কন্টেন্ট

• ধাপ
• 2 এর পদ্ধতি 1: ডিভাইডার অ্যালগরিদম
• 2 এর পদ্ধতি 2: প্রধান ফ্যাক্টর
• পরামর্শ

দুটি পূর্ণসংখ্যার সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজক (GCD) হল সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা যা প্রতিটি সংখ্যাকে ভাগ করে। উদাহরণস্বরূপ, 20 এবং 16 এর জন্য gcd হল 4 (16 এবং 20 উভয়ই বড় বিভাজক, কিন্তু তারা সাধারণ নয় - উদাহরণস্বরূপ, 8 হল 16 এর একটি ভাজক, কিন্তু 20 এর একটি বিভাজক নয়)। GCD খোঁজার জন্য একটি সহজ এবং পদ্ধতিগত পদ্ধতি আছে, যার নাম "ইউক্লিডের অ্যালগরিদম"। এই নিবন্ধটি আপনাকে দেখাবে কিভাবে দুটি পূর্ণসংখ্যার সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজক খুঁজে বের করতে হয়।

ধাপ

2 এর পদ্ধতি 1: ডিভাইডার অ্যালগরিদম

1. 1 কোন বিয়োগ চিহ্ন বাদ দিন।
2. 2 পরিভাষা শিখুন: 32 দ্বারা 5 ভাগ করলে,
   • 32 - লভ্যাংশ
   • 5 - বিভাজক
   • 6 - ব্যক্তিগত
   • 2 - অবশিষ্ট
3. 3 সংখ্যার বড় সংখ্যা নির্ধারণ করুন। এটি বিভাজ্য হবে, এবং ছোট সংখ্যাটি বিভাজক হবে।
4. 4 নিম্নলিখিত অ্যালগরিদম লিখুন: (লভ্যাংশ) = (ভাজক) * (ভাগফল) + (অবশিষ্ট)
5. 5 লভ্যাংশের জায়গায় একটি বড় সংখ্যা এবং ভাজকের জায়গায় একটি ছোট সংখ্যা রাখুন।
6. 6 বড় সংখ্যাটি কম দ্বারা কতবার ভাগ করা হয় তা খুঁজুন এবং ভাগফলটির পরিবর্তে ফলাফল লিখুন।
7. 7 বাকীটি খুঁজুন এবং অ্যালগরিদমে উপযুক্ত অবস্থানে লিখুন।
8. 8 আবার অ্যালগরিদম লিখুন, কিন্তু (A) আগের ভাজককে নতুন লভ্যাংশ হিসেবে লিখুন, এবং (B) আগের ভাগকে নতুন ভাজক হিসেবে লিখুন।
9. 9 বাকিটি 0 না হওয়া পর্যন্ত আগের ধাপটি পুনরাবৃত্তি করুন।
10. 10 শেষ বিভাজক হবে সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজক (GCD)।
11. 11 উদাহরণস্বরূপ, 108 এবং 30 এর জন্য GCD খুঁজে বের করা যাক:
12. 12 লক্ষ্য করুন কিভাবে প্রথম লাইন থেকে 30 এবং 18 সংখ্যা দ্বিতীয় লাইন গঠন করে। তারপর 18 এবং 12 তৃতীয় সারি এবং 12 এবং 6 চতুর্থ সারি গঠন করে। 3, 1, 1, এবং 2 এর গুণক ব্যবহার করা হয় না। তারা লভ্যাংশকে বিভাজক দ্বারা বিভক্ত করার সংখ্যা প্রতিনিধিত্ব করে এবং তাই প্রতিটি সারির জন্য অনন্য।

2 এর পদ্ধতি 2: প্রধান ফ্যাক্টর

1. 1 কোন বিয়োগ চিহ্ন বাদ দিন।
2. 2 সংখ্যার মৌলিক গুণক খুঁজুন। ছবিতে দেখানো হিসাবে তাদের উপস্থাপন করুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, 24 এবং 18 এর জন্য:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • উদাহরণস্বরূপ, 50 এবং 35 এর জন্য:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
3. 3 সাধারণ প্রধান কারণগুলি খুঁজুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, 24 এবং 18 এর জন্য:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 এক্স 3 x 3
   • উদাহরণস্বরূপ, 50 এবং 35 এর জন্য:
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 সাধারণ মৌলিক গুণিতককে গুণ করুন।
   • 24 এবং 18 এর জন্য, গুণ করুন 2 এবং 3 এবং পেতে 6... 6 হল 24 এবং 18 এর সর্ববৃহৎ সাধারণ হর।
   • 50 এবং 35 এর জন্য গুণ করার কিছু নেই। 5 একমাত্র সাধারণ প্রধান ফ্যাক্টর, এবং এটি হল জিসিডি।
5. 5 তৈরি!

পরামর্শ

• এটি লেখার একটি উপায় হল: ডিভিডেন্ড> মোড ডিভাইডার> = অবশিষ্ট; GCD (a, b) = b যদি mod b = 0, এবং gcd (a, b) = gcd (b, a mod b) অন্যথায়।
• উদাহরণস্বরূপ, GCD (-77.91) খুঁজে বের করা যাক। প্রথমে, -77 এর পরিবর্তে 77 ব্যবহার করুন: GCD (-77.91) জিসিডিতে রূপান্তরিত হয় (77.91)। 77 হল 91 এর চেয়ে কম, তাই আমাদের সেগুলি অদলবদল করতে হবে, কিন্তু অ্যালগরিদম কাজ না করলে কীভাবে কাজ করে তা বিবেচনা করুন। 77 mod 91 গণনা করার সময়, আমরা 77 (77 = 91 x 0 + 77) পাই। যেহেতু এটি শূন্য নয়, আমরা পরিস্থিতি বিবেচনা করি (b, a mod b) অর্থাৎ GCD (77.91) = GCD (91.77)। 91 mod 77 = 14 (14 বাকি আছে)। এটি শূন্য নয়, তাই GCD (91.77) GCD (77.14) হয়ে যায়। 77 mod 14 = 7. এটি শূন্য নয়, তাই GCD (77.14) GCD (14.7) হয়ে যায়। 14 mod 7 = 0 (যেহেতু 14/7 = 2 অবশিষ্ট ছাড়া)। উত্তর: GCD (-77.91) = 7।
• ভগ্নাংশ সরলীকরণের জন্য বর্ণিত পদ্ধতি খুবই উপকারী। উপরের উদাহরণে: -77/91 = -11/13, যেহেতু 7 হল -77 এবং 91 এর সর্ববৃহৎ সাধারণ হর।
• যদি a এবং b শূন্যের সমান হয়, তাহলে যে কোন ননজিরো সংখ্যা তাদের ভাজক, তাই এই ক্ষেত্রে কোন GCD নেই (গণিতবিদরা কেবল বিশ্বাস করেন যে 0 এবং 0 এর সবচেয়ে বড় সাধারণ বিভাজক হল 0)।