কন্টেন্ট

• ধাপ
• 3 এর পদ্ধতি 1: ভগ্নাংশ হ্রাস করা
• পদ্ধতি 2 এর 3: বীজগণিত ভগ্নাংশ হ্রাস
• 3 এর পদ্ধতি 3: বিশেষ কৌশল
• পরামর্শ
• সতর্কবাণী

প্রথম নজরে, বীজগণিতের ভগ্নাংশগুলি খুব জটিল বলে মনে হয়, এবং একটি প্রশিক্ষিত ছাত্র মনে করতে পারে যে তাদের সাথে কিছুই করা যাবে না। ভেরিয়েবল, সংখ্যা এবং এমনকি ডিগ্রির গোলমাল ভয়কে অনুপ্রাণিত করে। যাইহোক, একই নিয়ম সাধারণ (যেমন 15/25) এবং বীজগণিত ভগ্নাংশ কমাতে ব্যবহৃত হয়।

ধাপ

3 এর পদ্ধতি 1: ভগ্নাংশ হ্রাস করা

1. 1 বীজগণিত ভগ্নাংশ বর্ণনা করতে ব্যবহৃত পদগুলি শিখুন। বীজগণিত ভগ্নাংশ বিবেচনা করার সময় নীচের পদগুলি সাধারণ, এবং উদাহরণগুলি বিবেচনা করার সময় সেগুলি আরও ব্যবহার করা হবে:
   • অংক... ভগ্নাংশের উপরের অংশ (উদাহরণস্বরূপ, (x + 5)/ (2x + 3))।
   • ডিনোমিনেটর... ভগ্নাংশের নিচের অংশ (উদাহরণস্বরূপ, (x + 5) /(2x + 3)).
   • সাধারণ বিভাজক... এটি সেই সংখ্যার নাম যার দ্বারা ভগ্নাংশের উপরের এবং নিচের অংশ ভাগ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 3/9 এর একটি সাধারণ ফ্যাক্টর 3, যেহেতু উভয়ই 3 দ্বারা বিভাজ্য।
   • ফ্যাক্টর... এই সংখ্যাগুলি, যখন গুণিত হয়, একটি প্রদত্ত সংখ্যা উৎপন্ন করে। উদাহরণস্বরূপ, 15 টিকে 1, 3, 5 এবং 15 এর গুণে বিস্তৃত করা যেতে পারে। 4 এর গুণক হল 1, 2 এবং 4।
   • সরলীকৃত ফর্ম... বীজগণিত ভগ্নাংশের সরলীকৃত রূপ পেতে, সমস্ত সাধারণ কারণগুলি বাতিল করুন এবং একই ভেরিয়েবলগুলিকে গ্রুপ করুন (উদাহরণস্বরূপ, 5x + x = 6x)। যদি অন্য কিছু বাতিল না হয়, তাহলে ভগ্নাংশটির একটি সরলীকৃত ফর্ম আছে।
2. 2 সহজ ভগ্নাংশের জন্য ধাপগুলি দেখুন। সাধারণ এবং বীজগণিত ভগ্নাংশের সাথে অপারেশন একই রকম। উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ 15/35 ধরা যাক। এই ভগ্নাংশকে সহজ করার জন্য, একজনের উচিত সাধারণ বিভাজক খুঁজুন... উভয় সংখ্যা পাঁচ দ্বারা বিভাজ্য, তাই আমরা সংখ্যাসূচক এবং হর উভয়তে 5 টি হাইলাইট করতে পারি: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 এখন আপনি পারবেন সাধারণ কারণগুলি হ্রাস করুন, অর্থাৎ, সংখ্যার এবং হরের মধ্যে 5 অতিক্রম করুন। ফলস্বরূপ, আমরা একটি সরলীকৃত ভগ্নাংশ পাই 3/7.
3. 3 বীজগাণিতিক অভিব্যক্তিতে, সাধারণ কারণগুলি সাধারণের মতোই আলাদা করা হয়। পূর্ববর্তী উদাহরণে, আমরা 15 টির মধ্যে 5 টিকে সহজেই আলাদা করতে পেরেছি - একই নীতি 15x - 5 এর মতো আরো জটিল এক্সপ্রেশনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। সাধারণ ফ্যাক্টরটি খুঁজুন। এই ক্ষেত্রে, এটি 5 হবে, যেহেতু উভয় পদ (15x এবং -5) 5 দ্বারা বিভাজ্য। বামে.15x - 5 = 5 * (3x - 1) সবকিছু ঠিক আছে কিনা তা যাচাই করার জন্য, বন্ধনীতে এক্সপ্রেশন 5 দ্বারা গুণ করার জন্য যথেষ্ট - ফলাফল শুরুতে একই সংখ্যা হবে।
4. 4 জটিল সদস্যদের সাধারণ সদস্যদের মতোই নির্বাচন করা যেতে পারে। বীজগাণিতিক ভগ্নাংশের জন্য, সাধারণ নীতিগুলির জন্য একই নীতিগুলি প্রযোজ্য। এটি একটি ভগ্নাংশ কমানোর সবচেয়ে সহজ উপায়। নিম্নলিখিত ভগ্নাংশ বিবেচনা করুন: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) মনে রাখবেন যে অংক (উপরে) এবং হর (নীচে) উভয়ই (x + 2) শব্দটি ধারণ করে, তাই এটি ভগ্নাংশের সাধারণ ফ্যাক্টর 5 এর মতোই বাতিল করা যেতে পারে 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) ফলস্বরূপ, আমরা একটি সরলীকৃত অভিব্যক্তি পাই: (x-3) / (x + 10)

পদ্ধতি 2 এর 3: বীজগণিত ভগ্নাংশ হ্রাস

1. 1 অঙ্কের সাধারণ ফ্যাক্টরটি খুঁজুন, অর্থাৎ ভগ্নাংশের শীর্ষে। বীজগাণিতিক ভগ্নাংশ বাতিল করার সময়, প্রথম ধাপ হল এর উভয় অংশকে সরল করা। সংখ্যার সাথে শুরু করুন এবং এটিকে যতটা সম্ভব ফ্যাক্টরগুলিতে বিস্তৃত করার চেষ্টা করুন। এই বিভাগে নিম্নলিখিত ভগ্নাংশ বিবেচনা করুন: 9x-315x + 6 সংখ্যার সাথে শুরু করা যাক: 9x -3. 9x এবং -3 এর জন্য, সাধারণ ফ্যাক্টর হল 3. বন্ধনী থেকে 3 সরান, যেমন সাধারণ সংখ্যার সাথে করা হয়: 3 * (3x -1)। এই রূপান্তরের ফলস্বরূপ, নিম্নলিখিত ভগ্নাংশ প্রাপ্ত হবে: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 অঙ্কের সাধারণ ফ্যাক্টরটি খুঁজুন। আসুন উপরের উদাহরণটি দিয়ে চলি এবং হরটি লিখি: 15x + 6। আগের মত, যে সংখ্যা দ্বারা উভয় অংশ বিভাজ্য তা খুঁজুন। এবং এই ক্ষেত্রে, সাধারণ ফ্যাক্টর 3, তাই আপনি লিখতে পারেন: 3 * (5x +2)। আসুন ভগ্নাংশটি আবার লিখি: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 অভিন্ন সদস্যদের হ্রাস করুন। এই ধাপে, আপনি ভগ্নাংশটি সহজ করতে পারেন। সংখ্যার এবং হরের সমান পদ বাতিল করুন। আমাদের উদাহরণে, এই সংখ্যাটি 3।
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) (5x + 2)
4. 4 ভগ্নাংশটি সরলতম রূপ নির্ধারণ করুন। ভগ্নাংশটি সম্পূর্ণ সরলীকৃত হয় যখন সংখ্যার এবং হরের মধ্যে কোন সাধারণ কারণ থাকে না। মনে রাখবেন যে আপনি বন্ধনীর মধ্যে থাকা শর্তগুলি বাতিল করতে পারবেন না - উপরের উদাহরণে, 3x এবং 5x থেকে x কে আলাদা করার কোন উপায় নেই, যেহেতু সম্পূর্ণ পদগুলি (3x -1) এবং (5x + 2)। সুতরাং, ভগ্নাংশটি আরও সরলীকরণকে অস্বীকার করে, এবং চূড়ান্ত উত্তরটি এর মতো দেখাচ্ছে:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 নিজে ভগ্নাংশ কাটার অভ্যাস করুন। পদ্ধতিটি শেখার সর্বোত্তম উপায় হ'ল আপনার নিজের সমস্যাগুলি সমাধান করা। উদাহরণের নিচে সঠিক উত্তর দেওয়া হল। 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) উত্তর: (x = 13) 2x-x5x উত্তর:(2x-1) / 5

3 এর পদ্ধতি 3: বিশেষ কৌশল

1. 1 ভগ্নাংশের বাইরে নেতিবাচক চিহ্ন সরান। ধরুন নিম্নলিখিত ভগ্নাংশ দেওয়া হল: 3 (x-4)5 (4-x) মনে রাখবেন যে (x-4) এবং (4-x) "প্রায়" অভিন্ন, কিন্তু সেগুলি "ছোটো" হওয়ায় এখনই সংক্ষিপ্ত করা যাবে না। যাইহোক, (x - 4) -1 * (4 - x) হিসাবে লেখা যেতে পারে, ঠিক যেমন (4 + 2x) 2 * (2 + x) হিসাবে লেখা যেতে পারে। একে বলা হয় "সাইন অফ রিভার্সাল"। -1 * 3 (4-x)5 (4-x) এখন আপনি একই শর্তাবলী বাতিল করতে পারেন (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) সুতরাং, আমরা চূড়ান্ত উত্তর পেতে পারি: -3/5.
2. 2 বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য চিনতে শিখুন। বর্গের পার্থক্য হল যখন একটি সংখ্যার বর্গ অন্য সংখ্যার বর্গ থেকে বিয়োগ করা হয়, যেমন অভিব্যক্তি (a - b)। সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য সর্বদা দুটি অংশে বিভক্ত হতে পারে - যোগফল এবং সংশ্লিষ্ট বর্গমূলের পার্থক্য। তারপর অভিব্যক্তিটি নিম্নলিখিত রূপ নেবে: a - b = (a + b) (a -b) বীজগণিত ভগ্নাংশে সাধারণ পদ খুঁজতে এই কৌশলটি খুবই উপযোগী।
   • উদাহরণ: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 বহুপদী অভিব্যক্তি সরল করুন. বহুপদগুলি হল জটিল বীজগণিতের এক্সপ্রেশন যার দুটি পদ বেশি, যেমন x + 4x + 3. সৌভাগ্যবশত, অনেক বহুপদকে গুণিত করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, উপরের অভিব্যক্তিটি (x + 3) (x + 1) হিসাবে লেখা যেতে পারে।
4. 4 মনে রাখবেন যে ভেরিয়েবলগুলিও ফ্যাক্টরাইজ করা যায়। এক্স + এক্স এর মতো সূচকীয় এক্সপ্রেশনগুলির ক্ষেত্রে এটি বিশেষভাবে কার্যকর। এখানে আপনি ব্র্যাকেটের বাইরে ভেরিয়েবলটি কম পরিমাণে রাখতে পারেন। এই ক্ষেত্রে, আমাদের আছে: x + x = x (x + 1)।

পরামর্শ

• আপনি এই বা সেই অভিব্যক্তিটিকে সঠিকভাবে ফ্যাক্টর করেছেন কিনা তা পরীক্ষা করুন। এটি করার জন্য, গুণকদের গুণ করুন - ফলাফল একই অভিব্যক্তি হওয়া উচিত।
• একটি ভগ্নাংশকে সম্পূর্ণ সরলীকরণের জন্য, সর্বদা সবচেয়ে বড় কারণগুলি নির্বাচন করুন।

সতর্কবাণী

• সূচকগুলির বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে কখনও ভুলবেন না! এই বৈশিষ্ট্যগুলি দৃly়ভাবে মনে রাখার চেষ্টা করুন।