কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ
• সতর্কতা
• তুমি কি চাও

ফ্যাক্টর প্রদত্ত সংখ্যার মধ্যে এমন একটি সংখ্যা রয়েছে যা একত্রে গুণিত হলে প্রদত্ত সংখ্যার গুণফল হয়। এটিকে অন্যভাবে ভাবুন, সমস্ত সংখ্যা হ'ল বহু কারণের ফসল। কীভাবে গুণনীয়করণ করা যায় - বা কোনও সংখ্যাকে ফ্যাক্টারে বিভক্ত করা - শিখাই একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক দক্ষতা যা কেবলমাত্র মৌলিক গাণিতিকগুলিতেই নয়, বীজগণিত, সংহতকরণ এবং আরও অনেক কিছুতে প্রয়োগ হয় in কোনও সংখ্যাকে কীভাবে ফ্যাক্টর করবেন তা শিখতে শুরু করার জন্য পদক্ষেপ 1 দেখুন!

পদক্ষেপ

2 এর 1 পদ্ধতি: একটি ফ্যাক্টরের কাছে একটি প্রাথমিক পূর্ণসংখ্যা বিশ্লেষণ করুন

1. 

   আপনার নম্বর লিখুন। আপনার বিশ্লেষণ শুরু করতে আপনার একটি সংখ্যা প্রয়োজন - যে কোনও সংখ্যা, তবে নিবন্ধের উদ্দেশ্যে একটি সাধারণ পূর্ণসংখ্যার সাথে শুরু করুন। পূর্ণসংখ্যা ভগ্নাংশ বা দশমিক (সম্পূর্ণ সংখ্যায় সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং negativeণাত্মক পূর্ণসংখ্যার অন্তর্ভুক্ত) নেই এমন সংখ্যা are
   • নম্বর চয়ন করুন 12। স্ক্র্যাচ পেপারে এই নম্বরটি লিখুন।

2. 

   
   
   আরও দুটি সংখ্যা সন্ধান করুন যার পণ্যটি আপনি পছন্দ করেছেন এমন আসল নম্বর number যে কোনও পূর্ণসংখ্যা দুটি অন্যান্য পূর্ণসংখ্যার পণ্যটি লিখতে পারে। এমনকি একটি মৌলিক সংখ্যা 1 এবং নিজেই পণ্য লিখতে পারে। একটি সংখ্যাটিকে দুটি কারণের পণ্য হিসাবে ভাবা আপনাকে "পিছনের দিকে" ভাবতে পারে - আপনি অবশ্যই ভেবে দেখেছেন, "এই সংখ্যার ফলে কোন গুণটির ফলাফল হয়?"
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, 12 এর কয়েকটি কারণ রয়েছে যেমন 12 × 1, 6 × 2, এবং 3 × 4 সমস্ত 12 এর সমান। সুতরাং আমরা বলতে পারি যে 12 এর গুণকগুলি হ'ল 1, 2, 3, 4, 6, এবং 12। এই নিবন্ধটির উদ্দেশ্যে 6 এবং 2 কারণগুলি ব্যবহার করুন।
   • এমনকি সংখ্যাগুলি বিশ্লেষণ করা খুব সহজ কারণ সমস্ত সমান সংখ্যার ২.৪ এর ফ্যাক্টর থাকে 4 ২ = ২ × ২, ২ = = ১৩ × ২ ইত্যাদি।

3. 

   
   
   বর্তমান বিষয়গুলি আরও বিশ্লেষণ করা যায় কিনা তা নির্ধারণ করুন। প্রচুর সংখ্যা - বিশেষত বড় সংখ্যা - একাধিকবার বিশ্লেষণ করা যায়। একবার আপনি একটি প্রদত্ত সংখ্যার দুটি উপাদান খুঁজে পেয়েছেন, যদি কোনও ফ্যাক্টরের নিজস্ব উপাদান রয়েছে তবে আপনি বিশ্লেষণও করতে পারেন এই ফ্যাক্টর ছোট কারণ। কেসের উপর নির্ভর করে বিশ্লেষণগুলি উপকারী হতে পারে বা নাও হতে পারে।
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, 12 সংখ্যাটি 2 × 6 এ বিভক্ত হয়েছে লক্ষ্য করুন যে 6 এর নিজস্ব একটি উপাদান রয়েছে - 3 × 2 = 6. সুতরাং আমরা বলতে পারি যে 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   সমস্ত কারণ যখন প্রধান হয় তখন বিশ্লেষণ বন্ধ করুন। পুরষ্কারগুলি এমন একটি সংখ্যা যা কেবল 1 এবং তাদের দ্বারা বিভাজ্য। উদাহরণস্বরূপ, 2, 3, 5, 7, 11, 13 এবং 17 টি প্রধান সংখ্যা। আপনি যখন মৌলিক কারণগুলির কয়েকটি পণ্য বিশ্লেষণ করেছেন তখন আরও বিশ্লেষণ অপ্রয়োজনীয়। এই পারফরম্যান্স কারণগুলি নিজে থেকে বিশ্লেষণ করুন এবং এর কোনও প্রভাব নেই, তাই আপনি থামতে পারেন।
   • আমাদের উদাহরণে, 12 টি 2 × (2 × 3) এ বিভক্ত হয়েছে। 2, 2, এবং 3 সমস্ত মৌলিক সংখ্যা। যদি আমরা এটি আরও বিশ্লেষণ করি তবে আমাদের এটি (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) এ পচন করতে হবে, যা সাধারণত কোনও প্রভাব ফেলে না এবং উপেক্ষা করা হয়।

5. 

   একইভাবে নেতিবাচক সংখ্যা বিশ্লেষণ করুন। Negativeণাত্মক সংখ্যা বিশ্লেষণের উপায়টি ইতিবাচক সংখ্যা বিশ্লেষণের পদ্ধতির সাথে প্রায় একই। পার্থক্যটি হ'ল ফ্যাক্টরের পণ্যটি অবশ্যই একটি negativeণাত্মক সংখ্যা হওয়া উচিত, সুতরাং negativeণাত্মক মানযুক্ত কারণগুলির সংখ্যা অবশ্যই একটি বিজোড় সংখ্যা হতে হবে।
   • উদাহরণস্বরূপ, আসুন -60 বিশ্লেষণ করুন। এর মাধ্যমে:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2। মনে রাখবেন যে যতক্ষণ negativeণাত্মক কারণের সংখ্যা একটি বিজোড় সংখ্যা, সমস্ত কারণগুলির পণ্য নেতিবাচক হবে ঠিক যেমন একটি মাত্র নেতিবাচক কারণ রয়েছে was উদাহরণ স্বরূপ, -5 × 2 × -3 × -2 সমান -60।
   বিজ্ঞাপন

2 এর 2 পদ্ধতি: কীভাবে বড় সংখ্যাগুলিকে উপাদানগুলিতে দ্রবীভূত করবেন

1. 

   আপনার নম্বরটি 2-কলামের টেবিলের উপরে লিখুন। অল্প সংখ্যক উপাদানকে বিশ্লেষণ করা সাধারণত বেশ সহজ, তবে বিপুল সংখ্যক বিশ্লেষণ করা আরও জটিল। আমাদের বেশিরভাগই কলম এবং কাগজ ব্যবহার না করে একটি 4 বা 5 সংখ্যার প্রাইম ফ্যাক্টরগুলিতে পার্স করতে সমস্যা হবে। ভাগ্যক্রমে, চক্রান্ত করার সময়, প্রক্রিয়াটি অনেক সহজ হয়ে যায়। দুটি কলাম সহ টি-চার্টের উপরে আপনার নম্বরটি লিখুন - আপনি আপনার কারণগুলির তালিকাকে লক্ষ্য রাখতে এটি ব্যবহার করবেন।
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, আসুন ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য একটি 4-সংখ্যার সংখ্যা চয়ন করুন, এটি 6.552.

2. 

   আপনার সংখ্যাটি সম্ভব ক্ষুদ্রতম প্রধান উপাদান দ্বারা ভাগ করুন ide আপনার সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম (1 এর বাইরে) প্রধান ফ্যাক্টর দ্বারা ভাগ করুন যাতে আপনার সংখ্যাটি বিভাজ্য এবং কোনও অবশিষ্ট থাকে না। বাম কলামে মূল কারণগুলি লিখুন এবং ডান কলামে সারিটির ভাগফল লিখুন।উপরে উল্লিখিত হিসাবে, এমনকি সংখ্যার বিশ্লেষণ করা সহজ কারণ তাদের ক্ষুদ্রতম মৌলিক কারণগুলি সর্বদা ২ the অন্যদিকে, বিজোড় সংখ্যার মধ্যে একটি পৃথক ক্ষুদ্রতম মৌলিক উপাদান 2 থাকে।
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, যেহেতু 6,552 একটি সমান সংখ্যা, আমরা জানি যে 2 এই সংখ্যার ক্ষুদ্রতম প্রধান উপাদান। 6,552 ÷ 2 = 3,276। বাম কলামে, আমরা লিখি 2, এবং 3.276 ডান কলামে।

3. 

   এভাবে অবিচ্ছিন্নকরণ চালিয়ে যান। এরপরে, টেবিলের উপরের নম্বরগুলি ব্যবহার না করে ডান কলামে সংখ্যাটিকে সবচেয়ে ছোট মৌলিক গুণক দ্বারা ভাগ করুন। বাম কলামে নির্বাচিত প্রধান উপাদানগুলি লিখুন এবং ডান কলামে নতুন বিভাগের ফলাফল। এই প্রক্রিয়াটি চালিয়ে যান - প্রতিটি পুনরাবৃত্তির পরে, ডান কলামে সংখ্যাগুলি আরও ছোট হয়।
   • অনুগ্রহ করে বিশ্লেষণ চালিয়ে যান। 3.276 ÷ 2 = 1.638, সুতরাং আমরা একটি সংখ্যা লিখব 2 নীচে বাম কলাম, এবং লিখুন 1.638 নীচে ডান কলাম। 1.638 ÷ 2 = 819, সুতরাং আমরা লিখব 2 এবং 819 আগের মতো দুটি কলামের নীচে।

4. 

   বিজোড় সংখ্যাগুলিকে ছোট ছোট মৌলিক কারণগুলির দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করে বিশ্লেষণ করুন। বিজোড় সংখ্যার ক্ষুদ্রতম মৌলিক ফ্যাক্টর সন্ধান করা এমনকি সংখ্যার চেয়ে আরও বেশি কঠিন কারণ তাদের কাছে ক্ষুদ্রতম মৌলিক কারণ হিসাবে স্বয়ংক্রিয়ভাবে 2 থাকে না। আপনি যখন একটি বিজোড় সংখ্যা পেয়ে যান তখন এটি কয়েকটি অন্যান্য ছোট ছোট 2 টি প্রাইম দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করুন - 3, 5, 7, 11, এবং আরও কতক্ষণ না এই বিজোড় সংখ্যাটি কোনও মৌলিক সংখ্যা এবং শূন্য দ্বারা বিভাজ্য হয়। ভারসাম্য রেখে দিন এটি সবচেয়ে ছোট প্রাইম ফ্যাক্টর।
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, আমরা 819 পেয়েছি। 819 একটি বিজোড় সংখ্যা, সুতরাং 2 819 এর ফ্যাক্টর নয় 2 2 লেখার পরিবর্তে আমরা পরবর্তী মৌলিক সংখ্যাটি চেষ্টা করব: 3. 819 ÷ 3 = 273 এবং কোনও অবশিষ্ট নেই, তাই আমরা লিখি 3 এবং 273.
   • উপাদানগুলির অনুমান করার সময়, আপনি খুঁজে পাওয়া সবচেয়ে বড় ফ্যাক্টরের বর্গমূলের চেয়ে কম বা সমান সকল মৌলিক সংখ্যা চেষ্টা করা উচিত। যদি আপনার সংখ্যাটি কোনও ফ্যাক্টর দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজ্য না হয়, আপনি সম্ভবত একটি প্রাথমিক সংখ্যাটি পচন করার চেষ্টা করছেন, এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণটি সেখানে থামতে পারে stop

5. 

   ভাগফল 1 না হওয়া পর্যন্ত চালিয়ে যান। ডান কলামে সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম প্রাইম দ্বারা ভাগ করা অবিরত করুন যতক্ষণ না আপনার ডান কলামে নম্বর থাকে। এই সংখ্যাটি নিজেই ভাগ করুন - এটি বাম কলামে এবং ডান কলামে "1" নম্বরটি রেকর্ড করবে।
   • আসুন আমাদের চিত্র বিশ্লেষণটি সম্পূর্ণ করুন। নীচে বিস্তারিত ব্যাখ্যা দেখুন:
     • পরবর্তী 3: 273 divide 3 = 91 দ্বারা ভাগ করুন, কোনও অবশিষ্ট নেই, তাই আমরা লিখি 3 এবং 91.
     • আসুন চেষ্টা করুন 3: 3 91 এর একটি ফ্যাক্টর নয়, এবং এর পরে সবচেয়ে ছোট সংখ্যার সংখ্যা (5) এছাড়াও 91 এর একটি ফ্যাক্টর নয়, তবে 91 ÷ 7 = 13, এর কোনও অবশিষ্ট নেই। লিখুন 7 এবং 13.
     • 7: 7 দিয়ে চেষ্টা চালিয়ে যান যা 13, 11 এর একটি ফ্যাক্টর নয় (মূল সংখ্যাটি তত্ক্ষণাত্ অনুসরণ করে), তবে 13 এর নিজস্ব একটি উপাদান রয়েছে: 13 ÷ 13 = 1. সুতরাং, টেবিলটি সম্পূর্ণ করতে। বিশ্লেষণ, আমরা লিখি 13 এবং 1। আমরা এখানে বিশ্লেষণ বন্ধ করতে পারি।

6. 

   বাম কলামের সংখ্যাগুলি মূলত আপনি নির্বাচিত সংখ্যার কারণ। ডান কলামটি 1 নম্বর দিয়ে শেষ হয়ে গেলে, আপনি শেষ করেছেন। বাম কলামের সংখ্যাগুলি ঠিক আপনি যা খুঁজছেন তা হ'ল। অন্য কথায়, এই সংখ্যার পণ্যটি বোর্ডে প্রদর্শিত নম্বর হিসাবে একই হবে। যদি এই কারণগুলি একাধিকবার পুনরাবৃত্তি হয় তবে আপনি স্থান বাঁচাতে ক্ষমতার চিহ্নটি ব্যবহার করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার ফ্যাক্টর সিকোয়েন্সে চারটি 2 থাকে, আপনি 2 × 2 × 2 × 2 এর পরিবর্তে 2 লিখতে পারেন।
   • আমাদের উদাহরণে, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13। এটি একটি প্রধান উপাদান হিসাবে 6,552 বিশ্লেষণের পরে সম্পূর্ণ ফলাফল। যে অর্ডারে গুণটি করা হয় তা নির্বিশেষে চূড়ান্ত পণ্যটি ,,৫৫২ সমান হবে।
   বিজ্ঞাপন

পরামর্শ

• একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হ'ল সংখ্যার ধারণা উপাদান: এমন একটি সংখ্যা যা কেবল দুটি এবং 2 এর নিজস্ব কারণ রয়েছে। 3 প্রধান কারণ কারণগুলির গুণকগুলি কেবল 1 এবং 3 বিপরীতে, 4 টিতে 2 এর আরও একটি কারণ রয়েছে A এমন একটি সংখ্যাকে যা মূল সংখ্যা নয় সংখ্যা সংমিশ্রণ। (1 নম্বরটি নিজেই প্রধান হিসাবে বিবেচিত হয় না এবং এটি কোনও সংমিশ্রণও নয় - এটি ক্ষেত্রে।)
• সবচেয়ে ছোট প্রাইমগুলি হ'ল 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 এবং 23।
• বুঝতে হবে যে একটি সংখ্যা বিবেচনা করা হয় ফ্যাক্টর অন্য বৃহত্তর সংখ্যার মধ্যে যদি বৃহত্তর সংখ্যাটি "ছোট সংখ্যার দ্বারা বিভাজ্য হয়" - অর্থাৎ, বৃহত্তর সংখ্যাটি ছোট সংখ্যার দ্বারা বিভাজ্য হয় এবং কোনও অবশিষ্ট থাকে না। উদাহরণস্বরূপ, 6 24 এর ফ্যাক্টর, কারণ 24 ÷ 6 = 4 এবং এর কোনও অবশিষ্ট নেই। বিপরীতে, 6 25 এর গুণক নয়।
• কিছু সংখ্যক দ্রুততর উপায়ে বিশ্লেষণ করা যায়, তবে উপরোক্ত পদ্ধতিটি সর্বদা কার্যকর এবং এরপরেও, মৌলিক উপাদানগুলি আপনি সম্পন্ন হওয়ার সাথে সাথে আরোহণের ক্রমে তালিকাভুক্ত হয়।
• মনে রাখবেন আমরা কেবল "প্রাকৃতিক সংখ্যা" উল্লেখ করি - কখনও কখনও "গণনা" হিসাবে উল্লেখ করা হয়: 1, 2, 3, 4, 5 ... আমরা নেতিবাচক সংখ্যা বা ভগ্নাংশে যাব না, যে পৃথক নিবন্ধে সম্বোধন করা যেতে পারে।
• যদি সংখ্যার অঙ্কগুলির যোগফল তিনটি দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে তিনটি লভ্যাংশের একটি কারণ। (819 টিতে 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. অঙ্কের যোগফল রয়েছে 3 টি নয়টির একটি গুণক, সুতরাং এটি 819 এরও একটি গুণক))

সতর্কতা

• অপ্রয়োজনীয় অতিরিক্ত কাজ করবেন না। একবার আপনি কোনও ফ্যাক্টর মানটি সরিয়ে ফেললে আপনার আবার চেষ্টা করার দরকার নেই। একবার আমরা নিশ্চিত হয়ে গেলাম যে 2 টি 819 এর ফ্যাক্টর নয়, বাকি প্রক্রিয়াটির জন্য আমাদের 2 দিয়ে আবার চেষ্টা করার দরকার নেই।

তুমি কি চাও

• কাগজ
• রাইটিং পয়েন্ট, একটি পেন্সিল এবং ইরেজার ব্যবহার করুন
• কম্পিউটার (alচ্ছিক)