কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ

আপনি যদি একজন গণিতবিদ বা গ্রাফিক প্রোগ্রামার হন তবে আপনাকে সম্ভবত দুটি প্রদত্ত ভেক্টরের মধ্যে কোণ খুঁজে পেতে হবে। এই নিবন্ধে, উইকিউ কীভাবে আপনাকে কীভাবে করতে হয় তা দেখায়।

পদক্ষেপ

2 এর 1 ম অংশ: দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণটি সন্ধান করুন

1. 

   ভেক্টর সংজ্ঞা। আপনার কাছে থাকা দুটি ভেক্টর সম্পর্কে সমস্ত তথ্য লিখুন। মনে করুন আপনার কাছে কেবলমাত্র তাদের মাত্রিক সমন্বয়গুলির নির্দিষ্ট পরামিতি রয়েছে (এটি উপাদানগুলিও বলা হয়)। আপনি যদি ইতিমধ্যে কোনও ভেক্টরের দৈর্ঘ্য (প্রস্থ) জানেন তবে নীচের কয়েকটি ধাপটি এড়িয়ে যেতে পারেন।
   • উদাহরণ: দ্বি-মাত্রিক ভেক্টর = (2,2) এবং দ্বি-মাত্রিক ভেক্টর = (0,3)। এগুলি = 2 হিসাবেও লেখা যেতে পারেi + 2j এবং = 0i + 3j = 3j.
   • যদিও এই নিবন্ধের উদাহরণে দ্বি-মাত্রিক ভেক্টর ব্যবহার করা হচ্ছে, নিম্নলিখিত নির্দেশাবলী যে কোনও সংখ্যক মাত্রা সহ ভেক্টরগুলিতে প্রয়োগ হতে পারে।

2. 

   
   
   কোসাইন সূত্রটি লিখুন। দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ find খুঁজতে, আমরা সেই কোণটির জন্য কোসাইন খুঁজে পাওয়ার সূত্র দিয়ে শুরু করি। আপনি নীচের এই সূত্রটি সম্পর্কে শিখতে পারেন, বা কেবল এটির মতো লিখে রাখুন:
   • কোসθ = (•) / (|| সারণী || রেকর্ড)
   • |||| এর অর্থ "ভেক্টরের দৈর্ঘ্য"।
   • Ve হ'ল দুটি ভেক্টরের স্কেলার পণ্য - এটি নীচে ব্যাখ্যা করা হবে।

3. 

   
   
   প্রতিটি ভেক্টরের দৈর্ঘ্য গণনা করুন। কল্পনা করুন যে ডান ত্রিভুজটি ভেক্টরের এক্স, ওয়াই উপাদান এবং ভেক্টর নিজেই গঠিত। ভেক্টর ত্রিভুজটির অনুমান গঠন করে, সুতরাং এর দৈর্ঘ্যটি খুঁজে পেতে আমরা পাইথাগোরিয়ান উপপাদ ব্যবহার করি। আসলে, এই সূত্রটি সহজেই কোনও সংখ্যক মাত্রার ভেক্টরে প্রসারিত হতে পারে।
   • || ইউ || = ইউ₁ + ইউ₂। যদি কোনও ভেক্টরের দুটিরও বেশি উপাদান থাকে তবে আপনার কেবলমাত্র + ইউ যোগ করা দরকার₃ + ইউ₄ +...
   • সুতরাং, দ্বিমাত্রিক ভেক্টরের জন্য, || ইউ || = √ (ইউ₁ + ইউ₂).
   • এই উদাহরণে, |||| = √ (2 + 2) = √ (8) = 2√2. |||| = √(0 + 3) = √(9) = 3.

4. 

   
   
   দুটি ভেক্টরের স্কেলার পণ্য গণনা করুন। সম্ভবত আপনি ভেক্টর গুণনের পদ্ধতিটি শিখেছেন, যা এটি হিসাবে পরিচিত স্কেলার এই. তাদের রচনার তুলনায় স্কেলার পণ্য গণনা করতে, প্রতিটি দিকের উপাদানগুলিকে একসাথে গুণিত করুন, তারপরে সম্পূর্ণ ফলাফল যুক্ত করুন।
   • গ্রাফিক্স প্রোগ্রামের জন্য, আরও পড়ার আগে দয়া করে টিপসটি দেখুন।
   • গনিতে • = ইউ₁v₁ + ইউ₂v₂, কোথায়, ইউ = (উ₁ইউ₂)। যদি ভেক্টরের দুটিরও বেশি উপাদান থাকে তবে কেবল + ইউ যোগ করুন₃v₃ + ইউ₄v₄...
   • এই উদাহরণে, • = u₁v₁ + ইউ₂v₂ = (2)(0) + (2)(3) = 0 + 6 = 6। এটি ভেক্টর এবং ভেক্টরের স্কেলার পণ্য।

5. 

   সূত্রটিতে ফলাফল রাখুন। মনে রাখবেন যে cosθ = (•) / (|||| || ||)। এখন আমরা স্কেলার পণ্য এবং প্রতিটি ভেক্টরের দৈর্ঘ্য উভয়ই জানি। কোণের কোসাইন গণনা করতে সূত্রে এগুলি প্রবেশ করান।
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, কোষা 6 = 6 / (2√2 * 3) = 1 / √2 = √2 / 2।

6. 

   এর কোসাইন ভিত্তিক কোণটি সন্ধান করুন। আপনি কোনও পরিচিত কোস মান থেকে find সন্ধান করতে ক্যালকুলেটরে আরকোস বা কোস ফাংশন ব্যবহার করতে পারেন। কিছু ফলাফলের সাথে, আপনি ইউনিট বৃত্তের উপর ভিত্তি করে কোণটি পেতে পারেন।
   • উদাহরণস্বরূপ, কোণটি খুঁজে পেতে আপনার ক্যালকুলেটরটিতে "আর্কোস (√2 / 2)" লিখুন θ অথবা, আপনি ইউনিট বৃত্তে কোণ θ খুঁজে পেতে পারেন, কোজ = = √2 / 2 পজিশনে It θ = /₄ বা 45º.
   • সমস্ত কিছুর সংমিশ্রণে, চূড়ান্ত সূত্রটি হ'ল: কোণ θ = আরকোসিন ((•) / (|| নাম্বার || ||))
   বিজ্ঞাপন

অংশ 2 এর 2: কোণ সূত্র নির্ধারণ

1. 

   সূত্রটির উদ্দেশ্য বুঝতে হবে। এই সূত্রটি বিদ্যমান বিধি থেকে উদ্ভূত হয়নি। পরিবর্তে, এটি স্কেলার পণ্য সংজ্ঞা এবং দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ হিসাবে গঠিত হয়। তবুও, এটি কোনও স্বেচ্ছাসেবী সিদ্ধান্ত ছিল না। বেসিক জ্যামিতিতে ফিরে গিয়ে, আমরা বুঝতে পারি যে এই সূত্রটি কেন স্বজ্ঞাত এবং দরকারী সংজ্ঞা সরবরাহ করে।
   • নীচের উদাহরণগুলিতে দ্বি-মাত্রিক ভেক্টর ব্যবহার করা হয়েছে কারণ তারা বোঝা সহজ এবং সহজতম are ত্রি-মাত্রিক ভেক্টর বা আরও কিছুতে প্রায় অনুরূপ সাধারণ সূত্র দ্বারা সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

2. 

   কোসিনের উপপাদ্যটি পর্যালোচনা করুন। কোণ এবং একটি এবং খ এর বিপরীতে পাশ গ এর মধ্যবর্তী একটি সাধারণ ত্রিভুজ বিবেচনা করুন। কোসিন উপপাদ্যটি বলে যে সি = a + বি -2abকস(θ) এই ফলাফলটি বেশ সহজভাবে বেসিক জ্যামিতি থেকে আঁকা।

3. 

   একটি ত্রিভুজ গঠন করে দুটি ভেক্টর সংযুক্ত করুন। কাগজ, ভেক্টর এবং ভেক্টরগুলিতে একটি দ্বি-মাত্রিক ভেক্টর যুক্ত করুন, যার মধ্যে the তাদের মধ্যে কোণ। ত্রিভুজ তৈরি করতে এই দুজনের মধ্যে একটি তৃতীয় ভেক্টর আঁকুন। অন্য কথায়, একটি ভেক্টর আঁকুন যেমন + = = ভেক্টর = -।

4. 

   এই ত্রিভুজটির জন্য কোসিন উপপাদ্যটি লিখুন। আমাদের "ভেক্টর ত্রিভুজ" এর পাশের দৈর্ঘ্যটি কোসিন উপপাদিতে প্রতিস্থাপন করুন:
   • || (ক - খ) || = || এ || + || খ || - 2 || আ || || খ ||কস(θ)

5. 

   স্কেলার পণ্যটির সাথে আবার লিখুন। মনে রাখবেন, একটি স্কেলার পণ্য হ'ল অন্য ভেক্টরের চিত্র অন্য ভেক্টর। নিজেই কোনও ভেক্টরের স্কেলার পণ্যটির জন্য কোনও প্রক্ষেপণ প্রয়োজন হয় না, কারণ এখানে, দিকের কোনও পার্থক্য নেই। তার মানে • = || এ || এটি ব্যবহার করে আমরা সমীকরণটি আবার লিখি:
   • (-) • (-) = • + • - 2 || একটি || || খ ||কস(θ)

6. 

   একই সূত্রটি সাফল্যের সাথে পুনরায় লিখেছেন। সূত্রের বাম দিকটি প্রসারিত করুন, তারপরে কোণগুলি খুঁজে পাওয়ার জন্য সূত্রটি পেতে সহজ করুন।
   • • - • - • + • = • + • - 2 || আ || || খ ||কস(θ)
   • - • - • = -2 || একটি || || খ ||কস(θ)
   • -2 (•) = -2 || এ || || খ ||কস(θ)
   • • = || এ || || খ ||কস(θ)
   বিজ্ঞাপন

পরামর্শ

• মান পরিবর্তন করতে এবং সমস্যাটি দ্রুত সমাধানের জন্য, দ্বি-মাত্রিক ভেক্টরের যেকোন জোড়ের জন্য এই সূত্রটি ব্যবহার করুন: cosθ = (u₁ • v₁ + ইউ₂ • v₂) / (√ (ইউ₁ তুমি₂) • √ (v₁ • v₂)).
• আপনি যদি কম্পিউটার গ্রাফিক্স সফ্টওয়্যার নিয়ে কাজ করছেন, তবে সম্ভাবনাগুলি হ'ল আপনাকে কেবল ভেক্টরগুলির দৈর্ঘ্যের বিষয়ে চিন্তা না করেই কেবলমাত্র ভেক্টরগুলির মাত্রা সম্পর্কে যত্ন নিতে হবে। একটি সমীকরণ সংক্ষিপ্ত করতে এবং আপনার প্রোগ্রামটির গতি বাড়ানোর জন্য নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি ব্যবহার করুন:
  • প্রতিটি ভেক্টরকে সাধারণ করুন যাতে তারা 1 এর সমান হয় এটি করতে, ভেক্টরের প্রতিটি উপাদানকে তার দৈর্ঘ্য দ্বারা ভাগ করুন।
  • আসল ভেক্টরের পরিবর্তে স্কেলারের স্বাভাবিক পণ্যটি পান।
  • দৈর্ঘ্য 1 হওয়ায় আমরা সমীকরণ থেকে দৈর্ঘ্যের উপাদানগুলি বাদ দিতে পারি। অবশেষে, প্রাপ্ত কোণ সমীকরণটি হ'ল আরকোস (•)।
• কোসাইন সূত্রের উপর ভিত্তি করে, আমরা দ্রুত নির্ধারণ করতে পারি যে কোণটি তীব্র বা অবিচ্ছিন্ন কিনা। কোসθ = (•) / (||||
  • সমীকরণের বাম এবং ডানদিকে একই চিহ্ন থাকতে হবে (ধনাত্মক বা negativeণাত্মক)।
  • দৈর্ঘ্য যেহেতু সর্বদা ইতিবাচক, তাই কোষের অবশ্যই স্কেলার পণ্যটির মতো একই চিহ্ন থাকতে হবে।
  • সুতরাং, পণ্যটি যদি ইতিবাচক হয় তবে কোসθও ইতিবাচক। আমরা unit <π / 2 বা 90º সহ ইউনিট বৃত্তের প্রথম চতুর্ভুজগুলিতে আছি º কোণটি তীক্ষ্ণ কোণ।
  • যদি স্কেলারের পণ্যটি নেতিবাচক হয় তবে θণাত্মক। The / 2 <θ ≤ π বা 90º <θ ≤ 180º সহ আমরা ইউনিট সার্কেলের দ্বিতীয় চতুর্ভুজগুলিতে আছি º এটাই কারাগারের কোণা।