কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• অংশ 1 এর 1: বিশ্লেষণের মূল কথা
• ৩ য় অংশ: ডেরাইভেটিভগুলি বোঝে
• অংশ 3 এর 3: ইন্টিগ্রাল বুঝতে
• পরামর্শ

বিশ্লেষণ (যাকে ক্যালকুলাসও বলা হয়) হ'ল গণিতের একটি শাখা যা সীমা, ফাংশন, ডেরিভেটিভস, ইন্টিগ্রাল এবং অনন্ত সিরিজের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। এই বিষয়টি গণিতের একটি দুর্দান্ত বিষয়কে কভার করে এবং পদার্থবিজ্ঞান এবং যান্ত্রিকগুলিতে ব্যবহৃত অনেকগুলি সূত্র এবং সমীকরণের নীচে অন্তর্ভুক্ত। বিশ্লেষণটি সঠিকভাবে বুঝতে আপনার উচ্চ বিদ্যালয়ে গণিতের বেশ কয়েকটি বছর থাকতে হবে, তবে এই নিবন্ধটি মূল ধারণাগুলি এবং তত্ত্বের আরও ভাল বোঝার জন্য আপনাকে শিখতে শুরু করবে।

পদক্ষেপ

অংশ 1 এর 1: বিশ্লেষণের মূল কথা

1. বিশ্লেষণ হল জিনিস কীভাবে পরিবর্তিত হয় তার গবেষণা। বিশ্লেষণ গণিতের একটি শাখা যা সাধারণত বাস্তব-বিশ্বের ডেটা থেকে নেওয়া এবং সংখ্যাগুলি এবং গ্রাফগুলি পরীক্ষা করে এবং কীভাবে তারা পরিবর্তিত হয় তা ব্যাখ্যা করে। যদিও এটি প্রথমে খুব কার্যকর মনে হচ্ছে না, বিশ্লেষণ গণিতের সর্বাধিক ব্যবহৃত শাখাগুলির মধ্যে একটি। যে কোনও সময় আপনার ব্যবসা কতটা দ্রুত বৃদ্ধি পাচ্ছে বা স্পেসশিপের কোর্সটি কীভাবে চার্ট করা যায় এবং কতটা দ্রুত তার জ্বালানী ব্যবহৃত হচ্ছে তা বলার জন্য কী কী সরঞ্জাম রয়েছে তা কল্পনা করুন। ইঞ্জিনিয়ারিং, অর্থনীতি, পরিসংখ্যান, রসায়ন এবং পদার্থবিজ্ঞানের বিশ্লেষণ একটি গুরুত্বপূর্ণ সরঞ্জাম এবং এটি অনেকগুলি আবিষ্কার এবং আবিষ্কারে অবদান রাখে।
2. ফাংশন দুটি সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক এবং ম্যাপিং সম্পর্কের জন্য ব্যবহৃত হয়। তারা সংখ্যার মধ্যে সম্পর্কের নিয়ম এবং গণিতবিদরা এগুলি গ্রাফ তৈরি করতে ব্যবহার করেন। একটি ফাংশনে, প্রতিটি ইনপুটটির ঠিক একটি ফলাফল হয়। যেমন: ইন $ডিসপ্লেস্টাইল y = 2x + 4,}$অনন্ত ধারণা সম্পর্কে চিন্তা করুন। অসীমতা হ'ল কোনও প্রক্রিয়ার ধ্রুব পুনরাবৃত্তি। এটি কোনও নির্দিষ্ট জায়গা নয় (আপনি অনন্তে যেতে পারবেন না), বরং চিরকালের জন্য যদি কোনও সংখ্যার বা সমীকরণের আচরণ করে। পরিবর্তনটি অধ্যয়নের জন্য এটি গুরুত্বপূর্ণ: আপনি জানতে চাইতে পারেন যে কোনও সময় আপনার গাড়িটি কতটা দ্রুত গতিতে চলছে, তবে এটি কি বর্তমানের দ্বিতীয়টির সময় আপনার গাড়িটি কতটা দ্রুত গতিতে চলছে? মিলিসেকেন্ড? ন্যানোসেকেন্ড? আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য আপনি অসীম ক্ষুদ্র অংশগুলি খুঁজে পেতে পারেন, এবং বিশ্লেষণ যখন আসে তখনই।
3. সীমাবদ্ধতার ধারণাটি বুঝুন। যখন কোনও কিছু অসীমের কাছে আসে তখন একটি সীমা আপনাকে জানায়। 1 নম্বরটি নিন এবং এটি 2 দিয়ে ভাগ করুন 2 এবং বার বার 2 দিয়ে বিভাজন রাখুন। 1 1/2 এবং তারপরে 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, ইত্যাদি হয়ে যায় প্রতিবারই সংখ্যাটি ছোট এবং ছোট হয়ে যায় "শূন্যের কাছাকাছি"। তবে কোথায় থামছে? শূন্য পেতে আপনাকে কত বার 1 দ্বারা 2 বিভক্ত করতে হবে? এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার পরিবর্তে বিশ্লেষণে আপনি একটি সেট করেছেন সীমা এই ক্ষেত্রে, সীমা হয়।
   • সীমাগুলি গ্রাফটিতে দৃশ্যমান করা সবচেয়ে সহজ - উদাহরণস্বরূপ, এমন কোনও পয়েন্ট রয়েছে যেগুলি গ্রাফটি প্রায় স্পর্শ করে তবে কখনও পুরোপুরি হয় না?
   • সীমা সংখ্যা, অসীম বা অস্তিত্বহীনও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সংযোজন 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + ... এর সাথে এবং এটি অনির্দিষ্টকালের জন্য অব্যাহত থাকে, চূড়ান্ত সংখ্যা অসীম আকারে বড় হয়। সীমা তখন অসীম হয়ে যায়।
4. বীজগণিত, ত্রিকোণমিতি এবং গণিতের মূল বিষয়গুলির প্রয়োজনীয় গণিত ধারণাগুলি পর্যালোচনা করুন। বিশ্লেষণগুলি আপনি এর আগে শিখেছেন এমন অনেক গাণিত্যের উপর নির্ভর করে। সমস্ত বিষয় সম্পর্কে ভালভাবে অবহিত হওয়া বিশ্লেষণ শেখা এবং বোঝা আরও সহজ করে তোলে। ব্রাশ করার জন্য কয়েকটি বিষয় হ'ল:
   • বীজগণিত। আপনাকে বিভিন্ন প্রক্রিয়া বুঝতে হবে এবং একাধিক ভেরিয়েবলগুলির সাথে সমীকরণগুলির সমীকরণ এবং সিস্টেমগুলি সমাধান করতে সক্ষম হতে হবে। সংগ্রহের মূল বিষয়গুলি বুঝতে হবে। গ্রাফ তৈরির অনুশীলন করুন।
   • জ্যামিতি. জ্যামিতি হ'ল আকারের অধ্যয়ন। আপনার ত্রিভুজ, আয়তক্ষেত্র এবং চেনাশোনা এবং ঘের এবং ক্ষেত্রের মতো জিনিসগুলি কীভাবে গণনা করতে হবে তার প্রাথমিক জ্ঞান থাকা উচিত। কোণ, লাইন এবং স্থানাঙ্ক বুঝতে tand
   • ত্রিকোণমিতি। ত্রিকোণমিতি গণিতের একটি শাখা যা বৃত্ত এবং ডান ত্রিভুজগুলির বৈশিষ্ট্য নিয়ে কাজ করে। কীভাবে ট্রিগনোমেট্রিক পরিচয়, গ্রাফ, ফাংশন এবং বিপরীত ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশন ব্যবহার করবেন তা জানুন।
5. একটি গ্রাফিকিং ক্যালকুলেটর কিনুন। আপনি কী করছেন তা না দেখে বিশ্লেষণগুলি বোঝা সহজ নয়। গ্রাফিং ক্যালকুলেটরগুলি ফাংশনগুলি ভিজ্যুয়াল করে তোলে যাতে আপনি কী সমীকরণের সাথে আচরণ করছেন তা আপনি আরও ভাল করে বুঝতে পারবেন। প্রায়শই সীমাটি পর্দায় প্রদর্শিত হয় এবং ডেরাইভেটিভস এবং ফাংশনগুলি স্বয়ংক্রিয়ভাবে গণনা করা হয়।
   • আপনি যদি গ্রাফিং ক্যালকুলেটরটি না চান বা না কিনতে পারেন তবে আজ অনেক স্মার্টফোন এবং ট্যাবলেট সুলভ তবে কার্যকর গ্রাফিং অ্যাপ্লিকেশন সরবরাহ করে।

৩ য় অংশ: ডেরাইভেটিভগুলি বোঝে

1. বিশ্লেষণটি "একটি নির্দিষ্ট মুহুর্তে পরিবর্তন" অধ্যয়ন করতে ব্যবহৃত হয়। সঠিক মুহুর্তে কেন কিছু পরিবর্তন হয় তা জেনে রাখা বিশ্লেষণের মূল বিষয়। উদাহরণস্বরূপ, বিশ্লেষণ আপনাকে কেবল একটি গাড়ির গতিই দেয় না, তবে কোনও নির্দিষ্ট সময়ে যে গতিটি কতটা পরিবর্তিত হয় তাও দেয়। এটি বিশ্লেষণের অন্যতম সহজ ব্যবহার, তবে খুব গুরুত্বপূর্ণ very ভাবুন চাঁদে স্পেসশিপ পেতে যে গতি লাগে তা নির্ধারণের ক্ষেত্রে এই জাতীয় তথ্য কতটা গুরুত্বপূর্ণ!
   • সময় নির্দিষ্ট সময়ে পরিবর্তন নির্ধারণ করা হয়েছে পার্থক্য করা। বিশ্লেষণের দুটি প্রধান শাখার মধ্যে ফারাকটি প্রথমটি।
2. নির্দিষ্ট সময়ে জিনিসগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা বোঝার জন্য ডেরিভেটিভ ব্যবহার করুন। একটি "ডেরাইভেটিভ" এমন কোনও কিছুর জন্য একটি দুর্দান্ত শব্দ যা প্রায়শই শিক্ষার্থীদের নার্ভ করে তোলে। যাইহোক, ধারণাটি নিজেই বুঝতে এতটা কঠিন নয় - এর অর্থ কেবল "কত দ্রুত কিছু পরিবর্তন হয়" means প্রতিদিনের জীবনে আপনি যে ডেরাইভেটিভগুলির সাথে সবচেয়ে বেশি মুখোমুখি হবেন সেগুলি গতির সাথে করা উচিত। তবে, আপনি সাধারণত এটিকে "গতির আবর্তনকারী" বলছেন না, তবে কেবল "ত্বরণ"।
   • ত্বরণ একটি ডেরাইভেটিভ - এটি আপনাকে বলে যে কোনও কিছু কীভাবে ত্বরান্বিত হচ্ছে বা হ্রাস হচ্ছে, বা এর গতি কীভাবে পরিবর্তন হচ্ছে।
3. জেনে থাকুন যে পরিবর্তনের হার দুটি পয়েন্টের মধ্যে theালের সমান। এটি বিশ্লেষণের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার। দুটি পয়েন্টের মধ্যে পরিবর্তনের হার সেই দুটি পয়েন্টের মধ্যে রেখার opeালের সমান। কেবল একটি সরল রেখা যেমন সমীকরণের কথা ভাবেন ${ ডিসপ্লেস্টাইল y = 3x}$জেনে রাখুন যে আপনি বাঁকা রেখার slাল নির্ধারণ করতে পারেন। সরলরেখার opeাল নির্ধারণ করা তুলনামূলকভাবে সহজ: কত পরিবর্তন হয় $ডিসপ্লেস্টাইল y$আপনি যদি পরিবর্তনটি আরও নির্ভুলভাবে গণনা করতে চান তবে নিশ্চিত করুন যে পয়েন্টগুলি একে অপরের কাছাকাছি রয়েছে। আপনি দুটি পয়েন্ট যত কাছাকাছি বেছে নিন আপনার উত্তরটি তত বেশি নির্ভুল। ধরুন আপনি যখন অ্যাকসিলারেটর টিপেন তখন আপনার গাড়িটি কত গতিবেগে জানতে চায়। আপনি আপনার ঘর এবং সুপারমার্কেটের মধ্যে গতির পরিবর্তনটি পরিমাপ করতে চান না, তবে আপনি ত্বরণীটি আঘাত করার মুহুর্তের থেকে গতির পরিবর্তন। আপনার পাঠ্যটি সেই বিভাজনে দ্বিতীয় যত কাছাকাছি আসে আপনার পরিবর্তনের গণনা তত বেশি নির্ভুল।
   • উদাহরণস্বরূপ, কিছু প্রজাতিগুলি সংরক্ষণের জন্য কত দ্রুত বিলুপ্ত হয়ে যায় তা বিজ্ঞানীরা তদন্ত করছেন। তবে গ্রীষ্মের তুলনায় শীতে বেশি প্রাণী মারা যায়, তাই সারা বছর পরিবর্তনের হার অধ্যয়ন করা কার্যকর নয় - 1 জুলাই থেকে 1 আগস্টের মতো ছোট সময়ের মধ্যে পরিবর্তনের হার নির্ধারণ করা আরও ভাল।
4. "তাত্ক্ষণিক তাত্ক্ষণিক হার" নির্ধারণ করতে বা ডেরাইভেটিভ সন্ধান করতে অসীম স্বল্প রেখা ব্যবহার করুন। এখান থেকেই বিশ্লেষণ প্রায়শই কিছুটা বিভ্রান্ত হয়, তবে এটি আসলে দুটি সহজ সত্যের ফলাফল। প্রথমত, আপনি জানেন যে একটি লাইনের slাল যে লাইনটি দ্রুত পরিবর্তন হয় তার সমান। দ্বিতীয়ত, আপনি জানেন যে লাইনের পয়েন্টগুলি একে অপরের নিকটবর্তী হয়, তত পড়া আরও নিখুঁত হয়ে উঠবে। Theাল দুটি পয়েন্টের মধ্যে সম্পর্ক হয় তবে আপনি কোনও নির্দিষ্ট বিন্দুতে পরিবর্তনের হারকে কীভাবে খুঁজে পাবেন? উত্তর: আপনি দুটি পয়েন্ট বেছে নিন যা একে অপরের নিকটবর্তী.
   • উদাহরণটি বিবেচনা করুন যেখানে আপনি 1 দ্বারা 2 কে ভাগ করে চলেছেন, এভাবে 1/2, 1/4, 1/8 ইত্যাদি পাওয়া যায় etc. সুতরাং শেষ পর্যন্ত আপনি শূন্যের কাছাকাছি আসবেন, এবং উত্তরটি "প্রায় শূন্য"। পয়েন্টগুলি একে অপরের এত কাছে যে তারা "একে অপরের সমান সমান"। এটি ডেরাইভেটিভস প্রকৃতি।
5. কীভাবে বিভিন্ন ডেরাইভেটিভ নির্ধারণ করবেন তা শিখুন। সমীকরণের উপর নির্ভর করে ডেরিভেটিভ সন্ধানের জন্য এক টন বিভিন্ন কৌশল রয়েছে তবে আপনি উপরের ডেরিভেটিভগুলির বেসিকগুলি মুখস্থ করে রেখেছেন তবে তাদের বেশিরভাগই বোধগম্য। সমস্ত ডেরাইভেটিভস একটি "ইনফিনাইটিমাল" লাইনের opeাল খুঁজে পাওয়ার উপায়। এখন যেহেতু আপনি ডেরাইভেটিভ তত্ত্ব সম্পর্কে আরও জানেন, বেশিরভাগ কাজ উত্তরগুলি সন্ধানে।
6. যে কোনও সময় পরিবর্তনের হার পূর্বাভাসের জন্য উত্সযুক্ত সমীকরণগুলি সন্ধান করুন। কোনও নির্দিষ্ট সময়ে পরিবর্তনের হার নির্ধারণ করতে ডেরিভেটিভগুলি ব্যবহার করা দরকারী তবে বিশ্লেষণের সৌন্দর্য হ'ল যে কোনও কার্যের জন্য আপনি একটি নতুন মডেল তৈরি করতে পারেন। এর ডেরাইভেটিভ ${ ডিসপ্লেস্টাইল y = x ^ {2},}$যদি আপনার বুঝতে এটি অসুবিধা হয় তবে ডেরাইভেটিভসের বাস্তব জীবনের উদাহরণগুলি মনে রাখার চেষ্টা করুন। সবচেয়ে সহজ উদাহরণটি গতির উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়, যা আমাদের প্রতিদিন প্রচুর পরিমাণে ডেরিভেটিভ থাকে। ভুলে যেও না: কিছু দ্রুত পরিবর্তন হয় এমন একটি পরিমাপ একটি ডেরাইভেটিভ। একটি সহজ পরীক্ষা সম্পর্কে চিন্তা করুন। আপনি কোনও টেবিলের উপরে মার্বেলটি ঘুরিয়ে নিন এবং এটি পরিমাপ করুন যে এটি কতদূর এগিয়ে চলে এবং প্রতিটি সময় কত দ্রুত। এখন কল্পনা করুন যে ঘূর্ণায়মান মার্বেল কোনও গ্রাফের একটি রেখা অনুসরণ করে - আপনি সেই লাইনের যে কোনও সময় তাত্ক্ষণিক পরিবর্তনগুলি পরিমাপ করতে ডেরাইভেটিভগুলি ব্যবহার করছেন।
   • মার্বেল কত দ্রুত চলে? চলন্ত মার্বেলের অবস্থান (বা ডেরাইভেটিভ) কোন গতিতে পরিবর্তন হয়? আমরা এই ডেরাইভেটিভকে "গতি" বলি।
   • একটি opeাল বরাবর মার্বেল ঘূর্ণিত করুন এবং গতি কীভাবে পরিবর্তন হয় তা পর্যবেক্ষণ করুন। মার্বেলের গতিবেগের পরিবর্তন বা ডেরাইভেটিভ কত? এই ডেরাইভেটিভকে আমরা "ত্বরণ" বলি।
   • একটি avyেউয়ের ট্র্যাক বরাবর মার্বেলটি ঘূর্ণিত করুন, যেমন রোলার কোস্টার হিসাবে। মার্বেলটি যখন গড়িয়ে পড়ে তখন কোন পরিমাণে গতি অর্জন করে এবং মার্বেলটি কতটা উপরে চলাচল করে? মার্বেলটি ঠিক যখন প্রথম পাহাড়ের অর্ধেক উপরে চলে যায় তখন ঠিক কতটা দ্রুত যায়? এটি সেই নির্দিষ্ট স্থানে সেই মার্বেলের তাত্ক্ষণিক হার বা ডারাইভেটিভ।

অংশ 3 এর 3: ইন্টিগ্রাল বুঝতে

1. জেনে রাখুন যে আপনি জটিল অঞ্চল এবং খণ্ডগুলি খুঁজে পেতে বিশ্লেষণ ব্যবহার করতে পারেন। বিশ্লেষণের সাহায্যে আপনি জটিল আকারগুলি পরিমাপ করতে পারেন যা অন্যথায় পরিমাপ করা কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যে সমস্যাটি জানতে চান যে দীর্ঘ, অনিয়মিত আকারের হ্রদে কতটা জল রয়েছে - তা প্রতি লিটার পানিকে আলাদাভাবে পরিমাপ করা বা হ্রদটির আকারটি পরিমাপ করার জন্য কোনও শাসককে ব্যবহার করা অসম্ভব। বিশ্লেষণের সাহায্যে আপনি কীভাবে হ্রদের কিনারা বদলে যাচ্ছেন তা অধ্যয়ন করতে পারেন এবং তারপরে কতটা জল রয়েছে তা খুঁজে বের করার জন্য সেই তথ্যটি ব্যবহার করুন।
   • জ্যামিতিক মডেল তৈরি এবং খণ্ডের অধ্যয়ন সংহত করা। ইন্টিগ্রেটেড ক্যালকুলাস বিশ্লেষণের দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ শাখা।
2. জেনে রাখুন যে ইন্টিগ্রেশনটি গ্রাফের নীচের অঞ্চল। একীকরণ একটি লাইনের নীচে স্থান পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়, যা আপনাকে অদ্ভুত বা অনিয়মিত আকারের ক্ষেত্র নির্ধারণ করতে দেয়। সমীকরণ নিন ${ ডিসপ্লেস্টাইল y = 4-x ^ {2},}$জেনে রাখুন যে সংহত করার জন্য আপনাকে অবশ্যই একটি অঞ্চল নির্বাচন করতে হবে। আপনি কেবল একটি সম্পূর্ণ ফাংশন সংহত করতে পারবেন না। এই ক্ষেত্রে, ${ ডিসপ্লেস্টাইল y = x$একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কীভাবে গণনা করা যায় সে সম্পর্কে চিন্তাভাবনা করুন। ধরুন আপনার কোনও গ্রাফের উপরে সমতল লাইন রয়েছে, যেমন $ডিসপ্লেস্টাইল y = 4.}$জেনে রাখুন যে অবিচ্ছেদ্য ক্যালকুলাসে একটি অঞ্চলের ক্ষেত্র অনুসন্ধানের জন্য অনেকগুলি ছোট ছোট আয়তক্ষেত্র যুক্ত হয়। আপনি যখন কোনও বাঁককে প্রসারিত করে বড় করেন, এটি একটি সরলরেখা বলে মনে হয়। আপনি এটি প্রতিদিন দেখেন - আপনি পৃথিবীর বক্ররেখা বুঝতে পারবেন না কারণ আপনি পৃথিবীর পৃষ্ঠের খুব কাছে। সংহতকরণ একটি বক্ররেখার নীচে অসীম সংখ্যক ছোট আয়তক্ষেত্র তৈরি করে যা এগুলি এত ছোট যে এগুলি মূলত সমতল এবং আপনাকে সেগুলি গণনা করার অনুমতি দেয়। এই সমস্ত আয়তক্ষেত্র একসাথে বক্ররেখার নীচে অঞ্চলটির ক্ষেত্রফল গঠন করে।
   • ধরুন আপনি গ্রাফের নীচে অনেকগুলি ছোট অংশ যুক্ত করেছেন এবং এটি প্রতিটি বিভাগের প্রস্থ প্রায় শূন্য।
3. কীভাবে ইন্টিগ্রালগুলি সঠিকভাবে পড়তে এবং লিখতে হয় তা জানুন। সংহত 4 অংশ নিয়ে গঠিত। একটি সাধারণ অবিচ্ছেদ্য দেখায়:
   
   ${ ডিসপ্লেস্টাইল ইন্ট এফ (এক্স) th ম্যাথার্ম {ডি} এক্স}$ ইন্টিগ্রালগুলি সম্পর্কে আরও জানুন. একীকরণ বিভিন্ন আকারে আসে এবং প্রতিটি ক্রিয়াকলাপকে সংহত করতে আপনাকে অনেকগুলি ভিন্ন সূত্র শিখতে হবে। যাইহোক, তারা সকলেই উপরে বর্ণিত নীতিগুলি অনুসরণ করে: একীকরণ হ'ল অসীম সংখ্যার জিনিসের যোগফল।
   • প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে সংহত করুন।
   • অনির্দিষ্ট ইন্টিগ্রাল গণনা করুন।
   • ভাগ করে একীভূত করুন।
4. জেনে রাখুন যে একীকরণ হ'ল বিভেদগুলির বিপরীত এবং বিপরীত। এটি বিশ্লেষণের থাম্বের একটি নিয়ম যা এত গুরুত্বপূর্ণ যে এটির নিজস্ব নাম দেওয়া হয়েছে: ইন্টিগ্রাল গণনার মূল প্রপঞ্চ।যেহেতু ইন্টিগ্রেশন এবং পার্থক্য খুব ঘনিষ্ঠভাবে জড়িত, তাই আপনার যা তথ্য আছে তা বিবেচনা না করেই পরিবর্তনের হার, ত্বরণ, গতি, অবস্থান, চলন ইত্যাদির হার নির্ধারণ করতে উভয়ের সংমিশ্রণ ব্যবহার করা যেতে পারে।
   • উদাহরণস্বরূপ, মনে রাখবেন যে গতিটির অনুকরণটি ত্বরণ হয়, সুতরাং আপনি ত্বরণটি খুঁজে পেতে গতিটি ব্যবহার করতে পারেন। তবে আপনি যদি কেবল কোনও কিছুর ত্বরণ জানেন (যেমন মহাকর্ষের কারণে পড়ে যাওয়া বস্তু) তবে আপনি গতি ফিরে পেতে সংহত করতে পারবেন!
5. জেনে রাখুন যে সংহতকরণের সাথে আপনি 3 ডি অবজেক্টের ভলিউমও নিয়ন্ত্রণ করতে পারেন। সমতল আকার ঘোরানো 3 ডি সলিউড তৈরির এক উপায়। টেবিলের উপর একটি মুদ্রা ঘুরতে থাকা কল্পনা করুন - লক্ষ্য করুন যে মুদ্রাটি স্পিন করার সাথে সাথে একটি গোলকের আকৃতিটি কীভাবে প্রদর্শিত হয়। এই ধারণাটি আপনাকে "ঘূর্ণন দ্বারা ভলিউম" হিসাবে পরিচিত একটি প্রক্রিয়া অনুসারে ভলিউম নির্ধারণ করতে দেয়।
   • এটি আপনাকে কোনও শক্তির ভলিউম নির্ধারণ করতে দেয়, যতক্ষণ না আপনার কোনও কার্যকারিতা উপস্থিত থাকে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি একটি ফাংশন তৈরি করতে পারেন যা একটি হ্রদের নীচের অংশটিকে ট্র্যাক করে এবং তারপরে হ্রদের আয়তন নির্ধারণ করতে বা এটিতে কত পরিমাণ জল রয়েছে তা নির্ধারণ করতে পারেন use

পরামর্শ

• অনুশীলনটি নিখুঁত করে তোলে, তাই আপনার পাঠ্যপুস্তকে অনুশীলন করুন - এমনকি আপনার শিক্ষক তাদের দেওয়া হয়নি - এবং ধারণাগুলি আরও ভালভাবে বুঝতে আপনাকে সহায়তা করার জন্য আপনার উত্তরগুলি পরীক্ষা করুন check
• যদি আপনি কোনও সমাধান খুঁজে না পান তবে আপনার শিক্ষককে জিজ্ঞাসা করুন।