কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ

চতুর্ভুজ সমীকরণ হ'ল এক-ভেরিয়েবল বহুপদী যেখানে 2 সেই পরিবর্তকের সর্বোচ্চ প্রকাশক। চতুষ্কোণ সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য প্রধানত তিনটি উপায় রয়েছে: ১) সম্ভব হলে ফ্যাক্টর সমীকরণগুলিকে, 2) চতুর্ভুজ সূত্রটি ব্যবহার করুন, বা 3) বর্গটি সম্পূর্ণ করুন। এই তিনটি পদ্ধতির সাথে কীভাবে দক্ষ হতে হবে তা জানতে এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 1 এর 1: উপাদানগুলিতে সমীকরণ বিশ্লেষণ

1. 

   সমস্ত একই পদ যুক্ত করুন এবং তাদের সমীকরণের একপাশে সরান। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের প্রথম পদক্ষেপটি হ'ল এর সমস্ত শর্তগুলি পাশে রাখা যাতে তারা ইতিবাচক হয়। পদগুলিকে একত্রিত করতে, সমস্ত পদ যুক্ত করুন বা বিয়োগ করুন, যে কোনও পদ রয়েছে এবং ধ্রুবকগুলি (পদগুলি পূর্ণসংখ্যা হয়), তাদের একদিকে রূপান্তর করুন এবং অন্যদিকে কিছুই রাখবেন না। তারপরে আপনি সমান চিহ্নের অন্য দিকে "0" লিখতে পারেন। এটি কীভাবে করবেন তা এখানে:

2. 

   
   
   ভাবটিকে ফ্যাক্টরটিতে বিশ্লেষণ করুন। একটি অভিব্যক্তিকে ফ্যাক্ট করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই (3) ধারণকারী পদটির গুণক এবং ধ্রুবক (-4) এর গুণকগুলি ব্যবহার করতে হবে, সেগুলি গুণ করতে এবং তারপরে এটি কেন্দ্রের পদ (-11) এ যুক্ত করতে হবে। । এটি কীভাবে করবেন তা এখানে:
   • যেহেতু কেবলমাত্র একটি সম্ভাব্য ফ্যাক্টর সেট রয়েছে, এবং, আপনি এটির মতো বন্ধনীতে এটি পুনরায় লিখতে পারেন:।
   • এর পরে, 4 এর গুণকগুলিকে একত্রিত করতে হ্রাস ব্যবহার করুন যা গুণিতকালে -11x তৈরি করে combination আপনি 4 এবং 1 বা 2 এবং 2 ব্যবহার করতে পারেন কারণ তাদের উভয়েরই 4 টির পণ্য রয়েছে Just কেবল মনে রাখবেন যে একটি ফ্যাক্টর অবশ্যই নেতিবাচক হতে হবে কারণ আমাদের শব্দটি -4।
   • পরীক্ষার পদ্ধতিটি সহ, আমরা কারণগুলির সংমিশ্রণটি পরীক্ষা করব। আমরা যখন গুণ প্রয়োগ করি তখন আমরা পাই। শর্তাদি যোগ করুন এবং আমাদের কাছে ঠিক সেই মধ্যমেয়াদী শব্দটি আমরা লক্ষ্য করছি। সুতরাং আমরা চতুর্ভুজ সমীকরণকে একটি ফ্যাক্টর হিসাবে ভেঙেছি।
   • এই পরীক্ষার উদাহরণ হিসাবে, আসুন: = এর একটি ত্রুটিযুক্ত (ভুল) সংমিশ্রণটি পরীক্ষা করি। এই পদগুলির সংমিশ্রণ, আমরা পাবেন। যদিও এটি সত্য যে -2 এবং 2 এর পণ্যগুলি -4 এর সমান, তবুও এর মধ্যে শব্দটি সঠিক নয়, কারণ আমাদের এটি প্রয়োজন, না।

3. 

   
   
   প্রথম বন্ধনীর প্রতিটি অভিব্যক্তি শূন্য হোক স্বতন্ত্র সমীকরণ হিসাবে। সেখান থেকে সামগ্রিক সমীকরণকে শূন্য = 0 এর সমান করে দেওয়ার দুটি মান সন্ধান করুন এখন আপনি যদি সমীকরণটি ফ্যাক্ট করেন, আপনাকে কেবল শূন্যের সাথে বন্ধনীগুলিতে এক্সপ্রেশনটি আবদ্ধ করতে হবে। কেন? এটি কারণ শূন্য পণ্যের জন্য, আমাদের একটি "নীতি, আইন বা সম্পত্তি" রয়েছে যা একটি ফ্যাক্টর অবশ্যই শূন্য হতে পারে। সুতরাং, প্রথম বন্ধনে কমপক্ষে একটি মান অবশ্যই শূন্য হতে হবে; এটি (3x + 1) বা (x - 4) অবশ্যই শূন্য হতে হবে। সুতরাং আমরা হয়।

4. 

   
   
   এই "শূন্য" সমীকরণগুলির প্রতিটি স্বাধীনভাবে সমাধান করুন। চতুর্ভুজ সমীকরণের দুটি সম্ভাব্য সমাধান রয়েছে। ভেরিয়েবলটি আলাদা করে এবং এর দুটি সমাধান চূড়ান্ত ফলাফল হিসাবে লিখে দিয়ে ভেরিয়েবল এক্সের প্রতিটি সম্ভাব্য সমাধান সন্ধান করুন। এখানে কীভাবে:
   • 3x + 1 = 0 সমাধান করুন
     • দুটি পক্ষ বিয়োগ করুন: 3x = -1 .....
     • পক্ষগুলি বিভক্ত করুন: 3x / 3 = -1/3 .....
     • সঙ্কুচিত: x = -1/3 .....
   • X - 4 = 0 সমাধান করুন
     • দুটি পক্ষ বিয়োগ করুন: x = 4 .....
   • আপনার নিজস্ব সম্ভাব্য সমাধান লিখুন: x = (-1/3, 4) ....., অর্থাৎ x = -1/3, বা x = 4 উভয়ই সঠিক।

5. 

   এক্স = -1/3 ইন পরীক্ষা করুন (3x + 1) (এক্স - 4) = 0:
   
   পরিবর্তে একটি অভিব্যক্তি, আমাদের আছে (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... সঙ্কুচিত: (-1 + 1) (- 4/3)? =? 0 ..... গুণ করা, আমরা পাই (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... ডান, এক্স = -1/3 এর সমাধান সমীকরণ

6. 

   X = 4 ইন পরীক্ষা করুন (3x + 1) (এক্স - 4) = 0:
   
   পরিবর্তে একটি অভিব্যক্তি, আমাদের আছে (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... সঙ্কুচিত, আমরা পেয়েছি: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... গুণফল করুন: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... ডান, x = 4 হল সমীকরণের সমাধান।
   • সুতরাং এই উভয় সম্ভাব্য সমাধানগুলি পৃথকভাবে "পরীক্ষিত" হয়েছে এবং এটি নিশ্চিত হওয়া যায় যে উভয়ই সমস্যাটি সমাধান করে এবং এটি দুটি পৃথক সত্য সমাধান।
   বিজ্ঞাপন

পদ্ধতি 2 এর 2: চতুর্ভুজ সূত্র ব্যবহার করুন

1. 

   সমস্ত একই পদ যুক্ত করুন এবং তাদের সমীকরণের এক দিকে সরান। সমস্ত পদকে সমান চিহ্নের একদিকে নিয়ে যায় যাতে পদটিতে ইতিবাচক চিহ্ন থাকে। অবতরণ ক্রমে শর্তাদি পুনর্লিখন করুন যার অর্থ এই পদটি প্রথম আসে, তারপরে এবং শেষ পর্যন্ত ধ্রুবক হয়। এখানে কীভাবে:
   • 4x - 5x - 13 = এক্স -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   আপনার চতুর্ভুজ সূত্রটি লিখুন। এটাই:

3. 

   চতুর্ভুজ সমীকরণে a, b এবং c এর মান নির্ধারণ করুন। আউট ক এক্স এর সহগ হয় খ এক্স এর সহগ এবং গ একটি ধ্রুবক। 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, এবং c = -8 সমীকরণের সাথে। কাগজে লিখুন দয়া করে।

4. 

   A, b এবং c এর মানগুলি সমীকরণে প্লাগ করুন। এখন আপনি উপরের তিনটি ভেরিয়েবলের মানগুলি জানেন তবে আপনি এগুলিকে সমীকরণের মতো করে রাখতে পারেন:
   • {-বি +/- √ (খ - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   গণনা সম্পাদন করুন। আপনি সংখ্যাগুলি প্রতিস্থাপনের পরে, ইতিবাচক বা নেতিবাচক লক্ষণগুলি হ্রাস করতে, বাকী শর্তগুলিকে গুণ বা বর্গাকার করার জন্য বাকী গণনাটি সম্পাদন করুন। এখানে কীভাবে:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   বর্গমূলকে সঙ্কুচিত করুন। র‌্যাডিক্যাল সাইনটির নিচে যদি একটি নিখুঁত বর্গ হয়, আপনি একটি পূর্ণসংখ্যা পাবেন। যদি এটি একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র না হয়, তবে এটির সবচেয়ে সাধারণ র‌্যাডিক্যাল আকারে এটি হ্রাস করুন। যদি এটি নেতিবাচক হয়, এবং আপনি নিশ্চিত এটি নেতিবাচক হওয়া উচিতসমাধানটি বেশ জটিল হবে। এই উদাহরণে, √ (121) = 11. আমরা লিখতে পারি: x = (5 +/- 11) / 6।

7. 

   ইতিবাচক এবং নেতিবাচক সমাধানের জন্য সমাধান করুন। আপনি যদি বর্গমূলটি মুছে ফেলে থাকেন তবে আপনি x এর ইতিবাচক এবং নেতিবাচক সমাধান না পাওয়া পর্যন্ত আপনি চালিয়ে যেতে পারবেন। এখন আপনার কাছে (5 +/- 11) / 6, আপনি দুটি বিকল্প লিখতে পারেন:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   ইতিবাচক এবং নেতিবাচক সমাধানগুলি সন্ধান করুন। আমাদের কেবল হিসাবটি করতে হবে:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   সঙ্কুচিত আপনার উত্তরগুলি সংক্ষিপ্ত করতে, আপনাকে কেবলমাত্র সংখ্যা এবং মডেল উভয়কে তাদের সর্বকালের সাধারণ বিভাজক দ্বারা ভাগ করতে হবে। প্রথম ভগ্নাংশের অঙ্ক এবং ডিনোমিনেটর 2 এবং 2 এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশের ডিনোমিনেটরকে 6 দ্বারা ভাগ করুন এবং আপনি x খুঁজে পেয়েছেন।
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   বিজ্ঞাপন

পদ্ধতি 3 এর 3: স্কোয়ারটি সম্পূর্ণ করুন

1. 

   সমস্ত পদকে সমীকরণের একদিকে নিয়ে যান। নিশ্চিত করো যে ক বা এক্স এর ইতিবাচক চিহ্ন রয়েছে। এখানে কীভাবে:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • এই সমীকরণে, ক সমান 2, খ -12 এবং সমান গ -9 এর সমান

2. 

   সরেছিল গ বা অন্য দিকে ধ্রুবক। ধ্রুবকগুলি এমন সংখ্যাসূচক পদ যা কোনও ভেরিয়েবল ধারণ করে না। আসুন এটি সমীকরণের ডান দিকে সরান:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   গুণফল দ্বারা উভয় পক্ষ ভাগ করুন ক বা x এর সহগ যদি x এর সামনে কোনও পদ নেই, তবে এর সহগ 1 হয় এবং আপনি এই পদক্ষেপটি এড়িয়ে যেতে পারেন। আমাদের ক্ষেত্রে, আপনাকে সমীকরণের সমস্ত শর্তগুলি 2 দিয়ে ভাগ করতে হবে, এটির মতো:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   ভাগ করুন খ দুটি দ্বারা, এটি স্কোয়ার করুন এবং ফলাফলটি উভয় পক্ষের সাথে যুক্ত করুন। এই উদাহরণে, খ সমান -6। আমরা নিম্নলিখিতটি করি:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   দুটি দিক সঙ্কুচিত করুন। বাম দিকের দিকটি নির্ধারণ করতে, আমাদের কাছে (x-3) (x-3), বা (x-3) রয়েছে। 9/2 + 9, বা 9/2 + 18/2 পেতে ডান দিকটি যুক্ত করুন এবং 2/27 পান।

6. 

   উভয় পক্ষের বর্গমূল সন্ধান করুন। (X-3) এর বর্গমূল (x-3)। আপনি 27/2 এর বর্গমূলকে ± √ (27/2) হিসাবে প্রকাশ করতে পারেন। সুতরাং, এক্স - 3 = ± √ (27/2)।

7. 

   র‌্যাডিক্যাল সাইনটি সঙ্কুচিত করুন এবং এক্স সন্ধান করুন। Reduce √ (২//২) হ্রাস করতে, আমরা ২,, ২ এর মধ্যে একটি বর্গক্ষেত্র বা এর একটি উপাদান খুঁজে পাই। নিখুঁত বর্গ 9 হ'ল 27 এ, কারণ 9x3 = 27। র‌্যাডিকাল সাইন থেকে 9 অপসারণ করতে, আমরা এটিকে বাইরে টেনে বের করি এবং 3, এর বর্গমূলকে মূল চিহ্নটি ছাড়াও লিখি addition অংকটিতে 3 এর অবশিষ্ট ফ্যাক্টর আউটপুট করা যায় না, সুতরাং এটি মূল চিহ্নের নীচে থেকে যায়। একই সময়ে, আমরা ভগ্নাংশের নমুনায় 2 টিও রেখেছি। এরপরে সমীকরণের বাম দিকে স্থির 3 টি ডানে সরান এবং দুটি সমাধান লিখুন:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   বিজ্ঞাপন

পরামর্শ

• হিসাবে দেখা যায়, মূল চিহ্নটি সম্পূর্ণরূপে অদৃশ্য হয় না। সুতরাং, সংখ্যার শর্তাদি संचयी হতে পারে না (কারণ তারা একই সম্পত্তির শর্ত নয়)। সুতরাং, প্লাস-বা-বিয়োগ বিভাগ অর্থহীন। পরিবর্তে, আমরা সমস্ত সাধারণ কারণগুলিকে বিভক্ত করতে পারি তবে শুধু যখন ধ্রুবক এবং যে কোনও র‌্যাডিকালটির সহগের মধ্যেও সেই ফ্যাক্টর থাকে।
• যদি মূল চিহ্নটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র না হয় তবে শেষ কয়েকটি পদক্ষেপ কিছুটা আলাদাভাবে নেওয়া যেতে পারে। যেমন:
• "বি" যদি একটি সমান সংখ্যা হয় তবে সূত্রটি হ'ল: {- (খ / ২) +/- √ (বি / ২) -এইচ} / এ।