কন্টেন্ট

• ধাপ
• 3 এর পদ্ধতি 1: একটি সমীকরণ ফ্যাক্টরিং
• 3 এর পদ্ধতি 2: চতুর্ভুজ সূত্র ব্যবহার করে
• 3 এর পদ্ধতি 3: স্কোয়ার সম্পূর্ণ করা
• পরামর্শ

একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ এমন একটি সমীকরণ যেখানে একটি ভেরিয়েবলের সবচেয়ে বড় শক্তি হল ২। চতুর্ভুজ সমীকরণগুলি সমাধান করার তিনটি প্রধান উপায় রয়েছে: সম্ভব হলে চতুর্ভুজ সমীকরণকে ফ্যাক্টর করুন, চতুর্ভুজ সূত্র ব্যবহার করুন অথবা বর্গটি সম্পূর্ণ করুন। আপনি কি জানতে চান কিভাবে এই সব করা হয়? পড়তে.

ধাপ

3 এর পদ্ধতি 1: একটি সমীকরণ ফ্যাক্টরিং

1. 1 সমস্ত অনুরূপ উপাদান যোগ করুন এবং তাদের সমীকরণের এক পাশে স্থানান্তর করুন। এটি হবে প্রথম ধাপ, অর্থ ${ displaystyle x ^ {2}}$ এই ক্ষেত্রে, এটি ইতিবাচক থাকা উচিত। সমস্ত মান যোগ বা বিয়োগ করুন ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ এবং ধ্রুবক, সবকিছু এক অংশে স্থানান্তরিত করে এবং অন্য অংশে 0 ছেড়ে চলে যায়। এখানে এটি কিভাবে করতে হয়:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 অভিব্যক্তি ফ্যাক্টর। এটি করার জন্য, আপনাকে মানগুলি ব্যবহার করতে হবে ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3), ধ্রুবক মান (-4), সেগুলিকে গুণ করতে হবে এবং -11 তৈরি করতে হবে। এখানে এটি কিভাবে করতে হয়:
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ শুধুমাত্র দুটি সম্ভাব্য কারণ রয়েছে: ${ displaystyle 3x}$ এবং ${ displaystyle x}$তাই সেগুলো বন্ধনীতে লেখা যেতে পারে: ${ ডিসপ্লে স্টাইল (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • পরবর্তীতে, 4 এর গুণকদের প্রতিস্থাপন করে, আমরা সেই সংমিশ্রণটি খুঁজে পাই যা, গুণ করলে, -11x দেয়। আপনি 4 এবং 1, অথবা 2 এবং 2 এর সংমিশ্রণ ব্যবহার করতে পারেন, যেহেতু উভয়ই 4 দেয়। মনে রাখবেন মানগুলি অবশ্যই নেতিবাচক হতে হবে, কারণ আমাদের -4 আছে।
   • ট্রায়াল এবং ত্রুটির মাধ্যমে, আপনি সমন্বয় পান ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... গুণ করার সময়, আমরা পাই ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... সংযুক্ত করে ${ displaystyle -12x}$ এবং ${ displaystyle x}$, আমরা মধ্য মেয়াদ পেতে ${ displaystyle -11x}$যা আমরা খুঁজছিলাম। চতুর্ভুজ সমীকরণ ফ্যাক্টরযুক্ত।
   • উদাহরণস্বরূপ, আসুন একটি অনুপযুক্ত সমন্বয় চেষ্টা করি: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... একত্রিত, আমরা পেতে ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... যদিও -2 এবং 2 গুণ -4 -তে গুণ করে, মধ্য মেয়াদটি কাজ করে না, কারণ আমরা পেতে চেয়েছিলাম ${ displaystyle -11x}$, কিন্তু না ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 প্রতিটি প্রকাশকে বন্ধনীতে শূন্যের সমান করুন (পৃথক সমীকরণ হিসাবে)। এইভাবে আমরা দুটি অর্থ খুঁজে পাই ${ displaystyle x}$যার জন্য পুরো সমীকরণ শূন্যের সমান, ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. এখন এটি বন্ধনীতে প্রতিটি এক্সপ্রেশনকে শূন্যের সমান করতে বাকি আছে। কেন? বিন্দু হল যে পণ্যটি শূন্যের সমান যখন কমপক্ষে একটি কারণ শূন্যের সমান। যেমন ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ শূন্য হয়, তাহলে (3x + 1) অথবা (x - 4) শূন্য। লেখ ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ এবং ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 প্রতিটি সমীকরণ আলাদাভাবে সমাধান করুন। একটি চতুর্ভুজ সমীকরণে, x এর দুটি অর্থ রয়েছে। সমীকরণগুলি সমাধান করুন এবং x মানগুলি লিখুন:
   • 3x + 1 = 0 সমীকরণটি সমাধান করুন
     • 3x = -1 ..... বিয়োগ করে
     • 3x / 3 = -1/3 ..... ভাগ করে
     • x = -1/3 ..... সরলীকরণের পরে
   • X - 4 = 0 সমীকরণটি সমাধান করুন
     • x = 4 ..... বিয়োগ করে
   • x = (-1/3, 4) ..... সম্ভাব্য মান, যেমন x = -1/3 অথবা x = 4।
5. 5 এই মানটি (3x + 1) (x - 4) = 0 এ প্লাগ করে x = -1/3 চেক করুন:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... প্রতিস্থাপন দ্বারা
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... সরলীকরণের পরে
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... গুণের পর
   • 0 = 0, তাই x = -1/3 সঠিক উত্তর।
6. 6 এই মানটি প্লাগ করে x = 4 চেক করুন (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... প্রতিস্থাপন দ্বারা
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... সরলীকরণের পরে
   • (13) (0) = 0 ..... গুণের পর
   • 0 = 0, অতএব x = 4 সঠিক উত্তর।
   • সুতরাং, উভয় সমাধান সঠিক।

3 এর পদ্ধতি 2: চতুর্ভুজ সূত্র ব্যবহার করে

1. 1 সমস্ত পদ একত্রিত করুন এবং সমীকরণের এক পাশে লিখুন। মান সংরক্ষণ করুন ${ displaystyle x ^ {2}}$ ইতিবাচক ডিগ্রি হ্রাসের শর্তাবলী লিখুন, এইভাবে শব্দটি ${ displaystyle x ^ {2}}$ প্রথমে বানান, তারপর ${ displaystyle x}$ এবং তারপর একটি ধ্রুবক:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 চতুর্ভুজ সমীকরণের শিকড়ের সূত্রটি লিখ। সূত্রটি এরকম দেখাচ্ছে: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 চতুর্ভুজ সমীকরণে a, b, এবং c এর মান নির্ণয় কর। পরিবর্তনশীল ক x শব্দটির সহগ, খ - সদস্য x, গ - ধ্রুব। 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5, এবং c = -8 সমীকরণের জন্য। এটি লেখ.
4. 4 A, b, এবং c- এর মান সমীকরণে প্লাগ করুন। তিনটি ভেরিয়েবলের মান জানা, আপনি সেগুলিকে নিম্নরূপ সমীকরণে প্লাগ করতে পারেন:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 এটি গণনা করুন। মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন, পেশাদার এবং অসুবিধাগুলি সহজ করুন এবং অবশিষ্ট পদগুলিকে গুণ বা বর্গ করুন:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 বর্গমূল সরলীকরণ করুন। যদি বর্গমূল একটি বর্গ হয়, আপনি একটি পূর্ণসংখ্যা পাবেন। যদি তা না হয় তবে এটিকে সহজতম মূল মূল্যে সরল করুন। যদি সংখ্যাটি negativeণাত্মক হয়, এবং আপনি নিশ্চিত যে এটি অবশ্যই নেতিবাচক হবে, তারপর শিকড় জটিল হবে। এই উদাহরণে √ (121) = 11. আপনি x = (5 +/- 11) / 6 লিখতে পারেন।
7. 7 ইতিবাচক এবং নেতিবাচক সমাধান খুঁজুন। আপনি যদি বর্গমূল চিহ্নটি সরিয়ে ফেলে থাকেন, তাহলে আপনি ধনাত্মক এবং negativeণাত্মক x মান না পাওয়া পর্যন্ত চালিয়ে যেতে পারেন। (5 +/- 11) / 6 থাকার পরে, আপনি লিখতে পারেন:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 ইতিবাচক এবং নেতিবাচক মান খুঁজুন। শুধু গণনা করুন:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 সহজতর করা. এটি করার জন্য, উভয়কে সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা ভাগ করুন। প্রথম ভগ্নাংশকে 2 দ্বারা ভাগ করুন, দ্বিতীয়টি 6 দ্বারা, x পাওয়া যায়।
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3 এর পদ্ধতি 3: স্কোয়ার সম্পূর্ণ করা

1. 1 সমস্ত পদ সমীকরণের এক পাশে সরান।ক অথবা x অবশ্যই ইতিবাচক হতে হবে। এটি এইভাবে করা হয়:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • এই সমীকরণে ক: 2, খ: -12,গ: -9.
2. 2 সদস্য স্থানান্তর গ (স্থায়ী) অন্য দিকে। একটি ধ্রুবক একটি সমীকরণের একটি শব্দ যা ভেরিয়েবল ছাড়া শুধুমাত্র একটি সংখ্যাসূচক মান ধারণ করে।এটি ডান দিকে সরান:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 ফ্যাক্টর দ্বারা উভয় অংশ ভাগ করুন ক অথবা x। যদি x এর কোন সহগ না থাকে, তাহলে এটি একটির সমান এবং এই ধাপটি এড়িয়ে যেতে পারে। আমাদের উদাহরণে, আমরা সকল সদস্যকে 2 দ্বারা ভাগ করি:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 বিভক্ত করা খ 2 দ্বারা, বর্গ এবং উভয় পক্ষের যোগ করুন। আমাদের উদাহরণে খ সমান -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 উভয় পক্ষকে সরল করুন। (X-3) (x-3), বা (x-3) পাওয়ার জন্য বাম দিকের শর্তগুলো বর্গ করুন। 9/2 + 9, অথবা 9/2 + 18/2 করতে ডানদিকে শর্তাবলী যোগ করুন, যা 27/2।
6. 6 উভয় পক্ষের বর্গমূল বের করুন. (X-3) এর বর্গমূল হল সহজভাবে (x-3)। 27/2 এর বর্গমূলকে ± √ (27/2) হিসাবে লেখা যেতে পারে। সুতরাং, x - 3 = ± √ (27/2)।
7. 7 মৌলিক অভিব্যক্তি সরল করুন এবং x খুঁজুন। সরলীকরণ করতে 27 তে 9 এর একটি সম্পূর্ণ বর্গ আছে, কারণ 9 x 3 = 27. মূল চিহ্ন থেকে 9 বের করতে, এটি থেকে মূল নিন এবং মূল চিহ্ন থেকে 3 বিয়োগ করুন মূল চিহ্নের অধীনে ভগ্নাংশের সংখ্যার মধ্যে 3 ছেড়ে দিন, যেহেতু এই ফ্যাক্টরটি বের করা যায় না, এবং নীচে 2 টিও ছেড়ে দিন। পরবর্তী, সমীকরণের বাম দিক থেকে ধ্রুবক 3 ডান দিকে সরান এবং x এর জন্য দুটি সমাধান লিখুন:
   • x = 3 + (-6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

পরামর্শ

• যদি মূল চিহ্নের অধীনে সংখ্যাটি সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্র না হয়, তাহলে শেষের কয়েকটি ধাপ কিছুটা ভিন্নভাবে সম্পাদিত হয়। এখানে একটি উদাহরণ:
• আপনি দেখতে পাচ্ছেন, মূল চিহ্নটি অদৃশ্য হয়নি। এইভাবে, সংখ্যার পদগুলি একত্রিত করা যাবে না। তাহলে প্লাস বা মাইনাস ভাগ করে লাভ নেই। পরিবর্তে, আমরা যে কোন সাধারণ কারণকে ভাগ করি - কিন্তু কেবল যদি ধ্রুবকের সাথে সাধারণ ফ্যাক্টর হয় এবং মূল সহগ।