কন্টেন্ট

• ধাপ
• 2 এর পদ্ধতি 1: একটি সমকোণী ত্রিভুজের দিকগুলি সন্ধান করা
• 2 এর পদ্ধতি 2: একটি সমন্বয় সমতলে দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব গণনা করা
• পরামর্শ

পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি একটি সূত্রের সাথে একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি দিককে সংযুক্ত করে, যা আজও ব্যবহৃত হয়। উপপাদ্য বলছে যে একটি সমকোণী ত্রিভূজে, পায়ের বর্গের সমষ্টি হাইপোটেনিউজের বর্গের সমান: a + b = c, যেখানে a এবং b হল ত্রিভুজের পা (সমকোণে ছেদ করা বাহু), c হল ত্রিভুজটির কপাল। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনেক ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, উদাহরণস্বরূপ, এই উপপাদ্যটি ব্যবহার করে, সমন্বয় সমতলে দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব খুঁজে পাওয়া সহজ।

ধাপ

2 এর পদ্ধতি 1: একটি সমকোণী ত্রিভুজের দিকগুলি সন্ধান করা

1. 1 নিশ্চিত করুন যে আপনাকে যে ত্রিভুজটি দেওয়া হয়েছে তা সমকোণী, কারণ পাইথাগোরীয় উপপাদ্যটি কেবল সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। সমকোণী ত্রিভুজগুলিতে, তিনটি কোণের মধ্যে একটি সবসময় 90 ডিগ্রী থাকে।
   • একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি সমকোণ একটি বর্গ আইকন দ্বারা নির্দেশিত হয়, একটি বক্ররেখা নয়, যা একটি তির্যক কোণ।
2. 2 ত্রিভুজের দিকগুলির জন্য নির্দেশিকা যুক্ত করুন। পাগুলিকে "a" এবং "b" (পা - দিকগুলি সমকোণে ছেদ করে), এবং হাইপোটেনিউজকে "c" (হাইপোটেনিউজ - একটি সমকোণের বিপরীতে অবস্থিত একটি সমকোণী ত্রিভুজের সবচেয়ে বড় দিক) হিসাবে লেবেল করুন।
3. 3 আপনি যে ত্রিভুজটি খুঁজে পেতে চান তা নির্ধারণ করুন। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি আপনাকে একটি ডান ত্রিভুজের যেকোনো দিক খুঁজে বের করতে দেয় (যদি অন্য দুটি দিক জানা থাকে)। কোন দিকটি (a, b, c) খুঁজে বের করতে হবে তা নির্ধারণ করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, 5 এর সমান একটি হাইপোটেনিউজ দেওয়া হয়েছে এবং 3 এর সমান একটি পা দেওয়া হয়েছে। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে দ্বিতীয় লেগটি খুঁজে বের করতে হবে। আমরা এই উদাহরণে পরে ফিরে আসব।
   • যদি অন্য দুটি পক্ষ অজানা থাকে, তবে পাইথাগোরীয় উপপাদ্য প্রয়োগ করতে সক্ষম হওয়ার জন্য অজানা দিকগুলির একটির দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, মৌলিক ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করুন (যদি আপনাকে একটি তির্যক কোণের মান দেওয়া হয়)।
4. 4 আপনার প্রদত্ত মানগুলি (অথবা আপনি যে মানগুলি পেয়েছেন) সূত্র a + b = c এ প্রতিস্থাপন করুন। মনে রাখবেন a এবং b পা এবং c হল হাইপোটেনিউজ।
   • আমাদের উদাহরণে, লিখুন: 3² + b² = 5².
5. 5 আপনার চেনা প্রতিটি পাশে বর্গক্ষেত্র। অথবা ডিগ্রী ছেড়ে দিন - আপনি পরে সংখ্যাগুলি বর্গ করতে পারেন।
   • আমাদের উদাহরণে, লিখুন: 9 + b² = 25।
6. 6 সমীকরণের একপাশে অজানা দিকটি বিচ্ছিন্ন করুন। এটি করার জন্য, সমীকরণের অন্য দিকে পরিচিত মানগুলি স্থানান্তর করুন। যদি আপনি হাইপোটেনিউজ খুঁজে পান, তাহলে পাইথাগোরীয় উপপাদ্যে এটি ইতিমধ্যেই সমীকরণের একপাশে বিচ্ছিন্ন (তাই কিছু করার দরকার নেই)।
   • আমাদের উদাহরণে, অজানা b² কে বিচ্ছিন্ন করতে সমীকরণের ডান দিকে 9 সরান। আপনি b² = 16 পাবেন।
7. 7 সমীকরণের উভয় পক্ষের বর্গমূল নিন। এই পর্যায়ে, সমীকরণের একপাশে একটি অজানা (বর্গাকার), এবং অন্য দিকে একটি মুক্ত শব্দ (সংখ্যা) রয়েছে।
   • আমাদের উদাহরণে, b² = 16. সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন এবং b = 4. পান। সুতরাং দ্বিতীয় লেগ হল 4.
8. 8 আপনার দৈনন্দিন জীবনে পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি ব্যবহার করুন, কারণ এটি বিভিন্ন ধরণের ব্যবহারিক পরিস্থিতিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, দৈনন্দিন জীবনে সমকোণী ত্রিভুজগুলিকে চিনতে শিখুন - যে কোনও পরিস্থিতিতে যেখানে দুটি বস্তু (বা রেখা) সমকোণে ছেদ করে এবং তৃতীয় বস্তু (বা রেখা) প্রথম দুটি বস্তুর শীর্ষকে (তির্যকভাবে) সংযুক্ত করে (বা লাইন), আপনি পাইথাগোরীয় উপপাদ্য ব্যবহার করে অজানা দিকটি খুঁজে পেতে পারেন (যদি অন্য দুটি দিক জানা থাকে)।
   • উদাহরণ: একটি ভবনের দিকে ঝুঁকে সিঁড়ি দেওয়া। সিঁড়ির নিচের অংশটি দেয়ালের গোড়া থেকে meters মিটার দূরে। সিঁড়ির শীর্ষটি মাটি থেকে 20 মিটার (দেয়ালের উপরে)। সিঁড়ি কতক্ষণ?
     • "দেয়ালের গোড়া থেকে 5 মিটার" মানে a = 5; "মাটি থেকে 20 মিটার দূরে অবস্থিত" এর অর্থ হল b = 20 (অর্থাৎ, আপনাকে একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি পা দেওয়া হয়েছে, যেহেতু বিল্ডিংয়ের দেয়াল এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠটি সমকোণে ছেদ করে)। সিঁড়ির দৈর্ঘ্য হল হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য, যা অজানা।
       • a² + b² = c²
       • (5) + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20.6। সুতরাং মই আনুমানিক দৈর্ঘ্য হয় 20.6 মিটার.

2 এর পদ্ধতি 2: একটি সমন্বয় সমতলে দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব গণনা করা

1. 1 সমন্বয় সমতলে দুটি পয়েন্ট নির্বাচন করুন। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা, আপনি সমন্বয়রেখায় দুটি পয়েন্ট সংযোগকারী অংশের দৈর্ঘ্য গণনা করতে পারেন।এটি করার জন্য, আপনাকে প্রতিটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) জানতে হবে।
   • দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব খুঁজে বের করার জন্য, আপনি পয়েন্টগুলোকে একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হিসেবে বিবেচনা করবেন, একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন নয়। সুতরাং, আপনি সহজেই ত্রিভুজটির পা খুঁজে পেতে পারেন এবং তারপরে হাইপোটেনিউজ গণনা করতে পারেন, যা দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্বের সমান।
2. 2 স্থানাঙ্ক সমতলে পয়েন্ট আঁকুন। স্থানাঙ্কগুলি সরিয়ে রাখুন (x, y), যেখানে x স্থানাঙ্ক অনুভূমিক অক্ষ বরাবর এবং y উল্লম্ব বরাবর y স্থানাঙ্ক। আপনি একটি গ্রাফ না আঁকা বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব খুঁজে পেতে পারেন, কিন্তু একটি গ্রাফ আপনি দৃশ্যত আপনার গণনা প্রক্রিয়া প্রতিনিধিত্ব করতে পারবেন।
3. 3 ত্রিভুজটির পা খুঁজুন। আপনি গ্রাফে সরাসরি পায়ের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করে বা সূত্রগুলি ব্যবহার করে এটি করতে পারেন: | x₁ - এক্স₂| অনুভূমিক পায়ের দৈর্ঘ্য গণনা করতে, এবং | y₁ - y₂| উল্লম্ব পায়ের দৈর্ঘ্য গণনা করতে, যেখানে (x₁, y₁) প্রথম বিন্দুর স্থানাঙ্ক, এবং (x₂, y₂) - দ্বিতীয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক।
   • উদাহরণ: প্রদত্ত পয়েন্ট: A (6.1) এবং B (3.5)। অনুভূমিক পায়ের দৈর্ঘ্য:
     • | x₁ - এক্স₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • উল্লম্ব পায়ের দৈর্ঘ্য:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • সুতরাং, একটি সমকোণী ত্রিভূজে, a = 3 এবং b = 4।
4. 4 হাইপোটেনিউজ খুঁজে পেতে পাইথাগোরীয় উপপাদ্য ব্যবহার করুন। দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজের সমান, যার দুটি দিক আপনি সবেমাত্র খুঁজে পেয়েছেন। সূত্রের মধ্যে পা (a এবং b) এর পাওয়া মানগুলি প্রতিস্থাপিত করে হাইপোটেনিউজ খুঁজে পেতে পাইথাগোরীয় উপপাদ্যটি ব্যবহার করুন।
   • আমাদের উদাহরণে, a = 3 এবং b = 4. হাইপোটেনিউজ গণনা করা হয় নিম্নরূপ:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. A (6.1) এবং B (3.5) পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব 5.

পরামর্শ

• হাইপোটেনিউজ সর্বদা:
  • একটি সমকোণের বিপরীতে অবস্থিত;
  • একটি সমকোণী ত্রিভুজের দীর্ঘতম দিক;
  • পিথাগোরীয় উপপাদ্যে "c" হিসাবে চিহ্নিত;
• X (x) মানে "x এর বর্গমূল"।
• উত্তর চেক করতে ভুলবেন না। যদি উত্তরটি ভুল মনে হয়, আবার গণনা করুন।
• আরেকটি বিষয় হল দীর্ঘতম দিকটি সবচেয়ে বড় কোণের বিপরীতে এবং সবচেয়ে ছোট দিকটি সবচেয়ে ছোট কোণের বিপরীতে।
• পাইথাগোরিয়ান ট্রিপলেটের সংখ্যাগুলি শিখুন যা একটি ডান ত্রিভুজের বাহু গঠন করে। সবচেয়ে আদিম পাইথাগোরিয়ান ট্রিপলেট হল,,,, ৫। সুতরাং, দুই দিকের দৈর্ঘ্য জেনে, আপনাকে তৃতীয়টির সন্ধান করতে হবে না।
  • মনে রাখবেন, হাইপোটেনিউজ সর্বদা দীর্ঘতম দিক।
• যদি আপনাকে একটি নিয়মিত ত্রিভুজ দেওয়া হয় (একটি আয়তক্ষেত্রাকার পরিবর্তে), তাহলে দুই পক্ষের দৈর্ঘ্যের চেয়ে আরও তথ্যের প্রয়োজন।
• গ্রাফগুলি হল a, b এবং c অঙ্কন করার একটি চাক্ষুষ উপায়। আপনি যদি কোন সমস্যার সমাধান করেন, তাহলে প্রথমে একটি গ্রাফ তৈরি করুন।
• যদি শুধুমাত্র একটি দিকের দৈর্ঘ্য দেওয়া হয়, তাহলে পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য প্রয়োগ করা যাবে না। ত্রিকোণমিতি (sin, cos, tan) ব্যবহার করে দেখুন।
• যদি আমরা একটি নির্দিষ্ট প্লট থেকে একটি সমস্যা সম্পর্কে কথা বলছি, আমরা নিরাপদে অনুমান করতে পারি যে গাছ, স্তম্ভ, দেয়াল ইত্যাদি মাটির সাথে একটি সমকোণ গঠন করে, যদি না অন্যভাবে নির্দেশিত হয়।