম্বর এন প্রাইম কিনা তা নির্ধারণ করতে আপনি এই পরীক্ষাটি ব্যবহার করেন। তবে উপরে উল্লিখিত হিসাবে, এই উপপাদ্যটি মাঝে মাঝে ভুলভাবে কিছু যৌগকে প্রধান হিসাবে চিহ্নিত করতে পারে। এটি বিবেচনায় নেওয়া এবং আপনার উত্তর যাচাই করা নীচে ব্যাখ্যা করা জরুরী।
2. একটি পূর্ণসংখ্যা চয়ন করুন ক 2 এবং এর মধ্যে এন-1 (অন্তর্ভুক্ত) আপনার চয়ন করা পুরো সংখ্যাটি গুরুত্বপূর্ণ নয়। যেহেতু প্যারামিটারগুলিতে 2 এবং n-1 অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, আপনি সেগুলিও ব্যবহার করতে পারেন।
   • একটি উদাহরণ: 100 প্রাইম বা না। ধরুন আমরা নিই 3 পরীক্ষার মান হিসাবে - এটি 2 এবং n-1 এর মধ্যে, সুতরাং এটি যথেষ্ট।
3. গণনা ক (মোড এন). এই অভিব্যক্তিটি সম্পাদন করার জন্য একটি গাণিতিক সিস্টেমের কিছু জ্ঞান প্রয়োজন মডুলার গণিত। মডুলার গণিতে, সংখ্যাগুলি একটি নির্দিষ্ট মান পৌঁছানোর পরে শূন্যে ফিরে আসে, এটি হিসাবেও পরিচিত মডুলাস। আপনি এটি একটি ঘড়ির মতো ভাবতে পারেন: অবশেষে ঘড়ির হাতটি 13 টার দিকে নয়, 12 টা বাজে পরে 1 টা বেজে যাবে। মডুলাসটি (মোড হিসাবে চিহ্নিত করা হয়) এন)। সুতরাং এই পদক্ষেপে আপনি n এর একটি মডুলাস সহ একটি গণনা করুন।
   • অন্য পদ্ধতিটি হ'ল একটি গণনা করা, তারপরে এটিকে এন দ্বারা ভাগ করুন, তারপরে অবশিষ্টটি আপনার উত্তর হিসাবে ব্যবহার করুন। একটি মডুলাস ফাংশন সহ বিশেষায়িত ক্যালকুলেটরগুলি বিপুল সংখ্যক ভাগ করার সময় খুব কার্যকর হতে পারে কারণ তারা তত্ক্ষণাত কোনও বিভাগের বাকী অংশ গণনা করতে পারে।
   • আমাদের উদাহরণে যেমন একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে 3/100 এর 1 টি বাকী রয়েছে, সুতরাং, 3 (Mod 100) 1.
4. আমরা যদি হাত দিয়ে এটি গণনা করি, তবে আমরা সংক্ষিপ্ত বিন্যাস হিসাবে প্রকাশকটি ব্যবহার করি। আপনার যদি কোনও মডুলাস ফাংশন সহ কোনও ক্যালকুলেটর না থাকে, তবে বাকীটি নির্ধারণের পদ্ধতিটি সহজ করার জন্য কোনও এক্সপোনেন্টের সাথে স্বরলিপিটি ব্যবহার করুন। নিচে দেখ:
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, আমরা 100 এর মডুলাস সহ 3 গণনা করি 3 3 খুব খুব বড় একটি সংখ্যা - 515,377,520,732,011,331,036,461,129,765,621,272,702,107,522,001 - এত বড় যে এটি দিয়ে কাজ করা খুব কঠিন হয়ে যায়। 3 এর জন্য 48-সংখ্যার উত্তরটি ব্যবহার করার পরিবর্তে, আমরা এটিকে আরও ভালভাবে ব্যয়কারী হিসাবে লিখি (((((((3)*3))))*3))। মনে রাখবেন যে কোনও এক্সপোনেন্টের ব্যয়কারীর গ্রহণের ফলে এক্সপোশনগুলি ((x) = x) গুন করার প্রভাব থাকে।
     • এখন আমরা বাকিগুলি নির্ধারণ করতে পারি। (((((3) * 3)))) * 3)) প্রথম বন্ধনীর অভ্যন্তরীণ সেটটিতে সমাধান করে শুরু করুন এবং আপনার পদক্ষেপটি 100 দ্বারা ভাগ করে নিন। একবার আমরা বিশ্রামটি পেয়ে গেলে, আমরা আসল উত্তরের পরিবর্তে পরবর্তী পদক্ষেপের জন্য এটি ব্যবহার করব। নিচে দেখ:
       • (((((9) * 3)))) * 3)) - 9/100 এর কোনও অবশিষ্ট নেই, তাই আমরা চালিয়ে যেতে পারি।
       • (((((27)))) * 3)) - 27/100 এর কোনও অবশিষ্ট নেই, তাই আমরা এগিয়ে যেতে পারি।
       • ((((729))) * 3)) - 729/100 = 7 আর 29. আমাদের অবশিষ্ট 29% 29 আমরা 729 নয়, পরবর্তী পদক্ষেপ নিয়ে চালিয়ে যাচ্ছি।
       • ((((29=841)) * 3)) - 841/100 = 8 আর 41. আমরা পরের ধাপে আমাদের অবশিষ্ট 41 টি আবার ব্যবহার করি।
       • (((41 = 1681) * 3)) - 1681/100 = 16 আর 81. আমরা পরের ধাপে আমাদের বাকী 81 ব্যবহার করি।
       • ((81*3 = 243)) - 243/100 = 2 আর 43. আমরা আমাদের অবশিষ্ট অংশটি পরবর্তী পদক্ষেপে ব্যবহার করব।
       • (43 = 1849) - 1849/100 = 18 আর 49. আমরা আমাদের পরবর্তী বাকী 49 টি পরবর্তী পদক্ষেপে ব্যবহার করব।
       • 49 = 2401 - 2401/100 = 24 আর 1. আমাদের চূড়ান্ত অবশিষ্ট 1 টি। অন্য কথায়, 3 (মড 100) = 1. দ্রষ্টব্য যে আমরা পূর্ববর্তী পদক্ষেপে গণনা করেছি একই উত্তর!
5. যদি খুঁজে নিন ক (মোড এন) = ক (মোড এন). যদি না হয় তবে এনটি যৌগিক। যদি সত্য হয় তবে এন সম্ভবত, (তবে নিশ্চিত নয়) একটি প্রাথমিক সংখ্যা এর জন্য বিভিন্ন মানের সাথে পরীক্ষার পুনরাবৃত্তি ফলাফলটিকে আরও সুনিশ্চিত করতে পারে তবে বিরল সংমিশ্রণ রয়েছে যা ফার্মের উপপাদ্যকে সন্তুষ্ট করে সব এগুলির মানসমূহ: এগুলিকে কারমাইকেল সংখ্যা বলা হয় - এই সংখ্যার মধ্যে ক্ষুদ্রতমটি হল 561।
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, 3 (মড 100) = 1 এবং 3 (100 100) = 3.1 ≠ 3, তাই আমরা বলতে পারি যে 100 একটি সংমিশ্রিত সংখ্যা।
6. আপনার ফলাফলের বিষয়ে নিশ্চিত হতে কারমাইকেল নম্বরগুলি ব্যবহার করুন। কোন সংখ্যাটি এগিয়ে যাওয়ার আগে কারমাইকেল সিরিজের সাথে মিলিত হয় তা জেনে কোনও সংখ্যাটি প্রাইম কিনা তা নিয়ে আপনাকে অনেক চিন্তাই বাঁচাতে পারে। সাধারণভাবে, কারমাইকেল সংখ্যাগুলি পৃথক মৌলিক সংখ্যার উত্পাদন, যেখানে সমস্ত মৌলিক সংখ্যার জন্য এটি ধারন করে যে p যদি n এর বিভাজক হয়, তবে পি -1 n-1 এর বিভাজক। কারমাইকেল সংখ্যাগুলির অনলাইন তালিকাটি ফার্মের ক্ষুদ্র উপপাদ ব্যবহার করে কোনও সংখ্যা প্রধান কিনা তা নির্ধারণের জন্য খুব কার্যকর হতে পারে।
   
   

পদ্ধতি 4 এর 3: মিলার-রবিন পরীক্ষা ব্যবহার করে

মিলার-রবিন পরীক্ষা ফেরমাটের ক্ষুদ্র উপপাদ্য হিসাবে একইভাবে কাজ করে তবে কারমাইকেল নম্বরের মতো অ-মানক সংখ্যার সাথে আরও ভাল আচরণ করে।

1. ধরুন এন একটি বিজোড় সংখ্যা যা আমরা আদিমতার জন্য পরীক্ষা করতে চাই। উপরে উল্লিখিত পদ্ধতিগুলির মতো, n হ'ল ভেরিয়েবল যা আমরা প্রাথমিকতা নির্ধারণ করতে চাই।
2. চাপ এন-1 ফর্ম 2 × d কোনটিতে d বিজোড় বিজোড় হলে n সংখ্যাটি প্রধান prime সুতরাং এন - 1 অবশ্যই সমান হতে হবে। যেহেতু এন - 1 সমান, এটি বিজোড় সংখ্যার 2 গুণ হিসাবে লেখা যেতে পারে। সুতরাং, 4 = 2 × 1; 80 = 2 × 5; ইত্যাদি।
   • মনে করুন আমরা n = 321 প্রধান কিনা তা নির্ধারণ করতে চাই। 321 - 1 = 320, যা আমরা হিসাবে প্রকাশ করতে পারি 2 × 5.
     • এই ক্ষেত্রে n = 321 একটি উপযুক্ত সংখ্যা। N = 1 কে n = 371 নির্ধারণের জন্য ডি এর জন্য একটি বৃহত মান প্রয়োজন হতে পারে, পরবর্তী পর্যায়ে পুরো প্রক্রিয়াটিকে আরও কঠিন করে তোলে। 371 - 1 = 370 = 2 × 185
3. যে কোনও সংখ্যা বাছাই করুন ক 2 এবং এর মধ্যে এন-1. আপনি যে সঠিক সংখ্যাটি বেছে নিচ্ছেন তাতে কোনও সমস্যা নেই - কেবল এটি অবশ্যই n এর চেয়ে কম এবং 1 এর বেশি হওয়া উচিত।
   • N = 321 সহ আমাদের উদাহরণে, আমরা একটি = নির্বাচন করি 100.
4. গণনা ক (মোড এন). যদি ক = 1 বা -1 (মোড) এন), তারপর পাস এন মিলার-রবিন পরীক্ষা এবং হয় সম্ভবত একটি প্রাথমিক সংখ্যা ফার্মেটের ক্ষুদ্র উপপাদ্য হিসাবে, এই পরীক্ষাটি কোনও সংখ্যার আদিমতার সাথে নিরঙ্কুশতার সাথে নির্ধারণ করতে পারে না, তবে অতিরিক্ত পরীক্ষার প্রয়োজন।
   • N = 321 সহ আমাদের উদাহরণে, একটি (mod n) = 100 (Mod 321)। 100 = 10,000,000,000 (মোড 321) = 313। 100/321 এর বাকী অংশটি অনুসন্ধানের জন্য আমরা একটি বিশেষ ক্যালকুলেটর বা শর্টহ্যান্ড পদ্ধতিটি পূর্বে বর্ণিত হিসাবে এক্সপোনেন্ট সহ ব্যবহার করি।
     • যেহেতু আমরা 1 বা -1 পাইনি, তাই আমরা নিশ্চিতভাবে বলতে পারি না যে এন প্রধান n তবে আমাদের আরও কিছু করার দরকার আছে - পড়ুন।
5. ফলাফলটি 1 বা -1 এর সমান নয় বলে গণনা করুন ক, ক, ... এবং তাই, পর্যন্ত কd. ২ বার পর্যন্ত ডি গুনে উত্থিত গণনা করুন 2 এর মধ্যে যদি 1 বা -1 (মোড) এর সমান হয় এন), তারপর পাস এন মিলার-রবিন পরীক্ষা করে এবং সম্ভবত এটি প্রধান। আপনি যদি নির্ধারিত করে থাকেন যে এন পরীক্ষায় পাস করে তবে আপনার উত্তরটি পরীক্ষা করুন (নীচের পদক্ষেপটি দেখুন)। যদি এন এই পরীক্ষাগুলির কোনওটিতে ব্যর্থ হয় তবে এটি একটি রচিত সংখ্যা
   • অনুস্মারক হিসাবে, আমাদের উদাহরণস্বরূপ, এর মান 100, এর মান 6 এবং ডি 5 হয় We নীচের চিত্রের মতো আমরা পরীক্ষা চালিয়ে যাচ্ছি:
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (মোড 321) = 64.64 ≠’ 1 বা -1। শান্তভাবে যেতে থাকুন।
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (মোড 321) = 244.244 ≠ 1 বা -1।
     • এই মুহুর্তে আমরা থামতে পারি। s - 1 = 6 - 1 = 5. আমরা এখন 4d = 2 এ পৌঁছেছি এবং 5d এর নীচে 2 বার d এর শক্তি নেই। যেহেতু আমাদের গণনার কোনও একটিই 1 বা -1 উত্তর দেয় না, আমরা এটি n = 321 বলতে পারি রচিত সংখ্যাটি
6. যদি এন মিলার-রবিন পরীক্ষা পাস করে, অন্যান্য মানগুলির জন্য পুনরাবৃত্তি করে ক. যদি আপনি খুঁজে পেয়েছেন যে n এর মান প্রধান হতে পারে তবে পরীক্ষার ফলাফলটি নিশ্চিত করার জন্য একটি ভিন্ন, এলোমেলো মান দিয়ে আবার চেষ্টা করুন। যদি এন প্রকৃতপক্ষে মৌলিক হয় তবে এটি একটি এর যে কোনও মানের ক্ষেত্রে সত্য হবে n n যদি সম্মিলিত সংখ্যা হয় তবে এটি একটি এর মানের তিন চতুর্থাংশের জন্য ব্যর্থ হবে This এটি আপনাকে ফেরমেটের ক্ষুদ্র উপপাদ্যের চেয়ে বেশি নিশ্চিত করে, যেখানে নির্দিষ্ট যৌগিক সংখ্যা (কারমাইকেল নম্বর) কোনও এর মান পরীক্ষা করে পাস করে।

4 এর 4 পদ্ধতি: চীনা বাকী উপপাদ্যটি ব্যবহার করা

1. দুটি নম্বর চয়ন করুন। একটির সংখ্যা প্রধান নয় এবং দ্বিতীয়টি আদিমতার জন্য পরীক্ষা করা হচ্ছে।
   • "পরীক্ষার নম্বর 1" = 35
   • পরীক্ষার নম্বর 2 = 97
2. যথাক্রমে শূন্যের চেয়ে বড় এবং টেস্টনম্বার 1 এবং টেস্টনম্বার 2 এর চেয়ে কম দুটি ডাটা পয়েন্ট চয়ন করুন। তারা একে অপরের সমান হতে পারে না।
   • ডেটা 1 = 1
   • ডেটা 2 = 2
3. পরীক্ষার নম্বর 1 এবং পরীক্ষার নম্বর 2 এর জন্য এমএমআই (গণিতের গুণিতক বিপরীত) গণনা করুন
   • এমএমআই গণনা করুন
     • এমএমআই 1 = পরীক্ষার নম্বর 2 ^ -1 মোড পরীক্ষার নম্বর 1
     • এমএমআই 2 = পরীক্ষার নম্বর 1 ^ -1 মোড পরীক্ষার নম্বর 2
   • কেবলমাত্র মূল সংখ্যাগুলির জন্য (অ-মৌলিক সংখ্যাগুলির জন্য একটি ফলাফল হবে, তবে এটি এমএমআই নয়):
     • এমএমআই 1 = (টেস্টনম্বার 2 Test (টেস্টনম্বার 1-2))% টেস্টনম্বার 1
     • এমএমআই 2 = (টেস্টনাম্বার 1 Test (টেস্টনম্বার -২))% টেস্টনম্বার 2
   • সুতরাং:
     • এমএমআই 1 = (97 ^ 33)% 35
     • এমএমআই 2 = (35 ^ 95)% 97
4. মডুলাসের লগ 2 অবধি প্রতিটি এমএমআইয়ের জন্য বাইনারি টেবিল তৈরি করুন
   • এমএমআই 1 এর জন্য
     • এফ (1) = পরীক্ষার নম্বর 2% পরীক্ষার নম্বর 1 = 97% 35 = 27
     • F (2) = F (1) * F (1)% পরীক্ষার নম্বর 1 = 27 * 27% 35 = 29
     • F (4) = F (2) * F (2)% পরীক্ষার নম্বর 1 = 29 * 29% 35 = 1
     • F (8) = F (4) * F (4)% পরীক্ষার নম্বর 1 = 1 * 1% 35 = 1
     • F (16) = F (8) * F (8)% পরীক্ষার নম্বর 1 = 1 * 1% 35 = 1
     • F (32) = F (16)) * F (16)% পরীক্ষার নম্বর 1 = 1 * 1% 35 = 1
   • টেস্টনম্বার 1 - 2 এর বাইনারি লগারিদম গণনা করুন
     • 35 -2 = 33 (10001) বেস 2
     • এমএমআই 1 = এফ (33) = এফ (32) * এফ (1) মোড 35
     • এমএমআই 1 = এফ (33) = 1 * 27 মড 35
     • এমএমআই 1 = 27
   • এমএমআই 2 এর জন্য
     • এফ (1) = পরীক্ষার নম্বর 1% পরীক্ষার নম্বর 2 = 35% 97 = 35
     • F (2) = F (1) * F (1)% পরীক্ষার নম্বর 2 = 35 * 35 মড 97 = 61
     • F (4) = F (2) * F (2)% পরীক্ষার নম্বর 2 = 61 * 61 মোড 97 = 35
     • F (8) = F (4) * F (4)% পরীক্ষার নম্বর 2 = 35 * 35 মড 97 = 61
     • F (16) = F (8) * F (8)% পরীক্ষার নম্বর 2 = 61 * 61 মোড 97 = 35
     • F (32) = F (16) * F (16)% পরীক্ষার নম্বর 2 = 35 * 35 মোড 97 = 61
     • F (64) = F (32) * F (32)% পরীক্ষার নম্বর 2 = 61 * 61 মড 97 = 35
     • F (128) = F (64) * F (64)% পরীক্ষার নম্বর 2 = 35 * 35 মড 97 = 61
   • টেস্টনম্বার 2 - 2 এর বাইনারি লগারিদম গণনা করুন
     • 97 - 2 = 95 = (1011111) বেস 2
     • এমএমআই 2 = (((((এফ (64) * ফ (16)% 97) * ফ (8)% 97) * ফ (4)% 97) * (2)% 97) * এফ (1)% 97)
     • এমএমআই 2 = (((((35 * 35)% 97) * 61)% 97) * 35% 97) * 61% 97) * 35% 97))
     • এমএমআই 2 = 61
5. গণনা করুন (ডেটা 1 * টেস্টনম্বার 2 * এমএমআই 1 + ডেটা 2 * টেস্টনম্বার 1 * এমএমআই 2)% (টেস্টনম্বার 1 * টেস্টনম্বার)
   • উত্তর = (1 * 97 * 27 + 2 * 35 * 61)% (97 * 35)
   • উত্তর = (2619 + 4270)% 3395
   • উত্তর = 99
6. পরীক্ষা করুন যে "টেস্টনম্বার 1" প্রাইম 1 নয়
   • গণনা (উত্তর - ডেটা 1)% পরীক্ষার নম্বর 1
   • 99 -1 % 35 = 28
   • ২৮ যেহেতু 0 এর চেয়ে বড়, 35 প্রধান নয়
7. টেস্টনম্বার 2 প্রধান কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন
   • গণনা (উত্তর - ডেটা 2)% পরীক্ষার নম্বর 2
   • 99 - 2 % 97 = 0
   • যেহেতু 0 সমান 0, 97 একটি সম্ভাব্য প্রাথমিক সংখ্যা
8. কমপক্ষে আরও দু'বার 1 থেকে 7 ধাপ পুনরাবৃত্তি করুন।
   • যদি পদক্ষেপ 7 সমান হয়:
     • টেস্টনম্বার 1 প্রাইম না হলে একটি আলাদা "টেস্টনম্বার 1" ব্যবহার করুন।
     • অন্য একটি TestNumber1 ব্যবহার করুন যেখানে একটি টেস্টনম্বার 1 প্রকৃতপক্ষে। এই ক্ষেত্রে, 6 এবং 7 পদক্ষেপগুলি 0 এর সমান।
     • ডেটা 1 এবং ডেটা 2 এর জন্য বিভিন্ন ডেটা পয়েন্ট ব্যবহার করুন।
   • যদি পদক্ষেপ 7 সর্বদা 0 এর সমান হয়, তবে 2 সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা খুব বেশি।
   • প্রথম সংখ্যাটি মৌলিক নয় এবং দ্বিতীয়টি অ-মৌলিক সংখ্যা "টেস্ট নম্বর 1" এর প্রধান গুণক যখন নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে 1 থেকে 7 ধাপগুলি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে ভুল বলে পরিচিত। এটি সমস্ত পরিস্থিতিতে কাজ করে যেখানে উভয় সংখ্যাই প্রধান।
   • 1 থেকে 7 ধাপে পুনরাবৃত্তি হওয়ার কারণটি হ'ল কারণ সেখানে এমন কিছু পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে টেস্টনম্বার 1 প্রাইম না হলেও এবং টেস্টনম্বার 2 প্রধান নয়, ধাপ 7 থেকে কোনও সংখ্যা এখনও শূন্য। এই অবস্থাগুলি বিরল। টেস্টনম্বার 1-কে অন্য অ-মৌলিক সংখ্যায় পরিবর্তন করে, যদি টেস্টনম্বার 2 প্রাইম না হয় তবে টেস্টনম্বার 2 আর ধাপে শূন্যের সমান হবে না, ধাপে 7 "টেস্টনম্বার 1" টেস্টনাম্বার 2 এর একটি ফ্যাক্টর ক্ষেত্রে বাদে মূল সংখ্যা সর্বদা শূন্য থাকবে পদক্ষেপ 7।

পরামর্শ

• 1000 এর নিচে 168 মূল সংখ্যাগুলি হ'ল: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
• আরও পরিশীলিত পদ্ধতির তুলনায় যখন বিভাজনের চেষ্টা করা ধীরে ধীরে হয় তখনও এটি ছোট সংখ্যার জন্য কার্যকর। এমনকি বড় সংখ্যা পরীক্ষা করার সময়, আরও উন্নত পদ্ধতিতে স্যুইচ করার আগে প্রথমে ছোট সংখ্যাগুলি পরীক্ষা করা অস্বাভাবিক কিছু নয়।

প্রয়োজনীয়তা

• কাজ করার জন্য কাগজ, কলম, পেন্সিল এবং / অথবা ক্যালকুলেটর