কন্টেন্ট

• ধাপ
• 3 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: একটি একক এলোমেলো ঘটনার সম্ভাবনা
• 3 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: একাধিক র্যান্ডম ইভেন্টের সম্ভাবনা
• 3 এর পদ্ধতি 3: সম্ভাবনাকে সম্ভাব্যতায় রূপান্তরিত করা
• পরামর্শ

সম্ভাব্যতা নির্দিষ্ট সংখ্যক পুনরাবৃত্তির সাথে একটি ইভেন্টের সম্ভাবনা দেখায়। এটি সম্ভাব্য ইভেন্টের মোট সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত এক বা একাধিক ফলাফলের সাথে সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা। বিভিন্ন ইভেন্টের সম্ভাব্যতা গণনা করা হয় সমস্যাটিকে পৃথক সম্ভাবনায় বিভক্ত করে এবং তারপর এই সম্ভাবনাগুলিকে গুণ করে।

ধাপ

3 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: একটি একক এলোমেলো ঘটনার সম্ভাবনা

1. 1 পারস্পরিক একচেটিয়া ফলাফল সহ একটি ইভেন্ট নির্বাচন করুন। সম্ভাব্যতা কেবল তখনই গণনা করা যেতে পারে যদি প্রশ্নে ঘটনাটি ঘটে বা না ঘটে। একই সাথে কোন ঘটনা এবং বিপরীত ফলাফল পাওয়া অসম্ভব। এই ধরনের ইভেন্টগুলির উদাহরণ হল গেম ডাই -তে 5 রোল করা বা রেসে একটি নির্দিষ্ট ঘোড়ার বিজয়। হয় পাঁচটি পাকানো হয় বা হয় না; একটি নির্দিষ্ট ঘোড়া প্রথমে আসবে বা না আসবে।

   উদাহরণস্বরূপ: "এই ধরনের ঘটনার সম্ভাব্যতা গণনা করা অসম্ভব: ডাইয়ের একটি রোল দিয়ে, 5 এবং 6 একই সাথে ঘূর্ণিত হবে।

   
   
2. 2 ঘটতে পারে এমন সমস্ত সম্ভাব্য ঘটনা এবং ফলাফল চিহ্নিত করুন। ধরুন আপনি সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে চান যে একটি 6-সংখ্যার গেম ডাই-তে 3 রোল করা হবে। তিন ধরনের একটি ইভেন্ট, এবং যেহেতু আমরা জানি যে 6 টি সংখ্যার মধ্যে যে কোনটি আসতে পারে, সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা ছয়টি। সুতরাং, আমরা জানি যে এই ক্ষেত্রে 6 টি সম্ভাব্য ফলাফল এবং একটি ঘটনা আছে, যার সম্ভাবনা আমরা নির্ধারণ করতে চাই। নিচে আরো দুটি উদাহরণ দেওয়া হল।
   • উদাহরণ 1. আপনি এলোমেলোভাবে সপ্তাহান্তে পড়ে এমন একটি দিন বেছে নেওয়ার সম্ভাবনা কত? এই ক্ষেত্রে, ইভেন্টটি হল "সপ্তাহান্তে যে দিনটি পড়ে তার পছন্দ", এবং সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা সপ্তাহের দিনগুলির সংখ্যা, অর্থাৎ সাতটির সমান।
   • উদাহরণ 2. বাক্সে 4 টি নীল, 5 টি লাল এবং 11 টি সাদা বল রয়েছে। আপনি যদি বাক্স থেকে একটি এলোমেলো বল বের করেন, তাহলে এটি লাল হয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা কত? ইভেন্টটি হল "লাল বল বের করা", এবং সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা মোট বলের সংখ্যার সমান, অর্থাৎ বিশ।
3. 3 সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা দ্বারা ইভেন্টের সংখ্যা ভাগ করুন। এটি একটি একক ইভেন্টের সম্ভাবনা নির্ধারণ করবে। যদি আমরা একটি ডাই রোলে 3 বিবেচনা করি, ইভেন্টের সংখ্যা 1 (3 টি শুধুমাত্র ডাইয়ের একটি মুখের উপর), এবং মোট ফলাফলের সংখ্যা 6। ফলাফলটি 1/6, 0.166 এর অনুপাত, অথবা 16.6%। উপরের দুটি উদাহরণের জন্য একটি ঘটনার সম্ভাবনা নিম্নরূপ পাওয়া যায়:
   • উদাহরণ 1. আপনি এলোমেলোভাবে সপ্তাহান্তে পড়ে এমন একটি দিন বেছে নেওয়ার সম্ভাবনা কত? ইভেন্টের সংখ্যা 2, যেহেতু এক সপ্তাহে দুই দিন ছুটি থাকে এবং মোট ফলাফলের সংখ্যা 7 হয়। এইভাবে, সম্ভাব্যতা 2/7। প্রাপ্ত ফলাফলটি 0.285 বা 28.5%হিসাবেও লেখা যেতে পারে।
   • উদাহরণ 2. বাক্সে 4 টি নীল, 5 টি লাল এবং 11 টি সাদা বল রয়েছে। আপনি যদি বাক্স থেকে একটি এলোমেলো বল বের করেন, তাহলে এটি লাল হয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা কত? ইভেন্টের সংখ্যা 5, যেহেতু বাক্সে 5 টি লাল বল রয়েছে এবং মোট ফলাফলের সংখ্যা 20। সম্ভাব্যতা খুঁজুন: 5/20 = 1/4। প্রাপ্ত ফলাফল 0.25 বা 25%হিসাবেও রেকর্ড করা যেতে পারে।
4. 4 সমস্ত সম্ভাব্য ইভেন্টের সম্ভাব্যতা যোগ করুন এবং যোগফল 1 এর সমান কিনা তা পরীক্ষা করুন। সমস্ত সম্ভাব্য ইভেন্টের মোট সম্ভাবনা 1, বা 100%হওয়া উচিত।যদি আপনি 100%ব্যর্থ হন, তাহলে আপনি ভুল করেছেন এবং এক বা একাধিক সম্ভাব্য ইভেন্ট মিস করেছেন। আপনার গণনাগুলি পরীক্ষা করুন এবং নিশ্চিত করুন যে আপনি সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলের ফ্যাক্টর।
   • উদাহরণস্বরূপ, একটি ডাই রোল এ 3 রোল করার সম্ভাবনা 1/6। এই ক্ষেত্রে, বাকি পাঁচটির মধ্যে অন্য কোন অঙ্কের বাইরে পড়ার সম্ভাবনাও 1/6। ফলস্বরূপ, আমরা 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, অর্থাৎ 100%পাই।
   • উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি ডাইয়ের 4 নম্বরটি ভুলে যান, সম্ভাব্যতা যোগ করলে আপনি কেবল 5/6, বা 83%পাবেন, যা একটির সমান নয় এবং একটি ত্রুটি নির্দেশ করে।
5. 5 0 হিসাবে একটি অসম্ভব ফলাফলের সম্ভাবনা কল্পনা করুন। এর মানে হল যে এই ঘটনাটি ঘটতে পারে না, এবং এর সম্ভাব্যতা 0. এইভাবে, আপনি অ্যাকাউন্টে অসম্ভব ঘটনাগুলি নিতে পারেন।
   • উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি 2020 সালে সোমবার ইস্টার পড়ার সম্ভাবনা গণনা করেন, তাহলে আপনি 0 পাবেন কারণ ইস্টার সবসময় রবিবার উদযাপিত হয়।

3 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: একাধিক র্যান্ডম ইভেন্টের সম্ভাবনা

1. 1 স্বাধীন ইভেন্টগুলি বিবেচনা করার সময়, প্রতিটি সম্ভাবনা আলাদাভাবে গণনা করুন। একবার আপনি ইভেন্টগুলির সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করলে, সেগুলি আলাদাভাবে গণনা করা যেতে পারে। ধরুন আপনি সম্ভাব্যতা জানতে চান যে যখন আপনি পরপর দুইবার পাশা ঘুরান, 5. আমরা জানি যে একটি পাঁচ পাওয়ার সম্ভাবনা 1/6, এবং দ্বিতীয় পাঁচটি পাওয়ার সম্ভাবনাও 1/6। প্রথম ফলাফল দ্বিতীয়টির সাথে সম্পর্কিত নয়।
   • ফাইভের বেশ কয়েকটি হিট বলা হয় স্বাধীন ঘটনা, যেহেতু প্রথমবার যা রোল করা হয় তা দ্বিতীয় ইভেন্টকে প্রভাবিত করে না।
2. 2 নির্ভরশীল ঘটনাগুলির সম্ভাব্যতা গণনা করার সময় পূর্ববর্তী ফলাফলের প্রভাব বিবেচনা করুন। যদি প্রথম ঘটনাটি দ্বিতীয় ফলাফলের সম্ভাবনাকে প্রভাবিত করে, তাহলে তারা সম্ভাব্যতা গণনার কথা বলে নির্ভরশীল ঘটনা... উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি 52 টি কার্ডের ডেক থেকে দুটি কার্ড চয়ন করেন, প্রথম কার্ডটি আঁকার পরে, ডেকের গঠন পরিবর্তিত হয়, যা দ্বিতীয় কার্ডের পছন্দকে প্রভাবিত করে। দুটি নির্ভরশীল ঘটনার দ্বিতীয়টির সম্ভাব্যতা গণনা করার জন্য, দ্বিতীয় ঘটনার সম্ভাব্যতা গণনা করার সময় সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা থেকে 1 বিয়োগ করুন।
   • উদাহরণ 1... নিম্নলিখিত ঘটনা বিবেচনা করুন: ডেক থেকে একের পর এক এলোমেলোভাবে দুটি কার্ড আঁকা হয়। উভয় কার্ড ক্লাবের হওয়ার সম্ভাবনা কত? প্রথম কার্ডে একটি ক্লাব স্যুট থাকার সম্ভাবনা 13/52, অথবা 1/4, যেহেতু ডেকটিতে একই স্যুটের 13 টি কার্ড রয়েছে।
     • তারপরে, ক্লাবগুলির দ্বিতীয় কার্ড হওয়ার সম্ভাবনা 12/51, কারণ ক্লাবগুলির একটি কার্ড আর নেই। এর কারণ হল প্রথম ঘটনা দ্বিতীয়টিকে প্রভাবিত করে। যদি আপনি তিনটি ক্লাব আঁকেন এবং এটিকে পিছনে না রাখেন, তবে ডেকে একটি কম কার্ড থাকবে (52 এর পরিবর্তে 51)।
   • উদাহরণ 2. বাক্সে 4 টি নীল, 5 টি লাল এবং 11 টি সাদা বল রয়েছে। যদি আপনি এলোমেলোভাবে তিনটি বল বাছেন, তাহলে প্রথমটি লাল, দ্বিতীয়টি নীল এবং তৃতীয়টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
     • প্রথম বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা 5/20, অথবা 1/4। দ্বিতীয় বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা 4/19, যেহেতু বাক্সে একটি কম বল বাকি আছে, কিন্তু এখনও 4 নীল বল অবশেষে, তৃতীয় বলটি সাদা হয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 11/18, যেহেতু আমরা ইতিমধ্যে দুটি বল ড্র করেছি।
3. 3 প্রতিটি পৃথক ইভেন্টের সম্ভাবনাগুলি গুণ করুন। নির্বিশেষে আপনি স্বাধীন বা নির্ভরশীল ঘটনাগুলির সাথে কাজ করছেন কিনা, সেইসাথে ফলাফলের সংখ্যা (2, 3, বা এমনকি 10 হতে পারে), আপনি প্রতিটি ইভেন্টের সম্ভাব্যতাকে গুণমান করে সামগ্রিক সম্ভাবনা গণনা করতে পারেন অন্য ফলস্বরূপ, আপনি নিম্নলিখিত বেশ কয়েকটি ইভেন্টের সম্ভাবনা পাবেন একটার পর একটা... উদাহরণস্বরূপ, কাজটি হল পরপর দুইবার পাশা ঘোরানোর সম্ভাব্যতা খুঁজুন, 5... এই দুটি স্বাধীন ঘটনা, যার প্রত্যেকটির সম্ভাব্যতা 1/6। সুতরাং, উভয় ইভেন্টের সম্ভাবনা হল 1/6 x 1/6 = 1/36, অর্থাৎ 0.027, বা 2.7%।
   • উদাহরণ 1. ডেক থেকে একের পর এক এলোমেলোভাবে দুটি কার্ড আঁকা হয়।উভয় কার্ড ক্লাবের হওয়ার সম্ভাবনা কত? প্রথম ইভেন্টের সম্ভাবনা 13/52। দ্বিতীয় ইভেন্টের সম্ভাবনা 12/51। সামগ্রিক সম্ভাবনা খুঁজুন: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, যা 0.058 বা 5.8%।
   • উদাহরণ 2. বাক্সে 4 টি নীল, 5 টি লাল এবং 11 টি সাদা বল রয়েছে। যদি আপনি বাক্স থেকে এলোমেলোভাবে তিনটি বল আঁকেন, তাহলে প্রথমটি লাল, দ্বিতীয়টি নীল এবং তৃতীয়টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত? প্রথম ইভেন্টের সম্ভাবনা 5/20। দ্বিতীয় ইভেন্টের সম্ভাবনা 4/19। তৃতীয় ইভেন্টের সম্ভাবনা 11/18। সুতরাং সামগ্রিক সম্ভাবনা 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032, বা 3.2%।

3 এর পদ্ধতি 3: সম্ভাবনাকে সম্ভাব্যতায় রূপান্তরিত করা

1. 1 সংখ্যার একটি ইতিবাচক ভগ্নাংশ হিসাবে সুযোগ মনে করুন। রঙিন বল দিয়ে আমাদের উদাহরণে ফিরে যাওয়া যাক। ধরুন আপনি সম্ভাব্যতা জানতে চান যে আপনি পুরো বল (20) থেকে একটি সাদা বল (মোট 11 টি) পাবেন। একটি প্রদত্ত ইভেন্ট ঘটার সম্ভাবনা তার সম্ভাব্যতার অনুপাতের সমান হবে, সম্ভাব্যতা যে এটি না হবে. যেহেতু বাক্সে 11 টি সাদা বল এবং একটি ভিন্ন রঙের 9 টি বল রয়েছে, তাই একটি সাদা বল আঁকার ক্ষমতা 11: 9 অনুপাতের সমান।
   • 11 নম্বরটি একটি সাদা বল আঘাত করার সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করে এবং 9 নম্বরটি একটি ভিন্ন রঙের একটি বল আঁকার সম্ভাবনা।
   • সুতরাং, আপনি সাদা বল পাওয়ার সম্ভাবনা বেশি।
2. 2 সম্ভাব্যতাকে সম্ভাব্য রূপান্তর করতে এই মানগুলি একসাথে যুক্ত করুন। একটি সুযোগ রূপান্তর বেশ সহজবোধ্য। প্রথমত, এটি দুটি পৃথক ইভেন্টে বিভক্ত হওয়া উচিত: একটি সাদা বল (11) এবং একটি ভিন্ন রঙের বল আঁকার সুযোগ (9)। সম্ভাব্য ইভেন্টগুলির মোট সংখ্যা খুঁজে পেতে সংখ্যাগুলি একসাথে যোগ করুন। হরের সম্ভাব্য ফলাফলের মোট সংখ্যার সাথে সম্ভাব্যতা হিসাবে সবকিছু লিখুন।
   • আপনি 11 টি উপায়ে একটি সাদা বল এবং 9 টি উপায়ে একটি ভিন্ন রঙের একটি বল বের করতে পারেন। সুতরাং, মোট ইভেন্টের সংখ্যা 11 + 9, অর্থাৎ 20।
3. 3 সুযোগটি সন্ধান করুন যেন আপনি একটি ইভেন্টের সম্ভাবনা গণনা করছেন। আমরা ইতিমধ্যে নির্ধারণ করেছি, মোট 20 টি সম্ভাবনা রয়েছে এবং 11 টি ক্ষেত্রে আপনি একটি সাদা বল পেতে পারেন। সুতরাং, একটি সাদা বল বের করার সম্ভাব্যতা একইভাবে অন্য কোন একক ঘটনার সম্ভাব্যতা হিসাবে গণনা করা যেতে পারে। 11 (ইতিবাচক ফলাফলের সংখ্যা) 20 দ্বারা ভাগ করুন (সমস্ত সম্ভাব্য ঘটনার সংখ্যা) এবং আপনি সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করবেন।
   • আমাদের উদাহরণে, সাদা বল মারার সম্ভাবনা 11/20। ফলস্বরূপ, আমরা 11/20 = 0.55, বা 55%পাই।

পরামর্শ

• গণিতবিদরা সাধারণত "আপেক্ষিক সম্ভাবনা" শব্দটি ব্যবহার করে একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা বর্ণনা করতে। "আপেক্ষিক" সংজ্ঞা মানে ফলাফল 100% গ্যারান্টিযুক্ত নয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি 100 বার একটি মুদ্রা উল্টান, তাহলে, সম্ভবত, ঠিক 50 মাথা এবং 50 পুচ্ছ বাদ দেওয়া হবে না। আপেক্ষিক সম্ভাবনা এটি বিবেচনায় নেয়।
• যে কোন ঘটনার সম্ভাবনা নেতিবাচক হতে পারে না। যদি আপনি একটি নেতিবাচক মান পান, আপনার গণনা পরীক্ষা করুন।
• প্রায়শই, সম্ভাব্যতাগুলি ভগ্নাংশ, দশমিক, শতাংশ বা 1-10 স্কেলে লেখা হয়।
• আপনি এটা জেনে দরকারী হতে পারেন যে খেলাধুলা এবং বুকমেকিং -এ বাজি ধরার মতভেদগুলি প্রতিদ্বন্দ্বিতা হিসাবে প্রকাশ করা হয়, যার অর্থ হল একটি রিপোর্ট করা ইভেন্টের সম্ভাবনাকে প্রথম স্থান দেওয়া হয়েছে এবং যে ইভেন্টটি প্রত্যাশিত নয় তার দ্বিতীয়টি দ্বিতীয় স্থানে রয়েছে। যদিও এটি বিভ্রান্তিকর হতে পারে, আপনি যদি কোনও ক্রীড়া ইভেন্টে বাজি ধরতে যাচ্ছেন তবে এটি মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ।