কন্টেন্ট

• সারাংশ
• ধাপ
• 3 এর অংশ 1: ​​ম্যাট্রিক্সের বিভাজ্যতা পরীক্ষা করা
• 3 এর অংশ 2: বিপরীত ম্যাট্রিক্স খোঁজা
• 3 এর অংশ 3: ম্যাট্রিক্স গুণ
• পরামর্শ
• সতর্কবাণী
• অতিরিক্ত নিবন্ধ

যদি আপনি দুটি ম্যাট্রিক্সকে গুণ করতে জানেন, তাহলে আপনি ম্যাট্রিক্সকে "ভাগ করা" শুরু করতে পারেন। "বিভাগ" শব্দটি উদ্ধৃতি চিহ্নগুলিতে আবদ্ধ, কারণ ম্যাট্রিক্স আসলে ভাগ করা যায় না। ডিভিশন অপারেশনটি একটি ম্যাট্রিক্সকে একটি ম্যাট্রিক্স দ্বারা গুণ করার অপারেশন দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় যা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের বিপরীত। সরলতার জন্য, পূর্ণসংখ্যার সাথে একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন: 10 ÷ 5. 5: 5 বা /₅, এবং তারপর গুণ দ্বারা ভাগ প্রতিস্থাপন: 10 x 5; ভাগ এবং গুণের ফলাফল একই হবে। অতএব, এটি বিশ্বাস করা হয় যে বিভাজনটি বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা গুণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে। সাধারণত, এই ধরনের গণনাগুলি রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়।

সারাংশ

1. আপনি ম্যাট্রিক্স ভাগ করতে পারবেন না। ভাগ করার পরিবর্তে, একটি ম্যাট্রিক্স দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের বিপরীত দ্বারা গুণিত হয়। দুটি ম্যাট্রিক্স [A] "[B] এর" বিভাগ "নিম্নরূপ লেখা হয়েছে: [A] * [B] অথবা [B] * [A]।
2. যদি ম্যাট্রিক্স [B] বর্গক্ষেত্র না হয়, অথবা যদি এর নির্ধারক 0 হয়, তাহলে "কোন দ্ব্যর্থহীন সমাধান নেই" লিখুন। অন্যথায়, ম্যাট্রিক্স [বি] এর নির্ধারক খুঁজুন এবং পরবর্তী ধাপে যান।
3. বিপরীত খুঁজুন: [বি]
4. [A] * [B] অথবা [B] * [A] খুঁজে পেতে ম্যাট্রিক্স গুণ করুন। মনে রাখবেন যে ম্যাট্রিক্সগুলি যে ক্রমে গুণিত হয় সেই ক্রমটি চূড়ান্ত ফলাফলকে প্রভাবিত করে (অর্থাৎ ফলাফলগুলি পরিবর্তিত হতে পারে)।

ধাপ

3 এর অংশ 1: ​​ম্যাট্রিক্সের বিভাজ্যতা পরীক্ষা করা

1. 1 ম্যাট্রিক্সের "বিভাগ" বুঝুন। আসলে ম্যাট্রিক্সকে ভাগ করা যায় না। "একটি ম্যাট্রিক্সকে অন্য দিয়ে ভাগ করা" এর মতো গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ নেই। বিভাগটি একটি ম্যাট্রিক্সকে দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের বিপরীত দ্বারা গুণ করে প্রতিস্থাপিত হয়। অর্থাৎ, স্বরলিপি [A] ÷ [B] সঠিক নয়, তাই এটি নিম্নোক্ত স্বরলিপি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়: [A] * [B]। যেহেতু স্কেলার মানগুলির ক্ষেত্রে উভয় এন্ট্রি সমান, তাত্ত্বিকভাবে আমরা ম্যাট্রিক্সের "বিভাজন" সম্পর্কে কথা বলতে পারি, তবে সঠিক পরিভাষা ব্যবহার করা এখনও ভাল।
   • উল্লেখ্য যে [A] * [B] এবং [B] * [A] বিভিন্ন অপারেশন। সমস্ত সম্ভাব্য সমাধান খুঁজে পেতে উভয় অপারেশন করা প্রয়োজন হতে পারে।
   • উদাহরণস্বরূপ, এর পরিবর্তে ${ displaystyle { start {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} div { start {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ লেখ ${ displaystyle { start {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { start {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} ^ {- 1} }$.
     আপনাকে গণনা করতে হতে পারে ${ displaystyle { start {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} {- 1} * { start {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} }$একটি ভিন্ন ফলাফল পেতে
2. 2 নিশ্চিত করুন যে ম্যাট্রিক্সটি আপনি অন্য ম্যাট্রিক্সকে "ভাগ" করছেন তা বর্গক্ষেত্র। একটি ম্যাট্রিক্সকে উল্টাতে (একটি ম্যাট্রিক্সের বিপরীত সন্ধান করুন), এটি অবশ্যই বর্গক্ষেত্র হতে হবে, অর্থাৎ একই সংখ্যক সারি এবং কলাম সহ। যদি উল্টানো ম্যাট্রিক্স বিপরীত না হয়, তাহলে কোন নির্দিষ্ট সমাধান নেই।
   • আবার, ম্যাট্রিক্স এখানে "বিভাজ্য" নয়। অপারেশনে [A] * [B], বর্ণিত অবস্থাটি ম্যাট্রিক্স [B] কে বোঝায়। আমাদের উদাহরণে, এই অবস্থাটি ম্যাট্রিক্সকে বোঝায় ${ displaystyle { start {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$
   • একটি ম্যাট্রিক্স যা উল্টানো যায় তাকে নন-ডিজেনারেট বা নিয়মিত বলা হয়। একটি ম্যাট্রিক্স যা উল্টানো যায় না তাকে বলা হয় অবক্ষয় বা একবচন।
3. 3 দুটি ম্যাট্রিক্স গুণ করা যায় কিনা তা পরীক্ষা করুন। দুটি ম্যাট্রিক্স গুণ করার জন্য, প্রথম ম্যাট্রিক্সে কলামের সংখ্যা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারির সংখ্যার সমান হতে হবে। যদি এই শর্তটি এন্ট্রি [A] * [B] বা [B] * [A] এ পূরণ না করা হয়, তাহলে কোন সমাধান নেই।
   • উদাহরণস্বরূপ, যদি ম্যাট্রিক্স [A] এর আকার 4 x 3 এবং ম্যাট্রিক্স [B] এর আকার 2 x 2 হয়, তাহলে কোন সমাধান নেই। আপনি গুণ করতে পারবেন না [A] * [B] কারণ 4 ≠ 2, এবং আপনি গুণ করতে পারবেন না [B] * [A] কারণ 2 ≠ 3।
   • মনে রাখবেন যে বিপরীত ম্যাট্রিক্স [বি] সর্বদা মূল ম্যাট্রিক্স [বি] হিসাবে সারি এবং কলামের একই সংখ্যা রয়েছে। দুটি ম্যাট্রিক্স গুণ করা যায় কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য বিপরীত ম্যাট্রিক্স খুঁজে বের করার প্রয়োজন নেই।
   • আমাদের উদাহরণে, উভয় ম্যাট্রিক্সের আকার 2 x 2, তাই এগুলিকে যেকোনো ক্রমে গুণ করা যায়।
4. 4 2 × 2 ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক খুঁজুন। মনে রাখবেন: আপনি শুধুমাত্র একটি ম্যাট্রিক্স উল্টাতে পারেন যদি এর নির্ধারক শূন্য না হয় (অন্যথায়, আপনি ম্যাট্রিক্সকে উল্টাতে পারবেন না)। এখানে 2 x 2 ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক কিভাবে খুঁজে পাওয়া যায়:
   • 2 x 2 ম্যাট্রিক্স: একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক ${ displaystyle { start {pmatrix} a & b c & d end {pmatrix}}}$ বিজ্ঞাপনের সমান - বিসি। অর্থাৎ, প্রধান কর্ণের উপাদানগুলির উৎপাদন থেকে (উপরের বাম এবং নীচের ডান কোণ দিয়ে যায়), অন্যান্য কর্ণের উপাদানগুলির পণ্যগুলি বিয়োগ করুন (উপরের ডান এবং নীচের বাম কোণ দিয়ে যায়)।
   • উদাহরণস্বরূপ, ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক ${ displaystyle { start {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ (7) (3) - (4) (2) = 21 - 8 = 13 এর সমান।
5. 5 বৃহত্তর ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক খুঁজুন। যদি ম্যাট্রিক্সের আকার 3 x 3 বা তার বেশি হয়, নির্ণায়ক গণনা করা কিছুটা কঠিন।
   • 3 x 3 ম্যাট্রিক্স: যেকোনো আইটেম নির্বাচন করুন এবং যে সারি এবং কলাম আছে তা অতিক্রম করুন।ফলে 2 × 2 ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক খুঁজুন এবং তারপর নির্বাচিত উপাদান দ্বারা গুণ করুন; একটি বিশেষ টেবিলে নির্ধারকের চিহ্ন নির্দিষ্ট করুন। আপনার নির্বাচিত আইটেমের মতো একই সারি বা কলামে থাকা অন্য দুটি আইটেমের জন্য এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন। তারপর প্রাপ্ত (তিন) নির্ধারকদের যোগফল খুঁজুন। কিভাবে 3 x 3 ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক খুঁজে বের করতে হয় সে সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য এই নিবন্ধটি পড়ুন।
   • বড় ম্যাট্রিক্স: এই ধরনের ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক গ্রাফিং ক্যালকুলেটর বা সফটওয়্যারের মাধ্যমে সবচেয়ে ভালভাবে খোঁজা হয়। পদ্ধতিটি 3 × 3 ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক খুঁজে বের করার পদ্ধতির অনুরূপ, তবে এটি ম্যানুয়ালি প্রয়োগ করা বরং ক্লান্তিকর। উদাহরণস্বরূপ, 4 x 4 ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক খুঁজে পেতে, আপনাকে চার 3 x 3 ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক খুঁজে বের করতে হবে।
6. 6 গণনা চালিয়ে যান। যদি ম্যাট্রিক্স বর্গক্ষেত্র না হয় বা যদি এর নির্ধারক শূন্যের সমান হয়, তাহলে "কোন দ্ব্যর্থহীন সমাধান" লিখুন, অর্থাৎ গণনা প্রক্রিয়া সম্পন্ন। যদি ম্যাট্রিক্স বর্গক্ষেত্র হয় এবং একটি অ -শূন্য নির্ধারক থাকে, তাহলে পরবর্তী বিভাগে যান।

3 এর অংশ 2: বিপরীত ম্যাট্রিক্স খোঁজা

1. 1 2 x 2 ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের উপাদানগুলি অদলবদল করুন। একটি 2 × 2 ম্যাট্রিক্স দেওয়া, দ্রুত বিপরীত পদ্ধতি ব্যবহার করুন। প্রথমে, উপরের-বাম উপাদান এবং নীচে-ডান উপাদানটি অদলবদল করুন। উদাহরণ স্বরূপ:
   • ${ displaystyle { start {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ → ${ displaystyle { start {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$
   • বিঃদ্রঃ: বেশিরভাগ মানুষ 3 x 3 (বা বড়) ম্যাট্রিক্স উল্টাতে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে। আপনার যদি এটি ম্যানুয়ালি করার প্রয়োজন হয় তবে এই বিভাগের শেষে যান।
2. 2 বাকি দুটি উপাদান বদল করবেন না, তবে তাদের চিহ্ন পরিবর্তন করুন। অর্থাৎ, উপরের-ডান উপাদান এবং নীচের-বাম উপাদানকে -1 দ্বারা গুণ করুন:
   • ${ displaystyle { start {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$ → ${ displaystyle { start {pmatrix} 3 & -4 - 2 & 7 end {pmatrix}}}$
3. 3 নির্ধারকের পারস্পরিক সন্ধান করুন। এই ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক আগের বিভাগে পাওয়া গিয়েছিল, তাই আমরা এটি আবার গণনা করব না। নির্ধারকের বিপরীতটি নিম্নরূপ লেখা হয়েছে: 1 / (নির্ধারক):
   • আমাদের উদাহরণে, নির্ধারক 13. বিপরীত মান: ${ displaystyle { frac {1} {13}}}$.
4. 4 নির্ণয়ের পারস্পরিক দ্বারা ফলিত ম্যাট্রিক্স গুণ করুন। নির্ধারকের বিপরীত দ্বারা নতুন ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদানকে গুণ করুন। চূড়ান্ত ম্যাট্রিক্স মূল 2 x 2 ম্যাট্রিক্সের বিপরীত হবে:
   • ${ displaystyle { frac {1} {13}} * { start {pmatrix} 3 & -4 - 2 & 7 end {pmatrix}}}$
     =${ displaystyle { start {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} এবং { frac {7 } {13}} শেষ {pmatrix}}}$
5. 5 হিসাব সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করুন। এটি করার জন্য, মূল ম্যাট্রিক্সকে তার বিপরীত দ্বারা গুণ করুন। যদি গণনা সঠিক হয়, মূল ম্যাট্রিক্সের পণ্যটি বিপরীত দ্বারা পরিচয় ম্যাট্রিক্স দেবে: ${ displaystyle { start {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}}$... যদি পরীক্ষা সফল হয়, পরবর্তী বিভাগে যান।
   • আমাদের উদাহরণে: ${ displaystyle { start {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} এবং { frac {7 } {13}} শেষ {pmatrix}} * { start {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} = { start {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}}$.
   • কিভাবে ম্যাট্রিক্স সংখ্যাবৃদ্ধি করা যায় সে সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য, এই নিবন্ধটি পড়ুন।
   • দ্রষ্টব্য: ম্যাট্রিক্স গুণের অপারেশন পরিবর্তনশীল নয়, অর্থাৎ ম্যাট্রিক্সের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ। কিন্তু যখন মূল ম্যাট্রিক্স তার বিপরীত দ্বারা গুণিত হয়, তখন যেকোনো ক্রমই পরিচয় ম্যাট্রিক্সের দিকে নিয়ে যায়।
6. 6 3 x 3 ম্যাট্রিক্সের বিপরীত খুঁজুন (বা বড়)। আপনি যদি ইতিমধ্যে এই প্রক্রিয়াটির সাথে পরিচিত হন, তাহলে গ্রাফিং ক্যালকুলেটর বা বিশেষ সফটওয়্যার ব্যবহার করা ভাল। যদি আপনার ম্যানুয়ালি ইনভার্স ম্যাট্রিক্স খুঁজে বের করতে হয়, প্রক্রিয়াটি সংক্ষেপে নিচে বর্ণনা করা হল:
   • মূল ম্যাট্রিক্সের ডান পাশে পরিচয় ম্যাট্রিক্স I এ যোগ দিন। উদাহরণস্বরূপ, [বি] [বি | আমি]। পরিচয় ম্যাট্রিক্সের জন্য, প্রধান কর্ণের সমস্ত উপাদান 1 এর সমান, এবং অন্যান্য সমস্ত উপাদান 0 এর সমান।
   • ম্যাট্রিক্স সরলীকরণ করুন যাতে এর বাম দিকটি ধাপে ধাপে পরিণত হয়; সরলীকরণ চালিয়ে যান যাতে বাম দিকটি পরিচয় ম্যাট্রিক্সে পরিণত হয়।
   • সরলীকরণের পরে, ম্যাট্রিক্স নিম্নলিখিত রূপ গ্রহণ করবে: [I | খ]। অর্থাৎ, এর ডান দিকটি মূল ম্যাট্রিক্সের বিপরীত।

3 এর অংশ 3: ম্যাট্রিক্স গুণ

1. 1 দুটি সম্ভাব্য অভিব্যক্তি লিখ। দুটি স্কেলারকে গুণ করার ক্রিয়াটি ক্রমাগত, অর্থাৎ 2 x 6 = 6 x 2।ম্যাট্রিক্স গুণের ক্ষেত্রে এটি হয় না, তাই আপনাকে দুটি এক্সপ্রেশন সমাধান করতে হতে পারে:
   • এক্স = [A] * [B] হল সমীকরণের সমাধান এক্স[বি] = [এ]।
   • এক্স = [B] * [A] হল সমীকরণের সমাধান [B]এক্স = [ক]।
   • সমীকরণের উভয় পাশে প্রতিটি গণিত ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করুন। যদি [A] = [C] তাহলে [B] [A] ≠ [C] [B] কারণ [B] [A] এর বাম দিকে কিন্তু [C] এর ডান দিকে।
2. 2 চূড়ান্ত ম্যাট্রিক্সের আকার নির্ধারণ করুন। চূড়ান্ত ম্যাট্রিক্সের আকার গুণিত ম্যাট্রিক্সের আকারের উপর নির্ভর করে। চূড়ান্ত ম্যাট্রিক্সের সারির সংখ্যা প্রথম ম্যাট্রিক্সের সারির সংখ্যার সমান এবং চূড়ান্ত ম্যাট্রিক্সের কলামের সংখ্যা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের কলামের সংখ্যার সমান।
   • আমাদের উদাহরণে, উভয় ম্যাট্রিক্সের আকার ${ displaystyle { start {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}}}$ এবং ${ displaystyle { start {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} এবং { frac {7 } {13}} শেষ {pmatrix}}}$ 2 x 2, তাই মূল ম্যাট্রিক্সের আকার 2 x 2 হবে।
   • আরও জটিল উদাহরণ বিবেচনা করুন: যদি ম্যাট্রিক্সের আকার [A] হয় 4 x 3, এবং ম্যাট্রিক্স [B] এর আকার 3 x 3, তারপর চূড়ান্ত ম্যাট্রিক্স [A] * [B] 4 x 3 হবে।
3. 3 প্রথম উপাদানটির মান খুঁজুন। এই নিবন্ধটি পড়ুন বা নিম্নলিখিত মৌলিক পদক্ষেপগুলি মনে রাখবেন:
   • চূড়ান্ত ম্যাট্রিক্স [A] [B] এর প্রথম উপাদান (প্রথম সারি, প্রথম কলাম) খুঁজে পেতে, ম্যাট্রিক্স [A] এর প্রথম সারির উপাদান এবং ম্যাট্রিক্স [B] এর প্রথম কলামের উপাদানগুলির বিন্দু গুণ গণনা করুন ]। 2 x 2 ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে, বিন্দু পণ্যটি নিম্নরূপ গণনা করা হয়: ${ displaystyle a_ {1,1} * b_ {1,1} + a_ {1,2} * b_ {2,1}}$.
   • আমাদের উদাহরণে: ${ displaystyle { start {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { start {pmatrix} { frac {3} {13}} এবং { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} এবং { frac {7} {13}} end {pmatrix}}}$... সুতরাং, চূড়ান্ত ম্যাট্রিক্সের প্রথম উপাদানটি উপাদান হবে:
     ${ displaystyle (13 * { frac {3} {13}}) + (26 * { frac {-2} {13}})}$
     ${ displaystyle = 3 + -4}$
     ${ displaystyle = -1}$
4. 4 চূড়ান্ত ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদান খুঁজে পেতে ডট পণ্য গণনা চালিয়ে যান। উদাহরণস্বরূপ, দ্বিতীয় সারিতে এবং প্রথম কলামে থাকা উপাদানটি ম্যাট্রিক্স [এ] এর দ্বিতীয় সারির ডট প্রোডাক্ট এবং ম্যাট্রিক্স [বি] এর প্রথম কলামের সমান। বাকি আইটেমগুলো নিজে খুঁজে বের করার চেষ্টা করুন। আপনি নিম্নলিখিত ফলাফল পেতে হবে:
   • ${ displaystyle { start {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { start {pmatrix} { frac {3} {13}} এবং { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} এবং { frac {7} {13}} end {pmatrix}} = { start {pmatrix} -1 & 10 7 & -5 শেষ {pmatrix}}}$
   • আপনি যদি অন্য সমাধান খুঁজে পেতে চান: ${ displaystyle { start {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} এবং { frac {7 } {13}} শেষ {pmatrix}} * { start {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} = { start {pmatrix} -9 & 2 19 & 3 শেষ {pmatrix}}}$

পরামর্শ

• ম্যাট্রিক্স একটি স্কেলার মধ্যে বিভক্ত করা যেতে পারে; এই জন্য, ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদান একটি স্কেলার দ্বারা বিভক্ত।
  • উদাহরণস্বরূপ, যদি ম্যাট্রিক্স হয় ${ displaystyle { start {pmatrix} 6 & 8 2 & 4 end {pmatrix}}}$ 2 দ্বারা বিভক্ত, আপনি ম্যাট্রিক্স পাবেন ${ displaystyle { start {pmatrix} 3 & 4 1 & 2 end {pmatrix}}}$

সতর্কবাণী

• ম্যাট্রিক্স গণনার ক্ষেত্রে ক্যালকুলেটর সবসময় একেবারে সঠিক ফলাফল দেয় না। উদাহরণস্বরূপ, যদি ক্যালকুলেটর দাবি করে যে আইটেমটি একটি খুব ছোট সংখ্যা (যেমন 2E), মানটি সম্ভবত শূন্য।

অতিরিক্ত নিবন্ধ

কিভাবে ম্যাট্রিক্স গুণ করবেন কিভাবে 3x3 ম্যাট্রিক্সের বিপরীত সন্ধান করবেন কিভাবে 3X3 ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক খুঁজে বের করতে হয় কিভাবে একটি চতুর্ভুজ ফাংশন সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন খুঁজে পেতে কিভাবে ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করা যায় চতুর্ভুজ সমীকরণ কিভাবে সমাধান করা যায় একটি পরিমাপ টেপ ছাড়া উচ্চতা পরিমাপ কিভাবে কিভাবে একটি সংখ্যার বর্গমূল বের করতে হয় কিভাবে মিলিলিটারে গ্রামে রূপান্তর করবেন কিভাবে বাইনারি থেকে দশমীতে রূপান্তর করা যায় কিভাবে পাই মান গণনা করা যায় দশমিক থেকে বাইনারি রূপান্তর কিভাবে সম্ভাব্যতা কিভাবে গণনা করা যায় কিভাবে মিনিটকে ঘণ্টায় রূপান্তর করবেন