কন্টেন্ট

• ধাপ
• 3 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: সমস্যা বিবৃতিটি বুঝুন
• 3 এর পদ্ধতি 2: প্রমাণ প্রণয়ন করুন
• 3 এর 3 পদ্ধতি: প্রমাণ লিখুন
• পরামর্শ

একটি গাণিতিক প্রমাণ খোঁজা একটি কঠিন কাজ হতে পারে, কিন্তু গণিত জানা এবং প্রমাণ লিখতে আপনাকে সাহায্য করবে। দুর্ভাগ্যক্রমে, গণিতের সমস্যাগুলি কীভাবে সমাধান করা যায় তা শিখতে কোনও দ্রুত এবং সহজ পদ্ধতি নেই। বিষয়টির যথাযথভাবে অধ্যয়ন করা এবং মৌলিক তত্ত্ব এবং সংজ্ঞাগুলি মনে রাখা প্রয়োজন যা একটি বিশেষ গাণিতিক পোস্টুলেট প্রমাণ করার সময় আপনার কাজে লাগবে। গাণিতিক প্রমাণের উদাহরণগুলি অধ্যয়ন করুন এবং আপনার দক্ষতা উন্নত করতে আপনাকে সাহায্য করুন।

ধাপ

3 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: সমস্যা বিবৃতিটি বুঝুন

1. 1 আপনি কি খুঁজে পেতে চান তা নির্ধারণ করুন। প্রথম ধাপ হল ঠিক কি প্রমাণ করতে হবে তা বের করা। অন্যান্য বিষয়ের মধ্যে, এটি আপনার প্রমাণের শেষ বিবৃতি নির্ধারণ করবে। এই পর্যায়ে, আপনার কিছু অনুমান করা উচিত যার মধ্যে আপনি কাজ করবেন। সমস্যাটি আরও ভালভাবে বুঝতে এবং এটি সমাধান করা শুরু করার জন্য, আপনার কী প্রমাণ করতে হবে তা খুঁজে বের করুন এবং প্রয়োজনীয় অনুমান করুন।
2. 2 একটি অঙ্কন আঁকুন। গাণিতিক সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, এটি কখনও কখনও একটি ছবি বা চিত্রের আকারে তাদের চিত্রিত করার জন্য দরকারী। জ্যামিতিক সমস্যাগুলির ক্ষেত্রে এটি বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ - অঙ্কন অবস্থাটি কল্পনা করতে সহায়তা করে এবং সমাধানের সন্ধানকে ব্যাপকভাবে সহায়তা করে।
   • ছবি বা ডায়াগ্রাম তৈরি করার সময়, শর্তে দেওয়া ডেটা ব্যবহার করুন। চিত্রে পরিচিত এবং অজানা পরিমাণ চিহ্নিত করুন।
   • অঙ্কনটি আপনার পক্ষে প্রমাণ খুঁজে পাওয়া সহজ করবে।
3. 3 অনুরূপ উপপাদ্যের প্রমাণ অধ্যয়ন করুন। যদি আপনি এখনই সমাধান খুঁজে না পান, অনুরূপ উপপাদ্যগুলি খুঁজুন এবং দেখুন কিভাবে সেগুলি প্রমাণিত হয়।
   • মনে রাখবেন যে আপনাকে প্রমাণের প্রতিটি ধাপের কারণ দিতে হবে। দেখুন কিভাবে ইন্টারনেটে বা গণিতের পাঠ্যপুস্তকে বিভিন্ন উপপাদ্য প্রমাণিত হয়।
4. 4 প্রশ্ন কর. আপনি যদি এখনই প্রমাণ খুঁজে না পান তবে ঠিক আছে।আপনি যদি কোন বিষয়ে অস্পষ্ট থাকেন, তাহলে আপনার শিক্ষক বা সহপাঠীদের জিজ্ঞাসা করুন। সম্ভবত আপনার কমরেডদের একই প্রশ্ন আছে এবং আপনি সেগুলো একসাথে সমাধান করতে পারেন। বারবার চেষ্টা করার এবং ব্যর্থভাবে প্রমাণ খোঁজার চেয়ে কয়েকটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা ভাল।
   • পাঠের পরে শিক্ষকের কাছে যান এবং কোন অস্পষ্ট প্রশ্ন খুঁজে বের করুন।

3 এর পদ্ধতি 2: প্রমাণ প্রণয়ন করুন

1. 1 একটি গাণিতিক প্রমাণ প্রণয়ন করুন। একটি গাণিতিক প্রমাণ হল উপপাদ্য এবং সংজ্ঞা দ্বারা সমর্থিত বিবৃতিগুলির একটি ক্রম যা একটি গাণিতিক পদবি প্রমাণ করে। একটি বিবৃতি গাণিতিকভাবে সঠিক কিনা তা নির্ধারণের একমাত্র প্রমাণ হল প্রমাণ।
   • গাণিতিক প্রমাণগুলি লেখার ক্ষমতা সমস্যাটির গভীর বোঝার এবং প্রয়োজনীয় সরঞ্জামগুলির দক্ষতার সাক্ষ্য দেয় (লেমাস, উপপাদ্য এবং সংজ্ঞা)।
   • কঠোর প্রমাণ আপনাকে গণিতের উপর নতুন করে নজর দিতে এবং এর মুগ্ধতার অনুভূতি পেতে সহায়তা করতে পারে। গাণিতিক পদ্ধতি সম্পর্কে ধারণা পেতে একটি বিবৃতি প্রমাণ করার চেষ্টা করুন।
2. 2 আপনার শ্রোতাদের বিবেচনা করুন। আপনি প্রমাণ রেকর্ড করা শুরু করার আগে, এটি আপনার জন্য চিন্তা করা উচিত এবং এই ব্যক্তিদের জ্ঞানের স্তর বিবেচনা করা উচিত। যদি আপনি একটি বৈজ্ঞানিক জার্নালে আরও প্রকাশের জন্য প্রমাণ লিখে রাখেন, তাহলে আপনি যখন স্কুল অ্যাসাইনমেন্ট করছেন তখন থেকে এটি আলাদা হবে।
   • আপনার টার্গেট শ্রোতাদের জানা আপনাকে আপনার পাঠকদের এটি বোঝার জন্য প্রশিক্ষণ দেওয়ার সময় প্রমাণগুলি লিখতে দেবে।
3. 3 প্রমাণের ধরন নির্ধারণ করুন। বিভিন্ন ধরণের গাণিতিক প্রমাণ রয়েছে এবং একটি নির্দিষ্ট ফর্মের পছন্দ লক্ষ্য শ্রোতা এবং সমস্যার সমাধানের উপর নির্ভর করে। আপনি যদি কোন প্রজাতি বেছে নেবেন তা নিশ্চিত না হন তবে আপনার শিক্ষকের সাথে যোগাযোগ করুন। উচ্চ বিদ্যালয়ে, একটি দুই-কলাম প্রমাণ প্রয়োজন।
   • দুটি কলামে প্রমাণ লেখার সময়, একটি প্রাথমিক তথ্য এবং বিবৃতি রেকর্ড করে এবং দ্বিতীয়টি - এই বিবৃতিগুলির সংশ্লিষ্ট প্রমাণ। জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানের সময় এই স্বরলিপি প্রায়ই ব্যবহৃত হয়।
   • প্রমাণ লেখার একটি কম আনুষ্ঠানিক পদ্ধতিতে, ব্যাকরণগতভাবে সঠিক নির্মাণ এবং কম চিহ্ন ব্যবহার করা হয়। উচ্চ স্তরে, এটি স্বরলিপি যা ব্যবহার করা উচিত।
4. 4 দুই কলামে প্রুফ স্কেচ করুন। এই ফর্মটি চিন্তা সংগঠিত করতে এবং ধারাবাহিকভাবে সমস্যার সমাধান করতে সাহায্য করে। একটি উল্লম্ব রেখার সাথে পৃষ্ঠাটি অর্ধেক ভাগ করুন, এবং আপনার আসল ডেটা এবং বাম পাশে যে বিবৃতিগুলি রয়েছে তা লিখুন। প্রতিটি বিবৃতির ডান পাশে সংশ্লিষ্ট সংজ্ঞা এবং উপপাদ্যগুলি লিখুন।
   • উদাহরণ স্বরূপ:
   • কোণ A এবং B সংলগ্ন - দেওয়া;
   • কোণ এবিসি চ্যাপ্টা - একটি সমতল কোণ সংজ্ঞায়িত করে;
   • ABC কোণ 180 ° - একটি সরলরেখা সংজ্ঞায়িত করা;
   • কোণ A + কোণ B = কোণ ABC - কোণ যোগ করার নিয়ম;
   • কোণ A + কোণ B = 180 ° - প্রতিস্থাপন;
   • কোণ A কোণ B এর পরিপূরক - অতিরিক্ত কোণের সংজ্ঞা;
   • Q.E.D.
5. 5 অনানুষ্ঠানিক প্রমাণ হিসেবে দুই কলামের প্রমাণ লিখুন। একটি ভিত্তি হিসাবে একটি দুই-কলাম এন্ট্রি ব্যবহার করুন এবং কম সংকেত এবং সংক্ষিপ্ত আকারে একটি ছোট আকারে প্রমাণ লিখুন।
   • উদাহরণস্বরূপ: ধরুন A এবং B কোণ সংলগ্ন। অনুমান অনুসারে, এই কোণগুলি একে অপরের পরিপূরক। সংলগ্ন হলে, কোণ A এবং কোণ B একটি সরলরেখা গঠন করে। যদি কোণের দিকগুলি একটি সরলরেখা তৈরি করে, কোণটি 180। একটি সরলরেখা ABC তৈরি করতে A এবং B কোণ যুক্ত করুন। সুতরাং, A এবং B কোণের সমষ্টি 180 °, অর্থাৎ এই কোণগুলি পরিপূরক। Q.E.D.

3 এর 3 পদ্ধতি: প্রমাণ লিখুন

1. 1 প্রমাণের ভাষা শিখুন। গাণিতিক প্রমাণ লেখার জন্য স্ট্যান্ডার্ড স্টেটমেন্ট এবং ফ্রেজ ব্যবহার করা হয়। আপনাকে এই বাক্যাংশগুলি শিখতে হবে এবং সেগুলি কীভাবে ব্যবহার করতে হবে তা জানতে হবে।
   • "যদি A, তাহলে B" বাক্যাংশটির অর্থ হল যদি বিবৃতি A সত্য হয়, তাহলে বিবৃতি B অবশ্যই সত্য হতে হবে।
   • "A যদি এবং শুধুমাত্র B" এর অর্থ হল যে A এবং B বিবৃতি একই সময়ে সত্য বা মিথ্যা। এই নির্মাণ দুটি যুগপৎ বিবৃতির সমতুল্য: "যদি A, তাহলে B" এবং "যদি A ব্যর্থ হয়, তাহলে B টি ধরে না"।
   • "A শুধুমাত্র যদি B" "যদি B, তাহলে A" এর সমতুল্য, তাই এই নির্মাণটি সাধারণ নয়। তবুও, এটি সম্পর্কে মনে রাখা প্রয়োজন।
   • প্রমাণ রেকর্ড করার সময়, ব্যক্তিগত সর্বনাম "আমি" এর পরিবর্তে "আমরা" ব্যবহার করার চেষ্টা করুন।
2. 2 সমস্ত মূল তথ্য লিখুন। একটি প্রমাণ সংকলন করার সময়, প্রথম কাজটি হ'ল সমস্যাটিতে দেওয়া সমস্ত কিছু সংজ্ঞায়িত এবং লিখতে হবে। এই ক্ষেত্রে, আপনার চোখের সামনে সমস্ত প্রাথমিক তথ্য থাকবে, যার ভিত্তিতে সিদ্ধান্ত নেওয়া প্রয়োজন। সমস্যা বিবৃতিটি সাবধানে পড়ুন এবং এতে যা কিছু দেওয়া আছে তা লিখুন।
   • উদাহরণস্বরূপ: প্রমাণ করুন যে দুটি সংলগ্ন কোণ (কোণ A এবং কোণ B) একে অপরের পরিপূরক।
   • প্রদত্ত: সংলগ্ন কোণ A এবং B।
   • প্রমাণ কর: কোণ A কোণ B এর পরিপূরক।
3. 3 সমস্ত ভেরিয়েবল সংজ্ঞায়িত করুন। মূল ডেটা রেকর্ড করার পাশাপাশি, বাকি ভেরিয়েবলগুলি লিখতেও এটি দরকারী। পাঠকের জন্য এটি সহজ করার জন্য, প্রমাণের একেবারে শুরুতে ভেরিয়েবলগুলি লিখুন। যদি কোন ভেরিয়েবল সংজ্ঞায়িত করা না হয়, পাঠক বিভ্রান্ত হতে পারে এবং আপনার প্রমাণ বুঝতে পারে না।
   • প্রমাণের সময় পূর্বে অনির্ধারিত ভেরিয়েবল ব্যবহার করবেন না।
   • উদাহরণস্বরূপ: উপরে বিবেচনা করা সমস্যাটিতে, ভেরিয়েবল হল A এবং B কোণের মান।
4. 4 বিপরীত ক্রমে প্রমাণ খুঁজে বের করার চেষ্টা করুন। অনেক সমস্যা বিপরীত ক্রমে সমাধান করা সহজ। আপনি যা প্রমাণ করতে চান তা দিয়ে শুরু করুন এবং আপনি কীভাবে প্রাথমিক অবস্থার সাথে সিদ্ধান্তগুলি সংযুক্ত করতে পারেন সে সম্পর্কে চিন্তা করুন।
   • শুরু এবং শেষের ধাপগুলি আবার পড়ুন এবং দেখুন যে তারা একে অপরের অনুরূপ কিনা। এটি করার সময়, অন্যান্য সমস্যা থেকে প্রাথমিক শর্ত, সংজ্ঞা এবং অনুরূপ প্রমাণগুলি ব্যবহার করুন।
   • নিজেকে প্রশ্ন করুন এবং এগিয়ে যান। পৃথক বিবৃতি প্রমাণ করার জন্য, নিজেকে জিজ্ঞাসা করুন, "কেন এই ক্ষেত্রে?" - এবং: "এটা কি ভুল হতে পারে?"
   • চূড়ান্ত ফলাফল না পাওয়া পর্যন্ত পর্যায়ক্রমে পৃথক পদক্ষেপগুলি লিখতে ভুলবেন না।
   • উদাহরণস্বরূপ: A এবং B কোণ যদি পরিপূরক হয়, তাদের যোগফল 180 be হওয়া উচিত। সংলগ্ন কোণের সংজ্ঞা অনুসারে, A এবং B কোণ একটি সরলরেখা ABC গঠন করে। যেহেতু রেখাটি 180 of কোণ গঠন করে, তাই A এবং B কোণ 180 to পর্যন্ত যোগ করে।
5. 5 প্রমাণের পৃথক ধাপগুলি সাজান যাতে এটি সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং যৌক্তিক হয়। শুরুতে শুরু করুন এবং একটি প্রমাণযোগ্য থিসিস পর্যন্ত আপনার পথ কাজ করুন। যদিও প্রমাণের জন্য আপনার অনুসন্ধানের শেষে শুরু করা কখনও কখনও সহায়ক হয়, এটি লেখার সময় আপনাকে অবশ্যই সঠিক ক্রমটি অনুসরণ করতে হবে। পৃথক থিসিসগুলি একের পর এক অনুসরণ করা উচিত যাতে প্রমাণ যৌক্তিক হয় এবং সন্দেহ না হয়।
   • প্রথম, তৈরি অনুমান বিবেচনা করুন।
   • সহজ এবং সরল ধাপে করা বিবৃতিগুলি নিশ্চিত করুন যাতে পাঠকের তাদের সঠিকতা সম্পর্কে কোন সন্দেহ না থাকে।
   • কখনও কখনও আপনাকে একাধিকবার প্রমাণ পুনর্লিখন করতে হবে। আপনি সবচেয়ে যুক্তিসঙ্গত কাঠামোতে না আসা পর্যন্ত গ্রুপিং বিবৃতি এবং তাদের প্রমাণগুলি চালিয়ে যান।
   • যেমন: শুরু থেকে শুরু করা যাক।
     • A এবং B কোণ সংলগ্ন।
     • ABC কোণের দিকগুলি একটি সরলরেখা গঠন করে।
     • ABC এর কোণ 180।
     • কোণ A + কোণ B = কোণ ABC।
     • কোণ A + কোণ B = কোণ 180।
     • কোণ A কোণ B এর পরিপূরক।
6. 6 প্রমাণে তীর এবং সংক্ষেপ ব্যবহার করবেন না। খসড়ায় বিভিন্ন সংক্ষিপ্তসার ও প্রতীক ব্যবহার করা যেতে পারে, কিন্তু সেগুলি চূড়ান্ত খসড়ায় অন্তর্ভুক্ত করবেন না কারণ এটি পাঠকদের বিভ্রান্ত করতে পারে। পরিবর্তে "অতএব" এবং "তারপর" শব্দ ব্যবহার করুন।
   • ব্যতিক্রম হিসাবে, বোধগম্য সংক্ষিপ্তসারগুলি অনুমোদিত, উদাহরণস্বরূপ, "অর্থাত। ই। " (যে), তবে তাদের যথাযথভাবে ব্যবহার করুন।
7. 7 প্রতিটি থিসিসকে একটি উপপাদ্য, আইন বা সংজ্ঞা দিয়ে সমর্থন করুন। প্রমাণ অবশ্যই ত্রুটিহীন হতে হবে। আপনি অস্পষ্ট বক্তব্য দিতে পারবেন না। আপনার মতো সমস্যার জন্য কীভাবে প্রমাণ তৈরি করা হয় তা দেখুন।
   • আপনি যে প্রমাণগুলি পান তা প্রয়োগ করার চেষ্টা করুন যেখানে এটি সত্য হওয়া উচিত নয় এবং এটি সত্য কিনা তা দেখুন। যদি প্রমাণ এই ধরনের ক্ষেত্রে বৈধ হয়, আপনি কোথায় ভুল করেছেন তা পরীক্ষা করুন।
   • জ্যামিতিক সমস্যার প্রমাণ প্রায়ই দুটি কলামে লেখা হয়। দাবীগুলি ডানদিকে লেখা হয় এবং তাদের প্রমাণগুলি বাম দিকে দেওয়া হয়। একই সময়ে, প্রকাশনায়, গাণিতিক প্রমাণগুলি উপযুক্ত ব্যাকরণ সহ অনুচ্ছেদ আকারে আঁকা হয়।
8. 8 "প্রমাণ করার জন্য প্রয়োজন" বাক্যটি দিয়ে প্রমাণগুলি শেষ করুন। প্রমাণের শেষে, একটি প্রমাণযোগ্য থিসিস থাকতে হবে। এর পরে, আপনার লিখতে হবে "যা প্রমাণ করার প্রয়োজন ছিল" (সংক্ষেপে "h। ইত্যাদি।"
   • ল্যাটিন ভাষায়, "যা প্রমাণ করার প্রয়োজন ছিল" বাক্যটি সংক্ষেপে QED- এর সাথে মিলে যায়। (quod erat বিক্ষোভ, অর্থাৎ, "যা দেখানোর প্রয়োজন ছিল")।
   • যদি আপনি প্রমাণের যথার্থতা সম্পর্কে সন্দেহ করেন, তাহলে আপনি কোন উপসংহারে এসেছেন এবং কেন এটি গুরুত্বপূর্ণ তা সম্পর্কে কয়েকটি বাক্যাংশ লিখুন।

পরামর্শ

• প্রমাণে প্রদত্ত সমস্ত তথ্য অবশ্যই উল্লেখিত লক্ষ্য অর্জনের জন্য কাজ করবে। আপনার প্রমাণ ছাড়া আপনি যা করতে পারেন তা অন্তর্ভুক্ত করবেন না।