কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পদ্ধতি 1 এর 1: ফ্যাক্টর
• পদ্ধতি 2 এর 2: Abc সূত্র প্রয়োগ
• পদ্ধতি 3 এর 3: স্কোয়ার অফ
• পরামর্শ

চতুর্ভুজ সমীকরণ একটি সমীকরণ যেখানে ভ্যারিয়েবলের বৃহত্তম প্রকাশক দুটি সমান হয়। এই সমীকরণগুলি সমাধান করার সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতিগুলির মধ্যে তিনটি হ'ল: ফ্যাক্টরিয়েশন, অ্যাবিসি সূত্রটি ব্যবহার করুন বা বর্গকে বিভক্ত করুন। আপনি যদি এই পদ্ধতিগুলিতে দক্ষতা অর্জন করতে চান তবে কেবল এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 1 এর 1: ফ্যাক্টর

1. সমস্ত পদকে সমীকরণের একদিকে নিয়ে যান। ফ্যাক্টরিংয়ের প্রথম পদক্ষেপটি হ'ল এক্সকে ইতিবাচক রেখে সমস্ত পদকে সমীকরণের একদিকে নিয়ে যাওয়া। এক্স, ভেরিয়েবল এক্স এবং ধ্রুবকগুলিকে এই পদে যুক্ত বা বিয়োগ বিয়োগগুলি প্রয়োগ করুন এবং এটিকে সমীকরণের একদিকে নিয়ে যান, অন্যদিকে কিছুই রেখে যান না। এটি কীভাবে কাজ করে তা এখানে:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. ফ্যাক্টর প্রকাশ। অভিব্যক্তিকে ফ্যাক্ট করতে, আপনাকে 3x এর গুণকগুলি এবং ধ্রুবক -4 এর গুণকগুলি বের করতে হবে, যাতে তাদের গুণন করতে সক্ষম হন এবং তারপরে মধ্যবর্তী মেয়াদে, 11-এর মানতে যোগ করতে পারেন। এখানে কীভাবে:
   • 3x যেহেতু 3x এবং x এর সীমাবদ্ধ সংখ্যা রয়েছে তাই আপনি এগুলি বন্ধনীতে লিখতে পারেন: (3x +/-??) (এক্স +/-?) = 0।
   • তারপরে 4 এর গুণককে ব্যবহার করে একটি বিলোপ পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন যাতে গুণটির ফলে -11x দেয় এমন একটি সংমিশ্রণ সন্ধান করতে পারেন। আপনি 4 এবং 1, অথবা 2 এবং 2 এর সংমিশ্রণটি ব্যবহার করতে পারেন কারণ উভয় সংখ্যার সংমিশ্রণের গুণটি 4 দেয়। মনে রাখবেন যে পদগুলির একটি অবশ্যই নেতিবাচক হতে হবে, কারণ শব্দটি -4 4
   • (3x +1) (x -4) চেষ্টা করুন। আপনি যখন এটি কাজ করেন আপনি পাবেন - 3x -12x + x -4। যদি আপনি -12x এবং x পদগুলি একত্রিত করেন তবে আপনি -11x পাবেন যা আপনি মধ্যবর্তী শব্দটি পৌঁছাতে চেয়েছিলেন। এখন আপনি এই চতুর্ভুজ সমীকরণ ফ্যাক্টর করেছেন।
   • আরেকটি উদাহরণ; আমরা এমন একটি সমীকরণকে কার্যকর করার চেষ্টা করি যা কাজ করে না: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4। আপনি যদি এই শর্তাদি একত্রিত করেন তবে আপনি 3x -4x -4 পাবেন।যদিও -2 এবং 2 এর সমান 4-এর সমান হয় তবে মধ্যমেয়াদীটি কাজ করে না কারণ আপনি -4x নয়, -11x অনুসন্ধান করেছিলেন।
3. নির্ধারণ করুন যে প্রথম জুটির প্রথম বন্ধনী শূন্যের সমান এবং তাদের পৃথক সমীকরণ হিসাবে বিবেচনা করুন। এটি আপনাকে x এর জন্য দুটি মান খুঁজে বের করবে যা উভয়ই সম্পূর্ণ সমীকরণকে শূন্যের সমান করে দেয়। এখন আপনি যে সমীকরণটি ফ্যাক্টর করেছেন, আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল প্রতিটি বন্ধনীর জুটি শূন্যের সমান। সুতরাং আপনি এটি লিখতে পারেন: 3x +1 = 0 এবং x - 4 = 0।
4. প্রতিটি সমীকরণ সমাধান করুন. চতুর্ভুজ সমীকরণে, এক্স এর জন্য দুটি প্রদত্ত মান রয়েছে। ভেরিয়েবলকে বিচ্ছিন্ন করে x এর ফলাফল লিখে প্রতিটি সমীকরণকে স্বাধীনভাবে সমাধান করুন। এটি কীভাবে করা যায় তা এখানে:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

পদ্ধতি 2 এর 2: Abc সূত্র প্রয়োগ

1. সমস্ত পদকে সমীকরণের একদিকে নিয়ে যান এবং এই জাতীয় শর্তাদি মার্জ করুন। এক্স শব্দটিকে ধনাত্মক রেখে সমস্ত পদকে সমান চিহ্নের একদিকে নিয়ে যান। ক্রমকে ক্রমহ্রাসমান ক্রমে শর্তাদি লিখুন, তাই x প্রথমে আসে, তার পরে x এবং তারপরে ধ্রুবক থাকে। এটি কীভাবে করা যায় তা এখানে:
   • 4x - 5x - 13 = এক্স -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. এবিসি সূত্রটি লিখুন। এই: {-বি +/- √ (খ - 4ac)} / 2 এ
3. চতুর্ভুজ সমীকরণে a, b এবং c এর মানগুলি সন্ধান করুন। পরিবর্তনশীল ক এক্স এর সহগ হয় খ এক্স এর সহগ এবং গ ধ্রুবক হয়। 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, এবং c = -8 সমীকরণের জন্য। এটা লেখো.
4. সমীকরণে a, b এবং c এর মান প্রতিস্থাপন করুন। এখন আপনি তিনটি ভেরিয়েবলের মান জানেন, আপনি এখানে এখানে যেমন দেখান ঠিক তেমন সমীকরণে প্রবেশ করতে পারেন:
   • {-বি +/- √ (খ - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. গণনা। নম্বরগুলি প্রবেশ করার পরে, আপনি আরও সমস্যাটি সমাধান করবেন। নীচে আপনি আরও কীভাবে যেতে পারেন তা পড়তে পারেন:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. বর্গমূলকে সরল করুন। বর্গমূলের নীচে সংখ্যাটি যদি নিখুঁত বর্গ বা বর্গ সংখ্যা হয় তবে আপনি বর্গমূলের জন্য একটি সম্পূর্ণ সংখ্যা পাবেন। অন্যান্য ক্ষেত্রে স্কোয়ার রুটটিকে যথাসম্ভব সরল করুন। যদি সংখ্যাটি negativeণাত্মক হয় এবং আপনিও নিশ্চিত যে এটিও উদ্দেশ্য, তবে সংখ্যাটির বর্গমূল কম সহজ হবে। এই উদাহরণে, √ (121) = ১১ আপনি তারপরে সেই x = (5 +/- 11) / 6 লিখতে পারেন।
7. ধনাত্মক এবং নেতিবাচক সংখ্যার জন্য সমাধান করুন। আপনি স্কোয়ার রুটটি সরিয়ে ফেললে, আপনি x এর জন্য নেতিবাচক এবং ইতিবাচক উত্তর না পাওয়া পর্যন্ত আপনি চালিয়ে যেতে পারেন। এখন আপনি (5 +/- 11) / 6 পেয়েছেন, আপনি দুটি সম্ভাবনা লিখে রাখতে পারেন:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উত্তরের জন্য সমাধান করুন। আরও গণনা করুন:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. সহজতর করা. সরলকরণের জন্য, উত্তরগুলি এবং সংখ্যক উভয়ের জন্য বিভাজ্য বৃহত্তম সংখ্যার দ্বারা উত্তরগুলি ভাগ করুন। সুতরাং প্রথম ভগ্নাংশটি 2 এবং দ্বিতীয়টি 6 দ্বারা ভাগ করুন এবং আপনি x সমাধান করেছেন।
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

পদ্ধতি 3 এর 3: স্কোয়ার অফ

1. সমস্ত শর্তাবলী সমীকরণের এক দিকে সরান। নিশ্চিত করুন ক এক্স এর ইতিবাচক। এটি কীভাবে করা যায় তা এখানে:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • এই সমীকরণে ক সমান 2, খ -12, এবং গ -9 হয়।
2. ধ্রুবক সরান গ অন্য পাশে. ধ্রুবকটি একটি পরিবর্তনশীল ছাড়াই সংখ্যার মান। এটি সমীকরণের ডান দিকে সরান:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. এর গুণফল দ্বারা উভয় পক্ষ ভাগ করুন ক বা এক্স শব্দ। যদি x এর পূর্বে একটি পদ থাকে না এবং মান 1 এর সহগ থাকে তবে আপনি এই পদক্ষেপটি এড়িয়ে যেতে পারেন। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে সমস্ত পদগুলি 2 দিয়ে ভাগ করতে হবে, এটির মতো:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. অংশ খ দুটি দ্বারা, এটি বর্গক্ষেত্র করুন এবং চিহ্নের উভয় পাশে ফলাফল যুক্ত করুন চিহ্ন sign দ্য খ এই উদাহরণে এটি -6। এটি কীভাবে করবেন তা এখানে:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. উভয় পক্ষকে সরল করুন। বাম দিকের শর্তগুলি (x-3) (x-3), বা (x-3) পেতে ফ্যাক্টর করুন। 9/2 + 9, বা 9/2 + 18/2 পেতে ডানদিকে শর্তাদি যুক্ত করুন, এটি 27/2 পর্যন্ত যোগ করে।
6. উভয় পক্ষের বর্গমূল সন্ধান করুন। (X-3) এর বর্গমূল সহজেই (x-3)। আপনি 27/2 এর বর্গমূলকে ± √ (27/2) হিসাবেও লিখতে পারেন। অতএব, এক্স - 3 = ± √ (27/2)।
7. বর্গমূলকে সরল করুন এবং এক্স এর জন্য সমাধান করুন। ± √ (২//২) সরল করার জন্য, 27 বা 2 সংখ্যার সাথে বা তাদের উপাদানগুলির সাথে একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র বা বর্গক্ষেত্র সংখ্যাটি সন্ধান করুন। 9 বর্গের 9 নম্বরটি 27 টিতে পাওয়া যাবে, কারণ 9 x 3 = 27. 9টি মূল থেকে বাদ দিতে, এটি পৃথক রুট হিসাবে লিখুন এবং এটিকে 3-এ সরলীকৃত করুন, 9 এর বর্গমূল Let3 এর সংখ্যায় থাকুন ভগ্নাংশ কারণ এটি একটি ফ্যাক্টর হিসাবে 27 থেকে পৃথক করা যায় না, এবং 2 ডিনোমিনেটর তৈরি করুন। তারপরে স্থির 3টি সমীকরণের বাম দিক থেকে ডানে সরান এবং এক্স এর জন্য দুটি সমাধান লিখুন:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

পরামর্শ

• যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, মূল চিহ্নটি সম্পূর্ণরূপে অদৃশ্য হয়নি। সুতরাং, সংখ্যার শর্তাদি একত্রিত হয় না (সেগুলি সমান শর্ত নয়)। সুতরাং বিয়োগগুলি এবং প্লাসগুলি ভাগ করা অর্থহীন। পরিবর্তে বিভাগটি যে কোনও সাধারণ উপাদানকে সরিয়ে দেয় - তবে "কেবল" যদি উভয় ধ্রুবকগুলির জন্য গুণক সমান হয় তবে "এবং" বর্গমূলের সহগ হয়।