কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পদ্ধতি 1 এর 1: পাশ এবং অ্যাপোথেম ব্যবহার করে অঞ্চলটি নির্ধারণ করুন
• পদ্ধতি 2 এর 2: পাশের দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে অঞ্চল নির্ধারণ করা
• পদ্ধতি 3 এর 3: একটি সূত্র ব্যবহার
• পরামর্শ

একটি পেন্টাগন হ'ল পাঁচটি সোজা দিক সহ বহুভুজ। গণিত শ্রেণিতে আপনি যে সমস্ত সমস্যার মুখোমুখি হবেন তার প্রায় সবগুলিই নিয়মিত পেন্টাগনগুলিতে জড়িত, পাঁচটি সমান পক্ষের সাথে। আপনার কতটা তথ্য আছে তার উপর নির্ভর করে অঞ্চলটি গণনা করার দুটি সাধারণ উপায় রয়েছে।

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 1 এর 1: পাশ এবং অ্যাপোথেম ব্যবহার করে অঞ্চলটি নির্ধারণ করুন

1. পাশ এবং অ্যাপোথেমের দৈর্ঘ্য দিয়ে শুরু করুন। এই পদ্ধতিটি পাঁচটি সমান পক্ষের, নিয়মিত পেন্টাগনগুলির জন্য কাজ করে। পাশের দৈর্ঘ্য ছাড়াও, আপনাকে পেন্টাগনের "অ্যাপোথেম" প্রয়োজন। এপোথেম হ'ল পঞ্চভূজের কেন্দ্র থেকে একটি পাশের লাইন যা পাশের লম্বকে ছেদ করে (অর্থাত্ 90º কোণে)।
   • বহুভুজের ব্যাসার্ধের সাথে এপোথেমটিকে বিভ্রান্ত করবেন না, কারণ এটি পাশের কেন্দ্রে বিন্দুর পরিবর্তে একটি কোণ (প্রান্তিক) ছেদ করে। আপনি যদি কেবল এক পক্ষের দৈর্ঘ্য এবং ব্যাসার্ধ জানেন তবে পরবর্তী পদ্ধতিতে এগিয়ে যান।
   • আমরা উদাহরণ হিসাবে পাশ সহ একটি পেন্টাগন ব্যবহার করি 3 এবং apothem 2.
2. পেন্টাগনকে পাঁচটি ত্রিভুজগুলিতে ভাগ করুন। পেন্টাগনের কেন্দ্র থেকে পাঁচটি লাইন আঁকুন, যার প্রতিটি একটি শীর্ষে (কোণে) নিয়ে যাবে। আপনার এখন পাঁচটি ত্রিভুজ রয়েছে।
3. একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করুন। প্রতিটি ত্রিভুজ একটি করে থাকে বেস পেন্টাগনের পাশের সমান এটি একটি আছে উচ্চতা যা অ্যাপোথেমের সমান। (মনে রাখবেন, একটি ত্রিভুজের উচ্চতাটি সেই অংশের দৈর্ঘ্য যা বেসের লম্ব এবং লম্বালম্বিতে চলমান)। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে, base x বেস x এক্স উচ্চতা ব্যবহার করুন।
   • আমাদের উদাহরণে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ x 3 x 2 =3.
4. পেন্টাগনের মোট ক্ষেত্রের জন্য পাঁচটি দিয়ে গুণ করুন। আমরা পেন্টাগনকে পাঁচটি সমান ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত করেছি। মোট অঞ্চল গণনা করতে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পাঁচটি দিয়ে গুণ করুন ly
   • আমাদের উদাহরণে, এ (পেন্টাগনের মোট) = 5 x এ (ত্রিভুজ) = 5 x 3 =15.

পদ্ধতি 2 এর 2: পাশের দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে অঞ্চল নির্ধারণ করা

1. এক পাশের দৈর্ঘ্য দিয়ে শুরু করুন। এই পদ্ধতিটি কেবল নিয়মিত পেন্টাগনগুলির জন্য কাজ করে, যার সমান দৈর্ঘ্যের পাঁচ দিক রয়েছে।
   • এই উদাহরণে আমরা দৈর্ঘ্য সহ পেন্টাগন ব্যবহার করব 7 প্রতিটি পক্ষের জন্য
2. পেন্টাগনকে পাঁচটি ত্রিভুজগুলিতে ভাগ করুন। পেন্টাগনের মধ্য থেকে একটি শীর্ষে একটি রেখা আঁকুন। প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর জন্য এটি পুনরাবৃত্তি করুন। আপনার এখন একই আকারের পাঁচটি ত্রিভুজ রয়েছে।
3. অর্ধেক একটি ত্রিভুজ ভাগ। পেন্টাগনের কেন্দ্র থেকে ত্রিভুজের গোড়ায় একটি লাইন আঁকুন। এই লাইনটি বেসকে একটি সমকোণে (90º) ছেদ করা উচিত, যা ত্রিভুজকে দুটি সমান, আরও ছোট ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত করে।
4. আরও ছোট ত্রিভুজগুলির একটি লেবেল করুন। আমরা ইতিমধ্যে একটি ত্রিভুজের একটি দিক এবং একটি কোণ লেবেল করতে পারি:
   • দ্য বেস ত্রিভুজটির পেন্টাগনের দিকের চেয়ে বহুগুণ। আমাদের উদাহরণস্বরূপ, এটি ½ x 7 = 3.5 ইউনিট।
   • দ্য কোণ পেন্টাগনের কেন্দ্রে সর্বদা 36º থাকে º (একটি সম্পূর্ণ বৃত্তের জন্য 360º ধরে ধরে, আপনি এটি 10 ​​টি ছোট ত্রিভুজগুলিতে ভাগ করতে পারেন 360 360 360 10 = 36, সুতরাং এই জাতীয় ত্রিভুজের কোণটি 36º হয়)।
5. ত্রিভুজটির উচ্চতা গণনা করুন। দ্য উচ্চতা এই ত্রিভুজের দিকটি কেন্দ্রের দিকে নিয়ে যাওয়া পেন্টাগনের পাশের দিকে লম্ব। আমরা এই দিকটির দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করতে সাধারণ ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করি:
   • একটি ডান ত্রিভুজ মধ্যে, স্পর্শকাতর সংলগ্ন পাশের দৈর্ঘ্য দ্বারা বিভক্ত বিপরীত দিকের দৈর্ঘ্যের সমান একটি কোণ।
   • 36º কোণের বিপরীত দিকটি ত্রিভুজের ভিত্তি (পেন্টাগনের অর্ধেক অংশ)। 36º কোণের সংলগ্ন দিকটি ত্রিভুজের উচ্চতা।
   • tan (36º) = বিপরীত / সংলগ্ন
   • আমাদের উদাহরণে, ট্যান (36º) = 3.5 / উচ্চতা
   • উচ্চতা এক্স ট্যান (36º) = 3.5
   • উচ্চতা = 3.5 / ট্যান (36º)
   • উচ্চতা = (প্রায়) 4,8 .
6. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল গণনা করুন. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমান ½ বেস x এর উচ্চতা। (এ = .bh।) এখন আপনি যে উচ্চতাটি জানেন তা আপনার ছোট ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ধারণ করতে এই মানগুলি প্রবেশ করান।
   • আমাদের উদাহরণে, ছোট ত্রিভুজগুলির একটির = = =bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4।
7. পেন্টাগনের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার জন্য গুণ করুন। এই ছোট ত্রিভুজগুলির মধ্যে একটি পেন্টাগনের ক্ষেত্রফলের 1/10 অংশকে কভার করে। মোট ক্ষেত্রের জন্য, ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলটি 10 ​​দ্বারা গুণিত করুন।
   • আমাদের উদাহরণে, পুরো পেন্টাগনের ক্ষেত্রফল = 8.4 x 10 =84.

পদ্ধতি 3 এর 3: একটি সূত্র ব্যবহার

1. রূপরেখা এবং অ্যাপোথেম ব্যবহার করুন। এপোথেম একটি পেন্টাগনের কেন্দ্র থেকে একটি লাইন যা ডান কোণগুলিতে একপাশে ছেদ করে। দৈর্ঘ্য যদি দেওয়া হয় তবে আপনি এই সাধারণ সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন।
   • নিয়মিত পেন্টাগনের ক্ষেত্রফল = =বাবা / 2, যেখানে পিপরিধি এবং ক= এপোথেম।
   • আপনি যদি পরিধিটি জানেন না, তবে পাশের দৈর্ঘ্যটি ব্যবহার করে এটি গণনা করুন: p = 5s, যেখানে সাইডটির দৈর্ঘ্য s
2. পাশের দৈর্ঘ্যটি ব্যবহার করুন। আপনি যদি কেবল পাশগুলির দৈর্ঘ্য জানেন তবে নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করুন:
   • নিয়মিত পঞ্চভূজের ক্ষেত্রফল = (5)s ) / (4 টিটান (36º)), যেখানে s= এক পক্ষের দৈর্ঘ্য।
   • ট্যান (36º) = √ (5-2√5)। যদি আপনার ক্যালকুলেটরের একটি ট্যান ফাংশন না থাকে তবে অঞ্চলটির জন্য সূত্রটি ব্যবহার করুন: অঞ্চল = (5)s) / (4√(5-2√5)).
3. এমন একটি সূত্র চয়ন করুন যা কেবলমাত্র ব্যাসার্ধ ব্যবহার করে। আপনি যদি কেবল ব্যাসার্ধ জানেন তবে আপনি অঞ্চলটি সন্ধান করতে পারেন। নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করুন:
   • নিয়মিত পেন্টাগনের ক্ষেত্রফল = (5/2)rপাপ (72º), যেখানে r ব্যাসার্ধ হয়।

পরামর্শ

• অসম দিকের অনিয়মিত পেন্টাগন বা পেন্টাগন অধ্যয়ন করা আরও কঠিন। পেন্টাগনকে ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত করা এবং সমস্ত ত্রিভুজগুলির অঞ্চল যুক্ত করা সর্বোত্তম পন্থা। আপনাকে পেন্টাগনের চারপাশে আরও বড় আকার আঁকতে, এর ক্ষেত্রফলটি গণনা করতে এবং তার পরে অতিরিক্ত জায়গার ক্ষেত্রটি বিয়োগ করতে হতে পারে।
• যদি সম্ভব হয় তবে জ্যামিতিক পদ্ধতি এবং একটি সূত্র উভয়ই ব্যবহার করুন এবং আপনার উত্তরটি যাচাই করতে ফলাফলগুলি তুলনা করুন। আপনি যদি একবারে সূত্রটি পুরোপুরি পূরণ করেন তবে উত্তরগুলি কিছুটা আলাদা হতে পারে (কারণ আপনি যে পদক্ষেপগুলি শেষ করেছেন সেগুলি অনুপস্থিত) তবে সেগুলির একে অপরের খুব কাছাকাছি হওয়া উচিত।
• এখানে দেওয়া উদাহরণগুলি তাদের গণিতকে আরও সহজ করতে গোলাকার মানগুলি ব্যবহার করে। যদি আপনার প্রদত্ত পাশের দৈর্ঘ্যের সাথে সত্যিকারের বহুভুজ থাকে তবে আপনি অন্যান্য দৈর্ঘ্য এবং অঞ্চলটির জন্য কিছুটা আলাদা ফলাফল পাবেন get
• সূত্রগুলি জ্যামিতিক পদ্ধতি থেকে প্রাপ্ত, এখানে বর্ণিতগুলির মতো। কীভাবে সেগুলি নিজেকে নিযুক্ত করবেন তা বোঝার চেষ্টা করুন। ব্যাসার্ধের সূত্রটি অন্যের তুলনায় উদ্ভব করা আরও কঠিন (ইঙ্গিত: আপনার দ্বি-কোণের পরিচয় প্রয়োজন)।