কন্টেন্ট

• ধাপ
• 3 এর পদ্ধতি 1: পার্ট 1: ইনফ্লেকশন পয়েন্ট নির্ধারণ
• 3 এর পদ্ধতি 2: একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভস গণনা করা
• 3 এর পদ্ধতি 3: পার্ট 3: ইনফ্লেকশন পয়েন্ট খুঁজুন
• পরামর্শ

ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাসে, একটি ইনফ্লেকশন পয়েন্ট একটি বক্ররেখার একটি বিন্দু যেখানে তার বক্রতা চিহ্ন পরিবর্তন করে (প্লাস থেকে মাইনাস বা মাইনাস থেকে প্লাস)। এই ধারণাটি মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং, অর্থনীতি এবং পরিসংখ্যানগুলিতে ডেটার উল্লেখযোগ্য পরিবর্তনগুলি চিহ্নিত করতে ব্যবহৃত হয়।

ধাপ

3 এর পদ্ধতি 1: পার্ট 1: ইনফ্লেকশন পয়েন্ট নির্ধারণ

1. 1 অবতল ফাংশনের সংজ্ঞা। একটি অবতল ফাংশনের গ্রাফের যেকোনো জ্যা (দুইটি পয়েন্ট সংযোগকারী একটি সেগমেন্ট) এর মাঝামাঝি গ্রাফের নীচে বা তার উপর অবস্থিত।
2. 2 একটি উত্তল ফাংশনের সংজ্ঞা। একটি উত্তল ফাংশনের গ্রাফের যেকোনো জ্যা (দুইটি পয়েন্ট সংযোগকারী একটি সেগমেন্ট) এর মাঝখানে হয় গ্রাফের উপরে বা তার উপরে।
3. 3 ফাংশনের শিকড় নির্ধারণ। একটি ফাংশনের মূল হল "x" ভেরিয়েবলের মান যেখানে y = 0।
   • একটি ফাংশন চক্রান্ত করার সময়, শিকড় হল সেই পয়েন্ট যেখানে গ্রাফ x- অক্ষ অতিক্রম করে।

3 এর পদ্ধতি 2: একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভস গণনা করা

1. 1 ফাংশনের প্রথম ডেরিভেটিভ খুঁজুন। পাঠ্যপুস্তকে ভিন্নতার নিয়ম দেখুন; আপনাকে প্রথম ডেরিভেটিভগুলি কীভাবে নিতে হয় তা শিখতে হবে এবং তারপরে আরও জটিল গণনার দিকে এগিয়ে যেতে হবে। প্রথম ডেরিভেটিভগুলি f '(x) নির্ধারিত হয়। Ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d ফর্মের এক্সপ্রেশনগুলির জন্য, প্রথম ডেরিভেটিভ হল: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c।
   • উদাহরণস্বরূপ, f (x) = x ^ 3 + 2x -1 ফাংশনের ইনফ্লেকশন পয়েন্ট খুঁজুন। এই ফাংশনের প্রথম ডেরিভেটিভ হল:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 ফাংশনের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ খুঁজুন। দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ হল মূল ফাংশনের প্রথম ডেরিভেটিভের ডেরিভেটিভ। দ্বিতীয় ডেরিভেটিভকে f ′ ′ (x) হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।
   • উপরের উদাহরণে, দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ হল:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 দ্বিতীয় ডেরিভেটিভকে শূন্যে সেট করুন এবং ফলে সমীকরণটি সমাধান করুন। ফলাফল হবে প্রত্যাশিত ইনফ্লেকশন পয়েন্ট।
   • উপরের উদাহরণে, আপনার গণনা এই মত দেখাচ্ছে:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 ফাংশনের তৃতীয় ডেরিভেটিভ খুঁজুন। আপনার ফলাফল আসলে একটি ইনফ্লেকশন পয়েন্ট কিনা তা যাচাই করতে, তৃতীয় ডেরিভেটিভ খুঁজুন, যা মূল ফাংশনের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের ডেরিভেটিভ। তৃতীয় ডেরিভেটিভকে f ′ ′ ′ (x) হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।
   • উপরের উদাহরণে, তৃতীয় ডেরিভেটিভ হল:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

3 এর পদ্ধতি 3: পার্ট 3: ইনফ্লেকশন পয়েন্ট খুঁজুন

1. 1 তৃতীয় ডেরিভেটিভ দেখুন। একটি ইনফ্লেকশন পয়েন্ট অনুমান করার জন্য স্ট্যান্ডার্ড নিয়ম হল যদি তৃতীয় ডেরিভেটিভ শূন্য না হয় (অর্থাৎ, f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), তাহলে ইনফ্লেকশন পয়েন্ট হল সত্য ইনফ্লেকশন পয়েন্ট। তৃতীয় ডেরিভেটিভ দেখুন; যদি এটি শূন্য না হয়, তাহলে আপনি আসল ইনফ্লেকশন পয়েন্ট খুঁজে পেয়েছেন।
   • উপরের উদাহরণে, তৃতীয় ডেরিভেটিভ হল 6, 0 নয়।সুতরাং আপনি আসল ইনফ্লেকশন পয়েন্ট খুঁজে পেয়েছেন।
2. 2 ইনফ্লেকশন পয়েন্টের স্থানাঙ্ক খুঁজুন। ইনফ্লেকশন পয়েন্ট কোঅর্ডিনেটগুলিকে (x, f (x)) হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, যেখানে x হল ইনফ্লেকশন পয়েন্টে স্বাধীন ভেরিয়েবল "x" এর মান, f (x) ইনফ্লেকশনে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মান "y" বিন্দু
   • উপরের উদাহরণে, দ্বিতীয় ডেরিভেটিভকে শূন্যের সাথে সমান করার সময়, আপনি খুঁজে পেয়েছেন যে x = 0. সুতরাং, ইনফ্লেকশন পয়েন্টের স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করতে, f (0) খুঁজুন। আপনার গণনা এই মত দেখাচ্ছে:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1।
3. 3 ইনফ্লেকশন পয়েন্টের স্থানাঙ্ক লিখ। ইনফ্লেকশন পয়েন্ট কোঅর্ডিনেটগুলি পাওয়া যায় x এবং f (x) মান।
   • উপরের উদাহরণে, ইনফ্লেকশন পয়েন্ট স্থানাঙ্ক (0, -1) এ।

পরামর্শ

• একটি মুক্ত শব্দ (মৌলিক সংখ্যা) এর প্রথম ডেরিভেটিভ সর্বদা শূন্য।