কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• 2 এর 1 পদ্ধতি: বীজগণিতিকভাবে কার্য সম্পাদন করুন
• পরামর্শ
• সতর্কতা

ফাংশনগুলিকে শ্রেণিবদ্ধ করার একটি উপায় হয় হয় "সম", "বিজোড়" বা না হয় হিসাবে। এই পদগুলি ফাংশনের পুনরাবৃত্তি বা প্রতিসাম্যকে বোঝায়। এটি খুঁজে বের করার সর্বোত্তম উপায় হ'ল বীজগণিতভাবে ফাংশনটি পরিচালনা করা। এছাড়াও আপনি ফাংশনের গ্রাফ অধ্যয়ন করতে পারেন এবং প্রতিসাম্যের সন্ধান করতে পারেন। একবার আপনি কীভাবে ফাংশনগুলিকে শ্রেণিবদ্ধ করতে হয় তা জানার পরে, আপনি কার্যের নির্দিষ্ট সংমিশ্রণের উপস্থিতির পূর্বাভাসও দিতে পারেন।

পদক্ষেপ

2 এর 1 পদ্ধতি: বীজগণিতিকভাবে কার্য সম্পাদন করুন

1. ইনভার্টেড ভেরিয়েবলগুলি দেখুন। বীজগণিতের ক্ষেত্রে, একটি চলকের বিপরীতটি নেতিবাচক হয়। এটি সত্য বা এখন ফাংশনের পরিবর্তনশীল ${ ডিসপ্লেস্টাইল x$ফাংশনের প্রতিটি ভেরিয়েবলকে এর বিপরীতমুখী করে প্রতিস্থাপন করুন। অক্ষর বাদে মূল ফাংশনটি পরিবর্তন করবেন না। এই ক্ষেত্রে:
   • ${ ডিসপ্লেস্টাইল এফ (এক্স) = 4x ^ {2} -7$নতুন ফাংশন সরল করুন। এই মুহুর্তে, আপনাকে প্রদত্ত কোনও সংখ্যার মানটির জন্য ফাংশনটি সমাধান করার বিষয়ে চিন্তা করতে হবে না। আসল ফাংশন, এফ (এক্স) এর সাথে নতুন ফাংশন, এফ (-x) তুলনা করতে আপনি কেবল পরিবর্তনগুলি সহজতর করেছেন। উদ্বেগকারীদের মূল নিয়মগুলি স্মরণ করুন যা বলে যে একটি এমনকি শক্তির নেতিবাচক ভিত্তিটি ইতিবাচক হবে, অন্যদিকে একটি নেতিবাচক ভিত্তি বিজোড় শক্তির পক্ষে নেতিবাচক হবে।
     • ${ ডিসপ্লেস্টাইল f (-x) = 4 (-x) {{2} -7}$দুটি ফাংশন তুলনা করুন। প্রতিটি উদাহরণের জন্য আপনি চেষ্টা করে, f (-x) এর সরলিকৃত সংস্করণটি মূল f (x) এর সাথে তুলনা করুন। সহজ তুলনা করার জন্য শর্তগুলি পাশাপাশি রাখুন এবং সমস্ত পদগুলির লক্ষণগুলি তুলনা করুন।
       • যদি দুটি ফলাফল একই হয় তবে f (x) = f (-x), এবং মূল ফাংশনটি সমান। একটি উদাহরণ:
         • ${ ডিসপ্লেস্টাইল এফ (এক্স) = 4x ^ {2} -7$গ্রাফ ফাংশন। ফাংশনটি গ্রাফ করতে গ্রাফ পেপার বা গ্রাফিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন। এর জন্য বিভিন্ন সংখ্যাসূচক মান চয়ন করুন ${ ডিসপ্লেস্টাইল x$Y অক্ষের সাথে প্রতিসাম্য নোট করুন। কোনও ফাংশন দেখার সময়, প্রতিসাম্যতা একটি মিরর ইমেজ প্রস্তাব করবে। যদি আপনি দেখতে পান যে y অক্ষের ডানদিকে (ধনাত্মক) পাশের গ্রাফের অংশটি y অক্ষের বাম (negativeণাত্মক) পাশের গ্রাফের অংশের সাথে মেলে, তবে গ্রাফটি y অক্ষের সমান্তরাল as ছাই। যদি কোনও ফাংশন y- অক্ষ সম্পর্কে প্রতিসম হয় তবে ফাংশনটি সমান।
           • আপনি স্বতন্ত্র পয়েন্টগুলি নির্বাচন করে প্রতিসমের জন্য পরীক্ষা করতে পারেন।যদি কোনও x মানের y এর মান -x এর y মানের সমান হয় তবে ফাংশনটি সমান। প্লট করার জন্য উপরোক্ত পয়েন্টগুলি বেছে নেওয়া হয়েছে ${ ডিসপ্লেস্টাইল এফ (এক্স) = 2x ^ {2} +1$উত্স থেকে প্রতিসাম্য জন্য পরীক্ষা। মূলটি কেন্দ্রীয় বিন্দু (0,0)। অরিজিনাল প্রতিসাম্য অর্থ একটি নির্বাচিত এক্স মানের জন্য একটি ইতিবাচক ফলাফল -x এর জন্য নেতিবাচক ফলাফলের সাথে মিলিত হবে এবং এর বিপরীতে। বিজোড় ফাংশনগুলি উত্সের প্রতিসাম্য প্রদর্শন করে।
             • যদি আপনি এক্স এর জন্য পরীক্ষার মানগুলির একজোড়া এবং -x এর জন্য তাদের বিপরীতমুখী মানগুলি চয়ন করেন তবে আপনার বিপরীত ফলাফল পাওয়া উচিত। ফাংশন বিবেচনা করুন ${ ডিসপ্লেস্টাইল f (x) = x ^ {3} + x}$কোনও প্রতিসাম্যতা আছে কিনা তা দেখুন। শেষ উদাহরণটি উভয় পক্ষের প্রতিসাম্যহীন একটি ফাংশন। আপনি যদি গ্রাফটি দেখেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে এটি y অক্ষের উপরে বা উত্সের চারপাশে কোনও আয়না চিত্র নয়। বৈশিষ্ট্যটি পরীক্ষা করে দেখুন ${ ডিসপ্লেস্টাইল এফ (এক্স) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • X এবং -x এর জন্য কয়েকটি মান বেছে নিন:
                 • ${ ডিসপ্লেস্টাইল এফ (1) = 1 {{2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$। প্লট টু পয়েন্ট (1,4)।
                 • ${ ডিসপ্লেস্টাইল এফ (-1) = (- (1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$। প্লট করার বিন্দুটি (-1, -2)।
                 • ${ ডিসপ্লেস্টাইল এফ (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$। প্লট করার পয়েন্টটি (2,10)।
                 • ${ ডিসপ্লেস্টাইল এফ (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$। প্লট করার বিন্দুটি (2, -2)।
               • এটি ইতিমধ্যে আপনাকে লক্ষ্য করতে যথেষ্ট পয়েন্ট দেয় যে কোনও প্রতিসাম্যতা নেই। এক্স মানগুলির বিপরীত জোড়াগুলির জন্য y মানগুলি একই নয় বা তারা একে অপরের বিপরীতও নয়। এই ফাংশন না এমনকি এমনকি বিজোড়।
               • আপনি দেখতে পাবেন যে এই বৈশিষ্ট্যটি, ${ ডিসপ্লেস্টাইল এফ (এক্স) = x ^ {2} + 2x + 1}$, হিসাবে আবার লিখতে পারেন ${ ডিসপ্লেস্টাইল এফ (এক্স) = (x + 1) ^ {2}}$। এই ফর্মটিতে লিখিত, দেখে মনে হচ্ছে এটি একটি সমান ফাংশন কারণ এখানে কেবলমাত্র একমাত্র এক্সপোশন রয়েছে, যা একটি সমান সংখ্যা। যাইহোক, এই উদাহরণটি ব্যাখ্যা করে যে কোনও ফাংশন যখন বন্ধনীতে আবদ্ধ থাকে তখন এটি সমান বা বিজোড় কিনা তা আপনি নির্ধারণ করতে পারবেন না। আপনাকে পৃথক পদগুলিতে ফাংশনটি বিশদভাবে ব্যাখ্যা করতে হবে এবং তারপরে ক্ষয়কারীদের পরীক্ষা করতে হবে।

পরামর্শ

• যদি ফাংশনে কোনও ভেরিয়েবলের সমস্ত ফর্মের এমনকি এক্সপোশনও থাকে তবে ফাংশনটি সমান। যদি সমস্ত উদ্দীপকগুলি বিজোড় হয় তবে ফাংশনটি সামগ্রিকভাবে বিজোড়।

সতর্কতা

• এই নিবন্ধটি কেবলমাত্র দুটি ভেরিয়েবলযুক্ত ফাংশনে প্রযোজ্য, যা দ্বি-মাত্রিক সমন্বয় ব্যবস্থাতে গ্রাফ করা যেতে পারে।