কন্টেন্ট

• ধাপ
• পার্ট 1 এর 2: প্রধান ফ্যাক্টর খোঁজা
• 2 এর 2 অংশ: প্রাইম ফ্যাক্টর ব্যবহার করা
• কাজের উদাহরণ
• পরামর্শ
• সতর্কবাণী

যে কোন প্রাকৃতিক সংখ্যাকে মৌলিক কারণের গুণে বিভক্ত করা যেতে পারে। যদি আপনি 5733 এর মতো বড় সংখ্যার সাথে কাজ করতে পছন্দ করেন না, তাহলে তাদের কিভাবে ফ্যাক্টর করতে হয় তা শিখুন (এই ক্ষেত্রে, 3 x 3 x 7 x 7 x 13)। একই ধরনের কাজ প্রায়ই ক্রিপ্টোগ্রাফির সম্মুখীন হয়, যা তথ্য নিরাপত্তা সমস্যা নিয়ে কাজ করে। আপনি যদি এখনও নিজের নিরাপদ ইমেইল সিস্টেম তৈরি করতে প্রস্তুত না হন, তাহলে প্রথমে নম্বরগুলি কীভাবে ফ্যাক্টর করতে হয় তা শিখুন।

ধাপ

পার্ট 1 এর 2: প্রধান ফ্যাক্টর খোঁজা

1. 1 ফ্যাক্টরিং কী তা জানুন. গুণের গুণে একটি সংখ্যার পচন হল এটিকে ছোট অংশে "বিভক্ত" করার প্রক্রিয়া।যখন গুণ করা হয়, এই অংশগুলি বা গুণকগুলি মূল সংখ্যা দেয়।
   • উদাহরণস্বরূপ, 18 নম্বরটি নিম্নলিখিত পণ্যগুলিতে বিভক্ত হতে পারে: 1 x 18, 2 x 9, বা 3 x 6।
2. 2 মনে রাখবেন মৌলিক সংখ্যাগুলি কী। একটি মৌলিক সংখ্যা একটি অবশিষ্ট ছাড়া মাত্র দুটি সংখ্যার দ্বারা বিভাজ্য: নিজেই এবং 1. দ্বারা। উদাহরণস্বরূপ, 5 নম্বরটি 5 এবং 1 এর একটি পণ্য হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। একটি সংখ্যাকে মৌলিক গুণে ভাগ করার উদ্দেশ্য হল এটিকে মৌলিক সংখ্যার একটি পণ্য হিসেবে উপস্থাপন করা। ভগ্নাংশের সাথে কাজ করার সময় এটি বিশেষভাবে দরকারী, কারণ এটি আপনাকে তাদের তুলনা এবং সরলীকরণের অনুমতি দেয়।
3. 3 মূল সংখ্যা দিয়ে শুরু করুন। Than এর চেয়ে বড় একটি যৌগিক সংখ্যা নির্বাচন করুন। এটি একটি মৌলিক সংখ্যা নেওয়ার কোন মানে হয় না, কারণ এটি শুধুমাত্র নিজে এবং একটি দ্বারা বিভাজ্য।
   • উদাহরণ: আসুন মৌলিক সংখ্যার গুণে 24 নম্বরটি বিভক্ত করি।
4. 4 আসুন এই সংখ্যাটিকে দুটি কারণের গুণে ভাগ করি। দুটি ছোট সংখ্যা খুঁজুন যাদের উৎপাদন মূল সংখ্যার সমান। যেকোনো ফ্যাক্টর ব্যবহার করা যেতে পারে, কিন্তু মৌলিক সংখ্যা নেওয়া সহজ। একটি ভাল উপায় হল মূল সংখ্যাটিকে প্রথমে 2 দ্বারা, তারপর 3 দ্বারা, তারপর 5 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করুন এবং এই প্রাইমগুলির মধ্যে কোনটি অবশিষ্ট ছাড়া ভাগ করে দেখুন।
   • উদাহরণ: যদি আপনি 24 এর গুণক না জানেন, তাহলে ছোট প্রাইম দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করুন। সুতরাং আপনি দেখতে পাবেন যে প্রদত্ত সংখ্যাটি 2: 24 = দ্বারা বিভাজ্য 2 x 12... এটি একটি ভাল শুরু।
   • যেহেতু 2 একটি মৌলিক সংখ্যা, তাই এটি এমনকি সংখ্যার ফ্যাক্টরিং করার সময় এটি ব্যবহার করা ভাল।
5. 5 গুণক গাছ নির্মাণ শুরু করুন। এই সহজ পদ্ধতিটি আপনাকে একটি সংখ্যা নির্ণয় করতে সাহায্য করবে। শুরু করার জন্য, মূল সংখ্যা থেকে দুটি "শাখা" আঁকুন। প্রতিটি শাখার শেষে, যে উপাদানগুলি পাওয়া গেছে তা লিখ।
   • উদাহরণ:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 সংখ্যার পরবর্তী সারি ফ্যাক্টর করুন। দুটি নতুন সংখ্যা (গুণক গাছের দ্বিতীয় সারি) দেখুন। তারা উভয় মৌলিক সংখ্যা? যদি তাদের মধ্যে একটি সহজ না হয়, এছাড়াও এটি দুটি কারণ দ্বারা ফ্যাক্টর। আরও দুটি শাখা তৈরি করুন এবং গাছের তৃতীয় সারিতে দুটি নতুন ফ্যাক্টর লিখুন।
   • উদাহরণ: 12 একটি মৌলিক সংখ্যা নয়, তাই এটিকে গুণিত করা উচিত। 12 = 2 x 6 পচন ব্যবহার করুন এবং গাছের তৃতীয় লাইনে এটি লিখুন:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 গাছের নিচে চলতে থাকুন। যদি কোন নতুন ফ্যাক্টর একটি মৌলিক সংখ্যা হয়ে দাঁড়ায়, তাহলে এটি থেকে একটি "শাখা" আঁকুন এবং তার শেষে একই সংখ্যাটি লিখুন। প্রাইম সংখ্যাগুলিকে ছোট ফ্যাক্টরগুলিতে বিস্তৃত করা যায় না, তাই কেবল তাদের একটি স্তরের নিচে সরান।
   • উদাহরণ: 2 মৌলিক। শুধু দ্বিতীয় থেকে তৃতীয় লাইনে 2 সরান:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 সংখ্যাগুলিকে ফ্যাক্টরিং করতে থাকুন যতক্ষণ না আপনার কাছে কেবলমাত্র মৌলিক সংখ্যা থাকে। গাছের প্রতিটি নতুন লাইন চেক করুন। যদি নতুন ফ্যাক্টরগুলির মধ্যে অন্তত একটি মৌলিক সংখ্যা না হয়, তাহলে এটিকে ফ্যাক্টর করুন এবং একটি নতুন লাইন লিখুন। শেষ পর্যন্ত, আপনার কেবলমাত্র মৌলিক সংখ্যা থাকবে।
   • উদাহরণ: 6 একটি মৌলিক সংখ্যা নয়, তাই এটিও ফ্যাক্টরযুক্ত হওয়া উচিত। একই সময়ে, 2 একটি মৌলিক সংখ্যা, এবং আমরা দুটি দুটিকে পরবর্তী স্তরে নিয়ে যাই:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 মৌলিক কারণের গুণফল হিসেবে শেষ লাইনটি লিখ। শেষ পর্যন্ত, আপনার কেবলমাত্র মৌলিক সংখ্যা থাকবে। যখন এটি ঘটে, প্রধান ফ্যাক্টরাইজেশন সম্পূর্ণ হয়। শেষ লাইনটি প্রাইমের একটি সেট, যার উৎপাদনে মূল সংখ্যা দেওয়া হয়।
   • আপনার উত্তর পরীক্ষা করুন: শেষ লাইনের সংখ্যাগুলি গুণ করুন। ফলাফল আসল সংখ্যা হতে হবে।
   • উদাহরণ: ফ্যাক্টর গাছের শেষ সারিতে 2 এবং 3 সংখ্যা রয়েছে। এই দুটি সংখ্যাই মৌলিক, তাই পচন সম্পূর্ণ। সুতরাং, 24 এর প্রধান ফ্যাক্টরাইজেশনের নিম্নলিখিত রূপ রয়েছে: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • কারণগুলির ক্রম কোন ব্যাপার না। পচনকে 2 x 3 x 2 x 2 হিসাবেও লেখা যেতে পারে।
10. 10 যদি ইচ্ছা হয়, সূচকীয় স্বরলিপি ব্যবহার করে আপনার উত্তর সহজ করুন। আপনি যদি সংখ্যার সূচকের সাথে পরিচিত হন, আপনি একটি সহজ আকারে উত্তর লিখতে পারেন।মনে রাখবেন যে বেসটি নীচে লেখা আছে, এবং সুপারস্ক্রিপ্ট সংখ্যাটি নির্দেশ করে যে এই বেসটি কত বার গুণিত হওয়া উচিত।
    • উদাহরণ: পাওয়া পচন 2 x 2 x 2 x 3 এ সংখ্যা 2 কতবার ঘটে? তিনবার, তাই 2 x 2 x 2 এর অভিব্যক্তি 2 হিসাবে লেখা যেতে পারে। সরলীকরণে আমরা পাই 2 x 3।

2 এর 2 অংশ: প্রাইম ফ্যাক্টর ব্যবহার করা

1. 1 দুটি সংখ্যার সবচেয়ে বড় সাধারণ বিভাজক খুঁজুন। দুটি সংখ্যার সর্ববৃহৎ সাধারণ বিভাজক (GCD) হল সর্বাধিক সংখ্যা যার দ্বারা উভয় সংখ্যা একটি অবশিষ্ট ছাড়া বিভাজ্য। নীচের উদাহরণটি দেখায় কিভাবে 30 এবং 36 এর সর্ববৃহৎ সাধারণ বিভাজক খুঁজে বের করতে প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন ব্যবহার করতে হয়।
   • আসুন উভয় সংখ্যাকে মৌলিক গুণে ভাগ করি। 30 এর জন্য, ফ্যাক্টরাইজেশন হল 2 x 3 x 5।
   • উভয় সম্প্রসারণে যে সংখ্যাটি হয় তা খুঁজে বের করা যাক। আসুন উভয় তালিকাতে এই সংখ্যাটি অতিক্রম করি এবং এটি একটি নতুন লাইনে লিখি। উদাহরণস্বরূপ, 2 টি দুটি সম্প্রসারণে ঘটে, তাই আমরা লিখি 2 একটি নতুন লাইনে। এর পরে, আমাদের 30 = আছে 2 x 3 x 5 এবং 36 = 2 x 2 x 3 x 3।
   • এই ধাপটি পুনরাবৃত্তি করুন যতক্ষণ না প্রসারণে কোন সাধারণ কারণ অবশিষ্ট থাকে। উভয় তালিকায় 3 নম্বর অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, তাই একটি নতুন লাইনে আপনি লিখতে পারেন 2 এবং 3... তারপর আবার সম্প্রসারণ তুলনা করুন: 30 = 2 x 3 x 5 এবং 36 = 2 x 2 x 3 x 3. যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, তাদের মধ্যে কোন সাধারণ কারণ নেই।
   • সর্বাধিক সাধারণ ফ্যাক্টর খুঁজে পেতে, সমস্ত সাধারণ ফ্যাক্টরের গুণফল খুঁজুন। আমাদের উদাহরণে, এগুলি 2 এবং 3, তাই gcd হল 2 x 3 = 6... এটি সবচেয়ে বড় সংখ্যা যা সমানভাবে 30 এবং 36 সংখ্যাকে ভাগ করে।
2. 2 GCD এর সাহায্যে, আপনি ভগ্নাংশকে সহজ করতে পারেন। যদি আপনি সন্দেহ করেন যে একটি ভগ্নাংশ বাতিল করা যেতে পারে, সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর ব্যবহার করুন। উপরের পদ্ধতিটি ব্যবহার করে অংক এবং হরের জিডিডি খুঁজুন। তারপর সেই সংখ্যা দ্বারা ভগ্নাংশের লব এবং হরকে ভাগ করুন। ফলস্বরূপ, আপনি একটি সহজ আকারে একই ভগ্নাংশ পাবেন।
   • উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশকে সরল করা যাক /₃₆... যেমন আমরা উপরে বলেছি, 30 এবং 36 এর জন্য, GCD হল 6, তাই আমরা সংখ্যা এবং হরকে 6 দ্বারা ভাগ করি:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 দুটি সংখ্যার সর্বনিম্ন সাধারণ গুণফল খুঁজুন। দুটি সংখ্যার সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক (LCM) হল ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা উভয় সংখ্যা দ্বারা সমানভাবে বিভাজ্য। উদাহরণস্বরূপ, 2 এবং 3 এর LCM হল 6 কারণ এটি হল ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা 2 এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে পারে।
   • দুটি প্রধান ফ্যাক্টরাইজেশন দিয়ে শুরু করা যাক। উদাহরণস্বরূপ, 126 এর জন্য, ফ্যাক্টরাইজেশনকে 2 x 3 x 3 x 7 হিসাবে লেখা যেতে পারে।
   • প্রতিটি ফ্যাক্টর এক্সপেনশনে কতবার ঘটে তার তুলনা করা যাক। সেই তালিকাটি নির্বাচন করুন যেখানে গুণক সর্বাধিক সংখ্যক বার হয় এবং এই স্থানটিকে বৃত্তাকারে দিন। উদাহরণস্বরূপ, 2 নম্বরটি 126 -এর সম্প্রসারণে একবার এবং 84 -এর তালিকায় দুবার উপস্থিত হয়, তাই আপনার বৃত্ত হওয়া উচিত 2 x 2 কারণের দ্বিতীয় তালিকায়।
   • প্রতিটি গুণকের জন্য এই ধাপটি পুনরাবৃত্তি করুন। উদাহরণস্বরূপ, প্রথম সম্প্রসারণে 3 টি বেশি সাধারণ, তাই আপনার এটিকে বৃত্ত করা উচিত 3 x 3... উভয় তালিকাতে 7 নম্বর একবার প্রদর্শিত হয়, তাই আমরা বৃত্ত 7 (কোন তালিকায় কোন ব্যাপার না, যদি প্রদত্ত ফ্যাক্টর উভয় তালিকায় একই সংখ্যক বার থাকে)।
   • LCM খুঁজে পেতে, বৃত্তাকার সমস্ত সংখ্যাগুলিকে গুণ করুন। আমাদের উদাহরণে, 126 এবং 84 এর সর্বনিম্ন সাধারণ গুণক হল 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... এটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা 126 এবং 84 দ্বারা বিভাজ্য ছাড়া বাকি।
4. 4 ভগ্নাংশ যোগ করার জন্য LCM ব্যবহার করুন। দুটি ভগ্নাংশ যুক্ত করার সময়, তাদের একটি সাধারণ হরতে আনা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, দুটি হরের LCM খুঁজুন। তারপর প্রতিটি ভগ্নাংশের অংক এবং হরকে এমন একটি সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন যে ভগ্নাংশের হরগুলি LCM এর সমান। এর পরে, আপনি ভগ্নাংশ যোগ করতে পারেন।
   • উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে পরিমাণ খুঁজে বের করতে হবে /₆ + /₂₁.
   • উপরের পদ্ধতি ব্যবহার করে, আপনি 6 এবং 21 এর জন্য LCM খুঁজে পেতে পারেন। এটি 42।
   • আমরা ভগ্নাংশকে রূপান্তর করি /₆ যাতে এর হর 42 হয়। এটি করার জন্য, আপনাকে 42 কে 6: 42 ÷ 6 = 7. দিয়ে ভাগ করতে হবে।₆ এক্স /₇ = /₄₂.
   • দ্বিতীয় ভগ্নাংশকে 42 আনার জন্য, 42 কে 21 দ্বারা ভাগ করুন: 42 ÷ 21 = 2. ভগ্নাংশের অংক এবং হরকে 2 দ্বারা গুণ করুন: /₂₁ এক্স /₂ = /₄₂.
   • ভগ্নাংশগুলিকে একই হরতে কমানোর পরে, সেগুলি সহজেই যোগ করা যেতে পারে: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

কাজের উদাহরণ

• নীচের সমস্যাগুলি নিজেরাই সমাধান করার চেষ্টা করুন।যদি আপনি মনে করেন যে আপনি সঠিক উত্তর পেয়েছেন, সমস্যা বিবৃতিতে কোলনের পরে স্থানটি মাউস দিয়ে হাইলাইট করুন। পরের কাজগুলো সবচেয়ে কঠিন।
• 16: 2 x 2 x 2 x 2 এর জন্য মৌলিক ফ্যাক্টরাইজেশন খুঁজুন
• সূচকীয় আকারে আপনার উত্তর লিখুন: 2
• 45: 3 x 3 x 5 এর মৌলিক ফ্যাক্টরাইজেশন খুঁজুন
• সূচকীয় আকারে আপনার উত্তর লিখুন: 3 x 5
• 34: 2 x 17 এর জন্য মৌলিক ফ্যাক্টরাইজেশন খুঁজুন
• 154: 2 x 7 x 11 এর মৌলিক ফ্যাক্টরাইজেশন খুঁজুন
• 8 এবং 40 এর জন্য মৌলিক ফ্যাক্টরাইজেশন খুঁজুন, এবং তারপর তাদের সবচেয়ে বড় সাধারণ ফ্যাক্টর নির্ধারণ করুন: 8 এর প্রধান ফ্যাক্টরাইজেশন হল 2 x 2 x 2 x 2; 40 এর প্রধান ফ্যাক্টরাইজেশন হল 2 x 2 x 2 x 5; দুটি সংখ্যার GCD 2 x 2 x 2 = 6।
• 18 এবং 52 এর জন্য মৌলিক ফ্যাক্টরাইজেশন খুঁজুন এবং তাদের সর্বনিম্ন সাধারণ মাল্টিপল খুঁজুন: 18 এর প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন হল 2 x 3 x 3; 52 এর প্রধান ফ্যাক্টরাইজেশন হল 2 x 2 x 13; দুটি সংখ্যার LCM হল 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468।

পরামর্শ

• প্রতিটি সংখ্যার একটি অনন্য ফ্যাক্টরাইজেশন বৈশিষ্ট্য রয়েছে। আপনি এই সম্প্রসারণটি কীভাবে খুঁজে পান তা বিবেচ্য নয়, আপনার একই উত্তর দিয়ে শেষ করা উচিত। একে গাণিতিকের মৌলিক উপপাদ্য বলা হয়।
• প্রতিবার ফ্যাক্টর গাছের একটি নতুন লাইনে মৌলিক সংখ্যাগুলি পুনরায় লেখার পরিবর্তে, আপনি সেগুলিকে জায়গায় রেখে কেবল তাদের চেনাশোনা করতে পারেন। সম্প্রসারণের শেষে, এটি সমস্ত বৃত্তাকার প্রধান কারণগুলি অন্তর্ভুক্ত করবে।
• আপনি যে উত্তরটি পান তা সর্বদা চেক করুন। আপনি একটি ভুল করতে পারেন এবং এটি লক্ষ্য করবেন না।
• চতুর মিশনের জন্য প্রস্তুত হন। যদি আপনাকে একটি মৌলিক সংখ্যার মৌলিক ফ্যাক্টরাইজেশন খুঁজে বের করতে বলা হয়, তাহলে কোন গণনা করার প্রয়োজন নেই। উদাহরণস্বরূপ, 17 নম্বরের জন্য, মূল ফ্যাক্টরাইজেশন 17; এই সংখ্যাটি অন্যান্য প্রধান কারণের মধ্যে বিভক্ত করা যাবে না।
• সর্বাধিক সাধারণ ফ্যাক্টর এবং কমপক্ষে সাধারণ একাধিক তিন বা ততোধিক সংখ্যার জন্য পাওয়া যাবে।

সতর্কবাণী

• গুণক গাছ আপনাকে কেবলমাত্র মূল কারণগুলি নির্ধারণ করতে দেয়, সমস্ত সম্ভাব্য কারণগুলি নয়।