কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ

যখন দুটি রেখাগুলি একটি দ্বি-মাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় ছেদ করে, তখন কেবলমাত্র x এবং y স্থানাঙ্ক জোড়া দ্বারা উপস্থাপিত এক পর্যায়ে মিলিত হয়। যেহেতু উভয় লাইনই সেই বিন্দুটির মধ্য দিয়ে যায়, x এবং y স্থানাঙ্ক জোড়া অবশ্যই উভয় সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে। কিছু অতিরিক্ত কৌশল সহ, আপনি একই যুক্তি দিয়ে প্যারাবোলা এবং অন্যান্য চতুষ্কোণ বক্ররেখা ছেদ করতে পারেন।

পদক্ষেপ

2 এর 1 পদ্ধতি: দুটি লাইনের ছেদটি সন্ধান করুন

1. 

   বাম পাশে y এর সাথে প্রতিটি লাইনের সমীকরণটি লিখুন। প্রয়োজনে সমীকরণটি স্যুইচ করুন যাতে সমান চিহ্নের একদিকে কেবল y থাকে। যদি সমীকরণটি y এর পরিবর্তে f (x) বা g (x) ব্যবহার করে তবে এই পদটি আলাদা করুন। মনে রাখবেন আপনি উভয় পক্ষের একই গণিত করে শর্তাদি বাতিল করতে পারেন।
   • যদি সমস্যাটি সমীকরণগুলি না দেখায় তবে উপলভ্য তথ্য থেকে সেগুলি সন্ধান করুন।
   • উদাহরণ স্বরূপ: দুটি লাইনের সমীকরণ এবং রয়েছে। দ্বিতীয় সমীকরণে, বাম দিকে কেবল y থাকতে উভয় পক্ষের সাথে 12 টি যুক্ত করুন:

2. 

   
   
   দুটি সমীকরণের ডান দিক সমান করুন। আমরা এমন একটি বিন্দুর সন্ধান করছি যেখানে দুটি লাইনের একই x, y স্থানাঙ্ক থাকে; এখানে দুটি লাইন ছেদ করে। উভয় সমীকরণের বাম দিকে কেবল y আছে, সুতরাং তাদের ডান দিকটি একই হবে। এটি প্রদর্শনের জন্য একটি নতুন সমীকরণ লিখুন।
   • উদাহরণ স্বরূপ: আমরা জানি এবং, তাই।

3. 

   
   
   এক্স এর জন্য সমাধান করুন। নতুন সমীকরণটিতে কেবল একটি ভেরিয়েবল এক্স রয়েছে। বীজগণিত পদ্ধতি ব্যবহার করে সমীকরণগুলি সমাধান করার অর্থ উভয় পক্ষের একই গণিত করা। সমস্ত পদকে x দিয়ে সমীকরণের একদিকে রূপান্তর করুন, তারপরে x = __ এ রূপান্তর করুন। (আপনি না পারলে এই বিভাগের শেষে স্ক্রোল করুন)।
   • উদাহরণ স্বরূপ:
   • দুটি পক্ষ যুক্ত করুন:
   • দুই পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করুন:
   • উভয় পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করুন:
   • .

4. 

   
   
   Y সন্ধান করতে এক্স মান ব্যবহার করুন। দুটি লাইনের একটির সমীকরণ নির্বাচন করুন। এই সমীকরণের মধ্যে পাওয়া x মানটি প্লাগ করুন। পাটিগণিত পদ্ধতিতে y এর জন্য সমাধান করুন।
   • উদাহরণ স্বরূপ: এবং

5. 

   ফলাফলটি পরীক্ষা করুন। আপনি যদি একই ফলাফল পান তবে তা দেখতে অন্যান্য সমীকরণে আপনাকে x মানটি প্রতিস্থাপন করা উচিত। আপনি যদি একটি ভিন্ন y মান পেয়ে থাকেন তবে আপনাকে অবশ্যই আপনার কাজ পরীক্ষা করতে হবে।
   • উদাহরণ স্বরূপ: এবং
   • এইভাবে আমরা y এর একই মান পাই। সমাধানটির কোনও ত্রুটি নেই।

6. 

   ছেদ করার জন্য একটি জোড় স্থানাঙ্কের x, y লিখুন। আপনি এখন এক জোড়া x এবং y স্থানাঙ্ক খুঁজে পেয়েছেন যেখানে দুটি লাইন ছেদ করে। এই বিন্দুটি স্থানাঙ্ক জোড়াতে লিখুন, x মান পূর্ববর্তী সহ।
   • উদাহরণ স্বরূপ: এবং
   • দুটি লাইন ছেদ করে (3,6)।

7. 

   অস্বাভাবিক মামলা পরিচালনা করা। এক্স সন্ধান করার জন্য কিছু সমীকরণ সমাধান করা যায় না। এটি অগত্যা নয় যে আপনি ভুল করেছেন। লাইন জোড়ার সমীকরণের নিম্নলিখিত দুটি ক্ষেত্রে একটি অস্বাভাবিক সমাধান হতে পারে:
   • দুটি লাইন সমান্তরাল হলে তারা ছেদ করে না। এক্স পদটি দমন করা হবে এবং সমীকরণটি একটি মিথ্যা বিবৃতিতে সরল করা হবে (উদাহরণস্বরূপ)। উত্তরটি লিখুন "দুটি লাইন ছেদ করে না"বা"এর প্রকৃত সমাধান নেই’.
   • যদি দুটি সমীকরণ একই লাইনের প্রতিনিধিত্ব করে তবে তারা সমস্ত পয়েন্টে "ছেদ করে"। এক্স পদটি মুছে ফেলা হবে এবং সমীকরণটিকে সত্য (উদাহরণস্বরূপ) বিবৃতিতে সরল করা হবে। উত্তরটি লিখুন "দুটি লাইন ওভারল্যাপ’.
   বিজ্ঞাপন

পদ্ধতি 2 এর 2: চতুর্ভুজ সমীকরণের সাথে গণিত সমস্যা

1. 

   চতুর্ভুজ সমীকরণগুলি চিনুন। চতুর্ভুজ সমীকরণে, এক বা একাধিক ভেরিয়েবলের শক্তি (বা) থাকবে এবং কোনও ভেরিয়েবলের উচ্চতর শক্তি থাকবে না। এই সমীকরণের প্লটগুলি বক্ররেখা হয়, সুতরাং তারা 0, 1, বা 2 পয়েন্টে লাইনটি কেটে ফেলতে পারে। এই বিভাগটি সমস্যার সেই ছেদগুলি সন্ধানের জন্য আপনাকে গাইড করে।
   • প্রথম শ্রেণীর থেকে সমীকরণের বিস্তৃতি যদি তারা চতুর্ভুজ হয় কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। উদাহরণস্বরূপ, এখানে চতুর্ভুজ রূপ রয়েছে কারণ এটি প্রসারিত হয়েছে
   • চেনাশোনা এবং উপবৃত্তির সমীকরণ রয়েছে উভয় শব্দ এবং। এই বিশেষ ক্ষেত্রে আপনার যদি সমস্যা হয় তবে নীচের টিপসটি দেখুন।

2. 

   Y অনুসারে সমীকরণ লিখুন। প্রয়োজনে প্রতিটি সমীকরণটি স্যুইচ করুন যাতে সমান চিহ্নের একদিকে কেবল y থাকে।
   • উদাহরণ স্বরূপ: এবং এর ছেদটি সন্ধান করুন।
   • চতুর্ভুজ সমীকরণটি y এর উপরে আবার লিখুন:
   • এবং.
   • এই উদাহরণটির একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ এবং একটি লিনিয়ার সমীকরণ রয়েছে। দুটি চতুষ্কোণ সমীকরণের সমস্যা একইভাবে সমাধান করা হয়।

3. 

   Y বাতিল করার জন্য দুটি সমীকরণ একত্রিত করুন। আপনি দুটি সমীকরণকে y তে রূপান্তর করার পরে, y ছাড়া পার্শ্ব সমান হবে।
   • উদাহরণ স্বরূপ: এবং

4. 

   নতুন সমীকরণটি রূপান্তর করুন যাতে একদিকে শূন্য থাকে। সমস্ত পদকে একদিকে রূপান্তর করতে বীজগণিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন। সুতরাং সমস্যাটি পরবর্তী পদক্ষেপে সমাধানের জন্য প্রস্তুত।
   • উদাহরণ স্বরূপ:
   • দুই দিক থেকে এক্স বিয়োগ করুন:
   • দুটি পক্ষ থেকে 7 বিয়োগ করুন:

5. 

   চতুর্ভুজ সমীকরণগুলি সমাধান করুন. শূন্য সমীকরণে স্যুইচ করার পরে, আপনার কাছে তিনটি সমাধান রয়েছে এবং কোনটি চয়ন করবেন তা আপনার উপর নির্ভর করবে। চতুর্ভুজ সূত্র বা "স্কোয়্যার পরিপূরক" পদ্ধতিটি কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা শিখতে পারেন বা নিম্নলিখিতকরণের নিম্নলিখিত উদাহরণগুলি দেখতে পারেন:
   • উদাহরণ স্বরূপ:
   • গুণন করার উদ্দেশ্য হ'ল দুটি গুণকে সন্ধান করা যেগুলি যখন গুণিত হয় তখন একটি সমীকরণ তৈরি করে। প্রথম পদটি দিয়ে শুরু করে, আমরা জানি যে এটি x এবং x এ পচন হতে পারে। (এক্স) (এক্স) = 0 হিসাবে লিখুন।
   • শেষ শব্দটি -6। প্রতিটি জোড়ের ফ্যাক্টর তালিকাবদ্ধ করুন যা সমান -6: ,,, এবং যখন গুণিত হয়।
   • মাঝের শব্দটি x (1x হিসাবে লেখা যেতে পারে)। আপনি 1 এর ফলাফল না পাওয়া পর্যন্ত প্রতিটি ফ্যাক্টরকে একসাথে যুক্ত করুন factors কারণগুলির জোড় সঠিক, কারণ।
   • আপনার উত্তরে ফাঁকা অংশে এই ফ্যাক্টর জোড়াটি লিখুন:

6. 

   লক্ষ্য করুন যে আমাদের দুটি সমাধান রয়েছে x। আপনি যদি এটি খুব দ্রুত সমাধান করেন তবে আপনি কেবল একটি সমাধান খুঁজে পেতে পারেন এবং বুঝতে পারবেন না যে দ্বিতীয় সমাধান রয়েছে is দুটি পয়েন্ট ছেদ করে এমন রেখাগুলির জন্য দুটি সমাধান এক্স কীভাবে খুঁজে পাবেন তা এখানে:
   • উদাহরণ স্বরূপ (ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ): অবশেষে আমাদের সমীকরণ আছে। উভয় ফ্যাক্টর যদি 0 হয় তবে সমীকরণটি সন্তুষ্ট। একটি সমাধান →। অন্য সমাধানটি হ'ল →
   • উদাহরণ স্বরূপ (বর্গমূলের সূত্র বা স্কোয়্যার পরিপূরক): আপনি যদি সমীকরণটি সমাধানের জন্য এই দুটি উপায় ব্যবহার করেন তবে বর্গমূলের চিহ্নটি উপস্থিত হবে। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণ হয়ে যায়। মনে রাখবেন যে বর্গমূলের সংখ্যাটি কেবল দুটি পৃথক সমাধানে রূপান্তরিত হতে পারে :, এবং । প্রতিটি মামলার জন্য দুটি সমীকরণ লিখুন এবং সংশ্লিষ্ট x এর জন্য সমাধান করুন।

7. 

   একটি সমাধান বা কোনও সমাধান না করে সমস্যার সমাধান করুন। একসাথে দেখা দুটি লাইনগুলির কেবল একটি ছেদ থাকে এবং দুটি লাইন কখনও স্পর্শ করে না তার কোনও ছেদ নেই। এখানে কীভাবে বলবেন:
   • একটি সমাধান: সমস্যাটিকে দুটি অভিন্ন কারণ ((x-1) (x-1) = 0) এ ভাগ করা যায়। চতুর্ভুজ সূত্রটি প্রতিস্থাপন করার সময়, শব্দটির মূল রয়েছে has আপনার কেবল একটি সমীকরণ সমাধান করা দরকার।
   • কোন আসল সমাধান নেই: কোনও ফ্যাক্টর প্রয়োজনীয়তা পূরণ করতে পারে না (মাঝারি পদটি দিয়ে যোগফল) চতুর্ভুজ সূত্রটি প্রতিস্থাপন করার সময়, বর্গমূলের নীচে আপনার নেতিবাচক সংখ্যা রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ)। উত্তরটি "কোনও সমাধান নয়" হিসাবে লিখুন।

8. 

   মূল সমীকরণে এক্স মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন। ছেদ বিন্দুর x মান পাওয়ার পরে, এটিকে মূল সমীকরণের সাথে প্রতিস্থাপন করুন। Y এর মান সন্ধান করার জন্য সমাধান করুন। আপনার যদি দুটি এক্স মান থাকে তবে দুটি y মানের জন্য সমাধান করুন।
   • উদাহরণ স্বরূপ: আমরা দুটি সমাধান খুঁজে পাই, এবং। যে কোনও উপায়ে একটি সমীকরণ আছে। প্রতিস্থাপন এবং, তারপরে প্রতিটি সমীকরণ সন্ধান করুন এবং।

9. 

   পয়েন্ট স্থানাঙ্ক লিখুন। ছেলের x এবং y মান অনুসারে আপনার উত্তরগুলি স্থানাঙ্ক হিসাবে লিখুন। আপনার দুটি উত্তর থাকলে জোড়া এবং x এবং y মান লিখতে ভুলবেন না।
   • উদাহরণ স্বরূপ: পরিবর্তে যখন আমাদের আছে, তাই ছেদটি স্থানাঙ্ক রয়েছে (2, 9)। দ্বিতীয় সমাধানের জন্য একই করুন যা অন্য ছেদকের স্থানাঙ্ক দেয় (-3, 4).
   বিজ্ঞাপন

পরামর্শ

• চেনাশোনা এবং উপবৃত্তের সমীকরণগুলির একটি শব্দ রয়েছে এবং কিছু ক্লাস। বৃত্ত এবং রেখার ছেদটি খুঁজতে, লিনিয়ার সমীকরণে x এর জন্য সমাধান করুন। বৃত্তের সমীকরণে x এর সাহায্যে সমাধানটি প্রতিস্থাপন করুন এবং আপনার একটি চতুষ্কোণ থাকবে যা সমাধান করা সহজ। এই সমস্যাগুলির 0, 1 বা 2 সমাধান থাকতে পারে, উপরের পদ্ধতিতে বর্ণিত।
• একটি বৃত্ত এবং একটি প্যারাবোলা (বা অন্যান্য চতুষ্কোণ) এর 0, 1, 2, 3 বা 4 সমাধান থাকতে পারে। উভয় সমীকরণে 2 এর শক্তির সাথে ভেরিয়েবল সন্ধান করুন - এক্স বলুন। আপনার সমাধানটি অন্য সমীকরণে সমাধান করুন এবং প্রতিস্থাপন করুন। 0, 1 বা 2 সমাধান পেতে y এর জন্য সমাধান করুন। X এর সমাধানের জন্য প্রতিটি সমাধানকে মূল চতুর্ভুজ সমীকরণে ফিরিয়ে আনুন। এই সমীকরণগুলির প্রতিটিটির 0, 1 বা 2 সমাধান থাকতে পারে।