কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ

সরলরেখার মতো নয়, ,াল (opeাল) সহগটি বক্ররেখার সাথে সাথে সরানোর সাথে সাথে ক্রমাগত পরিবর্তন হয়। ক্যালকুলাস ধারণা দেয় যে গ্রাফের প্রতিটি বিন্দুটি কোণার সহগ বা "পরিবর্তনের তাত্ক্ষণিক হার" হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। একটি বিন্দুতে স্পর্শক রেখা একটি রেখা যা একই কৌণিক সহগ হয় এবং একই বিন্দু দিয়ে যায়। একটি স্পর্শকাতর রেখার সমীকরণ সন্ধান করার জন্য, আপনাকে কীভাবে মূল সমীকরণটি অর্জন করতে হবে তা জানতে হবে।

পদক্ষেপ

2 এর 1 পদ্ধতি: ট্যানজেন্ট লাইনের সমীকরণটি সন্ধান করুন

1. 

   গ্রাফ ফাংশন এবং স্পর্শক লাইন (এই পদক্ষেপটি ,চ্ছিক, তবে প্রস্তাবিত)। চার্টটি আপনাকে আরও সহজে সমস্যাটি বুঝতে এবং উত্তরটি যুক্তিসঙ্গত কিনা তা পরীক্ষা করতে সহায়তা করবে। গ্রিড কাগজে ফাংশন গ্রাফগুলি আঁকুন, প্রয়োজনে রেফারেন্সের জন্য গ্রাফিক ফাংশন সহ বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন। প্রদত্ত বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি স্পর্শক রেখা আঁকুন (মনে রাখবেন যে স্পর্শক রেখাটি সেই বিন্দুটি দিয়ে যায় এবং সেখানে গ্রাফের মতোই opeালু থাকে)।
   • উদাহরণ 1: একটি পরবোল অঙ্কন। (-6, -1) পয়েন্টের মাধ্যমে একটি স্পর্শক রেখা আঁকুন।
     আপনি স্পর্শকাতর সমীকরণটি জানেন না তা সত্ত্বেও আপনি এখনও দেখতে পাচ্ছেন যে এর slালটি নেতিবাচক এবং ছেদটি negativeণাত্মক ((5-5.5 এর অর্ডিনেটের সাথে প্যারাবোলিক ভার্টেক্সের নীচে)। যদি চূড়ান্ত উত্তরটি পাওয়া যায় তবে এই বিবরণগুলির সাথে মেলে না, আপনার গণনায় একটি ত্রুটি থাকতে হবে এবং আপনাকে আবার চেক করা দরকার।

2. 

   
   
   সমীকরণটি সন্ধান করার জন্য প্রথম ডেরাইভেটিভ পান opeাল স্পর্শকাতর লাইনের। F (x) ফাংশনটির সাহায্যে প্রথম ডেরাইভেটিভ f '(x) f (x) এর যে কোনও বিন্দুতে স্পর্শক রেখার opeালের সমীকরণকে উপস্থাপন করে। ডেরাইভেটিভ নেওয়ার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। পাওয়ার রুল ব্যবহার করে এখানে একটি সাধারণ উদাহরণ দেওয়া হয়েছে:
   • উদাহরণ 1 (অবিরত): গ্রাফ একটি ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়।
     ডেরাইভেটিভ নেওয়ার সময় পাওয়ারের নিয়মটি স্মরণ করা:
     ফাংশনের প্রথম ডেরাইভেটিভ = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0।
     f '(x) = x + 3. x কে কোনও মান a এর সাথে প্রতিস্থাপন করলে সমীকরণটি আমাদের বিন্দু x = a এ স্পর্শক ফাংশনের (াল (f) দেবে।

3. 

   
   
   বিবেচনাধীন পয়েন্টটির x মান লিখুন। স্পর্শকাতর রেখাটি খুঁজতে পয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি খুঁজে পেতে সমস্যাটি পড়ুন। F '(x) এ এই বিন্দুটির স্থানাঙ্ক প্রবেশ করান। প্রাপ্ত ফলাফল হ'ল উপরের বিন্দুতে স্পর্শক রেখার opeাল।
   • উদাহরণ 1 (অবিরত): নিবন্ধে উল্লিখিত বিষয়টিটি (-6, -1)। এফ '(এক্স) এর মধ্যে তির্যক -6 ভোল্টেজ ব্যবহার করে:
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     স্পর্শক রেখার opeাল -৩।

4. 

   
   
   কোণের সহগ এবং তার উপরের বিন্দুটি জেনে একটি সরল রেখার আকার সহ একটি স্পর্শক রেখার জন্য একটি সমীকরণ লিখুন। এই লিনিয়ার সমীকরণ হিসাবে লেখা হয়। ভিতরে, মি slাল এবং স্পর্শক রেখার একটি বিন্দু। এই ফর্মটিতে একটি স্পর্শক সমীকরণ লেখার জন্য আপনার এখন প্রয়োজনীয় সমস্ত তথ্য রয়েছে।
   • উদাহরণ 1 (অবিরত):
     স্পর্শক রেখার opeাল -৩, সুতরাং:
     স্পর্শক রেখাটি বিন্দু দিয়ে যায় (-6, -1), সুতরাং চূড়ান্ত সমীকরণটি হ'ল:
     সংক্ষেপে, আমরা করতে পারি:
     

5. 

   গ্রাফিকাল নিশ্চিতকরণ। আপনার যদি গ্রাফিং ক্যালকুলেটর থাকে তবে উত্তরটি সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য মূল ফাংশন এবং স্পর্শকাতর লাইনটি প্লট করুন। যদি কাগজে গণনা করা হয় তবে আপনার উত্তরে কোনও সুস্পষ্ট ত্রুটি নেই তা নিশ্চিত করার জন্য আগে অঙ্কিত গ্রাফগুলি ব্যবহার করুন।
   • উদাহরণ 1 (অবিরত): প্রাথমিক অঙ্কনটি দেখায় যে স্পর্শী রেখার কোণগুলির নেতিবাচক সহগ রয়েছে এবং অফসেটটি -5.5 এর নিচে রয়েছে। সবেমাত্র পাওয়া স্পর্শকাতর সমীকরণটি হ'ল y = -3x -19, যার অর্থ হ'ল -3 কোণের .াল এবং -19 হ'ল অর্ডিনেট।

6. 

   আরও কঠিন সমস্যা সমাধানের চেষ্টা করুন। আমরা উপরের সমস্ত পদক্ষেপের মধ্য দিয়ে যেতে পারি।এই মুহুর্তে, লক্ষ্যটি হল x = 2 এর স্পর্শক রেখাটি খুঁজে পাওয়া:
   • পাওয়ার রুল ব্যবহার করে প্রথম ডেরাইভেটিভ সন্ধান করুন:। এই ফাংশনটি আমাদের স্পর্শকের opeাল দেবে।
   • এক্স = 2 এর জন্য সন্ধান করুন। এটি x = 2 এ .াল।
   • নোট করুন যে এবার, আমাদের কোনও বিন্দু নেই এবং কেবলমাত্র x স্থানাঙ্ক inate Y স্থানাঙ্ক খুঁজতে, মূল ফাংশনে x = 2 প্রতিস্থাপন করুন: স্কোরটি (২.২27)।
   • একটি স্পর্শক রেখার বিন্দু দিয়ে যাওয়ার এবং কোণটির সহগ নির্ধারণ করার জন্য একটি সমীকরণ লিখুন:
     
     প্রয়োজনে y = 25x - 23 এ সরল করুন।
   বিজ্ঞাপন

পদ্ধতি 2 এর 2: সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান করুন

1. 

   গ্রাফটিতে চরম সন্ধান করুন। এগুলি হ'ল সেই বিন্দু যেখানে গ্রাফ স্থানীয় সর্বাধিক (উভয় পক্ষের প্রতিবেশী পয়েন্টগুলির চেয়ে বেশি পয়েন্ট) বা স্থানীয় ন্যূনতম (উভয় পক্ষের প্রতিবেশী পয়েন্টগুলির চেয়ে কম) নিকটে পৌঁছায়। স্পর্শকাতর লাইনের সর্বদা এই পয়েন্টগুলিতে একটি শূন্য সহগ থাকে (একটি অনুভূমিক রেখা)। যাইহোক, কোণটির সহগগুলি এটি চূড়ান্ত বিন্দু বলে উপসংহারে যথেষ্ট নয়। এগুলি কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা এখানে:
   • ট্যানজেন্ট লাইনের opeালু opeালু f '(x) পেতে ফাংশনের প্রথম ডেরাইভেটিভ নিন।
   • চূড়ান্ত বিন্দুটি খুঁজতে f '(x) = 0 সমীকরণটি সমাধান করুন সম্ভাবনা.
   • চ '(x) পেতে চতুর্ভুজ ব্যাতিক্রমণটি গ্রহণ করে সমীকরণটি আমাদের স্পর্শকরেখার slালু পরিবর্তনের হার বলে দেয়।
   • প্রতিটি সম্ভাব্য চরম সময়ে, স্থানাঙ্ক পরিবর্তন করুন ক এফ '' (এক্স) এ। যদি চ '(ক) ইতিবাচক হয় তবে আমাদের একটি স্থানীয় সর্বনিম্ন থাকে ক। যদি চ '(ক) নেতিবাচক হয় তবে আমাদের একটি স্থানীয় সর্বোচ্চ পয়েন্ট থাকে। যদি f '(ক) 0 হয়, এটি চূড়ান্ত হবে না, এটি একটি প্রতিচ্ছবি বিন্দু।
   • যদি সর্বোচ্চ বা নূন্যতম পৌঁছে যায় কছেদটি নির্ধারণ করতে চ (ক) সন্ধান করুন।

2. 

   সাধারণের সমীকরণগুলি সন্ধান করুন। প্রদত্ত বিন্দুতে একটি বক্ররেখার "সাধারণ" রেখাটি সেই বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় এবং স্পর্শকাতর রেখার সাথে লম্ব হয়। স্বাভাবিকের জন্য সমীকরণটি খুঁজতে, নিম্নলিখিতটি ব্যবহার করুন: (স্বাভাবিকের opeাল) (স্বাভাবিকের opeাল) = -1 যখন তারা গ্রাফটিতে একই পয়েন্টটি পাস করে। বিশেষত:
   • ট্যানজেন্ট লাইনের opeালু f '(x) সন্ধান করুন।
   • যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে, আমরা এক্স = ক: f '(a) এ theাল নির্ধারণ করতে অনুসন্ধান করুন।
   • সাধারণের সহগ খুঁজে বের করতে গণনা করুন।
   • কোণের সহগ এবং তার মধ্য দিয়ে যে বিন্দুটি অতিক্রম করে তা জানার জন্য লম্বের জন্য সমীকরণটি লিখুন।
   বিজ্ঞাপন

পরামর্শ

• প্রয়োজনে মূল সমীকরণটি স্ট্যান্ডার্ড আকারে আবার লিখুন: f (x) = ... বা y = ...