কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পদ্ধতি 1 এর 1: সমস্যা বোঝা
• পদ্ধতি 2 এর 2: একটি প্রমাণ গঠন
• পদ্ধতি 3 এর 3: প্রমাণ গঠন
• পরামর্শ

গাণিতিক প্রমাণগুলি কঠিন হতে পারে তবে গণিত এবং প্রমাণের কাঠামো উভয়েরই সঠিক পটভূমি জ্ঞানের সাথে আপনি অবশ্যই এগুলিকে সফলভাবে সূত্রবদ্ধ করতে পারেন। দুর্ভাগ্যক্রমে, কীভাবে প্রমাণ তৈরি করবেন তা শেখার কোনও দ্রুত এবং সহজ উপায় নেই। যুক্তিযুক্তভাবে আপনার প্রমাণ বিকাশের জন্য সঠিক থিসগুলি এবং সংজ্ঞা নিয়ে আসতে আপনার বিষয় জ্ঞানের একটি শক্ত ভিত্তি আপনার প্রয়োজন। উদাহরণগুলি পড়ে এবং অনুশীলন করে আপনি গাণিতিক প্রমাণের দক্ষতা অর্জন করতে সক্ষম হবেন।

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 1 এর 1: সমস্যা বোঝা

1. প্রশ্নটি বুঝে নিন। আপনি প্রথমে এটি নির্ধারণ করতে হবে যে এটি যা আপনি প্রমাণ করার চেষ্টা করছেন। এই প্রশ্নটি প্রমাণের চূড়ান্ত থিসিস হিসাবেও কাজ করবে। এই পদক্ষেপে আপনি যে অনুমানগুলি নিয়ে কাজ করছেন তাও সংজ্ঞায়িত করবেন। প্রশ্নটি চিহ্নিত করা এবং প্রয়োজনীয় অনুমানগুলি করা আপনাকে সমস্যাটি বোঝার এবং প্রমাণটি বিকাশের জন্য একটি সূচনা পয়েন্ট দেয়।
2. চিত্র আঁকুন। গণিত সমস্যার অন্তর্নিহিত কাজগুলি বোঝার চেষ্টা করার সময়, যা ঘটছে তার ডায়াগ্রাম আঁকানো কখনও কখনও সহজ। জ্যামিতিক প্রমাণগুলির জন্য চার্টগুলি বিশেষত গুরুত্বপূর্ণ কারণ তারা আপনাকে বাস্তবে যা প্রমাণ করতে চায় তা কল্পনা করতে দেয়।
   • প্রমাণের ছবি আঁকতে সমস্যার প্রদত্ত তথ্য ব্যবহার করুন। পরিচিত এবং অপরিচিতদের নাম দিন।
   • প্রমাণ কার্যকর করার সময়, প্রমাণ সমর্থন করার জন্য প্রয়োজনীয় তথ্য ব্যবহার করুন।
3. সম্পর্কিত উপপাদ্যের অধ্যয়ন প্রমাণ। প্রমাণগুলি নির্মাণ করা শেখা কঠিন, তবে এটি শেখার একটি দুর্দান্ত উপায় সম্পর্কিত বিবৃতি এবং সেগুলি কীভাবে প্রমাণিত হয়েছিল তা অধ্যয়ন করা।
   • উপলব্ধি করুন যে প্রমাণটি কেবল একটি ভাল যুক্তি যেখানে প্রতিটি পদক্ষেপকে বোঝানো হয়। অনলাইনে এবং পাঠ্যপুস্তকে উভয়ই অধ্যয়নের জন্য আপনি অনেক প্রমাণ খুঁজে পেতে পারেন।
4. প্রশ্ন কর. প্রমাণে আটকে যাওয়া খুব স্বাভাবিক is আপনি যদি তা বের করতে না পারেন তবে আপনার শিক্ষক বা সহপাঠীদের জিজ্ঞাসা করুন। পরেরটির একই রকম প্রশ্ন থাকতে পারে এবং আপনি ইস্যুতে একসাথে কাজ করতে পারেন। প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা ভাল এবং তারপরে প্রমাণের মাধ্যমে অন্ধভাবে চালিত হওয়ার চেয়ে বোঝা ভাল।
   • অতিরিক্ত ব্যাখ্যার জন্য ক্লাসের পরে আপনার শিক্ষকের সাথে পরামর্শ করুন।

পদ্ধতি 2 এর 2: একটি প্রমাণ গঠন

1. গাণিতিক প্রমাণ সংজ্ঞায়িত করুন। একটি গাণিতিক প্রমাণ তাত্ত্বিক এবং সংজ্ঞা দ্বারা সমর্থিত যৌক্তিক বিবরণের একটি সেট যা অন্য গাণিতিক বক্তব্যের যথার্থতা প্রমাণ করে। প্রমাণগুলি হ'ল একমাত্র উপায় যদি জোর দিয়ে গাণিতিকভাবে বৈধ হয়।
   • একটি গাণিতিক প্রমাণ তৈরি করতে সক্ষম হওয়া নিজেই সমস্যার একটি মৌলিক বোঝার ইঙ্গিত দেয় এবং সমস্যার সাথে জড়িত সমস্ত ধারণাকেই বোঝায়।
   • প্রমাণ আপনাকে নতুন ও উত্তেজনাপূর্ণ উপায়ে গণিতের দিকে নজর দিতে বাধ্য করে। কিছু প্রমাণ করার চেষ্টা করা আপনাকে এ সম্পর্কে আরও জ্ঞান এবং অন্তর্দৃষ্টি দেবে, এমনকি যদি আপনার প্রমাণটি শেষ পর্যন্ত ঠিক না দেখা যায়।
2. আপনার শ্রোতা জানা. প্রমাণ লেখার আগে আপনাকে যে শ্রোতার জন্য এটি লিখছেন এবং তারা ইতিমধ্যে কী জানেন সে সম্পর্কে আপনাকে ভাবতে হবে। আপনি যদি কোনও প্রকাশনার জন্য প্রমাণ লেখেন তবে আপনি এটি উচ্চ বিদ্যালয়ের শ্রেণীর চেয়ে আলাদাভাবে করবেন।
   • আপনার শ্রোতাদের জানা আপনাকে প্রমাণগুলি এমনভাবে তৈরি করতে দেয় যা শ্রোতাদের যে পরিমাণ পটভূমি জ্ঞানের পরিমাণ তা বিবেচনা করে তা বুঝতে পারবে।
3. আপনি যে ধরণের প্রমাণ উপস্থাপন করছেন তা বুঝুন। কয়েকটি বিভিন্ন প্রমানের প্রমাণ রয়েছে এবং আপনি যেটি চয়ন করেন তা আপনার লক্ষ্য শ্রোতা এবং কার্যভারের উপর নির্ভর করে। আপনি যদি কোন সংস্করণটি ব্যবহার করবেন সে সম্পর্কে অনিশ্চিত হয়ে থাকেন তবে আপনার শিক্ষককে পরামর্শের জন্য জিজ্ঞাসা করুন। উচ্চ বিদ্যালয়ে, আপনি প্রত্যাশাগুলি একটি নির্দিষ্ট ফর্ম্যাটে যেমন একটি আনুষ্ঠানিক দ্বি-কলামের প্রমাণ হিসাবে সূত্রটি তৈরি করবেন বলে আশা করা যায়।
   • একটি দ্বি-কলামের প্রমাণ একটি কাঠামো যেখানে ডেটা এবং দৃ as়তাগুলি একটি কলামে স্থাপন করা হয় এবং এরপরে একটি দ্বিতীয় কলামে সমর্থনকারী প্রমাণ। এগুলি খুব প্রায়ই জ্যামিতিতে ব্যবহৃত হয়।
   • অনানুষ্ঠানিক অনুচ্ছেদে প্রমাণ ব্যাকরণগতভাবে সঠিক বিবৃতি এবং কম চিহ্ন ব্যবহার করে। উচ্চতর স্তরে আপনার সর্বদা একটি অনানুষ্ঠানিক প্রমাণ ব্যবহার করা উচিত।
4. একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ হিসাবে প্রমাণ দুটি কলামে লিখুন। দুটি কলামে একটি প্রমাণ কাঠামো আপনার চিন্তা সংগঠিত এবং সমস্যা বিবেচনা করার একটি সহজ উপায়। পৃষ্ঠার কেন্দ্রস্থলে একটি লাইন আঁকুন এবং বাম দিকে সমস্ত ডেটা এবং বিবৃতি লিখুন। তারা যে ডেটা সমর্থন করে তার পাশেই ডানদিকে সংশ্লিষ্ট সংজ্ঞা / বিবৃতি লিখুন।
   • এই ক্ষেত্রে:
   • কোণ এ এবং কোণ বি একটি রৈখিক জোড় গঠন করে। দেওয়া হয়েছে
   • কোণার এবিসি সোজা। একটি সমকোণ সংজ্ঞা
   • অ্যাঙ্গেল এবিসি 180 ° একটি লাইনের সংজ্ঞা
   • কোণ এ + কোণ বি = কোণ এবিসি। কোণ যুক্ত করার জন্য আবদ্ধ করুন।
   • কোণ এ + কোণ বি = 180 ° প্রতিস্থাপন।
   • কোণ এ পরিপূরক হিসাবে কোণ বি অতিরিক্ত সংজ্ঞা।
   • Q.E.D.
5. প্রমাণটি দুটি কলামে অনানুষ্ঠানিক প্রমাণে রূপান্তর করুন। দুটি কলামে প্রমাণের ভিত্তিতে, অনেক চিহ্ন এবং সংক্ষিপ্ত বিবরণ ছাড়াই অনুচ্ছেদ হিসাবে একটি অনানুষ্ঠানিক প্রমাণ লিখুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, আসুন বলি কোণ A এবং B লিনিয়ার জোড়া। অনুমানটি হ'ল কোণ এ এবং কোণ বি একে অপরের পরিপূরক হয় (পরিপূরক হয়)। কোণ এ এবং কোণ বি একটি সরলরেখা তৈরি করে কারণ তারা লিনিয়ার জোড়। একটি সরলরেখা 180 an এর কোণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় ° কোণ যোগ করার জন্য পোস্টুলেট দেওয়া হয়েছে, কোণ A এবং B একসাথে ABC রেখাটি তৈরি করে। প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে, A এবং B একসাথে 180 are, সুতরাং তারা পরিপূরক কোণ। Q.E.D.

পদ্ধতি 3 এর 3: প্রমাণ গঠন

1. গাণিতিক প্রমাণের শব্দভাণ্ডার শিখুন। কিছু নির্দিষ্ট বক্তব্য এবং বাক্য রয়েছে যা আপনি গাণিতিক প্রমাণে দেখছেন। এগুলি সেই বাক্যাংশ যা আপনার সাথে পরিচিত হওয়া উচিত এবং আপনার নিজের প্রমাণ তৈরি করার সময় ভালভাবে ব্যবহার করতে সক্ষম হবেন।
   • "যদি এ, তবে বি" এর অর্থ হল যে আপনাকে অবশ্যই দেখাতে হবে যে যদি এ সত্য হয়, বি অবশ্যই সত্য হতে পারে।
   • "এ যদি এবং কেবল বি" এর অর্থ আপনার অবশ্যই প্রমাণ করতে হবে যে এ এবং বি একই সাথে সত্য এবং মিথ্যা। "যদি এ, তবে বি" এবং "যদি এ না হয় তবে বি নয়" উভয়ই প্রমাণ করুন।
   • "A কেবলমাত্র বি" এর অর্থ "যদি এ, তবে বি" এর সমান হয়, তাই এটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয় না। আপনি যখন এটি জুড়ে আসবেন তখন সচেতন হওয়া ভাল।
   • প্রমাণ তৈরি করার সময়, আপনার "আমরা" এর পক্ষে "আমি" ব্যবহার করা এড়ানো উচিত।
2. সমস্ত তথ্য লিখুন। প্রমাণ একসাথে রাখার সময়, প্রথম পদক্ষেপটি হ'ল সমস্ত ডেটা সনাক্ত এবং রেকর্ড করা। এটি শুরু করার জন্য সেরা জায়গা কারণ এটি আপনাকে কী জানা এবং কীভাবে তথ্য প্রমাণের জন্য প্রয়োজনীয় তথ্যগুলি সম্পর্কে আপনাকে ভাবতে সহায়তা করবে। সমস্যাটি পড়ুন এবং প্রতিটি টুকরো তথ্য লিখে রাখুন।
   • উদাহরণস্বরূপ: প্রমাণ করুন যে দুটি কোণ একটি রৈখিক জোড় (কোণ এ এবং কোণ বি) তৈরি করে পরিপূরক।
   • প্রদত্ত: কোণ এ এবং কোণ বি একটি রৈখিক জোড় গঠন করে
   • প্রমাণ: কোণ এ কোণ বি এর পরিপূরক
3. সমস্ত চলক সংজ্ঞায়িত করুন। ডেটা লেখার পাশাপাশি সমস্ত ভেরিয়েবল সংজ্ঞায়িত করতেও এটি কার্যকর is পাঠকের বিভ্রান্তি এড়াতে প্রমাণের শুরুতে সংজ্ঞা লিখুন। যদি ভেরিয়েবলগুলি সংজ্ঞায়িত না করা হয় তবে কোনও পাঠক সহজেই আপনার প্রমাণগুলি বোঝার চেষ্টা করে হারিয়ে যেতে পারেন।
   • আপনার প্রমাণে ভেরিয়েবলগুলি ব্যবহার করবেন না যা এখনও সংজ্ঞায়িত হয়নি।
   • উদাহরণস্বরূপ: চলক হ'ল কোণ এ এবং কোণ বি এর পদক্ষেপ are
4. প্রমাণের মাধ্যমে পিছনে কাজ করুন। কোনও সমস্যা সম্পর্কে পশ্চাৎ ভাবনা প্রায়শই সহজ। আপনি যা প্রমাণ করার চেষ্টা করছেন তা উপসংহারের সাথে শুরু করুন এবং আপনাকে যে পদক্ষেপগুলি প্রথম দিকে নিয়ে যেতে পারে সে সম্পর্কে চিন্তা করুন think
   • শুরুতে এবং শেষের ধাপগুলি সম্পাদনা করুন এটি দেখতে একই রকম কিনা। আপনি শিখেছেন ডেটা, সংজ্ঞা এবং অনুরূপ প্রমাণ ব্যবহার করুন।
   • পথে নিজেকে প্রশ্ন করুন। "এটি কেন এমন?" এবং "কোনও উপায় কি এটি মিথ্যা?" কোনও বিবৃতি বা দাবির পক্ষে ভাল প্রশ্ন Are
   • চূড়ান্ত প্রমাণের জন্য ক্রমানুসারে পদক্ষেপগুলি লিখতে ভুলবেন না।
   • উদাহরণস্বরূপ: যদি A এবং B কোণগুলি পরিপূরক হয় তবে একসাথে তাদের অবশ্যই 180 ° হতে হবে ° দুটি কোণ একসাথে ABC রেখাটি তৈরি করে। আপনি জানেন যে লিনিয়ার জোড়গুলির সংজ্ঞার কারণে এগুলি একটি লাইন তৈরি করে। যেহেতু একটি সরল রেখা 180 is, আপনি কোণ কোণ এবং কোণ বি 180 টি পর্যন্ত যুক্ত প্রমাণ করতে বিকল্প ব্যবহার করতে পারেন °
5. আপনার পদক্ষেপগুলি যৌক্তিক ক্রমে রাখুন। শুরুতে প্রমাণটি শুরু করুন এবং উপসংহার অবধি আপনার কাজ করুন। উপসংহারটি শুরু করে এবং পিছনের দিকে কাজ করার মাধ্যমে, প্রমাণ সম্পর্কে চিন্তাভাবনা করার ক্ষেত্রে সত্যিকারের প্রমাণ উপস্থাপন করার সময়, আপনি উপসংহারটি শেষে রাখবেন। প্রমাণের বিবৃতিগুলি একে অপরের কাছ থেকে প্রবাহিত হওয়া উচিত, প্রতিটি বিবৃতিতে প্রমাণ দেওয়া উচিত, যাতে আপনার প্রমাণের বৈধতা নিয়ে সন্দেহ করার কোনও কারণ নেই।
   • আপনি যে অনুমানের সাথে কাজ করছেন তা তালিকাভুক্ত করে শুরু করুন।
   • এগুলিকে সহজ এবং স্পষ্ট পদক্ষেপে ভাগ করুন যাতে পাঠককে ভাবতে হয় না যে কীভাবে এক ধাপ যৌক্তিকভাবে অন্য ধাপে অন্যদিকে চলে flow
   • ধারণাটির একাধিক প্রমাণ তৈরি করা অস্বাভাবিক কিছু নয়। যতক্ষণ না সমস্ত পদক্ষেপ সর্বাধিক যৌক্তিক ক্রমে না থাকে ততক্ষণ পুনরায় সাজিয়ে রাখুন।
   • উদাহরণস্বরূপ: শুরুতে শুরু করুন।
     • কোণ এ এবং কোণ বি একটি রৈখিক জোড় গঠন করে।
     • কোণার এবিসি সোজা।
     • অ্যাঙ্গেল এবিসি 180 °
     • কোণ এ + কোণ বি = কোণ এবিসি।
     • কোণ এ + কোণ বি = 180 °
     • কোণ এ কোণ বি এর পরিপূরক
6. লিখিত প্রমাণগুলিতে তীর এবং সংক্ষিপ্ত ব্যবহারগুলি এড়িয়ে চলুন। আপনার প্রমাণের পরিকল্পনার রূপরেখার সময়, আপনি শর্টহ্যান্ড এবং চিহ্নগুলি ব্যবহার করতে পারেন, তবে চূড়ান্ত প্রমাণটি লেখার সময়, চিহ্নগুলি যেমন তীরগুলি পাঠককে বিভ্রান্ত করতে পারে। পরিবর্তে, "তখন" বা "তাই" এর মতো শব্দ ব্যবহার করুন।
   • সংক্ষিপ্ত বিবরণ ব্যবহারের জন্য ব্যতিক্রমগুলি হ'ল: উদাঃ (উদাহরণস্বরূপ) এবং i.e. (অর্থাত্), তবে নিশ্চিত হয়ে নিন যে আপনি সেগুলি সঠিকভাবে ব্যবহার করেছেন।
7. একটি উপপাদ্য (উপপাদ্য), আইন বা সংজ্ঞা দিয়ে সমস্ত বিবৃতি সমর্থন করুন। প্রমাণ হিসাবে ব্যবহৃত প্রমাণ হিসাবে ভাল। আপনি কোনও সংজ্ঞা দিয়ে সংজ্ঞা না দিয়ে কোনও বিবৃতি দিতে পারবেন না। উদাহরণ হিসাবে অন্যান্য অনুরূপ প্রমাণ দেখুন।
   • এমন একটি মামলায় আপনার প্রমাণ প্রয়োগের চেষ্টা করুন Try মিথ্যা অবশ্যই হতে হবে এবং যাচাই করা উচিত যে এটি আসলে কেস। ফলাফলটি মিথ্যা না হলে, প্রমাণটি এমনভাবে সামঞ্জস্য করুন যা এটি।
   • অনেক জ্যামিতিক প্রমাণ দুটি কলামের প্রমাণ হিসাবে বিবৃতি এবং প্রমাণ সহ লেখা হয়। প্রকাশনার উদ্দেশ্যে নিয়মিত একটি গাণিতিক প্রমাণ সঠিক ব্যাকরণ সহ অনুচ্ছেদ হিসাবে লেখা হয় written
8. এটি একটি উপসংহার বা Q.E.D. দিয়ে শেষ করুন প্রমাণের চূড়ান্ত বিবৃতি অবশ্যই আপনি যে হাইপোথিসিসকে প্রমাণ করার চেষ্টা করেছিলেন তা হতে হবে। একবার আপনি এই বিবৃতিটি তৈরি করার পরে, একটি চূড়ান্ত প্রতীক, যেমন Q.E.D সহ প্রমাণটি বন্ধ করুন বা একটি শক্ত বর্গক্ষেত্র, প্রমাণটি সম্পূর্ণ হয়েছে তা বোঝাতে।
   • Q.E.D. এর অর্থ দাঁড়ায় "কোয়েড এরাট এক্সপ্রেশনালাম" (ল্যাটিনের জন্য "যা প্রমাণ করতে হয়েছিল")।
   • যদি আপনার প্রমাণ সঠিক হয় কিনা তা আপনি নিশ্চিত না হন তবে আপনার উপসংহারটি কী এবং এটি কেন তাৎপর্যপূর্ণ তা কয়েকটি বাক্যে লিখুন।

পরামর্শ

• আপনার ডেটা অবশ্যই আপনার চূড়ান্ত প্রমাণের সাথে সম্পর্কিত। যদি কোনও এন্ট্রি কিছুতেই অবদান রাখে না, আপনি এটি বাদ দিতে পারেন।