কন্টেন্ট

• ধাপ
• 2 এর পদ্ধতি 1: দুটি লাইনের ছেদ বিন্দু
• 2 এর পদ্ধতি 2: চতুর্ভুজ ফাংশনে সমস্যা
• পরামর্শ

দ্বিমাত্রিক স্থানে, দুটি সরলরেখা কেবল একটি বিন্দুতে ছেদ করে, যা স্থানাঙ্ক (x, y) দ্বারা নির্দিষ্ট। যেহেতু উভয় লাইনই তাদের ছেদ বিন্দু দিয়ে যায়, তাই কোঅর্ডিনেট (x, y) অবশ্যই এই রেখাগুলো বর্ণনা করে এমন উভয় সমীকরণ পূরণ করতে হবে।কিছু অতিরিক্ত দক্ষতার সাথে, আপনি প্যারাবোলাস এবং অন্যান্য চতুর্ভুজের বক্ররেখার বিন্দুগুলি খুঁজে পেতে পারেন।

ধাপ

2 এর পদ্ধতি 1: দুটি লাইনের ছেদ বিন্দু

1. 1 সমীকরণের বাম পাশে y চলককে বিচ্ছিন্ন করে প্রতিটি লাইনের সমীকরণ লিখ। সমীকরণের অন্যান্য পদ সমীকরণের ডান দিকে রাখা উচিত। সম্ভবত "y" এর পরিবর্তে আপনাকে দেওয়া সমীকরণে f (x) অথবা g (x) পরিবর্তনশীল থাকবে; এই ক্ষেত্রে, এই ধরনের একটি পরিবর্তনশীল বিচ্ছিন্ন করুন। একটি পরিবর্তনশীল বিচ্ছিন্ন করতে, সমীকরণের উভয় পাশে উপযুক্ত গণিত করুন।
   • যদি সরলরেখার সমীকরণগুলি আপনাকে না দেওয়া হয়, তবে আপনার জানা তথ্যের ভিত্তিতে সেগুলি সন্ধান করুন।
   • উদাহরণ... দেওয়া হয়েছে সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত সরলরেখা ${ displaystyle y = x + 3}$ এবং ${ displaystyle y -12 = -2x}$... দ্বিতীয় সমীকরণে y কে আলাদা করতে, সমীকরণের উভয় পাশে 12 যোগ করুন: ${ displaystyle y = 12-2x}$
2. 2 প্রতিটি সমীকরণের ডান দিকে এক্সপ্রেশন সমান করুন। আমাদের কাজ হল উভয় সরলরেখার ছেদ বিন্দু খুঁজে বের করা, অর্থাৎ সেই বিন্দু যার স্থানাঙ্ক (x, y) উভয় সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে। যেহেতু ভ্যারিয়েবল "y" প্রতিটি সমীকরণের বাম পাশে অবস্থিত, তাই প্রতিটি সমীকরণের ডান পাশে অবস্থিত এক্সপ্রেশন সমান করা যায়। নতুন সমীকরণ লিখ।
   • উদাহরণ... যেমন ${ displaystyle y = x + 3}$ এবং ${ displaystyle y = 12-2x}$, তারপর আপনি নিম্নলিখিত সমতা লিখতে পারেন: ${ displaystyle x + 3 = 12-2x}$.
3. 3 "X" ভেরিয়েবলের মান খুঁজুন. নতুন সমীকরণটিতে শুধুমাত্র একটি পরিবর্তনশীল "x" রয়েছে। "X" খুঁজে বের করার জন্য, সমীকরণের উভয় পাশে উপযুক্ত গণিত করে সমীকরণের বাম দিকে এই পরিবর্তনশীলটি বিচ্ছিন্ন করুন। আপনার x = __ ফর্মের সমীকরণ পাওয়া উচিত (যদি এটি সম্ভব না হয় তবে এই বিভাগের শেষে যান)।
   • উদাহরণ. ${ displaystyle x + 3 = 12-2x}$
   • যোগ করুন ${ displaystyle 2x}$ সমীকরণের প্রতিটি দিকে:
   • ${ displaystyle 3x + 3 = 12}$
   • সমীকরণের প্রতিটি পাশ থেকে 3 বিয়োগ করুন:
   • ${ displaystyle 3x = 9}$
   • সমীকরণের প্রতিটি পাশকে 3 দ্বারা ভাগ করুন:
   • ${ displaystyle x = 3}$.
4. 4 ভেরিয়েবল "y" এর মান গণনা করতে ভেরিয়েবলের পাওয়া মান ব্যবহার করুন। এটি করার জন্য, সমীকরণ (যেকোন) সরলরেখায় পাওয়া মান "x" প্রতিস্থাপন করুন।
   • উদাহরণ. ${ displaystyle x = 3}$ এবং ${ displaystyle y = x + 3}$
   • ${ displaystyle y = 3 + 3}$
   • ${ displaystyle y = 6}$
5. 5 আপনার উত্তর চেক. এটি করার জন্য, রেখার অন্য সমীকরণে "x" মানটি প্রতিস্থাপন করুন এবং "y" মানটি খুঁজুন। যদি আপনি বিভিন্ন y মান পান, আপনার গণনা সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করুন।
   • উদাহরণ:${ displaystyle x = 3}$ এবং ${ displaystyle y = 12-2x}$
   • ${ displaystyle y = 12-2 (3)}$
   • ${ displaystyle y = 12-6}$
   • ${ displaystyle y = 6}$
   • আমরা "y" এর জন্য একই মান পেয়েছি, তাই আমাদের গণনায় কোন ত্রুটি নেই।
6. 6 স্থানাঙ্কগুলি লিখুন (x, y)। "X" এবং "y" এর মান গণনা করে, আপনি দুটি লাইনের ছেদগুলির স্থানাঙ্কগুলি খুঁজে পেয়েছেন। ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি আকারে লিখুন (x, y)।
   • উদাহরণ. ${ displaystyle x = 3}$ এবং ${ displaystyle y = 6}$
   • সুতরাং, দুটি লাইন স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দুতে ছেদ করে (3,6)।
7. 7 বিশেষ ক্ষেত্রে গণনা। কিছু ক্ষেত্রে, "x" ভেরিয়েবলের মান পাওয়া যাবে না। কিন্তু তার মানে এই নয় যে আপনি ভুল করেছেন। একটি বিশেষ ক্ষেত্রে ঘটে যখন নিম্নলিখিত শর্তগুলির মধ্যে একটি পূরণ করা হয়:
   • যদি দুটি লাইন সমান্তরাল হয়, সেগুলি ছেদ করে না। এই ক্ষেত্রে, "x" ভেরিয়েবলটি কেবল বাতিল হয়ে যাবে এবং সমীকরণটি অর্থহীন সমতায় পরিণত হবে (উদাহরণস্বরূপ, ${ displaystyle 0 = 1}$)। এই ক্ষেত্রে, আপনার উত্তরে লিখুন যে সরলরেখাগুলি ছেদ করে না অথবা কোন সমাধান নেই.
   • যদি উভয় সমীকরণ একটি সরলরেখার বর্ণনা দেয়, তাহলে অসীম সংখ্যক ছেদ বিন্দু থাকবে। এই ক্ষেত্রে, "x" ভেরিয়েবলটি কেবল বাতিল করা হবে এবং সমীকরণটি কঠোর সমতায় পরিণত হবে (উদাহরণস্বরূপ, ${ ডিসপ্লে স্টাইল 3 = 3}$)। এই ক্ষেত্রে, আপনার উত্তরে লিখুন যে দুটি সরলরেখা মিলে যায়.

2 এর পদ্ধতি 2: চতুর্ভুজ ফাংশনে সমস্যা

1. 1 একটি চতুর্ভুজ ফাংশনের সংজ্ঞা। একটি চতুর্ভুজ ফাংশনে, এক বা একাধিক ভেরিয়েবলের দ্বিতীয় ডিগ্রী থাকে (কিন্তু উচ্চতর নয়), উদাহরণস্বরূপ, ${ displaystyle x ^ {2}}$ অথবা ${ displaystyle y ^ {2}}$... চতুর্ভুজ ফাংশন প্লটগুলি এমন বক্ররেখা যা এক বা দুটি পয়েন্টে নাও হতে পারে বা ছেদ করতে পারে না। এই বিভাগে, আমরা আপনাকে দেখাব কিভাবে চতুর্ভুজের বক্ররেখার বিন্দু বা বিন্দুগুলি খুঁজে বের করতে হয়।
   • যদি সমীকরণটি বন্ধনীতে একটি অভিব্যক্তি অন্তর্ভুক্ত করে, ফাংশনটি চতুর্ভুজ তা নিশ্চিত করতে বন্ধনীগুলি প্রসারিত করুন। উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন ${ displaystyle y = (x + 3) (x)}$ চতুর্ভুজ, যেহেতু বন্ধনী প্রসারিত করে ${ displaystyle y = x ^ {2} + 3x।}$
   • বৃত্তের বর্ণনা ফাংশন উভয় অন্তর্ভুক্ত ${ displaystyle x ^ {2}}$এবং ${ displaystyle y ^ {2}}$... যদি এই ফাংশনটি নিয়ে আপনার কোন সমস্যা সমাধানের সমস্যা থাকে, তাহলে "টিপস" বিভাগে যান।
2. 2 সমীকরণের বাম পাশে y চলকটি বিচ্ছিন্ন করে প্রতিটি সমীকরণ পুনর্লিখন করুন। সমীকরণের অন্যান্য পদ সমীকরণের ডান দিকে রাখা উচিত।
   • উদাহরণ... গ্রাফের ছেদ বিন্দু (গুলি) খুঁজুন ${ displaystyle x ^ {2} + 2x -y = -1}$ এবং ${ displaystyle y = x + 7}$
   • সমীকরণের বাম দিকে y চলকটি অন্তরক করুন:
   • ${ displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}$ এবং ${ displaystyle y = x + 7}$.
   • এই উদাহরণে, আপনাকে একটি চতুর্ভুজ ফাংশন এবং একটি রৈখিক ফাংশন দেওয়া হয়েছে। মনে রাখবেন যদি আপনাকে দুটি চতুর্ভুজ ফাংশন দেওয়া হয়, গণনাগুলি নীচের ধাপগুলির অনুরূপ।
3. 3 প্রতিটি সমীকরণের ডান দিকে এক্সপ্রেশন সমান করুন। যেহেতু ভ্যারিয়েবল "y" প্রতিটি সমীকরণের বাম পাশে অবস্থিত, তাই প্রতিটি সমীকরণের ডান পাশে অবস্থিত এক্সপ্রেশন সমান করা যায়।
   • উদাহরণ. ${ displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}$ এবং ${ displaystyle y = x + 7}$
   • ${ displaystyle x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$
4. 4 ফলে সমীকরণের সমস্ত পদ তার বাম দিকে স্থানান্তর করুন, এবং ডান দিকে 0 লিখুন। এটি করার জন্য, গণিতের মৌলিক ক্রিয়াকলাপগুলি সম্পাদন করুন। এটি আপনাকে ফলে সমীকরণ সমাধান করতে দেবে।
   • উদাহরণ. ${ displaystyle x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$
   • সমীকরণের উভয় দিক থেকে "x" বিয়োগ করুন:
   • ${ displaystyle x ^ {2} + x + 1 = 7}$
   • সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন:
   • ${ displaystyle x ^ {2} + x-6 = 0}$
5. 5 চতুর্ভুজ সমীকরণ সমাধান করুন. সমীকরণের সমস্ত পদকে তার বাম দিকে সরানো, আপনি একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ পাবেন। এটি তিনটি উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে: একটি বিশেষ সূত্র ব্যবহার করে, একটি পূর্ণ বর্গের পরিপূরক এবং সমীকরণকে ফ্যাক্টর করা।
   • উদাহরণ. ${ displaystyle x ^ {2} + x-6 = 0}$
   • একটি সমীকরণ ফ্যাক্টরিং করার সময়, আপনি দুটি দ্বিপদ পাবেন যা আপনি মূল সমীকরণ পেতে গুণ করেন। আমাদের উদাহরণে, প্রথম শব্দ ${ displaystyle x ^ {2}}$ x * x এ প্রসারিত করা যায়। নিম্নলিখিত এন্ট্রি করুন: (x) (x) = 0
   • আমাদের উদাহরণে, নিখরচায় শব্দ -6 নিম্নলিখিত বিষয়গুলিতে বিস্তৃত হতে পারে: ${ displaystyle -6 * 1}$, ${ displaystyle -3 * 2}$, ${ displaystyle -2 * 3}$, ${ displaystyle -1 * 6}$.
   • আমাদের উদাহরণে, দ্বিতীয় শব্দটি হল x (বা 1x)। প্রতিটি জোড়া ইন্টারসেপ্ট ফ্যাক্টর যুক্ত করুন (আমাদের উদাহরণ -6 তে) যতক্ষণ না আপনি 1 পান। আমাদের উদাহরণে, ইন্টারসেপ্ট ফ্যাক্টরগুলির উপযুক্ত জোড়া হল -2 এবং 3 (${ displaystyle -2 * 3 = -6}$), হিসাবে ${ displaystyle -2 + 3 = 1}$.
   • প্রাপ্ত সংখ্যার জোড়া দিয়ে শূন্যস্থান পূরণ করুন: ${ displaystyle (x-2) (x + 3) = 0}$.
6. 6 দুটি গ্রাফের দ্বিতীয় ছেদ বিন্দু সম্পর্কে ভুলবেন না। তাড়াহুড়ো করে, আপনি দ্বিতীয় ছেদ বিন্দু সম্পর্কে ভুলে যেতে পারেন। দুটি ছেদ বিন্দুর x- স্থানাঙ্ক কিভাবে খুঁজে বের করা যায় তা এখানে:
   • উদাহরণ (ফ্যাক্টরাইজেশন)... যদি সমীকরণে ${ displaystyle (x-2) (x + 3) = 0}$ বন্ধনীতে একটি অভিব্যক্তি 0 এর সমান হবে, তারপর পুরো সমীকরণটি 0 এর সমান হবে। অতএব, আপনি এটি এভাবে লিখতে পারেন: ${ displaystyle x-2 = 0}$ → ${ displaystyle x = 2}$ এবং ${ displaystyle x + 3 = 0}$ → ${ displaystyle x = -3}$ (অর্থাৎ, আপনি সমীকরণের দুটি মূল খুঁজে পেয়েছেন)।
   • উদাহরণ (একটি সূত্র ব্যবহার করে বা একটি পূর্ণ বর্গের পরিপূরক)... এই পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি ব্যবহার করার সময়, বর্গমূল সমাধান প্রক্রিয়ায় উপস্থিত হবে। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের উদাহরণ থেকে সমীকরণটি রূপ নেবে ${ displaystyle x = (- 1 + { sqrt {25}}) / 2}$... মনে রাখবেন, যখন আপনি বর্গমূল গ্রহণ করবেন তখন আপনি দুটি সমাধান পাবেন। আমাদের ক্ষেত্রে: ${ displaystyle { sqrt {25}} = 5 * 5}$, এবং${ displaystyle { sqrt {25}} = (- 5) * (- 5)}$... সুতরাং দুটি সমীকরণ লিখুন এবং দুটি x মান খুঁজুন।
7. 7 গ্রাফগুলি এক বিন্দুতে ছেদ করে বা একেবারে ছেদ করে না। এই ধরনের পরিস্থিতি ঘটে যখন নিম্নলিখিত শর্তগুলি পূরণ করা হয়:
   • যদি গ্রাফগুলি এক বিন্দুতে ছেদ করে, তাহলে চতুর্ভুজ সমীকরণ একই ফ্যাক্টরগুলিতে বিভক্ত হয়, উদাহরণস্বরূপ, (x-1) (x-1) = 0, এবং 0 এর বর্গমূল সূত্রে প্রদর্শিত হয় (${ displaystyle { sqrt {0}}}$)। এই ক্ষেত্রে, সমীকরণের একটি মাত্র সমাধান আছে।
   • যদি গ্রাফগুলি একেবারে ছেদ না করে, তাহলে সমীকরণটি ফ্যাক্টরগুলিতে বিভক্ত হয় না, এবং একটি negativeণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল সূত্রে উপস্থিত হয় (উদাহরণস্বরূপ, ${ displaystyle { sqrt {-2}}}$)। এই ক্ষেত্রে, উত্তরে লিখুন যে কোন সমাধান নেই.
8. 8 বক্ররেখার সমীকরণ (যেকোনো) -এ ভেরিয়েবলের পাওয়া মানকে প্রতিস্থাপন করুন। এটি y চলকের মান খুঁজে পাবে। যদি আপনার "x" ভেরিয়েবলের জন্য দুটি মান থাকে, তাহলে "x" উভয় মান দিয়ে বর্ণিত প্রক্রিয়াটি অনুসরণ করুন।
   • উদাহরণ... আপনি "x" ভেরিয়েবলের জন্য দুটি মান পেয়েছেন: ${ displaystyle x = 2}$ এবং ${ displaystyle x = -3}$... এই প্রতিটি মানকে একটি রৈখিক সমীকরণে প্লাগ করুন ${ displaystyle y = x + 7}$... তুমি পাবে : ${ displaystyle y = 2 + 7 = 9}$ এবং ${ displaystyle y = -3 + 7 = 4}$.
9. 9 ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি আকারে লিখুন (x, y)। X এবং y মান গণনা করে, আপনি দুটি গ্রাফের ছেদকের স্থানাঙ্ক খুঁজে পেয়েছেন। যদি আপনি "x" এবং "y" দুটি মান চিহ্নিত করে থাকেন, তাহলে সংশ্লিষ্ট মান "x" এবং "y" কে বিভ্রান্ত না করে দুই জোড়া স্থানাঙ্ক লিখুন।
   • উদাহরণ... যখন সমীকরণে প্রতিস্থাপিত হয় ${ displaystyle x = 2}$ তুমি পাবে ${ displaystyle y = 9}$, অর্থাৎ, এক জোড়া স্থানাঙ্ক (2, 9)... দ্বিতীয় এক্স-ভ্যালুর সাথে একই গণনা করে, আপনি দ্বিতীয় জোড়া স্থানাঙ্ক পাবেন (-3, 4).

পরামর্শ

• বৃত্তের বর্ণনা ফাংশন উভয় অন্তর্ভুক্ত ${ displaystyle x ^ {2}}$এবং ${ displaystyle y ^ {2}}$... একটি বৃত্ত এবং একটি সরলরেখার ছেদ বিন্দু (গুলি) খুঁজে পেতে, একটি রৈখিক সমীকরণ ব্যবহার করে "x" গণনা করুন। তারপরে পাওয়া x মানটিকে ফাংশনে প্লাগ করুন যা বৃত্তটি বর্ণনা করে এবং আপনি একটি সহজ চতুর্ভুজ সমীকরণ পান যার একটি সমাধান নেই বা এক বা দুটি সমাধান নেই।
• একটি বৃত্ত এবং একটি বক্ররেখা (চতুর্ভুজ বা অন্যথায়) এক, দুই, তিন, চার পয়েন্টে ছেদ বা ছেদ করতে পারে না। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে x এর মান ("x" নয়) খুঁজে বের করতে হবে এবং তারপরে এটিকে দ্বিতীয় ফাংশনে প্রতিস্থাপন করতে হবে। Y গণনা করে, আপনি একটি বা দুটি সমাধান পাবেন, অথবা কোন সমাধান পাবেন না। এখন পাওয়া ফাংশন "y" দুটি ফাংশনের একটিতে প্লাগ করুন এবং "x" মানটি খুঁজুন। এই ক্ষেত্রে, আপনি এক বা দুটি সমাধান পাবেন, অথবা কোন সমাধান নেই।