কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• 4 এর 1 পদ্ধতি: স্ট্যান্ডার্ড সূত্রটি ব্যবহার করে হাত দিয়ে সমাহার গণনা করুন
• পদ্ধতি 4 এর 3: অনলাইন কোভেরিয়েন্স ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে
• পদ্ধতি 4 এর 4: সমবায় ফলাফল ফলাফল ব্যাখ্যা
• সতর্কতা

কোভারিয়েন্স দুটি তথ্যের সেটকে আরও স্বচ্ছ করার জন্য একটি পরিসংখ্যানগত গণনা। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন নৃবিজ্ঞানীরা একটি নির্দিষ্ট সংস্কৃতির মধ্যে একটি জনসংখ্যার উচ্চতা এবং ওজন অধ্যয়ন করেন। গবেষণায় প্রতিটি ব্যক্তির জন্য উচ্চতা এবং ওজন একজোড়া ডেটা (x, y) দিয়ে প্রদর্শিত হতে পারে। এই মানগুলি সহজাত সম্পর্কের গণনার জন্য একটি আদর্শ সূত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই নিবন্ধটি প্রথমে একটি ডেটা সেটের সমবায় নির্ধারণের জন্য গণনাগুলি ব্যাখ্যা করে। এর পরে, ফলাফল নির্ধারণের জন্য দুটি আরও স্বয়ংক্রিয় পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করা হবে।

পদক্ষেপ

4 এর 1 পদ্ধতি: স্ট্যান্ডার্ড সূত্রটি ব্যবহার করে হাত দিয়ে সমাহার গণনা করুন

1. স্ট্যান্ডার্ড কোভেরিয়েন্স সূত্র এবং এর অংশগুলি শিখুন। সমবায় গণনা করার জন্য আদর্শ সূত্রটি $ডিসপ্লেস্টাইল সিগমা (x_ {i} -x _ { পাঠ্য {গড়}}) (y_ {i} -y _ { পাঠ্য {গড়}}) / (এন -1)}$আপনার ডেটা টেবিলটি তৈরি করুন। শুরু করার আগে, এটি আপনার ডেটা সংগ্রহ করতে সহায়ক। পাঁচটি কলাম সমন্বয়ে একটি সারণী তৈরি করুন। আপনাকে অবশ্যই প্রতিটি কলামটি নীচে ঘোষণা করতে হবে:
   • ${ ডিসপ্লেস্টাইল x$এক্স ডাটা পয়েন্টগুলির গড় গণনা করুন। এই নমুনা ডেটা সেটটিতে 9 টি সংখ্যা রয়েছে। গড়টি অনুসন্ধান করতে, তাদের একসাথে যুক্ত করুন এবং যোগফলটি 9 দিয়ে ভাগ করুন এটি 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44 এ ফলাফল দেয় you আপনি যখন এটি 9 দ্বারা ভাগ করেন, আপনি গড় পান 4.89। এটি আসন্ন গণনাগুলির জন্য x (গড়) হিসাবে ব্যবহার করবে value
   • Y ডাটা পয়েন্টগুলির গড় গণনা করুন। এই y কলামে 9 টি ডাটা পয়েন্টও থাকতে হবে যা এক্স ডাটা পয়েন্টের সাথে মিলে যায়। এগুলির গড় নির্ধারণ করুন। এই নমুনা ডেটা সেট করার জন্য, এটি 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49 হয় an গড়ে 5.44 পেতে এই মোটটি 9 কে ভাগ করুন। আসন্ন গণনার জন্য আপনি 5.44 y (গড়) এর মান হিসাবে ব্যবহার করতে যাচ্ছেন।
   • মানগুলি গণনা করুন (এক্সi−এক্সগড়){ ডিসপ্লেস্টাইল (x_ {i} -x _ { পাঠ্য {গড়}})}মানগুলি গণনা করুন (yi−yগড়) ডিসপ্লেস্টাইল (y_ {i} -y _ { পাঠ্য {গড়}})}প্রতিটি ডেটা সারির জন্য পণ্য গণনা করুন। আপনি আগের দুটি কলামে গণনা করা সংখ্যাগুলি গুণ করে শেষ কলামের সারিগুলি পূরণ করুন ${ ডিসপ্লেস্টাইল (x_ {i} -x _ { পাঠ্য {গড়}})}$শেষ কলামে মানগুলির যোগফলটি সন্ধান করুন। এখানেই Σ চিহ্নটি আসে। এখন পর্যন্ত সমস্ত গণনা করার পরে, ফলাফলগুলি একসাথে যুক্ত করুন। এই নমুনা ডেটা সেট করার জন্য, আপনার এখন শেষ কলামে নয়টি মান থাকা উচিত। এই নয়টি সংখ্যা একসাথে যুক্ত করুন। কোনও সংখ্যাটি ইতিবাচক বা নেতিবাচক কিনা সেদিকে মনোযোগ দিন।
     • এই নমুনা ডেটা সেটটির যোগফলটি -64.57 পর্যন্ত যোগ করা উচিত। কলামের নীচে স্পেসে এই মোট লিখুন। এটি স্ট্যান্ডার্ড কোভেরিয়েন্স সূত্রের সংখ্যার মান।
   • সমবায় সূত্রের ডিনোমিনেটর গণনা করুন। স্ট্যান্ডার্ড কোভেরিয়েন্স সূত্রের অঙ্কটি হ'ল আপনি সবেমাত্র গণনা করেছেন ulated ডিনোমিনেটরটি (এন -1) দ্বারা উপস্থাপিত হয় এবং এটি আপনার ডেটা সেটে ডেটার জোড়া সংখ্যার চেয়ে কম হয়।
     • এই উদাহরণস্বরূপ সমস্যায়, নয়টি জোড় ডেটা রয়েছে, সুতরাং এন 9 হয়। সুতরাং, (এন -1) এর মান 8 এর সমান।
   • বিভাজন দ্বারা অঙ্ককে ভাগ করুন। সমবায়ার গণনার শেষ পদক্ষেপটি হ'ল অঙ্ককে ভাগ করা, $ডিসপ্লেস্টাইল সিগমা (x_ {i} -x _ { পাঠ্য {গড়}}) (y_ {i} -y _ { পাঠ্য {গড়}})}$সেখানে পুনরাবৃত্ত গণনাগুলি কী তা লক্ষ্য করুন। কোভারিয়েন্স একটি গণনা যা আপনাকে হাতে কয়েকবার করতে হবে যাতে আপনি ফলাফলটির অর্থ বুঝতে পারেন। তবে, আপনি যদি ডেটা ব্যাখ্যার জন্য নিয়মিতভাবে কোভারিয়েন্স ব্যবহার করতে চলেছেন তবে ফলাফল পেতে আপনার আরও দ্রুত এবং আরও বেশি স্বয়ংক্রিয় পদ্ধতি দরকার। এতক্ষণে আপনি লক্ষ করেছেন যে, আমাদের তুলনামূলকভাবে ছোট তথ্য উপাত্ত মাত্র নয়টি সেট জোড়া নিয়ে, গণনা দুটি উপায়ে, আঠারটি পৃথক বিয়োগ, নয়টি গুণ, একটি সংযোজন এবং শেষ পর্যন্ত অন্য বিভাগ নিয়ে গঠিত। সমাধানটি খুঁজে পেতে এটি তুলনামূলকভাবে 31 ছোট গণনা। আপনি নেতিবাচক লক্ষণগুলি হারিয়ে যাওয়ার বা ফল ভুলভাবে অনুলিপি করার ঝুঁকিটি চালান, যাতে উত্তর আর সঠিক হয় না।
   • সমবায় গণনা করার জন্য একটি কার্যপত্রক তৈরি করুন। আপনি যদি এক্সেলের সাথে পরিচিত হন (বা অন্য কোনও গণনা প্রোগ্রাম), আপনি সহজেই সমবায় নির্ধারণের জন্য একটি সারণী তৈরি করতে পারেন। হাতের মাধ্যমে গণনার জন্য যেমনটি করেছিলেন পাঁচটি কলামের শিরোনামগুলি লেবেল করুন: x, y, (x (i) -x (গড়)), (y (i) -y (গড়)) এবং পণ্য।
     • নামকরণকে সরল করার জন্য তৃতীয় কলামটিকে "এক্স পার্থক্য" এবং চতুর্থ কলাম "y পার্থক্য" এর মতো কিছু কল করুন যতক্ষণ না আপনি ডেটার অর্থ মনে রাখবেন।
     • টেবিলটি ওয়ার্কশিটের উপরের বাম কোণে শুরু হলে, সেল এ 1 টি লেবেলযুক্ত হবে, অন্য লেবেলগুলি সেল ই 1 পর্যন্ত অবিরত থাকবে।
   • ডেটা পয়েন্ট লিখুন। X এবং y দুটি কলামে ডেটা মান লিখুন। মনে রাখবেন যে ডেটার ক্রমটি বিষয়টি নির্দেশ করে, তাই আপনাকে অবশ্যই প্রতিটি y এর সাথে x এর সাথে সম্পর্কিত মানের সাথে মিলিয়ে ফেলতে হবে।
     • এক্স মানগুলি কক্ষ এ 2 এ শুরু হয় এবং আপনার প্রয়োজনীয় ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা পর্যন্ত চালিয়ে যায়।
     • Y মানগুলি সেল B2 এ শুরু হয় এবং আপনার প্রয়োজনীয় ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা পর্যন্ত চালিয়ে যায়।
   • X এবং y মানগুলির মাধ্যম নির্ধারণ করুন। এক্সেল আপনার জন্য গড় খুব দ্রুত গণনা করে। ডেটার প্রতিটি কলামের নীচে প্রথম ফাঁকা ঘরে, সূত্রটি টাইপ করুন = AVERAGE (এ 2: এ ___)। আপনার শেষ ডেটা পয়েন্টের সাথে সাদৃশ্য থাকা কক্ষের সংখ্যাটি দিয়ে খালি স্থানটি পূরণ করুন।
     • উদাহরণস্বরূপ, আপনার যদি 100 ডেটা পয়েন্ট থাকে তবে A101 এর মাধ্যমে A2 ঘরগুলি পূরণ করা হবে, সুতরাং আপনার ঘরে = AVERAGE টাইপ করুন (A2: A101)।
     • ওয়াই ডেটার জন্য সূত্রটি টাইপ করুন = গড় (বি 2: বি 101)।
     • মনে রাখবেন এক্সেলের একটি সূত্র একটি "=" চিহ্ন দিয়ে শুরু হয়।
   • (X (i) -x (গড়) কলামের সূত্রটি টাইপ করুন। C2 ঘরে, প্রথম বিয়োগের গণনা করার সূত্রটি প্রবেশ করান। এই সূত্রটি হয়ে যায়: = এ 2 -___। এক্স ডেটার মাধ্যমযুক্ত কক্ষের ঠিকানা দিয়ে ফাঁকা স্থান পূরণ করুন।
     • উদাহরণস্বরূপ, 100 ডেটা পয়েন্টগুলির মধ্যে, গড় ঘর 1010 এ থাকবে, সুতরাং আপনার সূত্রটি হয়ে যায়: = A2-A103।
   • ডেটা পয়েন্টগুলির জন্য সূত্রটি পুনরাবৃত্তি করুন (y (i) -y (औसत))। একই উদাহরণ অনুসরণ করে, এটি সেল ডি 2 তে প্রবেশ করে। সূত্রটি হয়ে যায়: = B2-B103।
   • "পণ্য" কলামের সূত্রটি টাইপ করুন। পঞ্চম কলামে, পূর্ববর্তী দুটি কক্ষের পণ্য গণনা করতে সূত্রটি টাইপ করুন E2। এটি তখন পরিণত হয়: = সি 2 * ডি 2।
   • টেবিলটি পূরণ করার জন্য সূত্রগুলি অনুলিপি করুন। এখন অবধি, আপনি সারি 2-তে প্রথম কয়েকটি ডেটা পয়েন্ট কেবলমাত্র প্রোগ্রাম করেছেন। আপনার মাউস ব্যবহার করে, C2, D2 এবং E2 সেলগুলি চিহ্নিত করুন। আপনার কার্সারটি নীচের ডান কোণে ছোট বাক্সে রাখুন যতক্ষণ না প্লাস চিহ্নটি উপস্থিত হয়। নির্বাচনটি প্রসারিত করতে এবং পুরো ডেটা টেবিলটি পূরণ করতে মাউস বোতামটি ক্লিক করুন এবং ধরে রাখুন এবং মাউসটিকে নীচে টানুন। এই পদক্ষেপটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে C2, D2 এবং E2 থেকে তিনটি সূত্র পুরো টেবিলটিতে অনুলিপি করবে। টেবিলটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে সমস্ত গণনার সাথে পূরণ করা উচিত।
   • প্রোগ্রামটি শেষ কলামের যোগফল। আপনার "পণ্য" কলামে আইটেমগুলির যোগফল প্রয়োজন। সেই কলামের শেষ ডেটা পয়েন্টের ঠিক অবধি ফাঁকা ঘরে, সূত্রটি টাইপ করুন: = এসইএম (E2: E ___)। শেষ ডেটা পয়েন্টের সেল ঠিকানা দিয়ে ফাঁকা স্থান পূরণ করুন।
     • উদাহরণস্বরূপ, 100 ডেটা পয়েন্ট সহ, এই সূত্রটি সেল E103 এ যায়। প্রকার: = সুম (E2: E102)।
   • সমবায় নির্ধারণ করুন। আপনি এক্সেলও আপনার জন্য চূড়ান্ত গণনা সম্পাদন করতে পারেন। আমাদের উদাহরণে E103 ঘরটিতে শেষ গণনাটি সমবায় সূত্রের সংখ্যককে উপস্থাপন করে। ঠিক সেই ঘরের নীচে, সূত্রটি টাইপ করুন: = E103 / ___। আপনার কাছে থাকা ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা দিয়ে খালি স্থানটি পূরণ করুন। আমাদের উদাহরণস্বরূপ, এটি 100 data ফলাফলটি আপনার ডেটার সমবায়তা।

পদ্ধতি 4 এর 3: অনলাইন কোভেরিয়েন্স ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে

1. সমবায় ক্যালকুলেটরগুলির জন্য অনলাইনে অনুসন্ধান করুন। বিভিন্ন স্কুল, সংস্থাগুলি বা অন্যান্য উত্সগুলির ওয়েবসাইটগুলি রয়েছে যা আপনার জন্য covariance মানগুলি খুব সহজেই গণনা করে। অনুসন্ধান ইঞ্জিনে "কোভারিয়েন্স ক্যালকুলেটর" অনুসন্ধান শব্দটি ব্যবহার করুন।
2. আপনার বিশদ লিখুন। আপনি তথ্যটি সঠিকভাবে প্রবেশ করেছেন তা নিশ্চিত করার জন্য ওয়েবসাইটে সাবধানে নির্দেশাবলী পড়ুন। এটি গুরুত্বপূর্ণ যে আপনার ডেটা জোড়াটি যথাযথভাবে রাখা উচিত, অন্যথায় উত্পন্ন ফলাফলটি একটি ভুল কোভেরিয়েন্স হবে। ওয়েবসাইটগুলিতে ডেটা প্রবেশের বিভিন্ন স্টাইল রয়েছে have
   • উদাহরণস্বরূপ, http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm ওয়েবসাইটে, এক্স মানগুলিকে ইনপুট করার জন্য একটি অনুভূমিক বাক্স এবং y মানগুলি ইনপুট করার জন্য একটি দ্বিতীয় অনুভূমিক বাক্স রয়েছে। আপনাকে অবশ্যই আপনার ডেটা কমা দ্বারা আলাদা করতে হবে। সুতরাং, এই নিবন্ধে পূর্বে গণনা করা এক্স ডেটা সেটটি 1,3,2,5,8,7,12,2,4 হিসাবে প্রবেশ করা উচিত। 8,6,9,4,3,3,2,7,7 হিসাবে y তথ্য।
   • অন্য একটি সাইটে, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, আপনাকে প্রথম বাক্সে এক্স ডেটা প্রবেশ করতে বলা হবে। লাইন প্রতি আইটেম সহ ডেটা উল্লম্বভাবে প্রবেশ করা হয়। অতএব, এই সাইটে এন্ট্রি দেখে মনে হচ্ছে:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. আপনার ফলাফল গণনা করুন। এই অনলাইন গণনাগুলির সম্পর্কে আকর্ষণীয় বিষয়টি হ'ল ডেটা প্রবেশের পরে আপনাকে সাধারণত "গণনা" বোতামটি ক্লিক করতে হবে এবং ফলাফলগুলি স্বয়ংক্রিয়ভাবে উপস্থিত হবে। বেশিরভাগ সাইটগুলি আপনাকে x (গড়), y (গড়) এবং এন এর মধ্যবর্তী গণনা সরবরাহ করবে।

পদ্ধতি 4 এর 4: সমবায় ফলাফল ফলাফল ব্যাখ্যা

1. ইতিবাচক বা নেতিবাচক সম্পর্কের সন্ধান করুন। সমবায় একটি একক পরিসংখ্যান সংখ্যা যা একটি ডেটা সেট এবং অন্যটির মধ্যে সম্পর্ককে নির্দেশ করে। ভূমিকাটিতে উল্লিখিত উদাহরণে উচ্চতা এবং ওজন পরিমাপ করা হয়। আপনি আশা করবেন যে লোকেরা বাড়ার সাথে সাথে তাদের ওজনও বাড়বে, এটি ইতিবাচক সমবায় দেখার দৃষ্টিভঙ্গির দিকে পরিচালিত করবে। আরেকটি উদাহরণ: ধরুন যে ডেটা সংগ্রহ করা হয়েছে যা কেউ গল্ফ অনুশীলন করে এবং সে যে স্কোর অর্জন করে তার সংখ্যা নির্দেশ করে। এই ক্ষেত্রে আপনি একটি নেতিবাচক সমবায় আশা করেন, যার অর্থ প্রশিক্ষণের সময় বাড়ার সাথে সাথে গল্ফের স্কোর হ্রাস পাবে। (গল্ফে, একটি কম স্কোর ভাল)
   • উপরে গণনা করা নমুনা ডেটা সেটটি বিবেচনা করুন। ফলাফল সমবায় -8.07 হয়। বিয়োগ চিহ্নের অর্থ হ'ল x মানগুলি বাড়ার সাথে সাথে y মানগুলি হ্রাস পেতে থাকে। কিছু মান দেখে আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এটি সত্য। উদাহরণস্বরূপ, 1 এবং 2 এর x মানগুলি 7, 8 এবং 9 এর y মানের সাথে সামঞ্জস্য করে 8 এবং 12 এর x মান যথাক্রমে 3 এবং 2 এর y মানগুলির সাথে যুক্ত ।
2. কোভেরিয়েন্সের বিশালতার ব্যাখ্যা করুন। যদি কোভারিয়েন্স স্কোরের সংখ্যাটি বৃহত হয় তবে একটি বড় ধনাত্মক সংখ্যা বা একটি বৃহত্তর নেতিবাচক সংখ্যা হয় তবে আপনি এটিকে দুটি ডাটা উপাদান হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন যা দৃ can়ভাবে সংযুক্ত রয়েছে, হয় ধনাত্মক বা নেতিবাচক উপায়ে।
   • নমুনা ডেটা সেটটির -8.07 সম্প্রচারটি বেশ বড়। নোট করুন যে ডেটা 1 থেকে 12 এর মধ্যে রয়েছে। সুতরাং 8 মোটামুটি বড় সংখ্যা। এটি ডেটা x এবং y এর মধ্যে মোটামুটি দৃ strong় সম্পর্ক নির্দেশ করে।
3. সম্পর্কের অভাব বুঝুন। যদি আপনার ফলাফল 0 এর সমান বা খুব কাছাকাছি একটি সমগোত্রীয় হয় তবে আপনি এই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারবেন যে ডেটা পয়েন্টগুলি সম্পর্কিত নয়। অর্থাত্, একটি মান বৃদ্ধি করতে পারে, তবে অন্যটির ফলশ্রুতিতে হবে না। দুটি পদ প্রায় এলোমেলোভাবে লিঙ্কযুক্ত।
   • মনে করুন আপনি জুতোর মাপ পরীক্ষার গ্রেডের সাথে সম্পর্কিত করেছেন। যেহেতু এমন অনেক কারণ রয়েছে যা একজন শিক্ষার্থীর পরীক্ষার গ্রেডগুলিকে প্রভাবিত করে, তাই 0 এর কাছাকাছি একটি সমবায় স্কোর আশা করা যায়। এটি ইঙ্গিত দেয় যে দুটি মানের মধ্যে কোনও সম্পর্ক নেই।
4. গ্রাফিকভাবে সম্পর্কটি দেখুন। দৃষ্টিগোচরভাবে বোঝার জন্য, আপনি কোনও এক্স, ওয়াই গ্রাফে আপনার ডেটা পয়েন্ট প্লট করতে পারেন। যখন আপনি এটি করেন, আপনার খুব সহজেই দেখতে পাওয়া যাবে যে পয়েন্টগুলি ঠিক কোনও সরলরেখায় নয়, উপরের বাম থেকে নীচে ডানদিকে একটি তির্যক রেখায় একটি ক্লাস্টারের কাছে যাওয়ার প্রবণতা রয়েছে। এটি একটি নেতিবাচক covariance বর্ণনা। আপনি দেখতে পারেন যে সমবায়ার মান -8.07 এর সমান। এটি তথ্য পয়েন্টগুলির তুলনায় বেশ বড় একটি সংখ্যা। উচ্চ সংখ্যাটি বোঝায় যে সমবায়িকতা যথেষ্ট শক্তিশালী, যা আপনি ডেটা পয়েন্টগুলির রৈখিক আকার থেকে বের করতে পারেন।
   • এটির পুনরায় যেতে, উইকিউতে একটি সমন্বিত সিস্টেমে অঙ্কন পয়েন্ট সম্পর্কিত নিবন্ধগুলি পড়ুন।

সতর্কতা

• কোভারিয়েন্সের পরিসংখ্যানগুলিতে সীমিত প্রয়োগ রয়েছে। এটি প্রায়শই সহসংখ্যার সহগ বা অন্যান্য ধারণাগুলি গণনার দিকে এক ধাপ। কোভারিয়েন্স স্কোরের উপর ভিত্তি করে অত্যধিক সাহসী ব্যাখ্যাগুলিতে সতর্ক থাকুন।