কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ
• সতর্কতা

বর্গমূলকে সরল করে তোলা কঠিন নয়, আমাদের কেবল মূলের নীচের অংশটি ফ্যাক্টরগুলিতে আলাদা করতে হবে, যেখানে কমপক্ষে একটি ফ্যাক্টরটি বর্গমূল এবং তারপরে মূল সংখ্যার বর্গমূলের বর্গমূল নির্ধারণ করতে হবে। ঐ দিকে. একবার আপনি কয়েকটি সাধারণ নিখুঁত স্কোয়ারগুলি মুখস্থ করে ফেলেছেন এবং সংখ্যার ফ্যাক্টর কীভাবে করবেন তা জানেন, আপনার বর্গমূলকে হ্রাস করা "একটি মিছরি খাওয়ার মতোই সহজ" is

পদক্ষেপ

3 এর 1 পদ্ধতি: গুণক বিশ্লেষণ দ্বারা বর্গমূলকে সরল করুন

1. 

   ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ কী তা বুঝুন। বর্গক্ষেত্র হ্রাস করার লক্ষ্য হ'ল এটি গণিতের সমস্যাগুলি সমাধান করার সহজ এবং সহজ উপায়ে পুনর্লিখন করা। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ একটি বৃহত সংখ্যাকে অনেকের মধ্যে ভাগ করার একটি উপায় ফ্যাক্টর উদাহরণস্বরূপ, 9 টি 3 x 3-এ বিভক্ত করার চেয়ে ছোট, আমরা একবার প্রশ্নের মধ্যে থাকা সংখ্যার কারণগুলি খুঁজে পেয়েছি, আমরা সেই সংখ্যার বর্গমূলকে আরও সহজ আকারে, আবার এমনকি পূর্ণসংখ্য হিসাবেও আবার লিখতে পারি। । উদাহরণস্বরূপ, √9 = √ (3x3) = 3. নীচের পদক্ষেপগুলি আপনাকে বর্গমূলকে হ্রাস করার আরও জটিল প্রক্রিয়াটি দেখায়।

2. 

   
   
   সম্ভাব্যতম ক্ষুদ্রতম সংখ্যার দ্বারা নিম্ন সংখ্যাটি ভাগ করুন। নীচের অংশটি যদি একটি সমান সংখ্যা হয় তবে দুটি দিয়ে ভাগ করুন। যদি এটি একটি বিজোড় সংখ্যা হয় তবে এটি 3 দিয়ে বিভাজ্য কিনা তা দেখার চেষ্টা করুন। ক্ষেত্রে নিম্ন-মূল সংখ্যা 2 এবং 3 উভয় দ্বারা বিভাজ্য নয়, নীচের তালিকার পরবর্তী প্রধান সংখ্যাটি নিয়ে এগিয়ে যান যতক্ষণ না আপনি মূলের নীচের সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যক বিভাজকটি সন্ধান করেন। আমরা কেবল প্রাইমস বিবেচনা করি কারণ অন্যান্য সমস্ত সংখ্যা অন্যান্য বিষয়গুলির সাথে কিছু প্রাইমের কার্যকারিতা বিশ্লেষণ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা বেসটি 4 দ্বারা ভাগ করব না, কারণ 4 দ্বারা বিভাজিত যে কোনও সংখ্যা 2 দিয়ে বিভাজ্য হবে।
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   গুণমান সমস্যার আকারে বর্গমূলকে পুনরায় লিখুন। সমস্ত কারণকে মৌলিক লক্ষণগুলির মধ্যে রাখুন। উদাহরণস্বরূপ, আমরা যখন √98 সরল করি তখন আমরা 98 ÷ 2 = 49 দেখতে পাই, সুতরাং 98 = 2 x 49. সুতরাং আমরা এটিকে আবার লিখতে পারি: √98 = √ (2 x 49)।

4. 

   অবশিষ্ট ফ্যাক্টরের জন্য উপরের পদক্ষেপগুলি পুনরাবৃত্তি করুন। যে বর্গমূলকে আমরা বিবেচনা করছি তা হ্রাস করার আগে আমাদের দুটি সংখ্যার অভিন্ন হওয়ার বিশ্লেষণের ফলাফল না পাওয়া পর্যন্ত আমাদের ফ্যাক্টরটি বিভক্ত করতে হবে। বর্গমূল বলতে কী বোঝায় তা স্মরণ করে নিখুঁত করে তোলে: কারণ √ (2 x 2) এর অর্থ "এমন একটি সংখ্যা যা নিজে থেকে বহুগুণ হয়ে গেলে আপনাকে 2 x 2 দেয়" " এবং স্পষ্টতই এই ক্ষেত্রে এটি ২ নম্বর Similarly একইভাবে, আমরা বিবেচনা করে with (2 x 49) সহ আমরা এই পদক্ষেপগুলি পুনরাবৃত্তি করি:
   • আমরা 2 ফ্যাক্টর পৃথক করেছি (অন্য কথায়, এটি উপরে তালিকাভুক্ত প্রাথমিক সংখ্যাগুলির মধ্যে একটি)। সুতরাং আমরা এই সংখ্যাটি উপেক্ষা করব এবং 49 টি ছোট কারণগুলিতে বিভক্ত করতে থাকব।
   • 49 2, 3 বা 5 দ্বারা বিভাজ্য নয় We আমরা ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে বা বিভাগ করে এটি যাচাই করতে পারি। যেহেতু 2, 3 বা 5 দ্বারা 49 বিভাগের ফলাফল আমাদের পূর্ণসংখ্যা দেয় না, তাই আমরা এই সংখ্যাগুলি উপেক্ষা করে এটিকে ভাগ করব।
   • 49 পারে 7. দ্বারা বিভাজ্য 7. আমাদের 49 ÷ 7 = 7, যা 49 = 7 x 7।
   • সমস্যাটি আবার লিখতে, আমরা পাই: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7)।

5. 

   
   
   মূল চিহ্ন থেকে একটি সংখ্যা "টানুন"। একবার আমরা সংখ্যাকে ফ্যাক্টরগুলিতে পরিণত করেছি যেখানে দুটি সংখ্যা অভিন্ন, আমরা সেই সংখ্যাটিকে মূল চিহ্ন থেকে বের করে আনতে পারি। সমস্ত অবশিষ্ট কারণগুলি মূল চিহ্নের অধীনে থাকে। উদাহরণস্বরূপ: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2)।
   • দু'টি অনুরূপ কারণ পাওয়া গেলে আমরা বিশ্লেষণ বন্ধ করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ √ (16) = √ (4 x 4) = 4. আমরা যদি বিশ্লেষণ চালিয়ে যেতে থাকি তবে চূড়ান্ত ফলাফলটি পরিবর্তন হবে না, কেবলমাত্র পার্থক্যটি হল আমাদের আরও বিভাগ করা উচিত: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4।

6. 

   অন্তর্নিহিত কারণগুলির সংখ্যা যদি একের বেশি হয়, তবে আমরা সেগুলি গুণ করি। বড় বর্গাকার শিকড় সহ, আপনি হ্রাসটি বহুবার সম্পাদন করতে পারেন। সেক্ষেত্রে ফ্যাক্টর পণ্য চূড়ান্ত ফলাফল দেবে। নিম্নলিখিত উদাহরণ বিবেচনা করুন:
   • 80180 = √ (2 x 90)
   • 80180 = √ (2 x 2 x 45)
   • 80180 = 2√45, তবে অবশিষ্ট র‌্যাডিকালগুলি আরও একটি ছোট ফ্যাক্টারে বিশ্লেষণ করা যেতে পারে
   • 80180 = 2√ (3 এক্স 15)
   • 80180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ যদি দুটি সংখ্যা একই না দেয় তবে রেকর্ড "হ্রাস করা যায় না"। কিছু বর্গাকার শিকড় ইতিমধ্যে সরলীকৃত আকারে। যদি আমরা অন্তর্নিহিত সমস্ত কারণগুলি (উপরের ধাপগুলিতে উল্লিখিত) না হওয়া অবধি বিশ্লেষণ চালিয়ে যেতে থাকি এবং কোনও দুটি সংখ্যা একই না হয়, তবে আমরা আরও কমিয়ে আনতে পারি না। প্রশ্নে থাকা বিষয়টি কেবল একটি টিপ! উদাহরণস্বরূপ, আসুন √70 সরল করুন:
   • 70 = 35 x 2, সুতরাং √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, তাই √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • উপরের তিনটি সংখ্যাই মূল, সুতরাং আমরা এটিকে আর কমিয়ে দিতে পারি না। তদ্ব্যতীত, এই তিনটি সংখ্যা পৃথক, সুতরাং তিনটি সংখ্যার মধ্যে একটিকে মূল থেকে বের করে আনা সম্ভব নয়। সুতরাং √70 আর ছোট করা যাবে না।
   বিজ্ঞাপন

পদ্ধতি 2 এর 2: নিখুঁত বর্গ

1. 

   বর্গ সংখ্যাগুলি মুখস্থ করুন। একটি সংখ্যার স্কোয়ারিং, অন্য কথায় একটি সংখ্যাকে নিজেই গুণ করে, একটি নিখুঁত বর্গ ফলাফল দেয়। উদাহরণস্বরূপ, 25 একটি নিখুঁত বর্গ কারণ 5 x 5, যা 5 হয় সমান 25. কমপক্ষে প্রথম দশটি নিখুঁত স্কোয়ার মুখস্থ করার চেষ্টা করুন কারণ তারা আপনাকে সংশ্লিষ্ট বর্গমূল সহজেই সনাক্ত করতে সহায়তা করতে পারে। প্রথম দশটি নিখুঁত স্কোয়ারগুলি হ'ল:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • একটি নিখুঁত বর্গ সংখ্যাটির বর্গমূল সন্ধান করুন Find আমরা যদি র‌্যাডিক্যাল সাইন-এর নিচে একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র দেখতে পাই, তবে আমরা এটিকে দুটি অভিন্ন সংখ্যার প্রোডাক্টে রূপান্তর করতে পারি, যার ফলে র‌্যাডিকাল চিহ্নটি মুছে ফেলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আমরা যখন দেখি যে নিম্ন-মূলটি 25, আমরা জানি যে এই বর্গমূলের মান 5 কারণ 25 একটি নিখুঁত বর্গ এবং 5 x 5 একইভাবে, আমাদের স্কোয়ারের বর্গমূল হয় root উপরেরটি নিম্নরূপ:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   নিখুঁত স্কোয়ারগুলিতে কারণগুলি বিশ্লেষণ করুন। বর্গমূলকে হ্রাস করার সময়, গুণক বিশ্লেষণ ধাপে বর্গ সংখ্যাগুলি ব্যবহার করুন। আপনি যদি একটি নিখুঁত স্কোয়ার বিভক্ত করতে পারেন তবে এটি হ্রাস করতে কম সময় লাগবে। এখানে কিছু টিপস রয়েছে:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2। যদি বিবেচিত হচ্ছে সংখ্যার শেষ দুটি সংখ্যা 25, 50 বা 75 হয়, আমরা সর্বদা 25 নম্বরটি পৃথক করে।
   • 001700 = √ (100 x 17) = 10√17। যদি প্রশ্নের মধ্যে সংখ্যার শেষ দুটি সংখ্যা 00 হয় তবে 100 সর্বদা সেই সংখ্যা থেকে পৃথক হয়।
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8। 9 এর গুণকগুলি জেনে রাখাও যখন ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের বিষয়টি আসে তখন অনেক সহায়তা করে। 9 এর গুণকগুলি উপলব্ধি করার কৌশলটি নীচে রয়েছে: যদি যোগফল হয় সব বিবেচিত সংখ্যার অঙ্কগুলি 9 বা 9 দ্বারা বিভাজ্য, সংখ্যাটি 9 দ্বারা বিভাজ্য
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3। কোনও সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা বলার কৌশল নেই, তবে যে সংখ্যাগুলি খুব বেশি বড় নয় তাদের পক্ষে 4 দ্বারা বিভাগ করা খুব জটিল নয় complicated ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ করার সময় এটি মাথায় রাখুন।

3. 

   অনেক নিখুঁত স্কোয়ারের কয়েকটি অর্জন বিশ্লেষণ করুন। যদি প্রশ্নে থাকা সংখ্যাটি একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের চেয়ে বেশি পণ্য হয়, আমরা সবকিছুকে মূল চিহ্নের বাইরে রাখতে পারি। বর্গমূলকে হ্রাস করার প্রক্রিয়ায়, যদি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফলগুলিতে অনেকগুলি নিখুঁত স্কোয়ার থাকে, আমরা তাদের বর্গাকার মূলগুলি মূল চিহ্ন থেকে প্রত্যাহার করি এবং এটি একসাথে গুণ করি। উদাহরণস্বরূপ, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) এক্স √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   বিজ্ঞাপন

পদ্ধতি 3 এর 3: শব্দকোষ

1. 

   চিহ্নটি (√) বর্গমূলের চিহ্ন। √25 সমস্যার উদাহরণ হিসাবে, "√" হ'ল মূল চিহ্ন sign

2. 

   র‌্যাডিক্যাল এর নীচে সংখ্যাটি র‌্যাডিকাল চিহ্নের নিচে লেখা নম্বর। আমাদের সেই সংখ্যার বর্গমূল খুঁজে পাওয়া দরকার। উদাহরণস্বরূপ, যেখানে √25, "25" মূলের নীচে সংখ্যা।

3. 

   র‌্যাডিকাল সহগ হল মূল চিহ্নের বাইরের সংখ্যা। এটি বর্গমূল দ্বারা গুণিত এবং বর্গমূলের বাম দিকে সংখ্যা। 7√2 এর জন্য, উদাহরণস্বরূপ, "7" হল সহগ।

4. 

   বিভাগের ফলাফলকে ফ্যাক্টর বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 2 হ'ল 8 এর গুণক কারণ 8 ÷ 4 = 2, 3 8 এর গুণক নয় কারণ 8 ÷ 3 পূর্ণসংখ্যা ফেরত দেয় না। উদাহরণস্বরূপ, 5 হ'ল 25 এর ফ্যাক্টর কারণ 5 x 5 = 25।

5. 

   বর্গমূলকে হ্রাস করার অর্থ। বর্গমূলকে হ্রাস করা হ'ল মূলের নীচের সংখ্যার বর্গমূলকে পৃথক করে, সেই বর্গাকার সংখ্যার বর্গমূলকে র‌্যাডিকাল সাইন থেকে বের করে দেওয়া হয়, যখন বাকী ফ্যাক্টরকে র‌্যাডিকাল চিহ্নের নিচে রেখে। যদি মূলের নীচে সংখ্যাটি একটি নিখুঁত বর্গ হয়, তবে হ্রাসের পরে আমরা র‌্যাডিক্যাল সাইনটি বাদ দেব। উদাহরণস্বরূপ, √98 7√2 এ হ্রাস করা যেতে পারে। বিজ্ঞাপন

পরামর্শ

• একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্রকে একটি ফ্যাক্টারে বিভক্ত করার একটি উপায় হ'ল নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের তালিকার মধ্য দিয়ে যাওয়া, নীচের র‌্যাডিকাল সংখ্যার নিকটতম সংখ্যাটি থেকে চেষ্টা করা শুরু করুন এবং যখন আপনি এমন কোনও সংখ্যা খুঁজে পান যেটি মূলের নীচের সংখ্যার বিভাজক। ।উদাহরণস্বরূপ, আপনি যখন একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র খুঁজে পান যেটি ২ from থেকে উত্তোলন করা যেতে পারে, আপনি 25 থেকে 16 এবং 16-এ শুরু করবেন 9 এ থামুন কারণ এটি 27 এর একটি বিভাজক।
• আমাদের এমন একটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যা যখন নিজের দ্বারা গুণিত হয় তখন মূল চিহ্নের অধীনে একটি সংখ্যার ফলাফল হয়। উদাহরণস্বরূপ, 25 এর বর্গমূল 5 হয় কারণ আমরা 5 x 5 নিলে আমরা 25 পাই! এটি ক্যান্ডি খাওয়ার মতোই সহজ!

সতর্কতা

• যখন আপনাকে প্রচুর সংখ্যার সাথে ডিল করার দরকার হয় তখন ক্যালকুলেটরটি বেশ কার্যকর, তবে আপনি নিজের ধরণের অনুশীলনটি যত বেশি অনুশীলন করার চেষ্টা করবেন, আপনার বর্গমূলকে হ্রাস করা আপনার পক্ষে তত সহজ।
• সরল করুন এবং অনুমানের মানগুলি এক নয়। বর্গমূলকে হ্রাস করার প্রক্রিয়া দশমিক সংখ্যার ফলাফল করতে পারে না।