কন্টেন্ট

• ধাপ
• 2 এর অংশ 1: ​​মূল বিষয়গুলি
• 2 এর অংশ 2: SLAE গুলি সমাধান করার জন্য বিস্তৃত ম্যাট্রিক্স রূপান্তর
• পরামর্শ

সমীকরণের একটি পদ্ধতি হল দুই বা ততোধিক সমীকরণের একটি সমষ্টি যার অজানা একটি সাধারণ সেট আছে এবং সেইজন্য একটি সাধারণ সমাধান। রৈখিক সমীকরণের পদ্ধতির গ্রাফ হল দুটি সরলরেখা, এবং সিস্টেমের সমাধান হল এই সরলরেখার ছেদ বিন্দু। রৈখিক সমীকরণের এই ধরনের সিস্টেমগুলি সমাধান করার জন্য, ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করা দরকারী এবং সুবিধাজনক।

ধাপ

2 এর অংশ 1: ​​মূল বিষয়গুলি

1. 1 পরিভাষা। রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি বিভিন্ন উপাদান নিয়ে গঠিত। একটি ভেরিয়েবল একটি বর্ণানুক্রমিক অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় (সাধারণত x বা y) এবং এর অর্থ এমন একটি সংখ্যা যা আপনি এখনও জানেন না এবং খুঁজে বের করতে হবে। একটি ধ্রুবক একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা যা তার মান পরিবর্তন করে না।সহগ হল ভেরিয়েবলের সামনের সংখ্যা, অর্থাৎ যে সংখ্যা দ্বারা ভেরিয়েবলকে গুণ করা হয়।
   • উদাহরণস্বরূপ, একটি রৈখিক সমীকরণের জন্য, 2x + 4y = 8, x এবং y ভেরিয়েবল, 8 ধ্রুবক, এবং সংখ্যা 2 এবং 4 সহগ।
2. 2 রৈখিক সমীকরণের একটি সিস্টেমের জন্য ফর্ম। দুটি ভেরিয়েবল সহ রৈখিক বীজগাণিতিক সমীকরণের একটি সিস্টেম (SLAE) নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে: ax + by = p, cx + dy = q। যেকোন ধ্রুবক (p, q) শূন্য হতে পারে, কিন্তু প্রতিটি সমীকরণে অন্তত একটি পরিবর্তনশীল (x, y) থাকতে হবে।
3. 3 ম্যাট্রিক্স এক্সপ্রেশন। যেকোন SLAE ম্যাট্রিক্স আকারে লেখা যেতে পারে, এবং তারপর, ম্যাট্রিক্সের বীজগণিত বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে, এটি সমাধান করুন। ম্যাট্রিক্স আকারে সমীকরণের একটি সিস্টেম লেখার সময়, A ম্যাট্রিক্সের সহগের প্রতিনিধিত্ব করে, C ধ্রুবক ম্যাট্রিক্সকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং X একটি অজানা ম্যাট্রিক্সকে নির্দেশ করে।
   • উদাহরণস্বরূপ, উপরের SLAE নিম্নলিখিত ম্যাট্রিক্স আকারে পুনরায় লেখা যেতে পারে: A x X = C।
4. 4 প্রসারিত ম্যাট্রিক্স। বর্ধিত ম্যাট্রিক্স বাম দিকে মুক্ত পদ (ধ্রুবক) এর ম্যাট্রিক্স স্থানান্তর করে প্রাপ্ত হয়। যদি আপনার দুটি ম্যাট্রিক্স, এ এবং সি থাকে, তবে প্রসারিত ম্যাট্রিক্স এইরকম দেখাবে:
   • উদাহরণস্বরূপ, রৈখিক সমীকরণের নিম্নলিখিত সিস্টেমের জন্য:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     প্রসারিত ম্যাট্রিক্স হবে 2x3 এবং দেখতে এইরকম:

2 এর অংশ 2: SLAE গুলি সমাধান করার জন্য বিস্তৃত ম্যাট্রিক্স রূপান্তর

1. 1 প্রাথমিক অপারেশন। আপনি একটি ম্যাট্রিক্সে কিছু অপারেশন করতে পারেন, এইভাবে মূলটির সমতুল্য একটি ম্যাট্রিক্স অর্জন করতে পারেন। এই ধরনের ক্রিয়াকলাপকে প্রাথমিক বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 2x3 ম্যাট্রিক্স সমাধান করার জন্য, ম্যাট্রিক্সকে ত্রিভুজাকার আকারে আনতে আপনাকে সারি অপারেশন করতে হবে। এই ধরনের অপারেশন হতে পারে:
   • দুই লাইনের ক্রমানুসার।
   • একটি শূন্য সংখ্যা দ্বারা একটি স্ট্রিং গুণ করা
   • একটি স্ট্রিংকে গুণ করে অন্যটিতে যোগ করা।
2. 2 একটি ননজিরো সংখ্যা দ্বারা দ্বিতীয় লাইনের গুণ। যদি আপনি দ্বিতীয় লাইনে শূন্য চান, তাহলে আপনি এটিকে সম্ভব করার জন্য লাইনটি গুণ করতে পারেন।
   • উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার এই মত ম্যাট্রিক্স থাকে:
     
     
     আপনি প্রথম লাইন রাখতে পারেন এবং দ্বিতীয় লাইনে শূন্য পেতে এটি ব্যবহার করতে পারেন। এটি করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই দ্বিতীয় লাইনটি 2 দ্বারা গুণ করতে হবে:
3. 3 আবার গুণ করুন। প্রথম সারির জন্য শূন্য পেতে, আপনাকে অনুরূপ ম্যানিপুলেশন ব্যবহার করে আবার গুণ করতে হতে পারে।
   • উপরের উদাহরণে, আপনাকে -1 দ্বারা দ্বিতীয় লাইনটি গুণ করতে হবে:
     
     
     গুণ করার পরে, ম্যাট্রিক্স এইরকম দেখাবে:
4. 4 দ্বিতীয়টিতে প্রথম লাইন যোগ করুন। প্রথম কলাম এবং দ্বিতীয় সারির জায়গায় শূন্য পেতে সারি যোগ করুন।
   • আমাদের উদাহরণে, নিম্নলিখিত দুটি লাইন যোগ করুন:
5. 5 ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্সের জন্য রৈখিক সমীকরণের একটি নতুন পদ্ধতি লিখ। একবার আপনি ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স পেয়ে গেলে, আপনি SLAE এ ফিরে যেতে পারেন। ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলামটি অজানা পরিবর্তনশীল x এর সাথে মিলে যায়, এবং দ্বিতীয়টি অজানা পরিবর্তনশীল y এর সাথে মিলে যায়। তৃতীয় কলামটি সমীকরণের অন্তরায় সম্পর্কিত।
   • আমাদের উদাহরণের জন্য, রৈখিক সমীকরণের নতুন পদ্ধতিটি রূপ নেবে:
6. 6 ভেরিয়েবলের একটির জন্য সমীকরণটি সমাধান করুন। নতুন SLAE তে, নির্ধারণ করুন কোন পরিবর্তনশীলটি সমীকরণটি খুঁজে পাওয়া এবং সমাধান করা সবচেয়ে সহজ।
   • আমাদের উদাহরণে, এটি শেষ থেকে সমাধান করা আরও সুবিধাজনক, অর্থাৎ শেষ সমীকরণ থেকে প্রথম পর্যন্ত, নীচে থেকে উপরে চলে যাওয়া। দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে, আমরা সহজেই y এর সমাধান পেতে পারি, যেহেতু আমরা x থেকে মুক্তি পেয়েছি, তাই y = 2।
7. 7 প্রতিস্থাপন পদ্ধতি দ্বারা দ্বিতীয় অজানা খুঁজুন। একবার আপনি একটি ভেরিয়েবল খুঁজে পেয়ে গেলে, দ্বিতীয় ভেরিয়েবলটি খুঁজে পেতে আপনি এটিকে দ্বিতীয় সমীকরণে প্লাগ করতে পারেন।
   • আমাদের উদাহরণে, অজানা x খুঁজে পেতে প্রথম সমীকরণে শুধু y কে 2 দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন:

পরামর্শ

• ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলি সাধারণত স্কেলার হিসাবে উল্লেখ করা হয়।
• একটি 2x3 ম্যাট্রিক্স সমাধান করতে, আপনাকে অবশ্যই প্রাথমিক সারি অপারেশন করতে হবে। আপনি কলামগুলিতে এই ক্রিয়াকলাপগুলি সম্পাদন করতে পারবেন না।