কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পদ্ধতি 1 এর 1: সমান ভগ্নাংশ তৈরি করুন
• 2 এর 2 পদ্ধতি: ভেরিয়েবলগুলির সাথে সমতুল্য ভগ্নাংশগুলি সমাধান করা
• পরামর্শ
• সতর্কতা

দুটি ভগ্নাংশের সমান মান হলে "সমতুল্য" হয়। উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ 1/2 এবং 2/4 সমতুল্য কারণ 2 দ্বারা বিভক্ত 1 এর 2 এর সমান মান 4 দ্বারা বিভক্ত (দশমিক আকারে 0.5) থাকে। কীভাবে কোনও ভগ্নাংশকে অন্যটিতে রূপান্তর করা যায়, তবে সমান ভগ্নাংশ, বুনিয়াদি বীজগণিত থেকে রকেট বিজ্ঞানে আপনার প্রয়োজনীয় গনিত মর্যাদা। শুরু করতে পদক্ষেপ 1 দেখুন!

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 1 এর 1: সমান ভগ্নাংশ তৈরি করুন

1. সমান ভগ্নাংশ পাওয়ার জন্য একই সংখ্যার দ্বারা কোনও ভগ্নাংশের সংখ্যক এবং ডিনোমিনিটারকে গুণ করুন। দুটি ভগ্নাংশ পৃথক, তবে সংজ্ঞা অনুসারে সমান, সংখ্যক এবং ডিনোমিনেটর যা একে অপরের গুণক। অন্য কথায়, একটি ভগ্নাংশের অংক এবং ডিনোমিনেটরকে একই সংখ্যার দ্বারা গুণ করলে সমান ভগ্নাংশ তৈরি হবে। এই নতুন ভগ্নাংশের সংখ্যা পৃথক হলেও এর এখনও একই মান রয়েছে।
   • উদাহরণস্বরূপ, আমরা যদি ভগ্নাংশটি 4/8 নিয়ে যাই এবং উভয় অংকের এবং ডিনোমিনেটরকে 2 দিয়ে গুণ করি তবে আমরা (4 × 2) / (8 × 2) = পাই 8/16। এই দুটি ভগ্নাংশ সমান।
     • (4 × 2) / (8 × 2) মূলত 4/8 × 2/2 এর সমান। মনে রাখবেন, দুটি ভগ্নাংশের গুণকটি এরকম - অংকের গুণকের গুণক এবং দ্বিখণ্ডিত বারের দ্বিখণ্ডক। নোট করুন যে 2/2 সমান 1। সুতরাং 4/8 সমান 8/16 এর সমান কেন সহজে দেখা যায় - দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি প্রথম ভগ্নাংশটি 2 দ্বারা গুণিত হয়!
2. সমমানের ভগ্নাংশ পেতে একই সংখ্যার সাথে অংক এবং ডিনোমিনেটর বা একটি ভগ্নাংশ ভাগ করুন। গুণনের মতো বিভাগটিও একটি নতুন ভগ্নাংশের সন্ধান করতে ব্যবহৃত যা ভগ্নাংশের সমান equivalent সমান ভগ্নাংশ পাওয়ার জন্য কোনও ভগ্নাংশের সংখ্যক এবং ডিনোমিনিটারকে কেবল একই সংখ্যায় ভাগ করুন। এখানে একটি ক্যাচ রয়েছে - ফলস্বরূপ ভগ্নাংশটি বৈধ হওয়ার জন্য উভয় সংখ্যার এবং সংখ্যার মধ্যে পূর্ণসংখ্যার সমন্বয় করে।
   • উদাহরণস্বরূপ, আবার 4/8 নেওয়া যাক। যদি, একটি গুণকের পরিবর্তে, আমরা 2 এবং অংকের দুটি ভাগ করে, আমরা পাই (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4। 2 এবং 4 উভয়ই পুরো সংখ্যা, সুতরাং এই সমতুল্য ভগ্নাংশটি বৈধ।
3. সবচেয়ে বড় সাধারণ বিভাজক (জিসিডি) ব্যবহার করে আপনার ভগ্নাংশটি সরল করুন। যে কোনও প্রদত্ত ভগ্নাংশের অসীম সংখ্যার ভগ্নাংশ রয়েছে - আপনি দ্বারা সংখ্যার এবং ডিনমিনেটরকে গুণ করতে পারেন বড় বা ছোট কোনও পূর্ণসংখ্যা সমান ভগ্নাংশ পেতে। তবে প্রদত্ত ভগ্নাংশের সর্বাধিকতম রূপটি সাধারণত সবচেয়ে ছোট শব্দগুলির সাথে থাকে। সেক্ষেত্রে অঙ্ক এবং ডিনোমিনেটর উভয়ই যথাসম্ভব ছোট - এই শব্দটিকে আরও ছোট করার জন্য এগুলি কোনও পূর্ণসংখ্যার দ্বারা আর ভাগ করা যায় না। ভগ্নাংশটি সরল করতে আমরা দুটি দ্বারা অংকের এবং ডিনোমিনেটর উভয়কেই বিভক্ত করি সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ডিনোমিনেটর.
   • অংকের এবং ডিনোমিনেটরের সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজক (জিজিডি) হ'ল বৃহত্তম পূর্ণসংখ্যা, যাতে সংখ্যা এবং ডিনোমিনেটর উভয়ই বিভাজ্য হয়। সুতরাং আমাদের 4/8 উদাহরণে, কারণ 4 4 এবং 8 উভয়ের মধ্যে বৃহত্তম বিভাজক, আমরা সহজ পদগুলি পেতে 4 টি দিয়ে আমাদের ভগ্নাংশের সংখ্যক এবং ডিনোমিনেটরকে 4 দিয়ে বিভক্ত করি। (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. যদি ইচ্ছা হয় তবে রূপান্তরকে আরও সহজ করতে মিশ্র সংখ্যাগুলিকে অনুচিত ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন। অবশ্যই, আপনি যে প্রতিটি ভগ্নাংশটি দেখতে পাচ্ছেন তা 4/8 এর মতো সহজেই বোঝায় না। উদাহরণস্বরূপ, মিশ্র সংখ্যা (উদাহরণস্বরূপ 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, ইত্যাদি) এই রূপান্তরটি কিছুটা আরও কঠিন করে তুলতে পারে।আপনি যদি একটি মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশ তৈরি করতে চান তবে আপনি এটি দুটি উপায়ে করতে পারেন: মিশ্র সংখ্যাটিকে একটি অনুচিত ভগ্নাংশ করুন এবং তারপরে চালিয়ে যান, বা মিশ্র সংখ্যাটি রাখুন এবং উত্তর হিসাবে একটি মিশ্র নম্বর দিন।
   • একটি অনুচিত ভগ্নাংশ রূপান্তর করতে, ভগ্নাংশের ডিনোমিনেটর দ্বারা মিশ্র সংখ্যার পূর্ণসংখ্যাকে গুণিত করুন এবং তারপরে গুণকের সাথে পণ্য যুক্ত করুন। উদাহরণস্বরূপ, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3। তারপরে আপনি প্রয়োজনে এটি আবার রূপান্তর করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, 5/3 × 2/2 = 10/6, এখনও 1 2/3 এর সমান।
   • তবে, একটি অনুচিত ভগ্নাংশ রূপান্তর করা প্রয়োজন হয় না। আমরা পুরো সংখ্যাটি উপেক্ষা করে কেবল ভগ্নাংশটি রূপান্তর করতে পারি এবং তারপরে পুরো সংখ্যাটি যুক্ত করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, 3 4/16 এ আমরা কেবল 4/16 এ খুঁজছি। 4/16 ÷ 4/4 = 1/4। সুতরাং এখন আমরা আবার পুরো সংখ্যাটি যুক্ত করব এবং একটি নতুন মিশ্র সংখ্যা পেয়েছি, 3 1/4.
5. সমতুল্য ভগ্নাংশ পেতে কখনই যোগ বা বিয়োগ করবেন না। ভগ্নাংশকে তাদের সমতুল্য রূপে রূপান্তর করার সময়, এটি মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে আপনি প্রয়োগ করছেন কেবলমাত্র অপারেশনগুলি হ'ল গুণ এবং বিভাগ। সংযোজন বা বিয়োগফল কখনও ব্যবহার করবেন না। সমান ভগ্নাংশ পাওয়ার জন্য গুণ ও বিভাগের কাজ কারণ এই ক্রিয়াকলাপগুলি আসলে সংখ্যার 1 (2/2, 3/3, ইত্যাদি) ফর্ম এবং আপনি যে ভগ্নাংশটি দিয়ে শুরু করেছিলেন তার সমান উত্তর দেয়। সংযোজন এবং বিয়োগের বিকল্প নেই not
   • উদাহরণস্বরূপ, উপরে আমরা 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 পেয়েছি। পরিবর্তে আমরা যদি এর সাথে 4/4 যোগ করে থাকি তবে আমরা সম্পূর্ণ আলাদা উত্তর পেয়েছি। 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 বা 3/2, এবং এর কোনোটাই 4/8 এর সমান নয়।

2 এর 2 পদ্ধতি: ভেরিয়েবলগুলির সাথে সমতুল্য ভগ্নাংশগুলি সমাধান করা

1. ভগ্নাংশের সাথে সমতুল্য সমস্যাগুলি সমাধান করতে ক্রস গুণটি ব্যবহার করুন। সমতুল্য ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করার একটি জটিল ধরণের বীজগণিত সমস্যার মধ্যে দুটি ভগ্নাংশের সমীকরণ জড়িত থাকে, যেখানে একটি বা উভয়ই ভেরিয়েবল ধারণ করে। এই জাতীয় ক্ষেত্রে, আমরা জানি যে এই ভগ্নাংশগুলি সমান কারণ কারণ এটি একটি সমীকরণের সমীকরণের চিহ্নের প্রতিটি পক্ষের একমাত্র পদ, তবে ভেরিয়েবলের সমাধান কীভাবে করা যায় তা সর্বদা স্পষ্ট নয়। ভাগ্যক্রমে, ক্রস গুণ সহ, আমরা কোনও সমস্যা ছাড়াই এই ধরণের সমস্যা সমাধান করতে পারি।
   • ক্রস গুণগুলি যা শোনাচ্ছে ঠিক তেমন - আপনি সমান চিহ্নের উপর দিয়ে ক্রসওয়াইজ গুণাচ্ছেন। অন্য কথায়, আপনি একটি ভগ্নাংশের অংকটিকে অন্য ভগ্নাংশের বিভাজন দ্বারা বিভাজক করে এবং বিপরীত করে। তারপরে আপনি আরও সমীকরণটি সমাধান করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, আমাদের 2 / x = 10/13 সমীকরণ রয়েছে। এখন ক্রস গুণ করুন: 2 দ্বারা 13 এবং 10 দ্বারা x দ্বারা গুণিত করুন এবং আরও সমীকরণটি তৈরি করুন:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. এখন আমরা আরও সমীকরণটি কাজ করি। x = 26/10 = 2.6
2. বহু-পরিবর্তনশীল তুলনা বা ভেরিয়েবল এক্সপ্রেশন হিসাবে একইভাবে ক্রস গুণটি ব্যবহার করুন। ক্রস গুণণের অন্যতম সেরা বৈশিষ্ট্য হ'ল এটি আপনি দুটি সাধারণ বা জটিল ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করছেন কিনা তা একইভাবে কাজ করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি উভয় ভগ্নাংশে ভেরিয়েবল থাকে তবে কোনও পরিবর্তন হয় না - আপনাকে কেবল এই ভেরিয়েবলগুলি বাতিল করতে হবে। তেমনিভাবে, যদি আপনার ভগ্নাংশের সংখ্যক বা ডিনোমিনেটরগুলিতে ভেরিয়েবল এক্সপ্রেশন থাকে তবে কেবল বিতরণযোগ্য সম্পত্তি ব্যবহার করে এবং আপনি যেমন করেন ঠিক তেমন সমাধান করে "গুনে চালিয়ে যান"।
   • উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আমাদের সমীকরণ ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, আমরা ক্রস গুণ দ্বারা এটি সমাধান:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = এক্স
3. বহুপদী সমাধানের কৌশলগুলি ব্যবহার করুন। ক্রস গুণ গুণ হয় না সর্বদা সাধারণ বীজগণিতের সাহায্যে আপনি সমাধান করতে পারেন। আপনি যদি পরিবর্তনশীল শর্তাদি নিয়ে কাজ করে থাকেন তবে আপনি দ্রুত দ্বিতীয়-ডিগ্রি সমীকরণ বা ফলস্বরূপ অন্যান্য বহুভুজ পাবেন। এই জাতীয় ক্ষেত্রে আপনি উদাহরণস্বরূপ স্কোয়ারিং এবং / অথবা স্কোয়ার সূত্রটি ব্যবহার করেন।
   • উদাহরণস্বরূপ, আমরা সমীকরণ ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) নিই। প্রথম ক্রস গুণ
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. এই মুহুর্তে, আমরা উভয় পক্ষ থেকে 12 বিয়োগ করে আমাদের 2x - 14 = 0 দিয়ে একটি দ্বিতীয়-ডিগ্রি সমীকরণ (ax + bx + c = 0) এ রূপান্তর করতে চাই। এখন আমরা x এর মান খুঁজে পেতে সূত্র (x = (-b +/- √ (খ - 4ac)) / 2 এ) ব্যবহার করি:
       • এক্স = (-বি +/- √ (বি - 4 এ্যাক)) / 2 এ। আমাদের সমীকরণে 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, এবং c = -14
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 এই মুহুর্তে, আমরা মূল উত্তর-ডিগ্রি সমীকরণের ২.6464 এবং -২..6৪ প্রতিস্থাপন করে আমাদের উত্তরটি পরীক্ষা করি।

পরামর্শ

• ভগ্নাংশকে সমতুল্য রূপে রূপান্তর করা মূলত 2/2 বা 5/5 এর মতো ভগ্নাংশ দ্বারা গুণিত করার সমান। যেহেতু এটি শেষ পর্যন্ত 1 সমান, তাই ভগ্নাংশের মান একই থাকে।

সতর্কতা

• ভগ্নাংশের সংযোজন এবং বিয়োগটি ভগ্নাংশের গুণ ও বিভাগ থেকে পৃথক।