কন্টেন্ট

• ধাপ
• 5 এর মধ্যে 1 পদ্ধতি: একটি বহুবচনে শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা খুঁজুন
• 5 এর পদ্ধতি 2: রৈখিক অসমতার একটি সিস্টেমের ডোমেনের শীর্ষবিন্দু খুঁজে বের করা
• 5 এর 3 পদ্ধতি: প্রতিসাম্যের অক্ষের মাধ্যমে একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু সন্ধান করা
• 5 এর 4 পদ্ধতি: একটি পূর্ণ বর্গের পরিপূরক ব্যবহার করে একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু খোঁজা
• 5 এর 5 পদ্ধতি: একটি সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু খুঁজুন
• তোমার কি দরকার

গণিতে, বেশ কয়েকটি সমস্যা রয়েছে যার মধ্যে আপনাকে শীর্ষটি খুঁজে বের করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, একটি বহুবচনের একটি শিরোনাম, একটি শিরোনাম বা অসমতার একটি সিস্টেমের একটি ডোমেনের একাধিক শীর্ষবিন্দু, একটি প্যারাবোলার একটি শিরোনাম বা একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ। এই নিবন্ধটি আপনাকে দেখাবে কিভাবে বিভিন্ন সমস্যায় শীর্ষ খুঁজে বের করতে হয়।

ধাপ

5 এর মধ্যে 1 পদ্ধতি: একটি বহুবচনে শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা খুঁজুন

1. 1 অয়লারের উপপাদ্য। উপপাদ্যটি বলে যে, যে কোনো পলিটোপে, এর চূড়ার সংখ্যা এবং তার মুখের সংখ্যা বিয়োগ করে তার প্রান্তের সংখ্যা সর্বদা দুটি।
   • অয়লারের উপপাদ্য বর্ণনা করার সূত্র: F + V - E = 2
     • F হল মুখের সংখ্যা।
     • V হল শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা।
     • ই হল পাঁজরের সংখ্যা।
2. 2 শিরোনামের সংখ্যা বের করতে সূত্রটি আবার লিখুন। মুখের সংখ্যা এবং একটি বহুগুণের প্রান্তের সংখ্যা দেওয়া, আপনি দ্রুত অয়লারের সূত্র ব্যবহার করে শিরোনামের সংখ্যা খুঁজে পেতে পারেন।
   • V = 2 - F + E
3. 3 এই সূত্রে আপনার দেওয়া মানগুলি প্লাগ করুন। এটি আপনাকে বহুগুণে শিরোনামের সংখ্যা দেয়।
   • উদাহরণ: poly টি মুখ এবং ১২ টি প্রান্ত বিশিষ্ট একটি বহুবচনের শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা খুঁজুন।
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • ভি = 8

5 এর পদ্ধতি 2: রৈখিক অসমতার একটি সিস্টেমের ডোমেনের শীর্ষবিন্দু খুঁজে বের করা

1. 1 রৈখিক অসমতার একটি সিস্টেমের সমাধান (এলাকা) প্লট করুন। নির্দিষ্ট কিছু ক্ষেত্রে, আপনি গ্রাফে রৈখিক বৈষম্যের সিস্টেমের ক্ষেত্রের কিছু বা সমস্ত কোণ দেখতে পারেন। অন্যথায়, আপনাকে বীজগাণিতিকভাবে শিরোনামটি খুঁজে বের করতে হবে।
   • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করার সময়, আপনি পুরো গ্রাফটি দেখতে পারেন এবং শিরোনামের স্থানাঙ্কগুলি খুঁজে পেতে পারেন।
2. 2 বৈষম্যকে সমীকরণে রূপান্তর করুন। বৈষম্য ব্যবস্থার সমাধান করার জন্য (অর্থাৎ, "x" এবং "y" খুঁজুন), আপনাকে অসমতার চিহ্নের পরিবর্তে "সমান" চিহ্ন লাগাতে হবে।
   • উদাহরণ: অসমতার একটি সিস্টেম দেওয়া হয়েছে:
     • y x
     • y> - x + 4
   • বৈষম্যকে সমীকরণে রূপান্তর করুন:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 এখন যেকোনো পরিবর্তনকে একটি সমীকরণে প্রকাশ করুন এবং অন্য সমীকরণে প্লাগ করুন। আমাদের উদাহরণে, প্রথম সমীকরণ থেকে দ্বিতীয় সমীকরণে y মানটি প্লাগ করুন।
   • উদাহরণ:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Y = x এর পরিবর্তে y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি খুঁজুন। এখন আপনার শুধুমাত্র একটি পরিবর্তনশীল, x এর সাথে একটি সমীকরণ আছে, যা খুঁজে পাওয়া সহজ।
   • উদাহরণ: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 আরেকটি পরিবর্তনশীল খুঁজুন। যেকোনো সমীকরণে পাওয়া মান "x" কে প্রতিস্থাপন করুন এবং "y" মানটি খুঁজুন।
   • উদাহরণ: y = x
     • y = 2
6. 6 শীর্ষে খুঁজুন। শীর্ষবিন্দুতে "x" এবং "y" পাওয়া মানগুলির সমান সমন্বয় রয়েছে।
   • উদাহরণ: প্রদত্ত অসমতার ব্যবস্থার অঞ্চলের শীর্ষবিন্দু হল O (2,2) বিন্দু।

5 এর 3 পদ্ধতি: প্রতিসাম্যের অক্ষের মাধ্যমে একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু সন্ধান করা

1. 1 সমীকরণটি ফ্যাক্টর করুন। একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ ফ্যাক্টর করার বিভিন্ন উপায় আছে। সম্প্রসারণের ফলস্বরূপ, আপনি দুটি দ্বিপদ পাবেন, যা গুণিত হলে মূল সমীকরণে নিয়ে যাবে।
   • উদাহরণ: একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ দেওয়া
     • 3x2 - 6x - 45
     • প্রথম, সাধারণ ফ্যাক্টরটি বন্ধনী করুন: 3 (x2 - 2x - 15)
     • গুণক "a" এবং "c" কে গুণ করুন: 1 * (-15) = -15।
     • দুটি সংখ্যা খুঁজুন, যার গুণন -15, এবং তাদের যোগফল "b" (b = -2) সহগের সমান: 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2।
     • পাওয়া মানগুলোকে ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) সমীকরণে প্লাগ করুন।
     • মূল সমীকরণটি প্রসারিত করুন: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 বিন্দু (গুলি) খুঁজুন যেখানে ফাংশনের গ্রাফ (এই ক্ষেত্রে, প্যারাবোলা) অ্যাবসিসিসাকে অতিক্রম করে। গ্রাফটি এক্স-অক্ষ অতিক্রম করে f (x) = 0 এ।
   • উদাহরণ: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • সুতরাং, সমীকরণের শিকড় (বা X- অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দু): A (-3, 0) এবং B (5, 0)
3. 3 প্রতিসাম্যের অক্ষ খুঁজুন। ফাংশনের প্রতিসাম্যের অক্ষ একটি বিন্দু দিয়ে যায় যা দুটি শিকড়ের মাঝখানে অবস্থিত। এই ক্ষেত্রে, শীর্ষবিন্দু প্রতিসাম্যের অক্ষের উপর অবস্থিত।
   • উদাহরণ: x = 1; এই মানটি -3 এবং +5 এর মাঝখানে রয়েছে।
4. 4 মূল সমীকরণে x মানটি প্লাগ করুন এবং y মানটি খুঁজুন। এই "x" এবং "y" মানগুলি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক।
   • উদাহরণ: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 আপনার উত্তর লিখুন।
   • উদাহরণ: এই চতুর্ভুজ সমীকরণের শীর্ষবিন্দু হল O বিন্দু (1, -48)

5 এর 4 পদ্ধতি: একটি পূর্ণ বর্গের পরিপূরক ব্যবহার করে একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু খোঁজা

1. 1 মূল সমীকরণটি আবার লিখুন: y = a (x - h) ^ 2 + k, যখন শীর্ষবিন্দু স্থানাঙ্ক (h, k) এর সাথে অবস্থান করে। এটি করার জন্য, আপনাকে মূল চতুর্ভুজ সমীকরণটি একটি সম্পূর্ণ বর্গের সাথে সম্পূরক করতে হবে।
   • উদাহরণ: একটি চতুর্ভুজ ফাংশন দেওয়া y = - x ^ 2 - 8x - 15।
2. 2 প্রথম দুটি পদ বিবেচনা করুন। প্রথম মেয়াদের সহগ নির্ণয় করুন (ইন্টারসেপ্ট উপেক্ষা করা হয়)।
   • উদাহরণ: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15।
3. 3 মুক্ত শব্দটি (-15) দুটি সংখ্যার মধ্যে বিস্তৃত করুন যাতে তাদের মধ্যে একটি বন্ধনীতে একটি সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্রের অভিব্যক্তি সম্পন্ন করে। সংখ্যার একটি অবশ্যই দ্বিতীয় মেয়াদের অর্ধেক সহগের বর্গের সমান হতে হবে (বন্ধনীতে প্রকাশ থেকে)।
   • উদাহরণ: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; তাই
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 সমীকরণ সরল করুন। যেহেতু বন্ধনীতে অভিব্যক্তিটি একটি সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্র, তাই আপনি এই সমীকরণটি নিম্নলিখিত আকারে পুনর্লিখন করতে পারেন (প্রয়োজনে বন্ধনীর বাইরে যোগ বা বিয়োগ অপারেশন সম্পাদন করুন):
   • উদাহরণ: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক খুঁজুন। মনে রাখবেন যে ফর্ম y = a (x - h) ^ 2 + k ফাংশনের শিরোনামের স্থানাঙ্ক হল (h, k)।
   • k = 1
   • h = -4
   • সুতরাং, মূল ফাংশনের শীর্ষবিন্দু হল O (-4,1) বিন্দু।

5 এর 5 পদ্ধতি: একটি সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু খুঁজুন

1. 1 সূত্র ব্যবহার করে "x" স্থানাঙ্ক খুঁজুন: x = -b / 2a (y = ax ^ 2 + bx + c ফর্মের জন্য)। সূত্রের মধ্যে "a" এবং "b" মান প্লাগ করুন এবং "x" স্থানাঙ্ক খুঁজুন।
   • উদাহরণ: একটি চতুর্ভুজ ফাংশন দেওয়া y = - x ^ 2 - 8x - 15।
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 X মূল্যের প্লাগ করুন যা আপনি মূল সমীকরণে পাবেন। সুতরাং, আপনি "y" পাবেন। এই "x" এবং "y" মানগুলি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক।
   • উদাহরণ: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 আপনার উত্তর লিখুন।
   • উদাহরণ: মূল ফাংশনের শীর্ষবিন্দু হল O (-4,1) বিন্দু।

তোমার কি দরকার

• ক্যালকুলেটর
• পেন্সিল
• কাগজ