কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• 5 এর 1 ম অংশ: বীজগণিতের মৌলিক বিধিগুলি শেখা
• 5 এর 2 অংশ: ভেরিয়েবল বোঝা
• 5 এর 3 অংশ: সমীকরণগুলি বাদ দিয়ে সমাধান করা
• 5 এর 4 র্থ অংশ: আপনার গণিতের দক্ষতা অর্জন করুন
• 5 এর 5 তম অংশ: উন্নত বিষয়গুলি অন্বেষণ করা
• পরামর্শ

মাধ্যমিক ও উচ্চশিক্ষায় গণিতের যে কোনও অংশের সাথে অগ্রগতি করতে সক্ষম হওয়ার জন্য বীজগণিত শেখা গুরুত্বপূর্ণ। গণিতের প্রতিটি স্তর ভিত্তিতে তৈরি করা হয় এবং এর সাথে প্রতিটি গণিত স্তর বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ। যাইহোক, এমনকি সবচেয়ে প্রাথমিক গণিত দক্ষতা প্রথমবারের সাথে তাদের মুখোমুখি হওয়ার সাথে সাথে প্রাথমিকভাবে উপলব্ধি করা কঠিন হতে পারে। আপনি যদি মৌলিক বীজগণিতের বিষয়গুলি নিয়ে লড়াই করে থাকেন তবে চিন্তা করবেন না। আপনার দক্ষতা উন্নত করার জন্য কয়েকটি ব্যাখ্যা, কয়েকটি সাধারণ উদাহরণ এবং কিছু টিপসের সাহায্যে আপনি শীঘ্রই বীজগণিতের মাস্টার হবেন।

পদক্ষেপ

5 এর 1 ম অংশ: বীজগণিতের মৌলিক বিধিগুলি শেখা

1. বেসিক গণিত দক্ষতা পর্যালোচনা। বীজগণিত শিখতে আপনাকে প্রাথমিক দক্ষতা যেমন সংযোজন, বিয়োগ, গুণ এবং বিভাগগুলি জানতে হবে। বীজগণিত শুরুর আগে আপনি প্রাথমিক বিদ্যালয়ে শিখার সাথে সাথে এই গণিত দক্ষতাগুলি অপরিহার্য। যদি আপনি এই দক্ষতা আয়ত্ত না করেন তবে বীজগণিতের আচ্ছাদিত আরও জটিল ধারণাগুলি শিখতে অসুবিধা হবে। আপনার যদি এই ক্রিয়াকলাপগুলিতে একটি রিফ্রেশার প্রয়োজন হয়, উইকিটি কীভাবে পাটিগণিতের মূল বিষয়গুলি সম্পর্কে নিবন্ধগুলি দেখুন।
   • বীজগণিত ভাল করতে সক্ষম হবার জন্য মানসিক গাণিতিক ক্ষেত্রে খুব ভাল হওয়া দরকার না। সাধারণ অঙ্কের সময় সাশ্রয়ের জন্য আপনাকে প্রায়শই গণিত ক্লাস চলাকালীন একটি ক্যালকুলেটরের সাথে কাজ করার অনুমতি দেওয়া হবে। যে কোনও ক্ষেত্রে, আপনি ক্যালকুলেটর ছাড়াই পাটিগণিত করতে সক্ষম হবেন, যদি আপনি এটি ব্যবহারের অনুমতি না পেয়ে থাকেন।
2. ক্রিয়াকলাপ ক্রম শিখুন। গণিতের সমীকরণটি সমাধান করার ক্ষেত্রে সবচেয়ে জটিল কৌশলগুলির একটি হ'ল কোথা থেকে শুরু করবেন তা জেনে। ভাগ্যক্রমে, একটি নির্দিষ্ট ক্রম রয়েছে যাতে আপনি এই সমস্যাগুলি সমাধান করেন: প্রথমে পদক্ষেপগুলিতে শর্তাদি, তারপরে ক্ষয়কারী / শক্তি, তার পরে গুণ, বিভাগ, সংযোজন এবং অবশেষে বিয়োগফল। অপারেশনগুলির ক্রমটি মনে রাখার জন্য একটি সহজ স্মৃতিচক্র হ'ল "কিভাবে ব্যর্থতা থেকে মুক্তি পাবেন" (বা সংক্ষিপ্ত রূপ HMWVDOA হিসাবে)। ক্রিয়াকলাপের আদেশ প্রয়োগের জন্য নিবন্ধগুলির জন্য উইকিও দেখুন। অনুস্মারক হিসাবে, এখানে আবার ক্রমের ক্রম রয়েছে:
   • এইচ।ব্যারেল
   • এম।আট বাড়া
   • ডাব্লুরুট টানুন
   • ভি।গুন
   • ডি।এলেন
   • ওগণনা
   • কটানা
   • ক্রমের ক্রমটি গণিতে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ একটি ভুল ক্রম একটি ভিন্ন উত্তর খুঁজে পেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আপনার যদি 8 + 2 × 5 সমস্যা হয় এবং আপনি প্রথমে 2 থেকে 8 যোগ করেন তবে আপনি 10 × 5 = পান50 উত্তরে. তবে আপনি যদি প্রথমে 2 কে 5 দিয়ে গুণ করেন তবে এটি 8 + 10 = অনুসরণ করবে18। কেবল দ্বিতীয় উত্তরটি সঠিক।
3. নেতিবাচক সংখ্যাগুলি কীভাবে ব্যবহার করবেন তা শিখুন। বীজগণিতে নেতিবাচক সংখ্যাগুলি ব্যবহার করা সাধারণ, সুতরাং বীজগণিতের দিকে এগিয়ে যাওয়ার আগে নেতিবাচক সংখ্যা কীভাবে যুক্ত করতে, বিয়োগ করতে হবে, গুণ করা যায় এবং ভাগ করা যায় তা পর্যালোচনা করা ভাল ধারণা। নীচে নেতিবাচক সংখ্যার সাথে কাজ করার কয়েকটি বুনিয়াদি যা আপনার মনে রাখতে হবে - আরও তথ্যের জন্য উইকিও নিবন্ধগুলি সংযোজন, বিয়োগ, ভাগ এবং নেতিবাচক সংখ্যার গুণাবলী সম্পর্কে দেখুন।
   • একটি সংখ্যার লাইনে, কোনও সংখ্যার নেতিবাচক সংস্করণটি শুভ থেকে অনেক দূরে যেমন এটি ইতিবাচক দিকে রয়েছে তবে বিপরীত দিকে।
   • দুটি নেতিবাচক সংখ্যা যোগ করা যোগফল করে আরও নেতিবাচক (অন্য কথায়, সংখ্যাগুলি বড় হচ্ছে, তবে সংখ্যাটি নেতিবাচক হওয়ায় এটি একটি কম সংখ্যা)
   • দুটি নেতিবাচক লক্ষণ একে অপরকে বাতিল করে দেয় - negativeণাত্মক সংখ্যা বিয়োগ করা ধনাত্মক সংখ্যা যুক্ত করার সমান।
   • দুটি নেতিবাচক সংখ্যাকে গুণ বা ভাগ করা একটি ইতিবাচক উত্তর দেয়।
   • ধনাত্মক সংখ্যা এবং negativeণাত্মক সংখ্যাকে গুণিত বা ভাগ করা একটি নেতিবাচক জবাব দেয়।
4. দীর্ঘ সমস্যাগুলি কীভাবে সংগঠিত করবেন তা শিখুন। সরল বীজগণিত সমস্যাগুলি সমাধান করা প্রায়শই সহজ, আরও জটিল সমস্যাগুলি সম্পূর্ণ করতে অনেক পদক্ষেপ নিতে পারে। ভুল এড়ানোর জন্য, সমস্যাটি সমাধানে আপনি আরও এক ধাপ এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে প্রতিবার অন্তত একটি নতুন লাইনে শুরু করুন। আপনি যদি সমান চিহ্নের দুটি পক্ষের শর্তগুলির সাথে একটি তুলনা করছেন, তবে এই অক্ষরগুলি ("=") একে অপরের নীচে লেখার চেষ্টা করুন। এইভাবে, আপনার গণনায় যে কোনও ত্রুটি চিহ্নিত করা অনেক সহজ হবে।
   • উদাহরণস্বরূপ, 9/3 - 5 + 3 × 4 সমীকরণটি সমাধান করার জন্য, আমরা আমাদের সমস্যাটিকে এভাবে আদেশ করি:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

5 এর 2 অংশ: ভেরিয়েবল বোঝা

1. চিহ্ন নয় এমন চিহ্নগুলির সন্ধান করুন। বীজগণিতের ক্ষেত্রে, আপনি কেবল অঙ্কের পরিবর্তে আপনার গণিতের সমস্যাগুলিতে চিঠি এবং চিহ্নগুলি নিয়ে কাজ করেন। এগুলিকে ভেরিয়েবল বলা হয়। ভেরিয়েবলগুলি মনে হয় ততটা কঠিন নয় - এগুলি কেবল অজানা মান সহ সংখ্যা উপস্থাপনের উপায়। নীচে বীজগণিতের কিছু সাধারণ উদাহরণ রয়েছে:
   • X, y, z, a, b, এবং c এর মতো অক্ষর
   • গ্রীক অক্ষর যেমন থেটা বা θ θ
   • খেয়াল করবেন না সব প্রতীক অজানা পরিবর্তনশীল। উদাহরণস্বরূপ, পাই বা π, সর্বদা সমান (বৃত্তাকার) 3.1459।
2. ভেরিয়েবলগুলি "অজানা" সংখ্যা হিসাবে ভাবেন। উপরে উল্লিখিত হিসাবে, ভেরিয়েবলগুলি সাধারণত অজানা মান সহ কেবল সংখ্যা। অন্য কথায়, আছে একটি সংখ্যা যা সমীকরণটি কাজ করতে ভেরিয়েবলের জায়গা নিতে পারে। সাধারণত, বীজগণিত সমস্যার উদ্দেশ্য হ'ল সেই পরিবর্তনশীলটি কী তা নির্ণয় করা - এটি একটি "রহস্যময় সংখ্যা" হিসাবে মনে করুন যা আপনি আবিষ্কার করার চেষ্টা করছেন।
   • উদাহরণস্বরূপ, 2x + 3 = 11 সমীকরণে, x হল পরিবর্তনশীল। এর অর্থ হল একটি নির্দিষ্ট মান রয়েছে যা এক্সকে প্রতিস্থাপন করতে পারে, সমীকরণের বাম দিকটি ১১ এর সমান করে তুলবে কারণ কারণ 2 × 4 + 3 = 11, এই ক্ষেত্রে, x =4.
   • ভেরিয়েবলগুলি বোঝার একটি সহজ উপায় হ'ল বীজগণিত সমস্যাগুলিতে একটি প্রশ্ন চিহ্ন দিয়ে তাদের প্রতিস্থাপন করা। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণ 2 + 3 + x = 9 2 + 3 + হিসাবে আবার লিখুন ?= 9। উদ্দেশ্যটি কী তা দেখার একটি সহজ উপায় - উত্তর হিসাবে 9 পাওয়ার জন্য আমাদের কোন সংখ্যাটি 2 + 3 = 5 যোগ করতে হবে তা নির্ধারণ করতে হবে। উত্তর আবার 4, অবশ্যই.
3. যদি কোনও ভেরিয়েবল একাধিকবার উপস্থিত হয় তবে ভেরিয়েবলগুলি সহজ করুন। যদি একই ভেরিয়েবলটি সমীকরণে বেশ কয়েকবার প্রদর্শিত হয় তবে আপনি কী করবেন? যদিও এটি একটি জটিল পরিস্থিতি বলে মনে হচ্ছে, আপনি সাধারণ সংখ্যাগুলির সাথে একইভাবে চলকগুলি ব্যবহার করতে পারেন - অন্য কথায়, আপনি যতক্ষণ না কেবল একই ভেরিয়েবলগুলি একত্রিত করতে পারেন ততক্ষণ আপনি যোগ করতে পারেন, বিয়োগ করতে পারেন। অন্য কথায়, x + x = 2x, তবে x + y 2xy এর সমান নয়।
   • উদাহরণস্বরূপ, 2x + 1x = 9 সমীকরণটি দেখুন। এই ক্ষেত্রে, আমরা 2x এবং 1x একসাথে যুক্ত করি, যাতে আমরা 3x = 9 পাই। 3 x 3 = 9 থেকে, আমরা এখন এটি x = জানি =3.
   • আবার নোট করুন যে আপনি কেবল একে অপরের সমান চলকগুলি যুক্ত করতে পারেন। 2x + 1y = 9 সমীকরণে, আমরা 2x এবং 1y একত্রিত করতে পারি না, কারণ এটি দুটি পৃথক ভেরিয়েবল।
   • এটির ক্ষেত্রেও সত্য হয় যখন একটি ভেরিয়েবলের অপরটির থেকে আলাদা ব্যাক্তি থাকে। উদাহরণস্বরূপ: সমীকরণ 2x + 3x = 10, 2x এবং 3x একত্রিত করা যায় না, কারণ এক্স ভেরিয়েবলের বিভিন্ন এক্সপোঞ্জার থাকে। এক্সপোনেন্ট যুক্ত করার বিষয়ে আরও তথ্যের জন্য, উইকি দেখুন।

5 এর 3 অংশ: সমীকরণগুলি বাদ দিয়ে সমাধান করা

1. সমীকরণে ভেরিয়েবলকে বিচ্ছিন্ন করুন। বীজগণিতের মধ্যে একটি সমীকরণ সমাধান করার মধ্যে সাধারণত ভেরিয়েবলটি কী তা নির্ধারণের চেষ্টা করা জড়িত। বীজগণিত সমীকরণের সাধারণত উভয় পক্ষের মধ্যে সংখ্যা এবং / অথবা ভেরিয়েবল থাকে: x + 2 = 9 × 4. ভেরিয়েবলটি কী তা নির্ধারণ করতে আপনাকে এটিকে সমান চিহ্নের একপাশে স্থাপন করতে হবে। সমান চিহ্নের অপর প্রান্তে যা রয়েছে তা উত্তর।
   • উদাহরণে (x + 2 = 9 × 4), সমীকরণের বামে x আলাদা করতে, আমাদের "+ 2" থেকে মুক্তি পেতে হবে। এটি করার জন্য, আমরা এই দিক থেকে 2 বিয়োগ করে, আমাদের x = 9 × 4 রেখে। সমীকরণের উভয় পক্ষকে সমান করতে, আমাদের অন্য দিক থেকেও 2 বিয়োগ করতে হবে। এটি আমাদের x = 9 × 4 - 2 দিয়ে ফেলেছে। ক্রিয়াকলাপের ক্রম অনুসারে, আমরা প্রথমে গুণ করব, তার পরে বিয়োগ করব এবং আমরা x = 36 - 2 = উত্তর পাই34.
2. (এবং বিপরীতে) বিয়োগ করে একটি সংযোজন মুছুন। যেমনটি আমরা উপরে দেখেছি, সমান চিহ্নের একপাশে এক্সকে বিচ্ছিন্ন করার সাথে সাথে এর সাথে সাথে সংখ্যাগুলি থেকে মুক্তি পাওয়ার চেষ্টা করা জড়িত। আপনি সমীকরণের উভয় পক্ষে "বিপরীত" অপারেশন করে এটি করেন। উদাহরণস্বরূপ, x + 3 = 0 সমীকরণে, আমরা উভয় পাশে একটি "- 3" রেখেছি কারণ x এর পাশে একটি "+ 3" রয়েছে। এটি এক্সকে বিচ্ছিন্ন করবে এবং সমান চিহ্নের অন্য দিকে "-3" পাবে, এর মতো: x = -3।
   • সাধারণভাবে, সংযোজন এবং বিয়োগফলটি "বিপরীত" - একটি উপায় কাজ করে। নিচে দেখ:

     যোগ করার সময়, বিয়োগের সময়। উদাহরণ: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     বিয়োগ করার সময়, যোগ করা হচ্ছে। উদাহরণ: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. বিভাজন (এবং তদ্বিপরীত) দ্বারা গুণন দূর করুন। গুণন এবং বিভাগ সংযোজন এবং বিয়োগফলের তুলনায় কাজ করতে কিছুটা কৌশলযুক্ত তবে তারা একই "বিপরীত" সম্পর্ক ভাগ করে। আপনি যদি একদিকে "× 3" দেখেন তবে উভয় পক্ষকে 3 দিয়ে ভাগ করে এটিকে নির্মূল করতে পারেন।
   • গুণ এবং বিভাগের সাথে, আপনাকে বিপরীত অপারেশনটি করতে হবে সব সমান চিহ্নের অপর প্রান্তে, এটি একাধিক সংখ্যার হলেও। নিচে দেখ:

     যখন গুণ, বিভাজন। উদাহরণ: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     বিভাজন যখন, গুণ। উদাহরণ: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. বর্গাকার শিকড় (এবং তদ্বিপরীত) গ্রহণ করে এক্সটোন্টরগুলি নির্মূল করুন। উদ্বেগগণ বীজগণিতের একটি উন্নত বিষয় - আপনি যদি এটির সাথে কী করতে চান তা যদি না জানেন তবে উদ্বেগকারীদের উইকিপিডিয়া কীভাবে নিবন্ধটি পড়ুন। কোনও প্রকাশকের "বিপরীত" হ'ল সেই সংখ্যার বর্গমূল। উদাহরণস্বরূপ, সূচকটির বিপরীতটি বর্গমূল (√), প্রকাশকের বিপরীত কিউব রুট (√) ইত্যাদি etc.
   • এটি কিছুটা বিভ্রান্তিকর হতে পারে, তবে এই ক্ষেত্রে আপনি কোনও অভিজাতের সাথে কথা বলার সময় উভয় পক্ষের বর্গমূল গ্রহণ করেন। অন্যদিকে, বর্গমূলের সাথে কাজ করার সময় আপনি উভয় পক্ষের ঘনিষ্ঠকেও গ্রহণ করেন। নিচে দেখ:

     উদ্দীপকদের জন্য, বর্গমূল নিন take উদাহরণ: x = 49 → x =√49

     শিকড়গুলির জন্য, ঘর্ষণকারীটি নিন। উদাহরণ: √x = 12 → x =12

5 এর 4 র্থ অংশ: আপনার গণিতের দক্ষতা অর্জন করুন

1. ব্যায়াম পরিষ্কার করার জন্য ছবি ব্যবহার করুন। আপনি যদি বীজগণিত সমস্যা উপস্থাপন করতে অক্ষম হন তবে সমীকরণটি চিত্রিত করার জন্য গ্রাফ বা ছবি ব্যবহার করুন। এমনকি আপনার হাতে যদি এমন কিছু থাকে তবে আপনি একদল অবজেক্ট (যেমন ব্লক বা কয়েন) ব্যবহার করতে পারেন।
   • উদাহরণস্বরূপ, বাক্স (☐) ব্যবহার করে x + 2 = 3 সমীকরণটি সমাধান করুন

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     এই সময়ে, উভয় পক্ষের 2 টি বাক্স (☐☐) অপসারণ করে উভয় পক্ষ থেকে 2 বিয়োগ করুন:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, বা x =1

   • আর একটি উদাহরণ: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     এই মুহুর্তে, আমরা উভয় পক্ষকে দুটি দ্বারা বিভক্ত করে প্রতিটি পক্ষের বাক্সগুলিকে দুটি গ্রুপে বিভক্ত করি:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, বা x =2

2. "লজিক চেক" ব্যবহার করুন (বিশেষত এটি যখন সমস্যাগুলির মধ্যে আসে)। যখন আপনার কোনও সমস্যাটিকে বীজগণিত সমীকরণে রূপান্তর করতে হবে তখন সাধারণ মানগুলি ভেরিয়েবলগুলিতে অন্তর্ভুক্ত করে আপনার সূত্রটি পরীক্ষা করুন। X = 0 হলে আপনার সমীকরণটি কি সঠিক? কখন এক্স = 1? কখন এক্স = -1? আপনি যখন পি = ডি / mean বলতে চাইছেন তখন পি = d ডি জাতীয় কিছু উল্লেখ করার সময় ছোট ছোট ভুলগুলি করা সহজ তবে আপনি এগিয়ে যাওয়ার আগে যে কাজটি করেছেন তা পরীক্ষা করে নিলে আপনি খুব শীঘ্রই এগুলিকে খুঁজে পাবেন।
   • উদাহরণস্বরূপ: ধরুন আমাদের কাছে এমন একটি ফুটবল মাঠ রয়েছে যা প্রশস্ত থেকে 30 মিটার দীর্ঘ। আমরা এটি উপস্থাপন করতে l = w + 30 সমীকরণটি ব্যবহার করি। আমরা ডাব্লু এর জন্য সাধারণ মান প্রবেশ করে এই সমীকরণটি পরীক্ষা করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, যদি ক্ষেত্রটি w = 10 মিটার প্রস্থ হয় তবে এটি 10 ​​+ 30 = 40 মিটার দীর্ঘ হবে। যদি এটি 30 মিটার প্রশস্ত হয় তবে এটি 30 + 30 = 60 মিটার লম্বা হবে ইত্যাদি etc. এটি যৌক্তিক বলে মনে হয় - আমরা ক্ষেতটি প্রশস্ত হওয়ার সাথে সাথে দীর্ঘায়িত হওয়ার প্রত্যাশা করি, সুতরাং এই সমীকরণটি একটি যুক্তিসঙ্গত সমাধান বলে মনে হয়।
3. মনে রাখবেন যে উত্তরগুলি গণিতে সবসময় পূর্ণসংখ্যার হয় না। বীজগণিত এবং অন্যান্য গণিতে উত্তরগুলি সর্বদা গোল, সহজ সংখ্যা নয়। এগুলি প্রায়শই দশমিক, ভগ্নাংশ বা অযৌক্তিক সংখ্যা। একটি ক্যালকুলেটর আপনাকে এই জটিল উত্তরগুলি খুঁজতে সাহায্য করতে পারে, তবে মনে রাখবেন যে আপনার শিক্ষক আপনাকে একটি আনাড়ি দশমিক স্থান নয়, ঠিক উত্তর দিতে বলতে চাইতে পারেন।
   • উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আমরা একটি বীজগণিত সমীকরণকে x = 1250 এ হ্রাস করেছি। আমরা যদি কোনও ক্যালকুলেটরে 1250 প্রবেশ করি, তবে আমরা দশমিক জায়গাগুলির একটি বিশাল স্ট্রিং পাই (কারণ ক্যালকুলেটারের পর্দার সীমিত স্থান রয়েছে, এটি সম্পূর্ণ উত্তরটি প্রদর্শন করতে পারে না)। এই ক্ষেত্রে, আমরা কেবল উত্তরটি 1250 হিসাবে প্রদর্শন করতে পারি বা বৈজ্ঞানিক স্বরলিপিতে উত্তর লিখে উত্তরটি সহজ করতে পারি।
4. আপনি যদি বীজগণিতের প্রাথমিক বিষয়গুলি সম্পর্কে কিছুটা পরিচিত হন তবে ফ্যাক্টরগুলি ব্যবহার করে দেখুন। বীজগণিতের অন্যতম কৌশল দক্ষতা হ'ল সরল আকারে জটিল সমীকরণ লেখার জন্য একটি শর্টকাট সাজানো। ফ্যাক্টরিং বীজগণিতের ক্ষেত্রে মোটামুটি উন্নত একটি বিষয়, সুতরাং যদি আপনি কোনও জটিল বিষয় মনে করেন তবে উপরের লিঙ্কটি দেখুন। নীচে আপনাকে সমীকরণকে গুণিত করতে সহায়তা করার জন্য কয়েকটি টিপস দেওয়া হয়েছে:
   • A (x + b) এর সাথে ফর্ম ax + ba ফ্যাক্টরের সমীকরণ। উদাহরণ: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Cx (b / c) x + (b / c) ফর্ম ax + bx ফ্যাক্টরের সমীকরণ যেখানে c বৃহত্তম সংখ্যা যা পুরোপুরি a এবং b কে ফিট করে। উদাহরণ: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • X + bx + c ফ্যাক্টরের (x + y) (x + z) এর সমীকরণ যেখানে y × z = c এবং yx + zx = bx। উদাহরণ: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1)।
5. অনুশীলন, অনুশীলন, অনুশীলন! বীজগণিত শেখার অগ্রগতি (এবং গণিতের কোনও শাখা) প্রচুর পরিশ্রম এবং পুনরাবৃত্তি প্রয়োজন। চিন্তিত হবেন না - ক্লাসে মনোযোগ দিয়ে, আপনার সমস্ত বাড়ির কাজ করে এবং যখন প্রয়োজন হয় তখন আপনার শিক্ষক বা অন্যান্য শিক্ষার্থীদের কাছ থেকে সহায়তা চেয়ে বীজগণিত শেষ পর্যন্ত দ্বিতীয় প্রকৃতিতে পরিণত হবে।
6. আপনার শিক্ষককে কৌতুকপূর্ণ বিষয়গুলির সাথে আপনাকে সহায়তা করতে বলুন। আপনি যদি উপাদানটি আয়ত্ত করতে অসুবিধা পান তবে চিন্তা করবেন না - আপনার নিজেরাই এটি শিখতে হবে না। আপনার শিক্ষক হলেন প্রথম ব্যক্তি যিনি আপনাকে প্রশ্নগুলির সাথে সহায়তা করেন। ক্লাস শেষে, বিনয়ের সাথে শিক্ষকের কাছে সাহায্যের জন্য বলুন। ভাল শিক্ষকরা যখন আপনি ক্লাসের পরে তাদের কাছে আসেন তখন সাধারণত কোনও বিষয় আবার ব্যাখ্যা করতে রাজি হন এবং এমনকি আপনাকে অতিরিক্ত অনুশীলনের উপাদান সরবরাহ করতে সক্ষম হতে পারে।
   • যদি কোনও কারণে আপনার শিক্ষক আপনাকে সহায়তা করতে না পারেন তবে স্কুলে শিক্ষাদানের বিকল্পগুলি সম্পর্কে তাদের জিজ্ঞাসা করুন। অনেক স্কুলে কিছু অতিরিক্ত ক্লাস থাকে যা আপনাকে বীজগণিতায় দক্ষ হতে হবে এমন অতিরিক্ত সময় এবং মনোযোগ দেয়। মনে রাখবেন, বিনামূল্যে যে সাহায্য পাওয়া যায় তা ব্যবহার করা লজ্জার কিছু নয় - এটি একটি ইঙ্গিত যে আপনি নিজের সমস্যার সমাধান করার জন্য যথেষ্ট স্মার্ট!

5 এর 5 তম অংশ: উন্নত বিষয়গুলি অন্বেষণ করা

1. একটি সমীকরণ গ্রাফ করতে শিখুন। গ্রাফগুলি বীজগণিতের মূল্যবান সরঞ্জাম কারণ এগুলি আপনাকে এমন ধারণাগুলি উপস্থাপনের অনুমতি দেয় যা সাধারণত সহজেই বোঝার জন্য চিত্রগুলির সংখ্যা প্রয়োজন। সাধারণত, বীজগণিত দিয়ে শুরু করার সময়, গ্রাফগুলি দুটি ভেরিয়েবলের সাথে সমীকরণের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে (সাধারণত x এবং y) এবং এক্স-অক্ষ এবং y- অক্ষ সহ একটি সাধারণ 2-ডি গ্রাফে উপস্থাপিত হয়। এই সমীকরণগুলির সাথে, আপনাকে যা করতে হবে তা হল x এর জন্য একটি মান প্রবেশ করাতে হবে, তারপরে y (বা বিপরীতে) এর জন্য দুটি সংখ্যা পাবে যা গ্রাফের একটি বিন্দুর সাথে মিল রয়েছে।
   • উদাহরণস্বরূপ, y = 3x সমীকরণে, আমরা x এর জন্য 2 লিখি এবং উত্তর হিসাবে y = 6 পাই। এটি বিষয়টি বোঝায় (2,6) (শূন্য বিন্দুর ডানদিকে দুটি পয়েন্ট এবং 6 আপ) সমীকরণের গ্রাফের একটি অংশ।
   • Y = mx + b (যেখানে এম এবং বি সংখ্যা রয়েছে) এর সমীকরণগুলি বিশেষ বীজগণিতের বুনিয়াদিগুলির মধ্যেই। এই সমীকরণগুলির সর্বদা একটি opeাল মি থাকে এবং y অক্ষকে y বিন্দুতে y অক্ষটি অতিক্রম করে।
2. বৈষম্য সমাধান করতে শিখুন। কোনও সমীকরণের সমান চিহ্ন না থাকলে আপনি কী করবেন? আপনি অন্যথায় যা করবেন তার তুলনায় বিশেষ কিছুই নেই, এটি সক্রিয়। অসমতার জন্য, যেখানে আপনার যেমন,> ("" এর চেয়ে বড় ") এবং (" "এর চেয়ে কম") দেখা যায়, সমীকরণটিকে অন্যভাবে হিসাবে সমাধান করুন। আপনি যে উত্তরটি পেয়েছেন তা আপনার ভেরিয়েবলের চেয়ে ছোট বা বড়।
   • উদাহরণস্বরূপ, 3> 5x - 2 সমীকরণে, আমরা এটি একটি সাধারণ সমীকরণের মতোই সমাধান করি:

     3> 5 এক্স - 2

     5> 5x

     1> এক্স, বা x 1.

   • এটা ব্যাখ্যা করে যে 1 এর চেয়ে কম সংখ্যক এক্স জন্য সঠিক। অন্য কথায়, x 0, -1, -2 ইত্যাদি হতে পারে can যদি আমরা এই সংখ্যার x এর সমীকরণে প্রবেশ করি তবে আমরা সর্বদা 3 এর চেয়ে কম উত্তর পাই।
3. চতুর্ভুজ বা বর্গ সমীকরণ সমাধান করুন। একটি বীজগণিতীয় বিষয় যা প্রচুর প্রাথমিকের দ্বারা হোঁচট খায় চতুর্ভুজ সমীকরণগুলি সমাধান করা। এগুলি হল ax + bx + c = 0 ফর্মের সমীকরণ, যেখানে a, b এবং c সংখ্যা হয় (বাদে a 0 হতে পারে না)। আমরা এই সমীকরণগুলিকে x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a সূত্র দিয়ে সমাধান করি। সাবধান হন - +/- এর অর্থ আপনাকে উভয় সংযোজনের উত্তর খুঁজে পেতে হবে যেমন বিয়োগ করুন, যাতে এই ধরণের অনুশীলনের জন্য দুটি উত্তর সম্ভব।
   • একটি উদাহরণ: চতুষ্কোণ সূত্র 3x + 2x -1 = 0 সমাধান করা।

     x = [- বি +/- √ (বি - 4 এ্যাক)] / 2 এ

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 এবং 1/3

4. সমীকরণের একটি পদ্ধতি নিয়ে পরীক্ষা করুন। একই সাথে একাধিক সমীকরণ সমাধান করা জটিল মনে হতে পারে তবে আপনি যখন সাধারণ বীজগণিত সমীকরণের সাথে কাজ করছেন তখন এটি এতটা কঠিন নয়। গণিত শিক্ষকরা এই সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য প্রায়শই একটি গ্রাফ ব্যবহার করেন। আপনি যদি দুটি সমীকরণের সিস্টেমে কাজ করেন, আপনি গ্রাফের পয়েন্টগুলি দেখে সমাধানটি পাবেন, যেখানে উভয় সমীকরণের রেখা ছেদ করে।
   • উদাহরণস্বরূপ: ধরুন আমরা y = 3x - 2 এবং y = -x - 6 সমীকরণের একটি সিস্টেম নিয়ে কাজ করছি আমরা যদি এই দুটি রেখা একটি গ্রাফের মধ্যে আঁকি, আমরা একটি লাইন পেয়ে যাব যে খাড়াভাবে উঠে যায় এবং একটি কম যায় goes খাড়াভাবে নিচে। কারণ এই লাইনগুলি বিন্দুতে ছেদ করে (-1,-5)এটিই সিস্টেমটির সমাধান।
   • এটি পরীক্ষা করতে, উত্তরটিকে সিস্টেমের সমীকরণগুলিতে অন্তর্ভুক্ত করুন - একটি সঠিক উত্তর দুটি সমীকরণের জন্য "কাজ" করা উচিত।

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • উভয় সমীকরণ "সঠিক", তাই আমাদের উত্তরটি সঠিক!

পরামর্শ

• অনলাইনে বীজগণিত শিখতে চান এমন লোকদের জন্য প্রচুর সংস্থান রয়েছে। "বীজগণিত সহায়তা" এর মতো কোনও অনুসন্ধান ইঞ্জিনে কেবল একটি সাধারণ অনুসন্ধান আপনাকে কয়েক ডজন দুর্দান্ত ফলাফল দিতে পারে। উইকিওয়ের গণিত বিভাগটিও দেখুন। সেখানে আপনি প্রচুর তথ্য পাবেন, তাই এখনই শুরু করুন!
• বীজগণিত সূচিতদের জন্য দুর্দান্ত সাইট হ'ল খানচাদেমি ডট কম। এই ফ্রি সাইটটি বীজগণিত সহ এক বিশাল পরিসরের বিষয়বস্তুতে অনুসরণযোগ্য সহজ পাঠের অফার দেয়। অত্যন্ত সাধারণ থেকে শুরু করে বিশ্ববিদ্যালয় পর্যায়ের বিষয়গুলিতে সমস্ত কিছুতে ভিডিও রয়েছে, তাই খান একাডেমির সুবিধা নিতে এবং এই সাইটটি আপনাকে যে সমস্ত সহায়তা দিতে পারে তা নিতে দ্বিধা করবেন না!
• মনে রাখবেন, বীজগণিত শেখার সর্বোত্তম উত্স হ'ল আপনি ইতিমধ্যে জানেন। ক্লাসে অন্তর্ভুক্ত বিষয়গুলির ক্ষেত্রে আপনার যদি সহায়তার প্রয়োজন হয় তবে একই ক্লাসে অংশ নেওয়া বন্ধু বা অন্যান্য শিক্ষার্থীদের সাথে পরামর্শ করুন।